Trang: 1

BÀI 8: CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI -PHỤC HỒI
1.CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG

A. Chiều dài lò xo:
+ Gọi l 0 là chiều dài tự nhiên của lò xo
+ l là chiều dài khi con lắc ở vị trí cân bằng:
+l

X

l = l 0 +Vl

là chiều dài của lò xo tại vị trí có li độ x : l x = l 0 + ∆l + x

l max = l o + ∆l + A
l min = l o + ∆l − A

+ A là biên độ của con lắc khi dao động. ⇒ 
B.Lực đàn hồi: Fdh = − K . ( ∆x ) ( N )

Chiều dương hướng xuống: ∆x = ∆l + x ; Chiều dương hướng lên: ∆x = −∆l + x ;
Giả sử gốc tọa độ tại vị trí cân bằng; chiều dương hướng xuống.
Về độ lớn của lực đàn hồi: Fdh = − K ( ∆x ) = K ( ∆l + x ) ( N )

Fdh max = K ( ∆l + A ) ( N )


0 ( N ) Khi ( ∆l ≤ A )
Fdh min = 


 K ( ∆l − A ) Khi (∆l > A)
Về chiều của lực đàn hồi:
Lực đàn hồi có phương dọc theo trục lò xo và chiều luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng l 0 , khi lò xo
dãn lực đàn hồi là lực kéo, còn khi lò xo nén lực đàn hồi là lực đẩy.
C.Lực phục hồi ( Lực kéo về - Tổng hợp lực- Lực gây ra dao động – Lực tác dụng lên vật)

Fph = m.a = − m.ω 2 .x = − K .x ( N )

Về độ lớn lực phục hồi:

Fph = m.a = − m.ω 2 .x = K x ( N )

Về chiều lực phục hồi: Lực phục hồi cùng chiều với gia tốc,tức là luôn hướng về vị trí cân bằng( Vì vậy ta
thấy vật có xu hướng bị kéo về vị trí cân bằng)
Nhận xét: Trường hợp lò xo treo thẳng đứng lực đàn hồi và lực phục hồi khác nhau.


Trang: 2

*** Đặc biệt khi A > ∆l ta có:

(

+ Fnén = K x − ∆l

)( N)

Trong đó: x > ∆l


⇒ Fnénmax = K ( A − ∆l ) ( N )
Bàitoán: Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ.
+ Gọi ϕ nén là góc nén trong một chu kỳ.
+ ϕ nén = 2α Trong đó: cosα =

∆l
⇒α
A

+ tnén =

ϕnén
ω

+ tdãn =

ϕdãn 2π − ϕnén
=
= T − tnén
ω
ω

+Gọi H là tỉ số thời gian lò xo nén, dãn trong một chu kỳ: H =

tnén ϕnén
=
tdãn ϕdãn

Từ tỉ số H ta có thể thể suy luận một số trường hợp sau:


2π

ϕnén =

1
ϕ
π
∆l 1

3
⇒ α = nén = ⇒ cosα =
= ⇒ A = 2∆l
Nếu H = ⇒ 
4π
2 
2
3
A 2
ϕ =
 dãn
3
π

ϕ =
1  nén 2
ϕ
π
∆l
1
⇒ α = nén = ⇒ cosα =

=
⇒ A = ∆l . 2
Nếu H = ⇒ 
3π
3 
2
4
A
2
ϕ =
 dãn
2
2. XÉT CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG.
A. Về chiều dài
+Vì

A.Lực đàn hồi – lực phục hồi:

uuur uuu
r ur uu
r

ur

l = l 0

∆l = 0 l max = l 0 + A
l
 min = l o − A


uu
r

Ta có: Fph = Fdh + P + N , vì P = − N ( Mặt phẳng ngang - bỏ qua ma sát)

uuu
r uuur
⇒ Fdh = Fph

Lò xo trên mặt phẳng nằm ngang (không ma sát) lực đàn hồi là lực phục hồi: Fdh = Fph = ma = −k .x ( N )


Trang: 3

 Fdh max = K . A ( N )
 Fdh min = 0 ( N )

Về độ lớn: Fdh = Fph = ma = −k .x ( N ) ⇒ 

Về chiều: Lò xo nằm ngang, lực đàn hồi và lực phục hồi luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng.
BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1: Trong một dao động điều hòa của con lắc lò xo thì:
A: Lực đàn hồi luôn khác 0
B: Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi
C: Lực đàn hồi bằng 0 khi vật qua VTCB
D. Lực phục hồi bằng 0 khi vật qua VTCB
Câu 2: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật là:
A. Lực đàn hồi
B. Có hướng là chiều chuyển động của vật
C. Có độ lớn không đổi

D. Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động riêng của hệ dao động và luôn hướng về vị trí cân bằng
Câu 3: Tìm phát biểu đúng khi nói về con lắc lò xo?
A. Lực đàn hồi cực tiểu của con lắc lò xo khi vật qua vị trí cân bằng
B. Lực đàn hồi của lò xo và lực phục hồi là một
C. Khi qua vị trí cân bằng lực phục hồi đạt cực đại
D. Khi đến vị trí biên độ lớn lực phục hồi đạt cực đại
Câu 4: Tìm phát biểu đúng về con lắc lò xo?
A. Lực kéo về chính là lực đàn hồi
B. Lực kéo về là lực nén của lò xo
C. Con lắc lò xo nằm ngang, lực kéo về là lưc kéo.
D. Lực kéo về là tổng hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật.
Câu 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đồ thị mô tả mối quan hệ giữa li độ của dao động và lực đàn hồi có dạng
A: Đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ
B: Đường tròn
C: Đoạn thẳng không qua gốc tọa độ
D: Đường thẳng không qua gốc tọa độ
Câu 6: Con lắc lò xo dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A: Con lắc lò xo nằm ngang, có độ lớn lực đàn hồi khác độ lớn lực phục hồi
B: Độ lớn lực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí biên
C: Con lắc lò xo nằm ngang, độ lớn lực đàn hồi bằng với độ lớn lực phục hồi.
D: Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi và lưc phục hồi là một
Câu 7: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lương m = 500 ( g ) , treo vào lò xo có độ cứng K = 100 ( N / m ) . Vật dao
động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10 cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là
l o = 40 ( cm ) . Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo?
A. 45 ( cm ) ;50 ( cm )

B. 50 ( cm ) ;45 ( cm )

C. 55 ( cm ) ;50 ( cm )


D: 50 ( cm ) ;40 ( cm )

A: 2 ( N ) ;1 ( N )

B: 6 ( N ) ;0 ( N )

C: 3 ( N ) ;0 ( N )

D: 4 ( N ) ;2 ( N )

Câu 8: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lương m = 100 ( g ) , treo vào lò xo có độ cứng K = 100 ( N / m ) . Vật dao
động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10 cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là
l o = 40 ( cm ) . Hãy xác định độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò?
Câu 9:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật m = 1000 ( g ) , lò xo có độ cứng K = 100 ( N / m ) . Kéo vật ra

(

)

2
2
khỏi vị trí cân bằng x = 2 ( cm ) và truyền vận tốc v = 20 3 ( cm / s ) theo phương lò xo. Cho g = π = 10 m / s , Độ

lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo là bao nhiêu?
A: 1,4 ( N ) ; 0,6 ( N )
B: 14 ( N ) ;6 ( N )

C: 14 ( N ) ;0 ( N )


D: Đáp án là giá trị khác.

Câu 10: Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn ∆l = 5 ( cm ) . Cho vật dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi cực đại của lò xo có giá trị gấp 3 lần giá trị cực tiểu. Khi này biên
độ A có giá trị là bao nhiêu?
A: 2,5 ( cm )
B: 5 ( cm )
C: 10 ( cm )
D: 15 ( cm )


Trang: 4

Câu 11: Một quả cầu có khối lượng m = 200 ( g ) treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l o = 35 ( cm ) ,

(

)

2
2
độ cứng K = 100 ( N / m ) , lấy g = π = 10 m / s . Chiều dài lò xo khi vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại?

A: 33 ( cm )

B: 35 ( cm )

C: 39 ( cm )


D: 37 ( cm )

Câu 12: Một quả cầu có khối lượng m = 200 ( g ) treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l o = 35 ( cm ) ,

(

)

2
2
độ cứng K = 100 ( N / m ) . Biết rằng biên độ dao động là A = 5 ( cm ) , lấy g = π = 10 m / s . Chiều dài lò xo khi vật

dao động qua vị trí có độ lớn lực đàn hồi cực tiểu?
A: 33 ( cm )
B: 35 ( cm )

C: 39 ( cm )

D: 37 ( cm )

Câu 13: Một quả cầu có khối lượng m = 200 ( g ) treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l o = 35 ( cm ) ,

(

)

2
2
độ cứng K = 100 ( N / m ) . Biết rằng biên độ dao động là A = 5 ( cm ) , lấy g = π = 10 m / s . Chọn gốc tọa độ tại vị


trí cân bằng, chiều dương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chiều dài lò xo khi vật dao động qua vị trí có độ lớn lực đàn hồi cực
đại?
A: 42 ( cm )
Bb: 35 ( cm )
C: 32 ( cm )
D: 37 ( cm )

Câu 14: Một quả cầu có khối lượng m = 200 ( g ) treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l o = 35 ( cm ) ,

(

)

2
2
độ cứng K = 100 ( N / m ) . Biết rằng biên độ dao động là A = 5 ( cm ) , lấy g = π = 10 m / s . Chọn gốc tọa độ tại vị

trí cân bằng, chiều dương thẳng đứng hướng xuống. Chiều dài lò xo khi vật dao động qua vị trí có độ lớn lực nén cực đại?
A: 42 ( cm )
B: 35 ( cm )
C: 32 ( cm )
D: 37 ( cm )

Câu 15: Một quả cầu có khối lượng m = 200 ( g ) treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l o = 35 ( cm ) ,

(

)

2

2
độ cứng K = 100 ( N / m ) . Biết rằng biên độ dao động là A = 5 ( cm ) , lấy g = π = 10 m / s . Chọn gốc tọa độ tại vị

trí cân bằng, chiều dương thẳng đứng hướng xuống dưới. Độ lớn lực đàn hồi có giá trị cực tiểu là bao nhiêu?
A: 3 ( N )
B: - 3 ( N )
C: 0 ( N )
D: -7 ( N )

Câu 16: Một quả cầu có khối lượng m = 200 ( g ) treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l o = 35 ( cm ) ,

(

)

2
2
độ cứng K = 100 ( N / m ) . Biết rằng biên độ dao động là A = 5 ( cm ) , lấy g = π = 10 m / s . Chọn gốc tọa độ tại vị

trí cân bằng, chiều dương thẳng đứng hướng xuống dưới. Xác định độ lớn lực đàn hồi của lò xo khi vật qua li độ x = 2 ( cm )
?
A: 3 ( N )
B: 7 ( N )
C: 4 ( N )
D: 2 ( N )

Câu 17: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150 ( g ) , lò xo có K = 10 ( N / m ) . Lực căng cực tiểu tác dụng

(


)

2
2
lên vật là 0,5 ( N ) . Cho g = π = 10 m / s thì biên độ dao động của vật là bao nhiêu?

