Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
SỐ 484
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
THÁNG 10/2017
(Đề thi gồm 06 trang)
(50 Câu trắc nghiệm)
Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc
Câu 1.

x3 x 2
9
1
[2D1-1] Biết đường thẳng y   x 
cắt đồ thị hàm số y    2 x tại một điểm duy
4
24
3 2
nhất; ký hiệu  x0 ; y0  là tọa độ điểm đó. Tìm y0 .
A. y0 

Câu 2.

13
.
12

B. y0 

12
.
13

1
C. y0   .
2

[1D3-2] Cho cấp số cộng  un  và gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S 7  77 và
S12  192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó
A. un  5  4n .
B. un  3  2n .
C. un  2  3n .

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

D. y0  2 .

D. un  4  5n .

[1D2-2] Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”.
Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được
dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA”.

1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
25
5040
24
13




 5


[1D1-2] Cho phương trình cos 2  x    4 cos   x   . Khi đặt t  cos   x  , phương
3

6
 2
6


trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A. 4t 2  8t  3  0 .
B. 4t 2  8t  3  0 .
C. 4t 2  8t  5  0 .
D. 4t 2  8t  5  0 .
[2D1-2] Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên  .
x

Câu 6.

A. y   x  2 x  7 x . B. y  4 x  cos x .

[2D2-2] Với hai số thực dương a, b tùy ý và

log 3 5log 5 a
 log 6 b  2 . Khẳng định nào dưới
1  log3 2

2

đây là khẳng định đúng?
A. a  b log 6 2 .
B. a  36b .
Câu 7.

Câu 8.


2 
D. y  

 .
 2 3

1
C. y   2
.
x 1

3

C. 2a  3b  0 .

ax  b
có đồ thị như hình bên.
x 1
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. b  0  a .
B. 0  b  a .
C. b  a  0 .
D. 0  a  b .

[2D1-2] Cho hàm số y 

[2D2-2] Cho hai hàm số f  x   log 2 x , g  x   2 x .
Xét các mệnh đề sau:
(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
(II). Tập xác định của hai hàm số trên là  .
(III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.

A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. a  b log 6 3 .
y

1

2

x

O
1

2

D. 4 .
Trang 1/29


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 9.

BTN-003/18

[2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh bằng 40 cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn
nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích toàn phần của

hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S  S1  S 2  cm 2  .
A. S  4  2400    .

B. S  2400  4    .

C. S  2400  4  3  . D. S  4  2400  3  .

Câu 10. [2D4-2] Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình

z 2  2 z  10  0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
w  i 2017 z0 ?
A. M  3;  1 .

B. M  3; 1 .

C. M  3; 1 .
D. M  3;  1 .
  

Câu 11. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OA  2i  2 j  2k , B  2; 2; 0  và
C  4;1;  1 . Trên mặt phẳng  Oxz  , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A , B , C .

1
3
A. M  ; 0;  .
2
4

1 
 3

B. N  ; 0;
.
2
 4

1 
3
C. P  ; 0;
.
2
4

1
 3
D. Q  ; 0;  .
2
 4

Câu 12. [2D1-2] Đồ thị hàm số y  x 3  3 x 2  2ax  b có điểm cực tiểu A  2;  2  . Khi đó a  b bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 13. [2H1-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt bên  SAB  và

 SAD 

cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng

45 . Gọi V1 ;V2 lần lượt là thể tích khối chóp S . AHK và S . ACD với H , K lần lượt là trung

V
điểm của SC và SD . Tính độ dài đường cao của khối chóp S . ABCD và tỉ số k  1 .
V2
1
1
1
1
A. h  a; k  .
B. h  a; k  .
C. h  2a; k  .
D. h  2a; k  .
4
6
8
3

Câu 14. [2D2-2] Cho hàm số f  x   ln 2  x 2  2 x  4  . Tìm các giá trị của x để f   x   0 .
A. x  1 .

B. x  0 .

 e ax  1

Câu 15. [1D4-2] Cho hàm số f  x    x
1
 2
x0  0 .
1
A. a  1 .
B. a  .

2

C. x  1 .

D. x .

khi x  0
. Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại
khi x  0

C. a  1 .

1
D. a   .
2

Câu 16. [2D3-2] Cho hai hàm số F  x    x 2  ax  b  e  x và f  x     x 2  3x  6  e  x . Tìm a và b để
F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  .

A. a  1 , b  7 .
Câu 17.

B. a  1 , b  7 .

C. a  1 , b  7 .

D. a  1 , b  7 .

3a
. Biết

2
rằng hình chiếu vuông góc của A lên  ABC  là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối

[2H1-2] Cho hình lăng trụ ABC . ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA 

lăng trụ đó.
3

A. V  a .

2a 3
B. V 
.
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

3a 3
C. V 
.
4 2

D. V  a 3

3
.
2
Trang 2/29



Cập nhật đề thi mới nhất tại /> 3  x2

Câu 18. [1D4-2] Cho hàm số f  x    2
1
 x

BTN-003/18

khi x  1
. Khẳng định nào dưới đây là sai?
khi x  1

A. Hàm số f  x  liên tục tại x  1 .
B. Hàm số f  x  có đạo hàm tại x  1 .
C. Hàm số f  x  liên tục tại x  1 và hàm số f  x  cũng có đạo hàm tại x  1 .
D. Hàm số f  x  không có đạo hàm tại x  1 .
Câu 19. [2D1-2] Đồ thị hàm số f  x  
A. 3 .

B. 1 .

1

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang ?
x  4 x  x 2  3x
C. 4 .
D. 2 .
2

Câu 20. [2D3-2] Tính diện tích S của hình phẳng  H  giới hạn bởi đường cong y   x3  12 x và

y  x2 .
A. S 

343
12

B. S 

793
4

C. S 

397
4

D. S 

937
12

Câu 21. [1D5-2] Cho hàm số f  x   x3  6 x 2  9 x  1 có đồ thị  C  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị

 C  tại điểm thuộc đồ thị  C  có hoành độ là nghiệm phương trình
A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .


2 f   x   x. f   x   6  0 ?

