De cuong on thi hk2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (276.57 KB, 5 trang )
GV: Hoàng Hữu Tài
TRUNG TÂM GDTX QUẢNG ĐIỀN
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II
MÔN TOÁN - LỚP 11
Câu 1. Cho cấp số cộng (un ) , biết u1 5 , d = 3.
a) Viết số hạng tổng quát của CSC.
b) Tìm u15 và tính tổng 15 số hạng đầu tiên của CSC.
c) Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu.
Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) với u3 4 và u4 8 .
a) Tính u1 và q.
b) Viết số hạng tổng quát của CSN.
c) Tính u7 và tổng 7 số hạng đầu của CSN.
Câu 3. Tính giới hạn các hàm số sau:
n 2 2n 1
a) lim
2n 2 1
b) lim(n n 2)
4
3n 4n
c) lim
5n
Câu 4. Tính giới hạn các hàm số sau:
x2
a) lim
x 4 x 2
x2 2 x
b) lim
x 2 x 2 1
c) lim ( x 3x 2)
3
x
x2 5x 6
d) lim
x 2
x2
Câu 5. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 5 x x2
e) y
5x 2
2x 3
b) y 2 x2 3x 1
f) y ( x 4)4
c) y 8 x 3x
g) y 2sin x tan x
d) y ( x 2)(2 x 1)
h) y 2cos 2 x
2
Câu 6. Chứng minh rằng phương trình 2sin3 x 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng
0;
2
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, O là giao điểm của AC và
BD, cạnh bên SA SB SC SC 2a .
a)
b)
c)
d)
Chứng minh SO ( ABCD) .
Chứng minh (SAC) (SBD) .
Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)
Tính khoảng cách từ O đến (SAB).
GV: Hoàng Hữu Tài
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
Câu 1.
a) Số hạng tổng quát un u1 (n 1)d 5 (n 1).3 3n 8 với n 1
b) u15 3.15 8 37
Tổng 15 số hạng đầu của CSC là S15
15 u1 u15 15 5 37
240
2
2
c) Giả sử 100 là số hạng thứ k. Khi đó:
uk u1 (k 1).d 100
5 (k 1) 3 100
k 36
Vậy 100 là số hạng thứ 36.
Câu 2.
a) q
u4 8
2
u3 4
Ta có u3 u1.q 2 4 u1.22 u1 1
b) Số hạng tổng quát un u1.q n1 1.2n1 2n1
(n 1)
c) u7 u1.q 6 1.26 64
Tổng 7 số hạng đầu của CSN là S7
u1 (1 q 7 ) 1.(1 27 )
127 .
1 q
1 2
Câu 3.
2 1
1 2
n 2 2n 1
n n 1
lim
a) lim
2
1
2n 1
2
2 2
n
1 2
b) lim(n 4 n 2) lim n 4 1 3 4
n n
1 2
1 2
Ta có limn4 và lim 1 3 4 1 nên lim(n 4 n 2) lim n 4 1 3 4
n n
n n
n
n
3 n 4 n
3n 4n
3
4
lim lim lim 0
c) lim
4 5
5n
4
5
Câu 4.
GV: Hoàng Hữu Tài
a) lim
x 4
x2 42
3
x2 42
2
x 2x
x 1
lim
b) lim
2
x 2 x 1
x
1
2 2 2
x
3 2
c) lim ( x3 3x 2) lim x3 1 2 3
x
x
x
x
1
2
3 2
3 2
Ta có lim x3 và lim 1 2 3 1 nên lim x3 1 2 3
x
x
x
x
x
x
x
d) lim
x 2
x 2 x 3 lim( x 3) 2 3 1 .
x2 5x 6
lim
x 2
x 2
x2
x2
Câu 5.
y ' 2x
a) y ' 5 x x 2 5 x x 2 0 1 2 x 1 2 x
b)
2
'
'
'
'
3x 1 2 x 2 3x 1 4 x 3
'
'
'
c) y ' 8 x 3x 8 x 3x 8
'
'
'
'
x 3 x 8. 2 1 x 3.1
'
'
4
3
x
d) y ( x 2)(2 x 1) x 2 (2 x 1) ( x 2)(2 x 1)' 1.(2 x 1) ( x 2).2
'
2x 1 2x 4 4x 3
Chú ý: Có thể khai triển rồi tính đạo hàm như sau: ( x 2)(2 x 1) 2 x 2 3x 2 4 x 3
'
'
5 x 2 5 x 2 2 x 3 5 x 2 2 x 3 5. 2 x 3 5 x 2 .2
e) y
2
2
2x 3
2 x 3
2 x 3
'
'
'
'
10 x 15 10 x 4
2 x 3
2
19
2 x 3
2
f) y ' ( x 4) 4 4. x 4 x 4 4 x 4
'
'
3
3
g) y ' 2sin x tan x 2sin x tan x 2cos x
'
'
'
'
'
1
cos 2 x
h) y ' 2cos 2 x 2. cos 2 x 2. 2 x sin 2 x
2
2
2
2
2.2sin 2 x 4sin 2 x
2
2
'
GV: Hoàng Hữu Tài
Câu 6.
Xét hàm số f ( x) 2sin 3 x 1.
Ta có f (0) 2.03 1 1 và f 2.13 1 1 . Do đó f (0). f 0
2
2
Hàm số y f ( x) 2sin3 x 1 liên tục trên đoạn 0;
2
Do đó phương trình 2sin3 x 1 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng 0;1 .
Câu 7.
S
A
D
M
O
B
C
a) Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC SO là trung tuyến của tam
giác SAC. Hơn nữa SA = SC nên tam giác SAC là tam giác cân tại S. Do đó SO cũng là đường
cao của tam giác SAC. Suy ra SO AC .
Lập luận tương tự, ta có SO BD . Do đó SO ABCD .
b) Ta có AC SO và AC BD (tính chất 2 đường chéo vuông góc của hình vuông)
Nên AC SBD . Suy ra SAC SBD
c) Vì SO ABCD nên d S , ABCD SO
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông ABC và SOA, ta có:
AO
1
1
1 2
a 2
AC
AB 2 BC 2
a a2
2
2
2
2
2
a 2
a 14
Suy ra SO SA AO 2a
2
2
2
2
2
GV: Hoàng Hữu Tài
d) Gọi M là trung điểm của AB. Kẻ OH vuông góc với SM (H thuộc SM).
Vì AB SO và AB OM nên AB SOM , suy ra AB OH
Mà OH SM nên OH vuông góc với (SAB).
Do đó d (O,(SAB)) OH
Ta có
OM
1
1
BC a
2
2
Xét tam giác vuông SOM, ta có
Vậy OH
7a 2
30
1
1
1
2
2
OH
OS
OM 2