A. 20 ( cm )

B: 15 ( cm )

C: 10 ( cm )

D: 5 ( cm )

Câu 18: Một lò xo có K = 100 ( N / m ) treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250 ( g ) . Từ vị trí

(

)

2
2
cân bằng nâng vật lên một đoạn 5 ( cm ) rồi buông nhẹ. Lấy g = π = 10 m / s . Lấy gốc tọa độ tại vị trí cân bằng ,chiều

dương hướng xuống. Tìm độ lớn lực nén cực đại của lò xo ?
A: 7,5 ( N )
B. 0 ( N )

C. 5 ( N )


D: 2,5 ( N )

Câu 19: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 80 ( g ) . Vật dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số

f = 2 ( Hz ) . Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là

(

)

l min = 40 ( cm ) và dài nhất là l max = 56 ( cm ) . Lấy g = π 2 = 10 m / s 2 . Dộ dài tự nhiên của lò xo là?
A: 40,75 ( cm )

B: 41,75 ( cm )

C: 42, 75 ( cm )

D: 40 ( cm )


Trang: 5

Câu 20: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra ∆l = 4 ( cm ) . Biết độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10 ( N ) , 6

( N)

(

)


2
2
. Chiều dài tự nhiên của lò xo l o = 20 ( cm ) . g = π = 10 m / s . Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao

động là?.
A: 24 ( cm ) ; 36 ( cm )

B: 25 ( cm ) ; 24 ( cm )

C: 25 ( cm ) ; 23 ( cm )

D: 25 ( cm ) ; 15 ( cm )

Câu 21: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ∆l = 4 ( cm ) . Biết độ lớn lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ cứng lò xo là

K = 100 ( N / m ) . Tìm độ lớn lực nén cực đại của lò xo?

A: 0 N
B: 1N
C: 4N
D: 2N
Câu 22: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của lò xo. Đưa vật từ vị trí
cân bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,1π ( s ) . Cho

(

)

g = π 2 = 10 m / s 2 . Chọn trục tọa độ có gốc tại vị trí cân bằng chiều dương hướng xuống. Xác định tỉ số giữa độ lớn lực

đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng +1cm?
A: 5/7
B: 7/5
C: 3/7
D: 7/3
Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn ∆l = 3 ( cm ) . Bỏ qua mọi lực cản, kích thích cho vật dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là (T là chu kỳ dao động của vật). Cho

(

)

g = π 2 = 10 m / s 2 . Biên độ dao động của vật bằng?
A: 1,5 ( cm )

B: 3 ( cm )

C: 5 ( cm )

D: 6 ( cm )

Câu 24: Một lò xo có K = 100 ( N / m ) treo thẳng đứng. Treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250 ( g ) . Từ vị trí

(

)

2
2
cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = π = 10 m / s . Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì?


π
π
( s)
C:
( s)
D: Đáp án là kết quả khác
30
40
 N 
Câu 25: Một con lắc lò xo có K = 1
÷, treo vật có khối lượng m = 1000 ( g ) , kich thích cho vật dao động với biên
 cm 
độ A = 10 2 ( cm ) . Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ?
π
π
π
π
A: ( s )
B: ( s )
C:
D:
( s)
( s)
2
5
10
20
 N 
Câu 26: Một con lắc lò xo có K = 1

÷, treo vật có khối lượng m = 1000 ( g ) , kich thích cho vật dao động với biên
 cm 
độ A = 10 2 ( cm ) . Tìm tỉ lệ thời gian lò xo bị nén và bị giãn trong một chu kỳ?
1
1
2
A:
B:
C:
D: 1:1
4
3
3
Câu 27: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với biên độ A = 8 ( cm ) . Trong một chu kỳ tỉ số giữa thời
1
gian lò xo dãn và nén là H = . Xác định tốc độ cực đại của vật?
2
π
A: vmax = 0, 4π ( m / s ) B: vmax = 0, 2π ( m / s ) C: vmax = ( m / s )
D: 20 ( cm / s )
2
Câu 28: Một con lắc lò xo có K = 10 ( N / m ) , treo vật nặng có khối lượng m = 100 ( g ) . Kích thích cho vật dao động với
A:

π
( s)
15

B:


biên độ A = 20 ( cm ) . Hãy tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo có độ lớn lực đàn hồi cực đại đến vị trí có độ lớn

(

)

2
2
lực đàn hồi cực tiểu? Biết g = π = 10 m / s .

A:

π
( s)
15

B:

π
( s)
10

C:

π
( s)
20

D:


π
( s)
25


Trang: 6

Câu 29: Một con lắc lò xo nằm ngang, độ cứng K = 100 ( N / m ) dao động với biên độ A = 5 ( cm ) . Hãy xác định lực
đàn hồi cực tiểu của lò xo?
A: Fdh min = 0 ( N )
B: Fdh min = 5 ( N )
C: Fdh min = −5 ( N )
D: Fdh min = −50 ( N )
Câu 30: Một con lắc lò xo nằm ngang, độ cứng K = 100 ( N / m ) dao động với biên độ A = 5 ( cm ) . Hãy xác định lực
đàn hồi của lò xo khi li độ x = −2 ( cm ) ?
A: Fdh = 2 ( N )

B: Fdh = 5 ( N )

C: Fdh = −5 ( N )

D: Fdh = −2 ( N )

C: Fdh = −5 ( N )

D: Fdh = −2 ( N )

Câu 31: Một con lắc lò xo nằm ngang, độ cứng K = 100 ( N / m ) dao động với biên độ A = 5 ( cm ) . Hãy xác định lực
đàn hồi của lò xo khi li độ x = 2 ( cm ) ?
A: Fdh = 2 ( N )


B: Fdh = 5 ( N )

Câu 32: Một con lắc lò xo nằm ngang, độ cứng K = 100 ( N / m ) dao động với biên độ A = 2 ( cm ) . Trong một chu kỳ
hãy xác định khoảng thời gian mà vật chịu tác dụng của lực kéo có độ lớn không nhỏ hơn1N.
A:
B:
C:
D:
Câu 33: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng K = 100 ( N / m ) , vật nặng m = 1( kg ) . Kéo vật xuống dưới sao
cho lò xo có lực kéo có độ lớn Fk = 12 ( N ) rồi buông tay không vận tốc đầu. Hãy xác định biên độ dao động?
A: 4 ( cm )

B: 12 ( cm )

C: 2 ( cm )

D: 10 ( cm )

Câu 34: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng K = 100 ( N / m ) , vật nặng m = 1( kg ) . Dùng một lực có độ lớn

F = 20 ( N ) để nâng vật đến khi vật đứng yên thì buông tay để vật dao động điều hòa. Xác định biên độ dao động?
A: 4 ( cm )

B: 12 ( cm )

C: 2 ( cm )

D: 20 ( cm )


Câu 35: Một con lắc lò xo nằm ngang, có độ cứng là K = 100 ( N / m ) , biên độ A = 2 ( cm ) . Xác định thời gian trong
một chu kỳ mà lực đàn hồi có độ lớn không nhỏ hơn 1( N ) .
A:
B:
C:
D:
Câu 36: Một con lắc lò xo nằm ngang, có độ cứng là K = 100 ( N / m ) , biên độ A = 2 ( cm ) . Xác định thời gian trong
một chu kỳ mà lực đàn hồi có độ lớn nhỏ hơn

3( N ) .

A:
B:
C:
D:
Câu 37: Một con lắc lò xo nằm ngang, có độ cứng là K = 100 ( N / m ) , biên độ A = 2 ( cm ) . Xác định thời gian trong
một chu kỳ mà lực kéo có độ lớn nhỏ hơn 1N.
A:
B:
C:
D:
Câu 38: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và
biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị

(

)

2
2

trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 ( s ) khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = π = 10 m / s .

Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 ( s ) đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là
A:

4
s.
15

B:

7
s.
30

C:

3
s
10

D:

1
s.
30

(

)


2
2
Câu 39: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g = π = 10 m / s , đầu

trên của lò xo cố định, đầu dưới gắn với vật nhỏ khối lượng m = 1000 ( g ) . Giữ vật ở phía dưới vị trí cân bằng sao cho khi đó
lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật có độ lớn F = 12 N, rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Độ lớn lực đàn hồi nhỏ nhất
của lò xo trong quá trình vật dao động bằng
A: 4N.
B: 8N.
C: 22N
D: 0N.
Câu 40: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chiều dài lò xo biến thiên từ 52 cm đến 64 cm. Thời gian ngắn
nhất chiều dài lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm là 0,3 s. Thời gian ngắn nhất chiều dài lò xo tăng từ 55 cm đến 58 cm là
A: 0,6 s.
B: 0,15 s.
C: 0,3 s.
D: 0,45 s.