D. 3 .

x 1 y  2 z 1


,
1
1
2
là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính

Câu 22. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A  2;1; 4  . Gọi H  a; b; c 

T  a 3  b3  c 3 .
A. T  8 .

B. T  62 .

C. T  13 .

D. T  5 .

Câu 23. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f  x   2 x 3  6 x 2  m  1 có các giá trị
cực trị trái dấu?
A. 2 .
B. 9 .
C. 3 .

D. 7 .
Câu 24. [2D1-2] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

 3
trên tập D   ; 1  1;  . Tính giá trị T của m.M .
 2
1
3
A. T 
B. T 
C. T  0
9
2
Câu 25. [2H2-2] Cho tam giác SAB vuông tại A , 
ABS  60 , đường
phân giác trong của 
ABS cắt SA tại điểm I . Vẽ nửa đường tròn
tâm I bán kính IA ( như hình vẽ). Cho SAB và nửa đường tròn
trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể
tích tương ứng V1 , V2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 4V1  9V2

B. 9V1  4V2

C. V1  3V2

D. 2V1  3V2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập


D. T  

x2  1
x2

3
2

S

I
30

A

B
Trang 3/29


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18

Câu 26. [2H2-3] Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của
thiết diện qua tâm là 68.5  cm  . Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều
màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49.83  cm 2  . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để
làm quả bóng trên?
A.  40 (miếng da).

B.  20 (miếng da).


C.  35 (miếng da).

D.  30 (miếng da).

Câu 27. [1D1-3] Tính tổng S các nghiệm của phương trình  2cos 2 x  5   sin 4 x  cos4 x   3  0 trong
khoảng  0; 2  .
A. S 

11
.
6

B. S  4 .

C. S  5 .

D. S 

7
.
6

Câu 28. [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  \ 1 và có bảng biến thiên như sau

x 
y



0

0

3
0

1








 

y

0

27
4



Tìm điều kiện của m để phương trình f  x   m có 3 nghiệm phân biệt.
A. m  0 .

B. m  0 .


C. 0  m 

27
.
4

Câu 29. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

D. m 

27
.
4

 P  : 2 x  y  z  10  0

và

x  2 y 1 z  1


. Đường thẳng Δ cắt  P  và d lần lượt tại M và N sao
2
1
1
cho A 1;3; 2  là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn MN .

đường thẳng d :

A. MN  4 33 .


B. MN  2 26,5 .

D. MN  2 33 .

C. MN  4 16, 5 .
n

1 

Câu 30. [1D2-3] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x x  4  , với x  0 , nếu biết rằng
x 

Cn2  Cn1  44 .

A. 165 .

B. 238 .

C. 485 .

D. 525 .

Câu 31. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4  , B 1; 3;1 ,
C  2; 2;3 . Tính đường kính l của mặt cầu  S  đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt

phẳng  Oxy  .
A. l  2 13 .

B. l  2 41 .


C. l  2 26 .

D. l  2 11 .
2

2

Câu 32. [1H1-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn  C  :  x  m    y  2   5 và

 C  : x 2  y 2  2  m  2  y  6 x  12  m 2  0 . Vectơ v nào dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến
biến  C  thành  C   ?

A. v   2;1 .


B. v   2;1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập


C. v   1;2  .


D. v   2;  1 .

Trang 4/29


Cập nhật đề thi mới nhất tại />

BTN-003/18

Câu 33. [2H2-3] Người thợ gia công của một cơ
sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn
hình tròn với bán kính 60cm thành ba
miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người
thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để
được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V
của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

16000 2
A. V 
lít.
3
C. V 

16000 2
lít.
3

l
h

O

16 2
B. V 
lít.
3
D. V 


r

160 2
lít.
3

Câu 34. [2H1-3] Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp
có thể tích bằng 288m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân
công để xây bể là 500000 đồng/ m 2 . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì
chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao
nhiêu?
A. 108 triệu đồng.
B. 54 triệu đồng.
C. 168 triệu đồng.
D. 90 triệu đồng.
3

Câu 35. [2D2-3] Cho hàm số f  x   5x.82 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f  x   1  x log 2 5  2.x 3  0 .

B. f  x   1  x  6 x 3 log 5 2  0 .

C. f  x   1  x log 2 5  3 x3  0 .

D. f  x   1  x log 2 5  3 x 3  0 .

Câu 36. [2H2-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có các cạnh đều bằng a . Tính diện tích
S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình lăng trụ đó.
A. S 


49 a 2
.
144

B. S 

7a2
.
3

C. S 

7 a 2
.
3
1

Câu 37. [2D3-3] Cho hàm số

f  x  liên tục trên  và có

D. S 

49a 2
.
144

3


 f  x  dx  2;  f  x  dx  6 .
0

Tính

0

1

I

 f  2 x  1  dx .

1

A. I 

2
.
3

B. I  4 .

C. I 

3
.
2

D. I  6 .


Câu 38. [1H3-3] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 .
Gọi O là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  và d 2 là khoảng
cách từ O đến mặt phẳng  SBC  . Tính d  d1  d 2 .
A. d 

2a 2
.
11

B. d 

2a 2
.
33

C. d 

8a 2
.
33

D. d 

8a 2
.
11

Câu 39. [2D2-3] Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x  log 6 y  log 4  x  y  và
x a  b


, với a , b là hai số nguyên dương. Tính a  b .
y
2
A. a  b  6 .
B. a  b  11 .
C. a  b  4 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. a  b  8 .
Trang 5/29


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BTN-003/18
k

Câu 40. [2D3-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có

  2 x  1 dx  4lim
x 0

1

k  1
A. 
.
k  2

k  1

B. 
.
 k  2

 k  1
C. 
.
 k  2

x 1 1
.\
x

 k  1
D. 
.
k  2

Câu 41. [2D1-3] Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1 ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 42. [1D3-3] Một hình vuông ABCD có cạnh AB  a , diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 ,
D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai là A1 B1C1 D1 có diện
tích S 2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục
như thế, ta được diện tích S 4 , S5 ,... Tính S  S1  S 2  S3  ...  S100 .

2100  1

A. S  99 2 .
2 a
Câu 43. [2D2-3]

Tìm



B. S 
các

giá

a  2100  1

trị

299

.

thực

của

C. S 
tham

a 2  2100  1
299

số

m

D. S 

.
để

bất

a 2  299  1
299
phương

.
trình



log 0,02 log 2  3x  1  log 0,02 m có nghiệm với mọi x   ; 0  .
A. m  9.
C. 0  m  1.

B. m  2.
D. m  1.

Câu 44. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3; 2;1 . Mặt phẳng  P  đi qua M
và cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ
sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với

mặt phẳng  P  .
A. 3 x  2 y  z  14  0 .

B. 2 x  y  3z  9  0 .

C. 3 x  2 y  z  14  0 .

D. 2 x  y  z  9  0 .

Câu 45. [2D1-4] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  sin 3 x  3cos 2 x  m sin x  1

 
đồng biến trên đoạn  0;  .
 2
A. m  3 .
B. m  0 .

C. m  3 .

D. m  0 .

 a, b    . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số
là đường tròn  C  có tâm I  4;3 và bán kính R  3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là

Câu 46. [2D4-4] Cho số phức z  a  bi
phức z

giá trị nhỏ nhất của F  4a  3b  1 . Tính giá trị M  m .
A. M  m  63 .
B. M  m  48 .

C. M  m  50 .
D. M  m  41 .
 4 x2  4 x  1 
2
Câu 47. [2D2-4] Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log 7 
  4 x  1  6 x và
2
x


1
x 1 2 x2  a  b với a , b là hai số nguyên dương. Tính a  b.
4
A. a  b  16 .
B. a  b  11 .
C. a  b  14 .
D. a  b  13.





TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/29


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 48. [2H3-4]

Trong


không

gian

với

hệ

BTN-003/18

trục

tọa

độ

Oxyz,

cho

mặt

cầu

 x  5t

 S  : x  y  z  ax  by  cz  d  0 có bán kính R  19, đường thẳng d :  y  2  4t và
 z  1  4t


2

2

2

mặt phẳng  P  : 3x  y  3z  1  0. Trong các số a; b; c; d  theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa
mãn a  b  c  d  43, đồng thời tâm I của  S  thuộc đường thẳng d và  S  tiếp xúc với
mặt phẳng  P  ?
A. 6; 12; 14; 75 .

B. 6;10; 20; 7 .

C. 10; 4; 2; 47 .

D. 3;5;6; 29 .
2

Câu 49. [1D4-4] Đặt f  n    n 2  n  1  1.
Xét dãy số  un  sao cho un 

f 1 . f  3 . f  5  ... f  2n  1
. Tính lim n un .
f  2  . f  4  . f  6  ... f  2n 

1
.
3
1
.

D. lim n un 
2
B. lim n un 

A. lim n un  2.
C. lim n un  3.

 f  x  . f  a  x   1
Câu 50. [2D3-4] Cho f  x  là hàm liên tục trên đoạn  0; a  thỏa mãn 
và
 f  x   0, x   0; a 
a

dx

 1 f  x 
0

ba
b
, trong đó b , c là hai số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó b  c
c
c

có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 11; 22  .

B.  0;9  .

C.  7; 21 .


D.  2017; 2020  .
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/29


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 485
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
THÁNG 11/2017
MÔN: TOÁN – ĐỀ SỐ 2
(Đề thi gồm 07 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút;
Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc
Câu 1.

[2D1-2] Hình vẽ sau là đồ thị của hàm nào dưới đây?
A. y  x 2  1 .

y

B. y  x 4  2 x 2  1 .

3

C. y  x 2  2 x  1 .
D. y  x 3  1 .


2 O

2 x

Câu 2.

[2D4-2] Cho bốn điểm M , N , P , Q là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn
các số i , 2  i , 5 , 1  4i . Hỏi, điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại?
A. M .
B. N .
C. P .
D. Q .

Câu 3.

[2D4-2] Trong các số phức: 1  i  , 1  i  , 1  i  , 1  i  số phức nào là số phức thuần ảo?

3

3

A. 1  i  .
Câu 4.

4

B. 1  i  .

4


5

6

5

6

C. 1  i  .

D. 1  i  .

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0  ; B  2;1;1 ;
C  0;3;  1 . Xét 4 khẳng định sau:

I. BC  2 AB .
II. Điểm B thuộc đoạn AC .
III. ABC là một tam giác.
IV. A , B , C thẳng hàng.
Trong 4 khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Câu 5.

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

D. 4 .


Oxyz , cho hai đường thẳng

x 1 y  7 z  3


và d 2 là giao tuyến của hai mặt phẳng 2 x  3 y  9  0 , y  2 z  5  0 .
2
1
4
Vị trí tương đối của hai đường thẳng là
A. Song song.
B. Chéo nhau.
C. Cắt nhau.
D. Trùng nhau.
d1 :

Câu 6.

[2D1-2] Khẳng định nào sau đây sai?
1
A. Hàm số y  x3  x 2  x  2017 không có cực trị.
3
B. Hàm số y  x có cực trị.
C. Hàm số y  3 x 2 không có cực trị.
D. Hàm số y 

Câu 7.

1
có đồng biến, nghịch biến trong từng khoảng nhưng không có cực trị.

x2

[2D1-2] Tìm số thực k để đồ thị của hàm số y  x 4  2kx 2  k có ba điểm cực trị tạo thành một

 1
tam giác nhận điểm G  0;  làm trọng tâm?
 3
1
1
1
A. k  1 , k  .
B. k  1 , k  .
C. k  , k  1 .
3
2
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

1
D. k  1 , k  .
3
Trang 1/33


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 8.

[2D1-2] Xét đồ thị  C  của hàm số y 
A. Đồ thị cắt tiệm cận tại một điểm.
C. Đồ thị  C  có 3 đường tiệm cận.


Câu 9.

x2
. Khẳng định nào sau đây sai?
x 1
B. Hàm số giảm trong khoảng 1; 2  .
D. Hàm số có một cực trị.

[1D5-2] Cho hàm số y  sin 2 x . Khẳng định nào sau đây đúng?