Trang: 7

Câu 41: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 100 ( N / m ) , vật nặng m = 1( kg ) đang đứng yên trên mặt phẳng
ngang không ma sát tại vị trí cân bằng thì bị một ngoại lực không đổi F = 20 ( N ) tác dụng. Sau đó vật dao động điều hòa với
biên độ bằng bao nhiêu?
A: 10 ( cm )

B: 10 3 ( cm )

C: 20 ( cm )


D: 5 ( cm )

C: 50 ( N )

D: −50 ( N )

Câu 42: Một con lắc lò xo dao động với phương trình x = 10cos ( 10π t ) ( cm ) , vật nặng m = 1( kg ) . Tại thời điểm

t = 1( s ) lực tác dụng lên vật bằng bao nhiêu?
A: 100 ( N )

B: −100 ( N )

Câu 43: Một vật nhỏ khối lượng m = 0,16 ( kg ) gắn vào đầu một lò xo đàn hồi có độ cứng K = 100 ( N / m ) . Khối lượng
không đáng kể, đầu kia của lò xo được giữ cố định. Tất cả nằm trên một mặt ngang không ma sát. Vật được đưa về vị trí mà tại đó
lò xo dãn 5cm và được thả nhẹ nhàng cho dao động. Vận tốc của vật khi vật về tới vị trí lò xo không biến dạng và khi vật về tới vị
trí lò xo dãn 3 cm.
A. v = ± 2,25 ( m / s ) ; v = ± 1,25 ( m / s )
B. v = ± 1,25 ( m / s ) , v = ± 1 ( m / s )
C. v = ± 1,5 ( m / s ) , v = ± 1,25 ( m / s )

D. v = ± 0,75 ( m / s ) , v = ± 0,5 ( m / s )

Câu 44: Cho 3 lò xo chiều dài bằng nhau, lò xo 1 có độ cứng là k , lò xo 2 có độ cứng là 2k , lò xo 3 có độ cứng là 3k . Treo
3 lò xo vào thanh nằm ngang, trên thanh có 3 điểm A, B, C sao cho AB = BC. Sau đó treo vật 1 có khối luợng m1 = m vào
lò xo 1, vật m2 = 2m vào lò xo 2, và vật m3 vào lò xo 3. Tại vị trí cân bằng của 3 vật ta kéo vật 1 xuống một đoạn là A, vật
2 một đoạn 2 A , vật 3 một đoạn ∆  rồi cùng buông tay không vận tốc đầu. Trong quá trình 3 vật dao động thấy chúng luôn
thẳng hàng nhau. Hãy xác định khối luợng của vật m3 và ban đầu đã kéo vật m3 xuống dưới một đoạn là bao nhiêu?
A: m; 3A

B: 3m; 3A
C: 4m; 4A
D: 4m; 3A
Câu 45: Cho 3 lò xo chiều dài bằng nhau, lò xo 1 có độ cứng là k , lò xo 2 có độ cứng là 2k , lò xo 3 có độ cứng là k3 . Treo
3 lò xo vào thanh nằm ngang, trên thanh có 3 điểm A, B, C sao cho 2AB = BC. Sau đó treo vật 1 có khối luợng m1 = m
vào lò xo 1, vật m2 = 2m vào lò xo 2, và vật m3 = 3m vào lò xo 3. Tại vị trí cân bằng của 3 vật ta kéo vật 1 xuống một
đoạn là A, vật 2 một đoạn 2 A , vật 3 một đoạn ∆  rồi cùng buông tay không vận tốc đầu. Trong quá trình 3 vật dao động thấy
chúng luôn thẳng hàng nhau. Hãy xác độ cứng của lò xo k3 và ban đầu đã kéo vật m3 xuống dưới một đoạn là bao nhiêu?
A: k ; 3A
B: 2k ; 3A
C: 3k ; 4A
D: 4k ; 3A

BÀI 9: NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO
Năng lượng con lắc lò xo: W = Wd + Wt
Trong đó:
W: là cơ năng của con lắc lò xo ( J )

1
m.v 2 ( J )
2
1
Wt : Thế năng của con lắc ( J ) Wt = K .x 2 ( J )
2
Trong đó: m là khối lượng ( kg ) ; v là vận tốc ( m / s )
Wd : Động năng của con lắc ( J ) Wd =

K là độ cứng lò xo ( N / m ) ; x là li độ ( m )

2

1
1
1
2
2
2
2
+) Wd = m.v = m ( −ω A sin ( ωt + ϕ ) ) = m.ω . A sin ( ωt + ϕ ) ( J )
2
2
2
1
1
⇒ Wdmax = m.ω 2 . A2 = mV
. o2 ( J )
2
2

Mô hình CLLX


Trang: 8
2
1
1
1
K .x 2 = K . ( A cos ( ωt + ϕ ) ) = KA2cos 2 ( ωt + ϕ ) ( J )
2
2
2

1
⇒ Wt max = K . A2
2
1
1
⇒ W = Wd + Wt = m.ω 2 . A2 sin 2 ( ωt + ϕ ) ( J ) + KA2cos 2 ( ωt + ϕ ) ( J )
2
2
1
1
1
= Wd max = m.ω 2 . A2 = mV
. o 2 ( J ) = Wt max = K . A2
2
2
2

+) Wt =

⇒ Cơ năng luôn bảo toàn.
*** Tổng kết:

1
1
W = Wd + Wt = m.v 2 + K .x 2
2
2
1
1
=Wd max = m.ω 2 . A2 = mV

. o2
2
2
1
=Wt max = K . A2
2

Đồ thị năng lượng của CLLX

Ta lại có:

 1 + cos ( 2ωt + 2ϕ )  1
1
1
1
2
2
KA2cos 2 ( ωt + ϕ ) ( J ) = K . A2 
÷ = K . A + K . A cos ( 2ωt + 2ϕ ) ( J )
2
2
4
2

 4
W W
Wt =
+ cos ( 2ωt + 2ϕ ) ( J )
2
2

 1 − cos ( 2ωt + 2ϕ ) 
1
1
+)Wd = m.ω 2 . A2 sin 2 ( ωt + ϕ ) ( J ) = m.ω 2 . A2 
÷
2
2
2


+) Wt =

1
1
m.ω 2 . A2 − m.ω 2 . A2cos ( 2ωt + 2ϕ ) ( J )
4
4
W W
Wd =
+ cos ( 2ωt + 2ϕ + π ) ( J )
2
2
W
+) Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên độ là 
÷; cùng tần số góc ( ωd = ωt = 2ω ) , nhưng
 2 
=

ngược pha dao động với nhau.


T
(s)
2
+) Đặt f d là tần số của động năng; f t là tần số của thế năng: f d = ft = 2 f ( Hz )
+) Đặt Td là chu kỳ của động năng; Tt là chu kỳ của thế năng: Td = Tt =

+) Thời gian liên tiếp để động năng và thế năng bằng nhau: t =
Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng lượng:
+) Vị trí có Wd = n.Wt ⇒ x = ±
+) Vtrí có Wd = n.Wt ⇒

A
n +1

amax ω 2 . A A
= 2 =
= n +1
a
ω .x x

+) Khi Wt = n.Wd ⇒ v = ±

Vmax
n +1

T
4


Trang: 9


Wd = 3.Wt

Wd = Wt

1
Wd = Wt
3

Wdmax

Wt max

A 3
2
V
v = ± max
2

x=0

x = ±A

v = ±V0

v=0

x=±

A

2

x=±

A
2

v=±

Vmax 3
2

v=±

Vmax
2

x=±

BÀI TẬP THỰC HÀNH.
Câu 1: Trong dao động điều hòa, hãy chọn phát biểu đúng nhất?
A.Khi gia tốc cực đại thì động năng cực tiểu.
C: Khi lực kéo về có độ lớn cực tiểu thì thế năng cực đại.
B. Khi động năng cực đại thì thế năng cũng cực đại.
D: Khi vận tốc cực đại thì pha dao động cũng cực đại.
Câu 2: Trong dao động điều hòa của một vật thì tập hợp ba đại lượng sau đây là không thay đổi theo thời gian
A. Vận tốc, lực, năng lượng toàn phần
B. Biên độ , tần số, gia tốc
C. Biên độ , tần số, năng lượng toàn phần
D. Gia tốc, chu kỳ, lực

Câu 3: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T, động năng của vật biến đổi theo thời gian
A. Tuần hoàn với chu kỳ T.
B. Tuần hoàn với chu kỳ 2T.
C. Không biến thiên
D. Tuần hoàn với chu kỳ T/2.
Câu 4: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là sai?
A. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật có độ lớn cực tiểu.
B. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi tốc độ của vật đạt giá trị cực đại.
A. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở biên.
Câu 5: Trong dao động điều hòa những đại lượng dao động cùng tần số với li độ là
A. Động năng, thế năng và lực kéo về
B: Vận tốc, gia tốc và lực kéo về
C. Vận tốc, động năng và thế năng
D. Vận tốc, gia tốc và động năng
Câu 6: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?
A: Động năng và thế năng biến đổi tuần hoàn cùng chu kỳ.
B. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.
C. Động năng biến đổi tuần hoàn cùng chu kỳ với vận tốc.
D. Thế năng biến đổi tuần hoàn với tần số gấp 2 lần tần số của li độ.
Câu 7: Trong quá trình dao động điều hòa của con lắc lò xo thì
A. Cơ năng và động năng biến thiên tuần hoàn cùng tần số, tần số đó gấp đôi tần số dao động.
B. Sau mỗi lần vật đổi chiều, có 2 thời điểm tại đó cơ năng gấp hai lần động năng.
C. Khi động năng tăng, cơ năng giảm và ngược lại, khi động năng giảm thì cơ năng tăng.
D. Cơ năng của vật bằng động năng khi vật đổi chiều chuyển động.
Câu 8: Điều nào sau đây là đúng khi nói về động năng và thế năng của một vật khối lượng không đổi dao động điều hòa.
A.Trong một chu kì luôn có 4 thời điểm mà ở đó động năng bằng 3 thế năng.
B.Thế năng tăng chỉ khi li độ của vật tăng
C.Trong một chu kỳ luôn có 2 thời điểm mà ở đó động bằng thế năng.
D.Động năng của một vật tăng chỉ khi vận tốc của vật tăng.

Câu 9: Con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng, trong hai lần liên tiếp con lắc qua vị trí cân bằng thì
A. động năng bằng nhau, vận tốc bằng nhau.
B. gia tốc bằng nhau, động năng bằng nhau.
C. gia tốc bằng nhau, vận tốc bằng nhau.
D. Tất cả đều đúng.
Câu 10: Một chất điểm dao động điều hòa tìm phát biểu sai?
A: Khi li độ tăng thì thế năng tăng
B: Khi vật càng gần biên thì thế năng càng lớn
C: Khi tốc độ tăng thì động năng tăng
C: Động năng cực tiểu tại vị trí có gia tốc có giá trị min hoặc max.
Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa tìm phát biểu sai?
A: Khi tốc độ tăng thì động năng tăng
B: Khi vận tốc giảm thì động năng tăng
C: Thế năng cực tiểu tại vị trí có vận tốc cực tiểu hoặc cực đại
D: Năng lượng toàn phần luôn bảo toàn khi dao động.
Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa, hãy tìm phát biểu đúng ?
A: Cơ năng lớn nhất tại biên
B: Động năng cực đại khi tốc độ cực tiểu


Trang: 10

C: Động năng cực tiểu khi vận tốc cực tiểu
D: Thế năng cực đại tại vị trí vận tốc đổi chiều.
Câu 13: Tìm phát biểu sai khi nói về dao động điều hòa.
A: Cơ năng không biến thiên theo thời gian
B: Động năng cực đại tại vị trí vận tốc cực tiểu
C: Động năng bằng không tại vị trí gia tốc đổi chiều D: Thế năng cực đại tại vị trí vận tốc đổi chiều
Câu 14: Một con lắc lò xo dao động điều hòa tìm phát biểu sai?
A: Khối lượng vật nặng quyết định đến cơ năng

B: Cơ năng luôn bằng tổng động năng và thế năng
C: Thế năng tăng thì động năng giảm
D: Động năng giảm khi vật tiến về biên.




π
÷( cm ) . Tính chu kỳ của động năng?
6
C. 0,5 ( s )
D. 0,2 ( s )

Câu 15: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos  8π t +
A. 0,25 ( s )

B. 0,125 ( s )

π
÷( cm ) . Thế năng dao động với tần số là?
6
A. 4 ( Hz )
B. 2 ( Hz )
C. 8 ( Hz )
D. Đáp án khác
π
Câu 17: Một vật dao động có phương trình thế năng như sau: Et = 3 + 3cos(10π t + )( J ) . Hãy xác định chu kỳ của
3




Câu 16: Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos  8π t +

dao động?
A: 0,2 ( s )

B: 0,4 ( s )

C: 0,6 ( s )

D: 0,1 ( s )

Câu 18: Một vật dao động có phương trình động năng như sau: Ed = 1 + cos(20π t +
dao động?
A: 5 ( Hz )

B: 10 ( Hz )

C: 20 ( Hz )

π
)( J ) . Hãy xác định tần số của
4

D: Một đáp án khác

Câu 19: Một con lắc treo thẳng đứng, K = 100 ( N / m ) , Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ∆l = 4 ( cm ) , và tại đó truyền cho

(


)

2
2
vật một năng lượng W = 0,125 ( J ) . Cho g = π = 10 m / s . Chu kì và biên độ dao động của vật là:

A: T = 0, 4 ( s ) ; A = 5 ( cm )

C: T = 0, 4 ( s ) ; A = 4 ( cm )

B: T = 0,3 ( s ) ; A = 5 ( cm )

D: T = 0, 4 ( ms ) ; A = 4 ( mm )

Câu 20: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 4 ( cm ) , chu kỳ T = 0,5 ( s ) . Vật nặng của con lắc có khối lượng

m = 0, 4 ( kg ) . Cơ năng của con lắc gần giá trị nào nhất:
A. W = 0,06 ( J )

B. W = 0, 05 ( J )

B. W = 0,04 ( J )

D: W = 0,09 ( J )

Câu 21: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 0, 4 ( kg ) , và độ cứng K = 40 ( N / m ) . Người ta kéo vật nặng ra khỏi vị trí
cân bằng một đoạn bằng 4 ( cm ) và thả tự do. Vận tốc cực đại của vật nặng và cơ năng của vật nặng là
A. V = 40 ( cm / s ) , W = 0,32 ( J )

B. V = 50 ( cm / s ) , W = 0,032 ( J )


C: V = 40 ( cm / s ) , W = 0,032 ( J )

D: V = 60 ( cm / s ) , W = 0,032 ( J )

Câu 22: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm một vật nặng khối lượng m = 1( kg ) , và lò xo khối lượng không đáng kể có
độ cứng K = 100 ( N / m ) dao động điều hòa. Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên tử 20cm đến 32cm. cơ
năng của vật là
A. 1,5J
B.0,36J
C: 3J
D. 0,18J
Câu 23: Một vật có khối lượng m = 0, 2 ( kg ) treo vào lò xo làm nó dãn ra ∆l = 2 ( cm ) . Trong quá trình vật dao động thì

(

)

2
2
chiều dài của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = π = 10 m / s . Cơ năng của vật là:

A: 1250 ( J )

B. 0,125 ( J )

C. 125 ( J )

D. 125 ( J )


Câu 24: Một con lắc lò xo có m = 0, 2 ( kg ) dao động điều hoà theo phương đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là

(

)

l o = 30 ( cm ) . Lấy g = π 2 = 10 m / s 2 . Khi lò xo có chiều dài l = 28 ( cm ) thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi
có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là


Trang: 11

A: 1,5 ( J )

B: 0,1 ( J )

C. 0,08 ( J )

D. 0,02 ( J )

A. 24 ( cm ) ; 16 ( cm )

B: 23 ( cm ) ;17 ( cm )

C: 22 ( cm ) ;18 ( cm )

D: 21 ( cm ) ;19 ( cm )

Câu 25: Một con lắc lò xo có độ cứng K = 100 ( N / m ) dao động điều hòa với biên độ A = 5 ( cm ) . Động năng của vật
nặng khi nó lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm là:

A: 0,016J
B: 0,08J
C. 16J
D: 800J
Câu 26: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cơ năng W = 0,02J. Lò xo có chiều dài tự nhiên là
l o = 20 ( cm ) và độ cứng K = 100 ( N / m ) . Chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động là:
Câu 27: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng m = 100 ( g ) gắn vào đầu môt lò xo có khối lượng không đáng

kể. Hệ thực hiện dao động điều hòa với chu kỳ T = 1( s ) và cơ năng W = 0,18 ( J ) . Tính biên độ dao động của vật và lực
đàn hồi cực đại của lò xo? Lấy π 2 = 10 .
A. A = 30cm, F = 1,2N
B: A = cm, F = 6 N
C: A = 30cm, F = 12N
D: A = 30cm, F = 120N
Câu 28: Con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 400 ( g ) và lò xo có độ cứng K . Kích thích cho vật dao động điều hòa

với cơ năng E = 25mJ . Khi vật qua li độ x = −1( cm ) thì vật có vận tốc v = −25 ( cm / s ) . Độ cứng K của lò xo bằng:
A: 250N/m
B: 200N/m
C: 150N/m
D: 100N/m
Câu 29: Hai vật dao động điều hòa có các yếu tố. Khối lượng m1 = 2m2 , chu kỳ dao động T1 = 2T2 , biên độ dao động

A1 = 2 A2 . Kết luận nào sau đây về năng lượng dao động của hai vật là đúng?
A: E1 = 32 E2
B: E1 = 8 E2
C: E1 = 2 E2

D: E1 = 0,5 E2


Câu 30: Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng K = 20 ( N / m ) dao động với biên độ A = 5 ( cm ) . Khi vật nặng cách vị
trí biên 4cm có động năng là:
A: 0,024J
B: 0,0016J
C: 0,009J
D: 0,041J
Câu 31: Một vât có khối lượng m = 0,8 ( kg ) được treo vào lò xo có độ cứng K làm nó giãn ∆l = 4 ( cm ) . Vật được

(

)

2
2
kéo theo phương thẳng đứng sao cho lò xo bị dãn 10cm rồi thả nhẹ cho dao động. Lấy g = π = 10 m / s . Năng lượng

dao động của vật là:
A: 1J
B: 0,36J
C: 0,18J
D: 1,96J
Câu 32: Hai con lắc lò xo 1 và 2 cùng dao động điều hòa với các biên độ A1; A2 = 5 ( cm ) , k1 = 2k2 . Năng lượng dao
động của hai con lắc là như nhau. Biên độ A1 của con lắc 1 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 10cm
B: 2,5cm
C. 7,1cm

D: 3,54 cm

năng của nó là:

A: ± 1 ( cm )

D: 2 ( cm )

Câu 33: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A = 2 ( cm ) . Vị trí li độ của quả lắc khi thế năng bằng động
B. 1 ( cm )

C:1,5 ( cm )

Câu 34: Một con lắc lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc ω = 10 ( rad / s ) . Biết rằng
khi động năng và thế năng bằng nhau thì vận tốc có độ lớn là v = 0,6 ( m / s ) . Biên độ dao động của con lắc là:
A:

6
( cm )
2

B: 6 2 ( cm )

C: 12 ( cm )

D: 12 2 ( cm )

Câu 35: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 30 ( rad / s ) và biên độ A = 6 ( cm ) . Vận tốc của vật
khi đi qua vị trí có thế năng bằng ba lần động năng có độ lớn:
A: 0,18 ( m / s )
B: 0,9 ( m / s )
C: 1,8 ( m / s )
D: 3 ( m / s )


Câu 36: Một vật gắn vào lò xo có độ cứng k = 20 ( N / m ) dao động trên quĩ đạo dài L = 10 ( cm ) . Xác định li độ của vật
khi nó có động năng là 0,009 ( J ) .
A: ± 4 ( cm )

B: ± 3 ( cm )

C: ± 2 ( cm )

D: ± 1 ( cm )


Trang: 12

Câu 37: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Hãy xác định tỉ lệ giữa độ lớn gia tốc cực đại và gia tốc ở thời điểm động
năng bằng n thế năng
A: n
B: n
C: n + 1
D: n + 1
Câu 38: Một vật dao động điều hòa. Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng gia tốc của vật có độ lớn nhỏ hơn gia tốc cực
đại
A: 2 lần
B: 2 lần
C: 3 lần
D: 3 lần
Câu 39: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T, biên độ dao động là A. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
có động năng cực đại đến vị trí có động năng bằng thế năng?
A:

T

8

B:

T
4

C:

T
6

D:

T
3

Câu 40: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có động bằng thế năng
đến vị trí có thế năng cực đại?
A:

T
4

B:

T
8

C:


T
6

D:

T
3

Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa, xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng
đến vị trí có động năng cực đại?
A:

T
4

B:

T
8

C:

T
2

D:

T
12


Câu 42: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Hãy xác định thời gian trong một chu kỳ mà động năng lớn hơn thế năng.
A:

T
4

B:

T
8

C:

T
2

D:

T
12

Câu 43: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có động bằng 3 thế năng
đế vị trí có thế năng bằng 3 động năng?
A:

T
4

B:


T
8

C:

T
6

D:

T
12

Câu 44: Một chất điểm dao động điều hòa, Trong một chu kỳ thời gian để động năng nhỏ hơn thế năng là bao nhiêu?

T
D:
2
Câu 45: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = A cos ( ωt + ϕ ) (cm) . Tỉ số giữa động năng và thế năng
A:

T
4

B:

T
3


B:

Wd
x
= 1+  ÷
Wt
 A

C:

khi vật có li độ x ( x ≠ 0) là:
2

A:

Wd  A 
=  ÷ −1
Wt  x 

2

2

C:

Wd
 A
= 1−  ÷
Wt
x


2

D:

Wd  x 
= ÷
Wt  A 

Câu 46: Chất điểm có khối lượng m1 = 50 ( g ) dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình dao động

π
x1 = sin(5π t + ) ( cm ) . Chất điểm có khối lượng m2 = 100 ( g ) dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với
6
π
phương trình dao động x2 = 5sin(π t − ) ( cm ) . Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều hoà của chất điểm m1 so với
6
chất điểm m2 bằng
1
1
A:
B: 2.
C: 1.
D:
2
5
3
Câu 47: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng
lần cơ
4

năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn.
A: 6 cm.
B: 4,5 cm.
C: 4 cm.
D: 3 cm.
Câu 48: Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng
50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là


Trang: 13

A:

3
.
4

B:

1
.
4

C:

4
.
3

D:


1
.
2

Câu 49: Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc
của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là
A:

1
.
2

B: 3.

C: 2.