A. 2 y   y  2cos  2 x   .
B. 2 y  y.tanx  0 .
4

C. 4 y  y  2 .
D. 4 y   y  0 .

Câu 10. [1D1-2] Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số y  sin x , y  cos x , y  tan x , y  cot x
  
thỏa mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng   ; 0  .
 2 
A. y  tan x .
B. y  sin x, y  cot x .
C. y  sin x , y  tan x .
D. y  tan x , y  cos x .
Câu 11. [1D3-2] Với mọi n  * , dãy số  un  nào sau đây không phải là cấp số cộng hay cấp số nhân?
n


A. un  2017 n  2018 .

 2017 
B. un   1 
 .
 2018 

u1  1

C. 
.
un
u

,
n

1,
2,3,...
 n 1 2018

u  1
D.  1
.
un 1  2017un  2018

n

Câu 12. [1D2-2] Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học.
Thầy gọi bạn Nam lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi trên

để trả lời. Hỏi xác suất bạn Nam chọn ít nhất có một câu hình học là bằng bao nhiêu?
5
1
1
29
A. .
B.
.
C. .
D.
.
6
30
6
30
12

1

Câu 13. [1D2-2] Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức Niu tơn của biểu thức  x 2   ta có hệ
x

m
số của một số hạng chứa x là 495 . Tìm tất cả các giá trị m ?
A. m  4 , m  8 .
B. m  0 .
C. m  0 , m  12 .
D. m  8 .

Câu 14. [1H3-2] Trong không gian cho đường thẳng a và A , B , C , E , F , G là các điểm phân biệt

và không có ba điểm nào trong đó thẳng hàng. Khẳng định nào sau đây đúng?
a //BC
a  BC
A. 
 a //  EFG  .
B. 
 a  mp  ABC  .
 BC   EFG 
a  AC
 AB //EF
C. 
  ABC  //  EFG  .
 BC //FG

a   ABC 
D. 
  ABC  //  EFG  .
a   EFG 

Câu 15. [1H3-2] Giả sử  là góc của hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằng a . Khẳng định đúng là
A. tan   8 .
B. tan   3 2 .
C. tan   2 3 .
D. tan   4 2 .
Câu 16. [2H2-2] Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có thể tích V 
xung quanh S của hình nón đó là
1
A. S   a 2 .
B. S  4 a 2 .
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. S  2 a 2 .

D.

3 3
 a . Diện tích
3

1
 x  2018
2018
Trang 2/33


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A

Câu 17. [2H2- 4] Có tấm bìa hình tam giác vuông cân
ABC có cạnh huyền BC bằng a . Người ta
muốn cắt tấm bìa đó thành hình chữ nhật
MNPQ rồi cuộn lại thành một hình trụ
không đáy như hình vẽ. Diện tích hình chữ
nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích xung
B
quanh của hình trụ là lớn nhất?

a2
.

2

A.

B.

a2
.
4

C.

M

N

Q

P

a2
.
12

D.

C

a2
.

8

Câu 18. [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log 2018 x  log x 2018 là

1
1


0 x
x


A. 0  x  2018 .
C.
D.
2018 .
2018 .


1  x  2018
1  x  2018
Câu 19. [2D3-2] Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số y  2sin x.2cos x  cos x  sin x  ?
1
B.
 x  2018 .
2018

A. y  2sin x cos x  C .

B. y 


2sin x.2cos x
.
ln 2

C. y  ln 2.2sin x  cos x .

D. y  

2sin x  cos x
C.
ln 2

Câu 20. [2D3-2] Hàm số F  x  nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số y  3 x  1 ?
4
3
 x  1 3  C .
8
3
C. F  x    x  1 3 x  1  C .
4

43
4
 x  1  C .
3
3
3
D. F  x   4  x  1  C .
4


A. F  x  

Câu 21. [2D3-3] Cho

B. F  x  

2

4



f  x  dx  2 . Tính I  

1

A. I  1 .

1

B. I  2 .

f

 x  dx bằng
x

D. I 


C. I  4 .

1
.
2

1

Câu 22. [2D3-3] Cho f  x  là hàm số chẵn liên tục trong đoạn  1; 1 và

 f  x  dx  2 . Kết quả

1
1

I

f  x

 1 e

x

dx bằng

1

A. I  1 .

B. I  3 .


C. I  2 .

D. I  4 .
e

Câu 23. [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục trong đoạn 1;e  , biết


1

e

I   f   x  .ln xdx bằng

f  x
dx  1 , f  e   1 . Khi đó
x
y
4

1

A. I  4 .
C. I  1 .

B. I  3 .
D. I  0 .

Câu 24. [2D3-3] Cho hình  H  giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một


2

Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại điểm
A  2; 4  , như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi
hình  H  quay quanh trục Ox bằng
A.

16
.
15

B.

32
.
5

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

O

C.

2
.
3

D.


1

2

x

22
.
5
Trang 3/33


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
y

Câu 25. [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị  C  tiếp xúc

4

với trục hoành như hình vẽ bên. Phương trình nào dưới đây là
phương trình tiếp tuyến của  C  tại điểm uốn của nó?
A. y  3 x  2 .

B. y  3x  2 .

C. y  2 x  3 .

D. y  3x .

2

2 1O

1 2 x

Câu 26. [2D1-3] Giá trị tham số thực k nào sau đây để đồ thị hàm số y  x3  3kx 2  4 cắt trục hoành
tại ba điểm phân biệt.
A. 1  k  1 .
B. k  1 .
C. k  1 .
D. k  1 .
Câu 27. [1D1-3] Cho hàm số y  f  x  . Đồ thị hàm số y  f  x  nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. Đồ thị hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị.

y

B. Đồ thị hàm số y  f  x  nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục hoành tại 4 điểm.

2

2 x

O

D. Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm uốn.
Câu 28. [2D1-3] Cho hàm số y 

x 1
ax 2  1


có đồ thị  C  . Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận

ngang và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của  C  một khoảng bằng
A. a  0 .

B. a  2 .

C. a  3 .

2 1.