D:

1
.
3

Câu 50: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ
trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí
có động năng bằng

1
lần thế năng là:
3


A: 26,12 cm/s.
B: 21,96 cm/s.
C: 7,32 cm/s.
D: 14,64 cm/s.
Câu 51: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động 1J và lực đàn hồi cực đại là 10
N. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng của lực kéo 5 3 N là 0,1s.
Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,4s.
A: 20cm
B: 60cm
C: 80cm
D: 40cm
Câu 52: Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A , đúng lúc lò xo dãn cực đại thì người ta cố định tại điểm chính giữa
của lò xo. Con lắc lò xo tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A ' . Xác định tỉ số giữa biên độ A và A '
A: 1
B: 4
C: 2
D: 2
Câu 53: Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A , đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng thì người
ta cố định tại điểm chính giữa của lò xo. Con lắc lò xo tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A ' . Xác định tỉ số giữa biên độ
A và A ' ’
A: 1/3

B: 2

2

C:

2


D:

8
3

Câu 54: Con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A , đúng lúc con lắc lò xo về đến vị trí thế năng cực đại thì người ta cố
định sao cho chiều dài lò xo chỉ còn 90% so với thời điểm đó. Con lắc lò xo tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A ' . Xác
định A '
A: 0,9 ( A )
B: 2 2 ( A )
C: 2 ( A )
D: 9


Trang: 14

BÀI 10: CON LẮC ĐƠN
1. CẤU TẠO CON LẮC ĐƠN
Gồm sợi dây nhỏ, nhẹ không dãn, đầu trên được treo cố định đầu dưới được gắn với vật nặng có khối lượng m.
2. THÍ NGHIỆM
Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α rồi buông tay không vận tốc đầu trong môi trường không có ma sát ( mọi lực

(

o
cản không đáng kể) thì con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α 0 α 0 ≤ 10

)


α 0 > 100

α 0 ≤ 100

3. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG:
Ta có phương trình dao động của con lắc đơn có dạng: s = So .cos ( ωt + ϕ ) ( cm )
Trong đó: s : là li độ dài ( cm; m...) ; So là biên độ dài (cm; m...)

Hoặc ta có thể viết phương trình dao động theo góc như sau: α = α0cos ( ωt + ϕ ) ( rad )

(

0
Trong đó: α : là li độ góc (rad ;00....) ; α 0 là biên độ góc rad ;0 ...

)

4. PHƯƠNG TRÌNH VẬN TỐC - GIA TỐC.
A. Phương trình vận tốc v ( cm / s....)

π
v = s ' = −ω.So .sin(ωt + ϕ ) = ω.So .cos(ωt + ϕ + ) ( cm / s )
2
⇒ Vmax = ω.So ;Vmin = −ω.So

(

2
B. Phương trình gia tốc a cm / s ...


)

(

a = v ' = −ω 2 .So .cos(ωt + ϕ ) = ω 2 .So .cos(ωt + ϕ + π ) cm / s 2

)

⇒ amax = ω .So ; amin = −ω .So
2

2

5. CHU KỲ - TẦN SỐ.
A. Tần số góc: ω ( rad / s ) ω =

g
( rad / s )
l

B. Chu kỳ T ( s ) : là thời gian con lắc đơn thực hiện được 1 dao động. T = 2π

C. Tần số f ( Hz ) : là số dao động vật thực hiện được trong 1 ( s ) f =

l
t
( s) =
g
N


ω
1
=
2π 2π

g N
= ( Hz )
l
t


Trang: 15

6. CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN.
Xây dựng tương tự như bài số 1( Đại cương về dao động ) ta có:
2

S

2

2

2
 a 2   v 2
 s   v 
2
v
S
=

= s + ÷ ( I)
 4 ÷+  ÷ ( II )  ÷ + 
o
÷ = 1( III )
ω 
ω  ω 
 So   Vmax 
2

o

Từ công thức(I) ta có thể suy được: α 0 2 = α 2 +

2

2

 v   a 

÷ +
÷ =1
 vmax   amax 

v2
(V )
ω 2 .l 2

BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1: ( Bài toán vui) Cho dụng cụ gồm có ( một sợi dây dài nhưng không có số đo, một chiếc máy tính bỏ túi, một đồng
hồ bấm giây, một chiếc thang dài đủ dùng) . Em hãy mô tả cách để tính thể tích của một căn phòng hình hộp chưa rõ kích

thước.
Câu 2: Một con lắc đơn có biên độ góc α 01 thì dao động với chu kỳ T , hỏi nếu con lắc dao động với biên độ góc α 02
thì chu kỳ của con lắc sẽ thay đổi như thế nào?
A: Không đổi
B: Tăng lên 2 lần
C: Giảm đi 2 lần
D: Không có đáp án đúng
Câu 3: Tại một nơi xác định, Chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn tỉ lệ thuận với
A: Chiều dài con lắc
B: Căn bậc hai chiều dài con lắc
C: Căn bậc hai gia tốc trọng trường
D: Gia tốc trọng trường
Câu 4: Một vật nặng m1 = 1( kg ) gắn vào con lắc đơn l 1 thì dao động với chu kỳ T1 . Hỏi cũng tại nơi đó nếu gắn vật

m2 = 2m1 vào con lắc trên thì chu kỳ dao động là:
A: Tăng lên
B: Giảm
C: Không đổi
D: Không có đáp án đúng
Câu 5: Tìm phát biểu không đúng về con lắc đơn dao động điều hòa.
A: Trong qúa trình dao động, Biên độ dao động không ảnh hưởng đến chu kỳ dao động
B: Trong quá trình dao động vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí cân bằng
C: Trong quá trình dao động, gia tốc lớn nhất khi ở vị trí biên
D: Nếu treo một khối trì và một khối đồng có cùng thể tích vào cùng một con lắc thì chu kỳ giống nhau
Câu 6: Tìm phát biểu sai về con lắc đơn dao động điều hòa.
A: Tần số không phụ thuộc vào điều kiện kích thích ban đầu
B: Chu kỳ không phụ thuộc vào khối lượng của vật
C: Chu kỳ phụ thuộc vào độ dài dây treo
D:. Tần số không phụ thuộc vào chiều dài dây treo
Câu 7: Tìm phát biểu sai về con lắc đơn dao động điều hòa.

A: Nếu tăng chiều dài dây lên 2 lần thì chu kì tăng 2
B: Nếu giảm chiều dài dây 2 lần thì tần số tăng 2 lần
C: Nếu tăng khối lượng của vật nặng lên 2 lần thì chu kỳ không đổi
D: Công thức độc lấp thời gian: α 0 2 = α 2 +

v2
ω 2.

Câu 8: Cho 3 con lắc đơn có cùng chiều dài, treo 3 quả cầu khác nhau nhưng cùng kích thước. Con lắc đơn thứ nhất treo
0
quả cầu bằng nhôm, ban đầu được kéo lệch khỏi vị trí cân bằng α1 = 4 . Con lắc đơn thứ hai làm bằng đồng , ban đầu được
0
kéo lệch khỏi vị trí cân bằng α 2 = 8 . Con lắc đơn thứ 3 làm bằng Sắt, ban được được kéo lệch khỏi vị trí cân bằng góc

α 3 = 20 . Biết rằng khối lượng riêng của các kim loại như sau: DCu > DFe > DAl . Hỏi nếu buông tay cùng một lúc thì con
lắc đơn nào sẽ về vị trí cân đầu tiên?
A: Con lắc đơn thứ nhất B: Con lắc đơn thứ 2
C: Con lắc đơn thứ 3
D: Cả 3 về cùng một lúc
0
Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 4 ( m ) , đang dao động điều hòa với biên độ α o = 6 tại nơi có

(

)

g = π 2 = 10 m / s 2 . Xác định chu kỳ dao động của con lăc đơn trên?
A: T = 1( s )

B: T = 2 ( s )


C: T = 4 ( s )

D: T = 8 ( s )

Câu 10: Con lắc đơn có chiều dài l 1 thì dao động với chu kì T1 ; chiều dài l 2 thì dao động với chu kì T2 , nếu con lắc đơn
có chiều dài l = l 1 + l 2 thì chu kỳ dao động của con lắc là :


Trang: 16
2
2
2
A: T = T1 + T2

B: T 2 =

(T

2
1

+ T2 2

)

2
C: T = T1 + T2

D: T =


T1.T2
2

Câu 11: Con lắc đơn có chiều dài l 1 thì dao động với chu kì T1 ; chiều dài l 2 thì dao động với chu kì T2 , nếu con lắc đơn
có chiều dài l = al 1 + bl 2 thì chu kỳ dao động của con lắc là :
2
2
2
A: T = T1 + T2

B: T 2 =

(T

2
1

+ T2 2

)

2
2
2
C: T = aT1 + bT2

D: T =

T1.T2

2

Câu 12: Con lắc đơn có chiều dài l 1 thì dao động với chu kì T1 ; chiều dài l 2 thì dao động với chu kì T2 , nếu con lắc đơn

(

)

2
2
có chiều dài l = l 1.l 2 thì chu kỳ dao động của con lắc là bao nhiêu? Lấy g = π = 10 m / s .
2
2
2
A: T = T1 + T2

B: T 2 =

(T

2
1

+ T2 2

)

2
C: T = T1 + T2


D: T =

T1.T2
2

Câu 13: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T . Biết con lắc có chiều dài l khi dao động qua vị trí cân bằng nó bị
mắc phải đinh tại vị trí l 1 =

l
, và tiếp tục dao động, giả sử dây chỉ mắc đinh về 1 phía, con lắc tiếp tục dao động, Chu kỳ
2

của con lắc?
A: T

B:

T+

T
2

C: T1 =

2

T
2

D:


T+ T / 2
2

Câu 14: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T . Cũng tại nơi đó nếu tăng chiều dài dây lên l 2 = 2l thì chu kỳ của con
lắc sẽ như thế nào?
A: T không thay đổi
B: T giảm 2 lần
C: T tăng 2 lần
D: Đáp án khác.
Câu 15: Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T . Cũng tại nơi đó nếu giảm chiều dài dây xuống 2 hai lần và tăng khối
lượng của vật nặng lên 4 lần thì chu kỳ của con lắc sẽ như thế nào?
A: T không thay đổi
B: T giảm 2 lần
C: T tăng 2 lần
D: Đáp án khác.
Câu 16: Chọn phát biểu đúng về chu kỳ con lắc đơn
A: Chu kì con lắc đơn không phụ thuộc vào độ cao
B: Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc vào khối lượng
C: Chu kỳ con lắc phụ thuộc vào chiều dài dây treo
D: Không có đáp án đúng
Câu 17: Phát biểu nào trong các phát biểu dưới đây là đúng nhất khi nói về dao động của con lắc đơn.
A: Đối với các dao động nhỏ thì chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào biên độ dao động
B: Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào độ lớn của gia tốc trọng trường
C: Khi gia tốc trọng trường không đổi thì dao động nhỏ của con lắc đơn cũng được coi là dao động tự do.
D: Cả A,B,C đều đúng
0
Câu 18: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α 0 = 5 , chu kỳ dao động là T = 1( s ) , Tìm thời gian ngắn nhất để vật
đi từ vị trí cân bằng về vị trí có li độ góc α = 2,50 .
A: 1/12 ( s )


B: 1/8 ( s )

C: 1/4 ( s )

D: 1/6 ( s )

Câu 19: Tại một nơi trên trái đất một con lắc đơn có tần số dao động là f ( Hz ) . Nếu tăng chiều dài dây lên 4 lần thì tần số
dao động sẽ….
A. Giảm 2 lần
B: Tăng 2 lần
C: Không đổi
D: Giảm 2
Câu 20: Con lắc đơn có độ dài dây treo tăn lên n lần thì chu kỳ sẽ thay đổi:
A:Tăng lên n lần
B: Tăng lên n lần
C: Giảm n lần
D: Giảm n lần

Câu 21: Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ S0 = 5 ( cm ) , biên độ góc α 0 = 0,1( rad / s ) . Tìm chu kỳ của con

(

)

2
2
lắc đơn này? Biết g = π = 10 m / s .

A. 2s


B. 1s

C:

1
( s)
2

D:

2 ( s)

(

)

2
2
Câu 22: Một con lắc đơn có chu kì dao động là T = 1( s ) dao động tại nơi có g = π = 10 m / s . Chiều dài của dây

treo con lắc là:
A: 15 ( cm )

B: 20 ( cm )

C: 25 ( cm )

D: 30 ( cm )



Trang: 17

(

)

2
Câu 23: Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m / s , một con lắc đơn và một con lắc lò xo có nằm ngang dao động

điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài l = 49 ( cm ) và lò xo có độ cứng K = 10 ( N / m ) . Khối lượng vật
nhỏ của con lắc lò xo là:
A: 0,125 ( kg )
B: 0,75 ( kg )
C: 0,5 ( kg )
D: 0,25 ( kg )
Câu 24: Hai con lắc đơn có chu kì T1 = 2 ( s ) ; T2 = 2,5 ( s ) . Chu kì của con lắc đơn có dây treo dài bằng tuyệt đối hiệu
chiều dài dây treo của hai con lắc trên là:
A. 2,25 ( s )
B. 1,5 ( s )
C. 1 ( s )
D. 0,5 ( s )

Câu 25: Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 4 ( s ) . Thời gian nhỏ nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ
cực đại là:
A: t = 0,5 ( s )
B: t = 1 ( s )
C: t = 1,5 ( s )
D: t = 2 ( s )
Câu 26: Một con lắc đếm giây có độ dài l 1 = 1( m ) dao động với chu kì T1 = 2 ( s ) . Tại cùng một vị trí thì con lắc đơn có

độ dài l 1 = 3 ( m ) sẽ dao đông với chu kì là ?
A: T2 = 6 ( s )

B: T2 = 4, 24 ( s )

C: T2 = 2 3 ( s )

D: T2 = 3 ( s )

Câu 27: Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ dao động là T , cũng tại nơi đó nếu tăng chiều dài dây treo thêm 25
( % ) thì chu kỳ dao động của nó sẽ:
A: tăng 25 ( % )

B: giảm 25 ( % )

C: tăng 11,80 ( % )

(

)

D: giảm 11,80 ( % )

2
2
Câu 28: Một con lắc đơn dao động nhỏ ở nới có g = π = 10 m / s với chu kì T = 2 ( s ) trên quĩ đại dài 24cm. Tần số

góc và biên độ góc của dao động có giá trị bằng:
A. ω = 2π ( rad / s ) ;α 0 = 0, 24 ( rad )
C. ω = π ( rad / s ) ;α 0 = 0, 24 ( rad )


B. ω = 2π ( rad / s ) ;α 0 = 0,12 ( rad )
D. ω = π ( rad / s ) ;α 0 = 0,12 ( rad )

Câu 29: Một con lắc đơn đơn dao động điều hòa có chiều dài l = 2 ( m ) , dao động với biên độ góc α 0 = 0,1( rad ) , Hãy
xác định biên độ dài của dao động ?
A: 2 ( cm )
B: 0,2 ( dm )
B: 0,2 ( cm )
D: 20 ( cm )
Câu 30: Một con lắc đơn có chu kì dao động là T = 3 ( s ) . Thời gian ngắn nhất để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có
li độ s =

So
là:
2

A. t = 0,25 ( s )

B. t = 0,375 ( s )

C: t = 0,75 ( s )

D: t = 1,5 ( s )

Câu 31: Hai con lắc đơn chiều dài l 1 = 64 ( cm ) ; l 2 = 81( cm ) , dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song. Hai con lắc
cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều lúc t = 0 ( s ) . Sau thời gian ∆t , hai con lắc lại cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều

(


)

2
2
một lần nữa. Lấy g = π = 10 m / s . Chọn kết quả đúng về thời gian ∆t trong các kết quả dưới đây.

A: 20 ( s )

B: 12 ( s )

C: 8 ( s )

D: 14,4 ( s )

Câu 32: Một con lắc đơn có dây treo dài l = 20 ( cm ) . Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,1( rad ) rồi
cung cấp cho nó vận tốc

(

)

v = 10 2 ( cm / s ) hướng theo phương vuông góc với sợi dây. Bỏ qua ma sát, lấy

g = π 2 = 10 m / s 2 . Biên độ dài ( So ) của con lắc bằng:
A. 2 ( cm )

2 ( cm )
Câu 33: Một con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng khi vật có li độ dài s1 = 4 ( cm ) thì vận tốc của nó là
B. 2


2

( cm )

C. 4 ( cm )

D. 4

v1 = −12 3 ( cm / s ) . Còn khi vật có li độ dài s2 = −4 2 ( cm ) thì vận tốc của vật là v2 = 12 2 ( cm / s ) . Tần số góc
và biên độ dài của con lắc đơn là:
A. ω = 3 ( rad / s ) ; S = 8 ( cm )

B: ω = 3 ( rad / s ) ; S = 6 ( cm )


Trang: 18

C. ω = 4 ( rad / s ) ; S = 8 ( cm )
D: ω = 4 ( rad / s ) ; S = 6 ( cm )
Câu 34: Một con lắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối lượng sợi dây không
đáng kể. Khi con lắc đơn này dao động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn dài 4 cm. Thời gian
để hòn bi được 2 cm kể từ vị trí cân bằng là:
A: ∆t = 0,25 ( s )
B: ∆t = 0,5 ( s )
C: ∆t = 1,5 ( s )
D: ∆t = 0,75 ( s )
Câu 35: Trong hai phút con lắc đơn có chiều dài l thực hiện được 120 dao động. Nếu chiều dài của con lắc chỉ còn
dài ban đầu thì chu kì của con lắc bây giờ là bao nhiêu?
A: 0,25 ( s )
B: 0,5 ( s )


C: 1 ( s )

1
chiều
4

D: 2 ( s )

Câu 36: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t , con lắc thực hiện được 60
dao động toàn phần, thay đổi chiêu dài con lắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao
động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lăc là:
A: 144 ( cm )
B: 60 ( cm )
C: 80 ( cm )
D: 100 ( cm )
Câu 37: Tại một nơi, chu kì dao động điều hòa của một con lắc đơn là 2s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21 cm thì
chu kì dao động điều hòa của nó là 2,2s, chiều dài ban đầu của con lắc là:
A. 101 ( cm )
B. 99 ( cm )
C. 100 ( cm )
D: 98 ( cm )
Câu 38: Một con lắc đơn có chiều dài l. Trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 12 dao động. khi giảm chiều dài đi
32cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t nói trên, con lắc thực hiện được 20 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là:
A. 30 ( cm )
B. 40 ( cm )
C: 50 ( cm )
D. 60 ( cm )
Câu 39: Hai con lắc đơn có độ dài khác nhau 22cm dao động ở cùng một nơi. Sau cùng một khoảng thời gian con lắc thứ
nhất thực hiện được 30 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 36 dao động. Độ dài các con lắc là:

A. l 1 = 88 ( cm ) ; l 2 = 110 ( cm )
B. l 1 = 78 ( cm ) ; l 2 = 110 ( cm )
C. l 1 = 72 ( cm ) ; l 2 = 50 ( cm )

D: l 1 = 50 ( cm ) ; l 2 = 72 ( cm )

Câu 40: Một con lắc đơn, trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 12 dao động, Khi giảm độ dài của dây treo 16 cm,
trong cùng khoảng thời gian ∆t như trên, con lắc thực hiện 20 dao động, Tính độ dài ban đầu của con lắc
A: 60 ( cm )

B: 50 ( cm )

C: 40 ( cm )

D: 25 ( cm )

(

)

2
Câu 41: Con lắc đơn dao động điều hòa có S 0 = 4 ( cm ) , tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m / s . Biết chiều dài

của dây là l = 1( m ) . Hãy viết phương trình dao động biết lúc t = 0 ( s ) vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?

π

÷( cm )
2


π

C: s = 4cos  π t − ÷( cm )
2


π

÷( cm )
2

π

D: s = 4cos  π t + ÷( cm )
2

Câu 42: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α 0 = 0,1( rad ) có chu kì dao động T = 1( s ) . Chọn gốc tọa độ là vị trí
A: s = 4cos 10π t −

B: s = 4cos 10π t +

cân bằng , gốc thời gian là lúc buông vật tại biên dương. Phương trình dao động của con lắc là:
A. α = 0,1cos ( 2π t ) ( rad )
B. α = 0,1cos ( 2π t + π ) ( rad )

π
π

D: α = 0,1cos  2π t − ÷( rad )
÷( rad )

2
2

Câu 43: Con lắc đơn có chiều dài l = 20 ( cm ) , tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc



C. α = 0,1cos  2π t +

(

)

v = 14 ( cm / s ) theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m / s 2 . Phương trình dao động của con lắc là:

π
÷( cm )
2
π

C: s = 10cos  7t − ÷( cm )
2




A. s = 2cos  7t −

B: s = 2cos ( 7t ) ( cm )





D. s = 10cos  7t +

π
÷( cm ) cm
2


Trang: 19

Câu 44: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T =

(

)

π
( s ) . Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí có biên độ
5

2
góc α 0 với cos α 0 = 0,98. Lấy g = 10 m / s . Phương trình dao động của con lắc là:

A. α = 0, 2cos ( 10t ) ( rad )
C. α = 0,1cos ( 10t ) ( rad )

π


÷( rad )
2

π

D. α = 0,1cos 10t + ÷( rad )
2

B. α = 0, 2cos 10t +

Câu 45: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 20 ( cm ) treo tại một điểm cố định. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng
đứng một góc bằng α = 0,1( rad ) , rồi truyền cho nó vận tốc bằng v = 14 ( cm / s ) theo phương vuông góc với sợi dây về
phía vị trí cân bằng thì con lắc sẽ dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương theo chiều kéo vật, gốc

(

)

2
thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Lấy g = 9,8 m / s . Phương trình dao động của con lắc là:




A. s = 2 2cos  7t −




C. s = 3cos  7t −


π
÷( cm )
2

π
÷( cm )
2

π
÷( cm )
2
π

D. s = 3cos  7t + ÷( cm )
2




B. s = 2 2cos  7t +


Trang: 20

BÀI 11: NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN
1. NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN

W=Wd + Wt
Trong đó:


W : là cơ năng của con lắc đơn ( J )

Wd : Động năng của con lắc ( J )
Wt : Thế năng của con lắc ( J )
Wd =

1
m.v 2 ( J )
2

Mô hình CLĐ

Trong đó: m ( kg ) là khối lượng của vật

v ( m / s ) là vận tốc của vật
1
⇒ Wd max = mV
. m2ax ( J )
2

Wt = mgz = mg l ( 1 − cosα ) ( J )

(

)

2
Trong đó: g m / s là gia tốc trọng trường


l ( m ) là chiều dài dây treo của con lắc

α ( rad ;0o ) là li độ góc

⇒ Wt max = mg l ( 1 − cosα0 )

Tương tự con lắc lò xo, Năng lượng con lắc đơn luôn bảo toàn.