D. a  1 .

Câu 29. [1D1-3] Để giải phương trình: tan x tan 2 x  1 có ba bạn An, Lộc, Sơn giải tóm tắt ba cách
khác nhau như sau:


x

 k

2
 An: Điều kiện 
,k  .


x   k

4

2

 k


Phương trình tan x tan 2 x  1  tan 2 x  cot x  tan   x   x  
6 3
2

 k
Nên nghiệm phương trình là x  
,k  .
6 3
 Lộc: Điều kiện tan x  1 .
1

 x    k , k   là nghiệm.
Phương trình tan x tan 2 x  1  tan x  
6
3
cos x  0
cos x  0

 Sơn: Điều kiện 
 2
1.
cos 2 x  0 sin x 

2
sin x sin 2 x

Ta có tan x tan 2 x  1 
.
 1  2 sin 2 x.cos x  cos x cos 2 x
cos x cos 2 x
1


 2 sin 2 x  cos 2 x  1  2 sin 2 x  sin 2 x   sin 2  x    k 2 , k   là nghiệm.
4
6
6
Hỏi, bạn nào sau đây giải đúng?
A. An.
B. Lộc.
C. Sơn.
D. An, Lộc, Sơn.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 4/33


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 30. [1D1-3] Tập nghiệm S của phương trình cos 2 x  5cos 5 x  3  10 cos 2 x cos 3x là


 

A. S    k 2 , k    .
B. S    k 2 , k    .
3


 6

 

 

C. S    k , k    .
D. S    k 2 , k    .
 3

 3

Câu 31. [1D1-3] Số nghiệm của phương trình cos 2 x  2 cos 3x.sin x  2  0 trong khoảng  0;   là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 32. [1D1-3] Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số y 
nhất y  1 .
A. 0 .

B. 1 .

cos x  a sin x  1
có giá trị lớn
cos x  2

D. 3 .


C. 2 .

Câu 33. [1D4-3] Dãy số  un  nào sau đây có giới hạn khác số 1 khi n dần đến vô cùng?
2018

 2017  n  .
A. un 
2017
n  2018  n 

B. un  n

u1  2017

C. 
.
1
un 1  2  un  1 , n  1, 2,3...

D. un 





n 2  2018  n 2  2016 .

1
1
1

1


 ... 
.
1.2 2.3 3.4
n  n  1


x 2016  x  2

Câu 34. [1D4-3] Xác định giá trị thực k để hàm số f  x    2018 x  1  x  2018
k

tục tại x  1 .
2017. 2018
A. k  1.
B. k  2 2019.
C. k 
. D. k 
2

khi

x 1

khi

x 1


liên

20016
2019.
2017

3
Câu 35. [1D2-3] Một người bắn súng, để bắn trúng vào tâm, xác suất tầm ba phần bảy   . Hỏi cả
7
thảy bắn ba lần, xác suất bắn trúng tâm đúng một lần là bao nhiêu?
48
144
199
27
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
343
343
343
343

Câu 36. [1H2-3] Cho tứ diện ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC . Trên
mặt phẳng  BCD  lấy một điểm M tùy ý (điểm M có đánh dấu tròn như hình vẽ). Nêu đầy đủ
các trường hợp (TH) để thiết diện tạo bởi mặt phẳng  MEF  với tứ diện ABCD là một tứ giác.


A

E

B

D

E

B

M

F

M

D

F
C

C
TH1
A. TH1.

A


A

TH2
B. TH1, TH2.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. TH2, TH3.

B

E
M
F

D

C
TH3
D. TH2.
Trang 5/33


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 37. [2H2-3] Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có các cạnh bên SA , SB , SC vuông góc với nhau
từng đôi một. Biết thể tích của hình chóp bằng
A. r 

a
.

3 3

B. r  2a .

a3
. Bán kính r mặt cầu nội tiếp của tứ diện là
6
2a
a
C. r 
.
D. r 
.
3 3 2 3
3 3 2 3









Câu 38. [2H2-3] Một khối gỗ hình lập phương có thể tích V1 . Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối
gỗ đó thành một khối trụ có thể tích V2 . Tính tỷ số lớn nhất k 
A. k 

1
.

4

B. k 


.
2

C. k 

V2
?
V1


.
4

D. k 


.
3

Câu 39. [2H2-3] Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 3a , 6a . Người ta muốn tạo tấm bìa đó
thành bốn hình không đáy như hình vẽ, trong đó có hai hình trụ lần lượt có chiều cao 3a , 6a
và hai hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao lần lượt 3a , 6a .

6a


6a
3a

3a

H1

H2

H3

H4

Trong 4 hình H1, H2, H3, H4 lần lượt theo thứ tự có thể tích lớn nhất và nhỏ nhất là
A. H1 , H 4 .
B. H 2 , H 3 .
C. H1 , H 3 .
D. H 2 , H 4 .
Câu 40. [2D2-3] Tính S  log 2 2016 theo a và b biết log 2 7  a , log3 7  b .
2a  5b  ab
.
b
5a  2b  ab
C. S 
.
b

2b  5a  ab
.
a

2a  5b  ab
D. S 
.
a

A. S 

B. S 

Câu 41. [2D2-3] Số nghiệm của phương trình 2018 x  x 2  2016  3 2017  5 2018 là
A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Câu 42. [2D2-3] Cho hai số thực a , b đều lớn hơn 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
1
S

bằng
log ab a log 4 ab b
A.

4
.
9


B.

9
.
4

Câu 43. [2D2-3] Với tham số thực

k

C.

9
.
2

thuộc tập

S

D.

1
4

nào dưới đây để phương trình

2


log 2  x  3   log 2 x  k có một nghiệm duy nhất?
A. S   ;0  .

B. S   2;   .

C. S   4;   .

D. S   0;  

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/33


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 44. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm nằm trên
x y 1 z  2
đường thẳng d : 

và tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  :2 x  z  4  0,
1
1
1
 Q  : x  2 y  2  0 là
2

2

2


B.  S  :  x  1   y  2    z  3  5.

2

2

2

D.  S  :  x  1   y  2    z  3  3.

A.  S  :  x  1   y  2    z  3  5.
C.  S  :  x  1   y  2    z  3  5.

2

2

2

2

2

2

Câu 45. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  2018  0
và  Q  : x  my   m  1 z  2017  0 . Khi hai mặt phẳng  P  và  Q  tạo với nhau một góc
nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng  Q  ?
A. H  2017; 1; 1 .