W=Wd + Wt =

1
m.v 2 + mg l ( 1 − cosα )
2

1
mV
. m2ax
2
= mg l ( 1 − cosα 0 ) = (const)

= Wd max =
= Wt max

Chu kỳ động năng Td = chu kỳ của thế năng Tt =

Đồ thị năng lượng con lắc đơn

T
2


Tần số động năng f d = tần số của thế năng f t = 2 f .
Tần số góc động năng ωd = tần số góc của thế năng ωt = 2ω .
Khoảng thời gian để động và thế năng bằng nhau hai lần liên tiếp là ∆t =
2. VẬN TỐC - LỰC CĂNG DÂY
A. Vận tốc dao động của vật v ( m / s )

T
4


Trang: 21

W = Wd + Wt ⇒ Wd = W − Wt
1 2
mv = mg l ( 1 − cosα 0 ) − mg l ( 1 − cosα )
2
⇔ mv 2 = 2mg l ( 1 − cosα 0 ) − 2mg l ( 1 − cosα )
⇔

Vmax = Vo = 2 g l ( 1 − cosα 0 )

⇒
Vmin = − 2 g l ( 1 − cosα 0 )

⇔ v = 2 g l ( cosα − cosα 0 ) ⇒ v = 2 g l ( cosα − cosα0 )
2

B. Độ lớn lực căng dây T ( N )

Tmax = mg ( 3 − 2cos α 0 ) ( VTCB )

Tmin = mg ( cos α 0 ) ( Biên )

T = mg ( 3cos α − 2cos α0 ) ( N ) ⇒ 

3. KHI CON LẮC ĐƠN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
o
( Nếu con lắc đơn dao động với biên độ góc α 0 ≤ 10 , ta coi con lắc đơn dao động điều hòa). Với α = (rad) ta có:

α
α 
sin α = α ⇒ cosα = 1 − 2sin 2  ÷ = 1 −
2
2

2

Ta có các biểu thức sau:
Khi góc α có giá trị lớn như:

π  π  π  π 
90 ;60 ;45 ;30 .....  ÷;  ÷;  ÷;  ÷..
2 3 4 6
0

0

0

0


Wt = mgz = mg l ( 1 − cosα ) ( J )
Wtmax = mg l ( 1 − cosα o ) ( J )
v = 2 g l ( cosα − cosα 0 )
Vmax = Vo = 2 g l ( 1 − cosα 0 )

Khi α có giá trị nhỏ ( Rad ) như:

π 0 π 0 π o π
;9 = ;6 = ;5 = ....
18
20
30
36
( 0,1rad ;0,15rad ;0, 05rad ...)

100 =

1
mgs 2
mg l α 2 =
( J)
2
2l
1
mgSo 2
Wtmax = mg l α 0 2 =
( J)
2
2l
Wt =


(

v = gl α 02 − α 2

)

1
m.v 2 ( J )
2
T = mg ( 3cos α − 2cos α 0 ) ( N )

Vmax = α 0 g .l
1
mgl α 02 − α 2
2
 3

T = mg 1 − α 2 + α 0 2 ÷
 2


Tmin = mg ( cos α 0 )

Tmax = mg 1 + α 0 2

Wd =

Tmax = mg ( 3 − 2cos α 0 ) ( VTCB )


Một số chú ý về con lắc đơn dao động điều hòa:

αo
n +1
So
+ Khi Wd = n.Wt ⇒ s = +
n +1
Vo
+Khi Wt = n.Wd ⇒ v = +
n +1
+ Khi Wd = n.Wt ⇒ α = +

(

)

(

)

( Cân bằng)

 2

Tmin = mg 1 − α o 2 ÷ ( Biên)
 2



Trang: 22


BÀI TẬP THỰC HÀNH
Câu 1: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 ( s ) , Xác định chu kỳ của cơ năng của con lắc?

A: T = 2 ( s )
B: Không biến thiên
C: T = 4 ( s )
D: T = 1( s )
Câu 2: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T, thời gian để động năng và thế năng bằng nhau liên tiếp là

(

)

∆t = 0,5 ( s ) , Hãy xác định chiều dài con lắc đơn biết rằng g = π 2 = 10 m / s 2 .
A: 10 ( cm )

Câu 3:

B: 20 ( cm )

C: 50 ( cm )

B: 10 ( Hz )

B: 10 ( Hz )

C: 2,5 ( Hz )

Một con lắc đơn có phương trình thế năng như sau: Wt = 2 + 2 cos(10π t +


con lắc đơn.
A: W = 2 ( J )
Câu 7:

C: 2,5 ( Hz )

Một con lắc đơn có phương trình thế năng như sau: Wt = 2 + 2 cos(10π t +

năng của dao động.
A: 5 ( Hz )
Câu 6:

C: Td = 2 ( s )

)

D: Td = 0, 25 ( s )

Một con lắc đơn có phương trình động năng như sau: Wd = 1 + 1cos(10π t +

dao động.
A: 5 ( Hz )
Câu 5:

(

2
2
Một con lắc đơn có chiều dài l = 1( m ) dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = π = 10 m / s .


Xác định chu kỳ của động năng ?
A: Td = 1( s )
B: Td = 0,5 ( s )
Câu 4:

D: 100 ( cm )

B: W = 2 ( J )

C: W = 4 ( J )

π
) ( J ) . Hãy xác định tần số của
3

D: 20 ( Hz )

π
) ( J ) . Hãy xác định tần số động
4
D: 20 ( Hz )

π
) ( J ) . Hãy xác định cơ năng của
4
D: Thiếu dữ kiện.

Một con lắc đơn có độ dài dây là l = 2 ( m ) , treo quả nặng m = 1( kg ) , kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc


α o = 60o rồi buông tay. Lấy g = π 2 = 10 ( m / s 2 ) . Tính thế năng cực đại của con lắc đơn?
A: W = 1( J )

Câu 8:

B: W = 5 ( J )

C: W = 10 ( J )

D: W = 15 ( J )

Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m = 0, 2 ( kg ) , l = 100 ( cm ) . Kéo vật khỏi vị trí cân bằng

α o = 60o so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ. Lấy g = π 2 = 10 ( m / s 2 ) , Xác định năng lượng của con lắc đơn.
A: W = 0,5 ( J )

Câu 9:

B: W = 1( J )

C: W = 0, 27 ( J )

D: W = 2 ( J )

Một con lắc đơn có khối lượng vật là m = 0, 2 ( kg ) , chiều dài l = 50 ( cm ) . Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận

(

)


2
2
tốc v = 1( m / s ) theo phương ngang. Lấy g = π = 10 m / s . Lực căng dây khi vật qua vị trí cân bằng là:

A: 2,4 ( N )

B: 3 ( N )

C: 4 ( N )

D: 6 ( N )

o
Câu 10: Một con lắc đơn , treo quả nặng m = 1( kg ) , kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α o = 60 rồi buông tay.

(

)

2
2
Lấy g = π = 10 m / s . Tính vận tốc cực đại của con lắc đơn?

A: π ( m / s )

B: 0,1π ( m / s )

C: 10 ( m / s )

D: 1( m / s )


Câu 11: Một con lắc đơn có độ dài dây là l = 100 ( cm ) , treo quả nặng m = 1( kg ) , kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng

(

)

2
2
o
góc α o = 60 rồi buông tay. Lấy g = π = 10 m / s . Lực căng dây khi góc lệch so với VTCB là 300 gần giá trị nào
nhất :
A: 2,4 ( N )
B: 16 ( N )
C: 14 ( N )
D: 15 ( N )

Câu 12: Một quả nặng m = 0,1( kg ) , treo vào sợi dây dài l = 100 ( cm ) , kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc

α o = 0,1( rad ) rồi buông tay không vận tốc đầu. Tính cơ năng của con lắc? Biết g = π 2 = 10 ( m / s 2 ) .