B. H  2017;  1; 1 .

C. H  2017; 0; 0  .

D. H  0;  2017; 0  .

 x  4  2t

Câu 46. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :  y  t
,
z  3

x  1

d 2 :  y  t  . Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng trên là
 z  t 

2

3
9
2

A.  x    y 2   z  2   .
2
4

2

3

3
2

C.  x    y 2   z  2   .
2
2


2

3
9
2

B.  x    y 2   z  2   .
2
4

2

3
3
2

D.  x    y 2   z  2   .
2
2


Câu 47. [2D1-4] Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít

xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình
được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng?
A. 20 ngày.
B. 15 ngày.
C. 10 ngày.
D. 25 ngày.
Câu 48. [2D4-4] Xác định tất cả các số thực m để phương trình z 2  2 z  1  m  0 có nghiệm phức z
thỏa mãn z  2 .
A. m  3 .
C. m  1 , m  9 .

B. m  3 , m  9 .
D. m  3 , m  1 , m  9 .

Câu 49. [2D4-4] Cho z là số phức thỏa mãn z  m  z  1  m và số phức z  1  i . Xác định tham số
thực m để z  z  nhỏ nhất.
A. m 

1
.
2

1
B. m   .
2

C. m 

1
.

3

D. m  1 .

Câu 50. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 , B  0;3;  1 . Điểm
M nằm trên mặt phẳng  P  :2 x  y  z  4  0 sao cho MA  MB nhỏ nhất là

A. 1;0;2  .

B.  0;1;3 .

C. 1;2;0  .

D.  3;0; 2  .

----------HẾT---------TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/33


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 486
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
THÁNG 12/2017
MÔN: TOÁN – ĐỀ SỐ 3
(Đề thi gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút;
Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc
Câu 1.


[1D4-2] Xác định lim
x 0

A. 0 .
Câu 2.

5
.
6

5
B.  .
6

D. 1 .

B. MN // CD .
D. MN và CD chéo nhau.
4x  4
và y  x 2  1 cắt nhau tại bao nhiêu điểm?
x 1
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .

[2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A.

Câu 6.


f 0
.
g   0

[2D1-2] Đồ thị các hàm số y 
A. 0 .

Câu 5.

C. 0 .

D.  .

[1H2-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD . Gọi M là trung điểm
của cạnh SA , N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng  MCD  . Mệnh đề nào sau đây là
mệnh đề đúng?
A. MN và SD cắt nhau.
C. MN và SC cắt nhau.

Câu 4.

C. Không tồn tại.

[1D5-2] Cho f  x   1  3x  3 1  2 x , g  x   sin x . Tính giá trị của
A.

Câu 3.

x
.

x2
B.  .

2 3
.
9

1
B.  .
4

1 1
 khi x  0 .
x3 x

D. 

C. 0 .

2 3
.
9

[2D2-2] Cho log a x  2 , log b x  3 với a , b là các số thực lớn hơn 1 . Tính P  log a x .
b2

A. 6 .
Câu 7.

C.


1
.
6

D.

1
.
6

D.

1
.
5

2

[2D4-2] Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z  1  2i  .
A.

Câu 8.

B. 6 .

1
.
5


B.

5.

C.

1
.
25

[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1;3; 2  đến đường
x  1 t

thẳng  :  y  1  t .
 z  t


A.
Câu 9.

2.

B. 2 .

C. 2 2 .

D. 3 .

2 x  m khi x  0
[1D4-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f  x   

khi x  0
mx  2
liên tục trên  .
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  0 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 1/36


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 10. [1H1-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  2; 4  , B  5;1 ,
C  1;  2  . Phép tịnh tiến T
biến tam giác ABC tành tam giác ABC  . Tìm tọa độ trọng
BC

tâm của tam giác ABC  .
A.  4; 2  .

B.  4; 2  .

Câu 11. [2D1-2] Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 1 .

C.  4;  2  .


D.  4;  2  .

x 1
.
x 1
C. 2 .

D. 3 .

Câu 12. [2D1-2] Một trong số các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số g  x  trên  thoả mãn
g   0   0 , g   x   0, x   1; 2  . Hỏi đó là đồ thị nào?
y

y

1
1

1

x

2

O

1

A.


x

2

O

B.
y

y

1

1

O

1

2

x

C.

1

O


2

x

D.

x
2
2  log 2 x  1 .
Câu 13. [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log 2 x log 2 x  1
log 2

 1
A.  0;   1; 2    2;   .
 2
 1
C.  0;    2;  .
 2





 1
B.  0;   1; 2  .
 2
 1
D.  0;   1;   .
 2




Câu 14. [2D3-2] Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol
 P  : y  x 2 và đường thẳng d : y  2 x quay xung quanh trục Ox .
2

2

2

A.    x  2 x  dx .
2

B.   4 x dx    x 4 dx .

0
2

0
2

0

2

D.    2 x  x 2  dx .

C.   4 x 2 dx    x 4dx .
0


2
2

0

0

Câu 15. [1D3-3] Cho dãy số  xn  thoả mãn x1  40 và xn  1,1.xn 1 với mọi n  2,3, 4,... Tính giá trị
của S  x1  x2  ...  x12 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
A. 855, 4 .

B. 855,3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 741, 2 .

D. 741,3 .
Trang 2/36


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 16. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vuông góc chung của
x2 y3 z 4
x 1 y  4 z  4


và d  :



.
2
3
5
3
2
1
x y z 1
x2 y2 z3
A.  
.
B.


.
1 1
1
2
3
4
x2 y2 z 3
x y 2 z 3
C.


.
D. 

.

2
2
2
2
3
1

hai đường thẳng d :

 3

Câu 17. [1D1-3] Tìm số nghiệm thuộc 
;    của phương trình
 2

A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .

 3

3 sin x  cos 
 2x  .
 2

D. 3 .

x3
Câu 18. [1D5-3] Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
 27 song song với trục hoành là

x2
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 19. [2D3-3] Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x ln x .
A.



C.



1 32
f  x  dx  x  3ln x  2   C .
9
2 3
f  x  dx  x 2  3ln x  1  C .
9

2 32
B.  f  x  dx  x  3ln x  2   C .
3
2 3
D.  f  x  dx  x 2  3ln x  2   C .
9

Câu 20. [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  tan x   cos 4 x , x   . Tính
1


I   f  x  dx .
0

A.

 2
.
8

B. 1 .

C.

2
.
4

D.


.
4

Câu 21. [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  z  1 ?
A. 0 .

B. 1 .

C. 4 .


D. 3 .

Câu 22. [2D4-3] Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  1  z  z  2 trên mặt phẳng
tọa độ là một
A. đường thẳng.

B. đường tròn.

C. parabol.

D. hypebol.

Câu 23. [2H2-3] Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối
lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.

3 a2h
A. V 
.
4
C. V 

3 3 a2h
B. V 
.
4

  2 4a 2  h 2 a 2

.

h 

3
3  4 3

D. V 

3 3  a2h
.
4

Câu 24. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0; 2; 1 , B  2; 4;3  ,
C 1;3; 1 và mặt phẳng  P  : x  y  2 z  3  0 .
  
MA  MB  2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.

1 1

A. M  ; ; 1 .
2 2


 1 1 
B. M   ;  ;1 .
 2 2 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Tìm


C. M  2; 2; 4  .

điểm

M P

sao

cho

D. M  2; 2; 4  .
Trang 3/36


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 25. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

P : x  2y  z  4  0

và

x 1 y z  2
 
. Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng
2
1
3
 P  , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d .

đường thẳng d :


x 1

5
x 1
C.

5

A.

y 1

1
y 1

1

z 1
.
3
z 1
.
2

x 1

5
x 1
D.


5

B.

y  1 z 1

.
1
3
y  3 z 1

.
1
3

Câu 26. [1D2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3 ,
4 , 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5 ?
A. 1470 .
B. 750 .
C. 2940 .
D. 1500 .
Câu 27. [1H2-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam
giác ABC và M là trung điểm SC . Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng  AGM  .
Tính tỷ số
A.

KS
.
KD


1
.
2

B.

1
.
3

C. 2 .

D. 3 .

Câu 28. [1H3-3] Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CD . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng AC và BM .
A.

a 22
.
11

B.

a 2
.
3

C.


a 3
.
3

D. a .

Câu 29. [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x3  3mx 2  9m 2 x nghịch biến
trên khoảng  0;1 .
1
.
3
1
C. m  hoặc m  1 .
3

A. m 

B. m  1 .
1
D. 1  m  .
3

Câu 30. [2D1-3] Phương trình x 2  2 x  x  1  m (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3 .

B. 4 .

C. 5 .


D. 6 .

Câu 31. [2D2-3] Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log 32 x  3log 3 x  2m  7  0 có
hai nghiệm thực x1 ; x2 thỏa mãn  x1  3  x2  3  72.
A. m 

61
.
2

B. m  3 .

C. không tồn tại.

D. m 

9
.
2

1
Câu 32. [2D3-3] Cho hàm số f  x  liên tục trên   thỏa mãn f   x   x  , x    và f 1  1 .
x
Tìm giá trị nhỏ nhất của f  2  .

A. 3 .

B. 2 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập


C.

5
 ln 2 .
2

D. 4 .

Trang 4/36


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 33. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét đường thẳng  đi qua điểm A  0; 0;1 và
vuông góc với mặt phẳng Ozx . Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B  0; 4; 0  tới điểm C
trong đó C là điểm cách đều đường thẳng  và trục Ox .
A.

1
.
2

B. 3 2 .

C.

6.

D.


65
.
2

Câu 34. [2D2-3] Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng. Lãi suất tiết
kiệm gửi góp cố định 0,55% /tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi
tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi tháng trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm
(kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A. 618.051.620 đồng. B. 484.692.514 đồng. C. 597.618.514 đồng. D. 539.447.312 đồng.
Câu 35. [0D2-3] Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M trong tam giác sao cho MA  1,
MB  2 , MC  2 . Tính góc 
AMC .
A. 135 .

B. 120 .

C. 160 .

D. 150 .

Câu 36. [1H3-3] Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và
AC  AD  BC  BD  a , CD  2 x . Tính giá trị của x sao cho hai mặt phẳng  ABC  và

 ABD  vuông góc với nhau.
A.

a
.
2


B.

a
.
3

C.

a 3
.
3

D.

a 2
.
3

Câu 37. [1D5-3] Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị  C  của hàm số y  x  x 2  3 sao cho tiếp tuyến
tại M của  C  cắt  C  và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M ) và B sao
cho M là trung điểm của AB ?
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 38. [2D1-3] Hàm số y  f  x  có đúng ba điểm cực trị là 2 , 1 và 0. Hỏi hàm số

y  f  x 2  2 x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .


B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

Câu 39. [2D4-3] Tìm giá trị lớn nhất của P  z 2  z  z 2  z  1 với z là số phức thỏa mãn z  1 .
A.

3.

B. 3 .

C.

13
.
4

D. 5 .

Câu 40. [2H1-3] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  2 3 và các cạnh còn lại đều bằng x . Tìm x
để thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2 2 .
A. x  6 .

B. x  2 2 .

C. x  3 2 .

D. x  2 3 .


Câu 41. [2H1-3] Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trọng tâm của các
tam giác ABD , ABC và E là điểm đối xứng với B qua điểm D . Mặt phẳng  MNE  chia
khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V .
Tính V .
A.

a3 2
.
96

B.

3a 3 2
.
80

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.

3a 3 2
.
320

D.

9a3 2
.
320

Trang 5/36


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
  120 ,
Câu 42. [2H2-3] Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với BAC
AB  AC  a . Hình chiếu của D trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm BC . Tính bán kính R
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là V 

a3
.
16

91a
a 13
13a
.
B. R 
.
C. R 
.
D. R  6a .
8
4
2
Câu 43. [2D3-4] Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  e x 1 , các trục tọa độ và phần đường
thẳng y  2  x với x  1 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
A. R 

1 e2  1

A. V  
.
3 2e2

B. V 

  5e2  3
6e 2

C. V 

.

1 e 1

.
2
e

D. V 

1 e2  1

.
2 2e2

Câu 44. [2H1-4] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a ,
  120 , mặt phẳng  ABC   tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
BAC
đã cho.