Trang: 23

A: W = 5 ( J )

B: W = 50 ( mJ )

C: W = 5 ( mJ )


D: W = 0,5 ( J )

Câu 13: Một quả nặng m = 0,1( kg ) , treo vào sợi dây dài l = 1( m ) , kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc

α o = 0,1( rad ) rồi buông tay không vận tốc đầu. Tính động năng của con lắc tại vị trí α = 0, 05 ( rad ) ? Biết

(

)

g = π 2 = 10 m / s 2 .
A: W = 37,5 ( mJ )

B: W = 3, 75 ( J )

C: W = 37,5 ( J )

D: W = 3, 75 ( mJ )

Câu 14: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l = 40cm dao động với biên độ góc α o = 0,1( rad ) tại nơi có

(

)

g = π 2 = 10 m / s 2 . Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là:
A: ± 10 ( cm / s )

B: ± 20 ( cm / s )


C: ± 30 ( cm / s )

D: ± 40 ( cm / s )

Câu 15: Hai con lắc đơn có cùng vật nặng, chiều dài dây lần lượt là l 1 = 81( cm ) ; l 2 = 64 ( cm ) dao động với biên độ góc
0
nhỏ tại cùng một nơi với cùng năng lượng dao động với biên độ con lắc thứ nhất là α o1 = 5 , Biên độ góc con lắc thứ hai là:
0
A: α o 2 = 5, 625

0
B: α o 2 = 4, 445

0
C: α o 2 = 6,328

0
D: α o 2 = 3,915

Câu 16: Một con lắc đơn có dây dài l = 1( m ) vật nặng có khối lượng m = 1( kg ) , dao động với biên độ α o = 0,1( rad )

(

)

2
2
, tại nơi có gia tốc g = π = 10 m / s . Cơ năng của con lắc là:

A: 0,1 ( J )


B: 0,5 ( J )

C: 0,01 ( J )

D: 0,05 ( J )

Câu 17: Một con lắc đơn có dây treo dài l = 0,5 ( m ) vật nặng có khối lượng m = 25 ( g ) .Từ vị trí cân bằng kéo dây treo

(

)

2
2
đến vị trí nằm ngang rồi thả cho dao động. Lấy g = π = 10 m / s . Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là:

A: v = ±0,1( m / s )

B. v = ± 10 ( m / s )

C: v = ±0,5 ( m / s )

D: v = ±0, 25 ( m / s )

Câu 18: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1( m ) . Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương thẳng
0
đứng một góc α o = 10 . Tốc độ của vật tại vị trí động năng bằng thế năng là:

A: v = 0,39 ( m / s )


B: v = 0,55 ( m / s )

C: v = 1, 25 ( m / s )

D: v = 0, 77 ( m / s )

Câu 19: Một con lắc đơn dao động với l = 1( m ) , vật nặng có khối lượng m = 1( kg ) , biên độ So = 10cm tại nơi có gia

(

)

2
2
tốc trọng trường g = π = 10 m / s . Cơ năng của con lắc là:

A: 0,05 ( J )

B: 0,5 ( J )

(

C: 1 ( J )

Câu 20: Một con lắc đơn có l = 1( m ) , g = π = 10 m / s
2

2


D: 0,1 ( J )

) , Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Con lắc dao động với

0
biên độ α o = 9 . Tốc độ của vật tại vị trí động năng bằng thế năng?

A: v =

9
( m / s)
2

B: v = 0,55 ( m / s )

C: v = 0,77 ( m / s )

D: v = 0,35 ( m / s )

(

Câu 21: Một con lắc đơn có dây treo dài l = 0, 4 ( m ) , m = 200 ( g ) , Lấy g = π = 10 m / s
2

2

) . Bỏ qua ma sát, kéo dây

treo để con lắc lệch góc α o = 60 so với phương thẳng đứng rồi buông nhẹ, lúc lực căng dây là 4N thì vận tốc của vật có độ
lớn là bao nhiêu?

A: 2m/s
B: 2 2 m/s
C: 5m/s
D: 2 m/s
0

Câu 22: Con lắc đơn chiều dài l = 1( m ) , khối lượng m = 200 ( g ) , dao động với biên độ góc

(

)

2
2
nơi g = π = 10 m / s . Ở li độ góc bằng

α o = 0,15 ( rad ) tại

2
biên độ, con lắc có động năng:
3

A: 625.10–3(J)
B: 625.10–4(J)
C: 125.10–3(J)
D: 125.10–4(J)
Câu 23: Hai con lắc đơn dao động điều hòa tại cùng một nơi trên mặt đất, có năng lượng như nhau. Quả nặng của chúng có
cùng khối lượng, chiều dài dây treo con lắc thứ nhất dài gấp đôi chiều dài dây treo con lắc thứ hai. Quan hệ về biên độ góc
của hai con lắc là



Trang: 24

A: α1 = 2α 2

B: α1 =

1
α2
2

1
α2
2

C: α1 =

D: α1 = 2α 2

Câu 24: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α 0 = 5 . Với li độ góc α bằng bao nhiêu thì động năng của con
d

lắc gấp hai lần thế năng?
A: α = 2,89d

B: α = ±2,89d

C: α = ±4,35d

D: α = ±3, 45d


0
Câu 25: Con lắc đơn có chiều dài l = 98 ( cm ) , khối lượng vật nặng là m = 90 ( g ) dao động với biên độ góc α o = 6

(

)

2
tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m / s .Cơ năng dao động điều hoà của con lắc có giá trị gần giá trị nào nhất?

A: E = 0,09 ( J )

B: E = 1,58 ( J )

C: E = 1,62 ( J )

D: E = 0,0048 ( J )

Câu 26: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 40 ( cm ) dao động với biên độ góc α o = 0,1( rad ) tại

(

nơi có

)

g = π 2 = 10 m / s 2 . Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là:
A: 10 ( cm / s )
B: 20 ( cm / s )

C: 30cm/s
D: 40 cm/s
Câu 27: Trong dao động điều hòa của con lắc đơn, cơ năng của con lắc bằng giá trị nào trong những giá trị được nêu dưới
đây:
A: Thế năng của nó ở vị trí biên
B: Động năng của nó khi đi qua vị trí cân bằng
C: Tổng động năng và thế năng ở vị trí bất kì
D: Cả A,B,C
Câu 28: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ dài S0 . Hãy xác định li độ của con lắc đơn khi Wt = n.Wd

S0
A: ±
n

S0
B: ±
n +1

C:

S0
1
+1
n

±

D:

±


S0
1
+n
n

Câu 29: Một vật dao điều hòa dọc trục tọa độ nằm ngang Ox với Chu kỳ T, vị trí cân bằng và mốc thế năng ở gốc tọa độ.
Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng bằng thế năng của vật bằng nhau là:

T
6
Câu 30: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 100 ( cm ) , vật nặng có khối lượng m = 1( kg ) . Con lắc dao động
A:

T
4

B:

T
8

C:

T
12

D:

(


)

2
2
điều hòa với biên độ α o = 0,1( rad ) tại nơi có g = π = 10 m / s . Cơ năng của con lắc là:

A: 0,01J
B: 0,05J
C: 0,1J
D: 0,5J
Câu 31: Một con lắc đơn gồm quả cầu nặng khối lượng m = 0,5 ( kg ) treo vào một sợi dây mảnh dài l = 60 ( cm ) . khi
con lắc đang ở vị trí cân bằng thì cung cấp chi nó một năng lượng W = 0, 015 ( J ) , khi đó con lắc sẽ thực hiện dao động
điều hòa. Biên độ dao động của con lắc là:
A: α o = 0,1( rad )
B: α o = 0, 01( rad )
C: α o = 0,12 ( rad )
D: α o = 0, 08 ( rad )




Câu 32: Một con lắc đơn dao động điều hòa theo phương trình s = 16 cos  2,5t +

đó động năng của vật bằng ba lần thế năng là:

kπ
( k∈N)
2,5
2π kπ

+
(k∈N)
C: t =
3 2,5
A: t =

B: t = −

π
÷( cm ) . Những thời điểm nào mà ở
3

2π kπ
+
k ∈ N*
7,5 2,5

(

)

D: A và B.

(

Câu 33: Cho con lắc đơn dao động điều hòa tại nơi có g = π = 10 m / s
2

2


) . Biết rằng trong khoảng thời gian 12s

thì nó

thực hiện được 24 dao động, vận tốc cực đại của con lắc là Vmax = 6π ( cm / s ) . Giá trị góc lệch của dây treo ở vị trí mà ở
đó thế năng của con lắc bằng
A: 0,04 ( rad )

1
động năng là:
8
B: 0,08 ( rad )

C: 0,1 ( rad )

D: 0,12 ( rad )


Trang: 25

Câu 34: Cho con lắc đơn có chiều dài dây là l 1 dao động điều hòa với biên độ góc α, khi qua vị trí cân bằng dây treo bị

mắc đinh tại vị trí l 2 và dao động với biên độ góc β. Mối quan hệ giữa α và β.
A: β = α

l
g

B: β = α


2l 2
l1

C: β = α l 12 + l 22

D: β = α

l1
l2

Câu 35: Hai con lắc đơn thực hiện dao động điều hòa tại cùng một địa điểm trên mặt đất. Hai con lắc có cùng khối lượng quả

nặng dao động với cùng năng lượng, con lắc thứ nhất có chiều dài là l 1 = 100 ( cm ) và biên độ góc là α o1 , con lắc thứ hai
có chiều dài dây treo là l 2 = 144cm và biên độ góc là α o 2 . Tỉ số biên độ góc của 2 con lắc là:

α o1
α o1
α o1
= 1, 44
= 0, 69
= 0,83
C:
D:
αo2
αo2
αo2
0
Câu 36: Một con lắc đơn có chiều dài l = 2 ( m ) dao động với biên độ α o = 6 . Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác
A:


α o1
= 1, 2
αo2

dụng lên vật ở vị trí cao nhất là:
A: 0 ,953

B:

B: 0,99

C: 0,9945

D: 1,052

(

Câu 37: Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình s = 2 2cos ( 7t + π ) ( cm ) . Cho g = π = 10 m / s
2

2

).

Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí thấp nhất của con lắc là:
A: 1,0004
B: 0,95
C: 0,995
D: 1,02
Câu 38: Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào sợi dây không giãn. Con lắc đang dao động với biên độ dài là S và

khi đi qua vị trí cân bằng thì điểm chính giữa của sợi dây bị giữ lại. Tìm biên độ dài sau đó.
A: S 2
B: S / 2
C: S
D: S / 2
Câu 39: Con lắc đơn gồm một sợi dây mảnh, không giãn, khối lượng không đáng kể. Treo vật có khối lượng m = 1( kg )

T
, động năng của con lắc nhận giá trị
6
C: 0,02 ( J )
D: 0,04 ( J )

dao động điều hòa với phương trình s = 10 cos(4t ) ( cm ) . Lúc t =
A: 0,12 ( J )

B: 0,06 ( J )

Câu 40: Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α o nhỏ. Lấy mốc thế năng ở
vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc α của
con lắc bằng

−α 0
−α 0
.
.
D:
2
3
Câu 41: Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với biên độ góc α o tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng

A:

α0
.
3

B:

α0
.
2

C:

dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của α 0 là
A: 6,60
B: 3,30
C: 9,60

D: 5,60

(

Câu 42: Một con lăc đơn dây treo l = 100 ( cm ) , dao động tại nơi có gia tốc trọng trường là g = π = 10 m / s
2

2

)


với

biên độ góc α o . Hãy xác định thời gian ngắn nhất kể từ lúc động năng cực đại đến lúc động năng bằng một nửa thế năng cực
đại.

T
3
Câu 43: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo là l = 100 ( cm ) , vật nặng có khối lượng m = 1( kg ) . Con lắc dao động
A: t =

T
4

B: t =

T
6

C: t =

(

T
8

D: t =

)

2

2
điều hòa với biên độ α o = 0,1( rad ) tại nơi có g = π = 10 m / s . Hãy xác định vị trí mà tại đó độ lớn lực căng dây

bằng với trọng lực tác dụng lên vật.
A: 0,0816 ( rad )
B: 0,05 ( rad )

C: 0,01 ( rad )

D:0,06 ( rad )