3a 3
9a3
a3 3
3 3a 3
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
8
8
8
8
Câu 45. [1D2-4] Mỗi lượt, ta gieo một con súc sắc (loại 6 mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối). Tính
xác suất để trong 3 lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất
hiện mặt 1 chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp.
397
1385
1331
1603
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
1728
1728
1728
1728
x y
 x  x  3   y  y  3  xy.
Câu 46. [2D2-4] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3 2
x  y 2  xy  2
3x  2 y  1
.
Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P 
x y6
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 47. [2D2-4] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho 10m   và phương trình
2 log mx5  2 x 2  5 x  4   log mx 5  x 2  2 x  6  có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S .
A. V 

A. 15.

B. 14.

C. 13.

D. 16.

Câu 48. [2D3-4] Xét hàm số y  f  x  liên tục trên miền D   a, b có đồ thị là một đường cong C .

Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x  a , x  b . Người ta chứng minh được
b

rằng độ dài đường cong S bằng



2

1   f   x   dx . Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là

a

phần đồ thị của hàm số f  x   ln x bị giới hạn bởi các đường thẳng x  1 , x  3 là
m  m  ln
A. 6 .

1 m
với m , n   thì giá trị của m2  mn  n 2 là bao nhiêu?
n
B. 7 .
C. 3 .
D. 1 .

Câu 49. [2H2-4] Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a , thể tích V
của khối chóp có thể tích nhỏ nhất.
8a 3
10a 3
32a 3
A. V 

.
B. V 
.
C. V  2a3 .
D. V 
.
3
3
3
Câu 50. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A  0; 0; 2  , B  3; 4;1 . Tìm giá trị
nhỏ nhất của AX  BY với X , Y là hai điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho XY  1 .
A. 3 .

B. 5.

C. 2  17 .
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. 1  2 5 .

Trang 6/36


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ 487
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
THÁNG 01/2018
MÔN: TOÁN – ĐỀ SỐ 4

(Đề thi gồm 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút;
Đề đã thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc

Câu 2.

[1D2-1] Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1
loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống.
Có bao nhiêu cách chọn thực đơn.
A. 25 .
B. 75 .
C. 100 .
D. 15 .
y
[2D1-2] Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị cắt trục tung tại
1
điểm có tung độ 3 ; hoành độ điểm cực đại là 2 và đi qua điểm
O 2 x
b
1; 1 như hình vẽ. Tỉ số bằng
a
3
A. 1 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 3 .

Câu 3.

[2D1-2] Cho hàm số y 


Câu 4.

[2D1-2] Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

Câu 1.

2 3
x   m  1 x 2   m 2  4m  3 x  3 , ( m là tham số thực). Tìm điều
3
kiện của m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải
của trục tung.
 m  1
A. 5  m  1 .
B. 5  m  3 .
C. 3  m  1 .
D. 
.
 m  5

A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .

x2  4
là
2 x2  5x  2
D. 4 .


x 1
; y  x 4  2 x 2  2 ; y   x 3  x 2  3x  1 . Trong các hàm số
x 1
trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên  ?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .

Câu 5.

[2D1-2] Cho các hàm số y 

Câu 6.

[1D1-2] Tập giá trị của hàm số. y 

1 
A.  ; 2  .
2 

 
 0; 2  là
1 
C.  ; 2  .
2 

cos x  1
. trên

sin x  1

1 
B.  ; 2  .
2 

1 
D.  ; 2  .
2 

Câu 7.

[1D1-2] Phương trình sin 2 x cos x  sin 7 x cos 4 x có các họ nghiệm là
k 2
 k
k
 k
A. x 
; x 
B. x 
; x 
k  .
k  .
5
12 6
5
12 3
k
 k
k 2

 k
C. x 
; x 
D. x 
; x 
k  .
k  .
5
12 6
5
12 3

Câu 8.

[1D1-2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos  sin x   1 trên  0; 2  bằng
A. 0 .

Câu 9.

B.  .

C. 2 .

D. 3 .

[1D1-2] Xét phương trình sin 3x  3sin 2 x  cos 2 x  3sin x  3cos x  2 . Phương trình nào dưới
đây tương đương với phương trình đã cho?
A.  2sin x  1  2 cos 2 x  3cos x  1  0 .

B.  2sin x  cos x  1 2 cos x  1  0 .


C.  2sin x  1 2 cos x  1 cos x  1  0 .

D.  2sin x  1 cos x  1 2 cos x  1  0 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 1/26


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 10. [2D2-2] Cho hàm số y 
A. y   y  e x  x  1 .

1 2 x
x e . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
2
B. y   y  e x  x  1 .

C. y   y  e x  x  1 .

D. y   y  e x   x  1 .

2 f  x   xf  2 
.
x2
x2
C. 2 f   2   f  2  .
D. f  2   2 f   2  .


Câu 11. [1D5-2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm tại điểm x0  2 . Tìm lim
A. 0 .

B. f   2  .

Câu 12. [2D1-2] Cho hàm số y  x 4  6 x 2  3 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A có hoành độ
x  1 cắt đồ thị hàm số tại điểm B ( B khác A ). Tọa độ điểm B là
A. B  3; 24  .

B. B  1; 8  .

C. B  3; 24  .

D. B  0; 3  .

Câu 13. [2H1-2] Cho tứ diện O. ABC có các cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Biết
OA  2  cm  , OB  3  cm  , OC  6  cm  . Tính thể tích của khối tứ diện O. ABC .
A. 6  cm 3  .

B. 36  cm3  .

C. 12  cm3  .

D. 18  cm 3  .

Câu 14. [1H3-2] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD  2a . Cạnh bên
SA  2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD .
2a
A. a .
B. 2a .

C.
.
D. a 2 .
5
Câu 15. [2D2-2] Bất phương trình 2
A. 2 .

x2 3 x  4

1
 
2

B. 4 .

2 x 10

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
C. 6 .

D. 3 .

Câu 16. [2D2-2] Số nghiệm của phương trình log 3  x 2  6   log 3  x  2   1 là
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 3 .


Câu 17. [2D2-2] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 2  2ln x trên  e 1 ;e  là
A. M  e2  2 , m  e 2  2 .
C. M  e 2  1 , m  1 .

B. M  e 2  2 , m  1 .
D. M  e2  2 , m  1 .

Câu 18. [2H1-2] Diện tích toàn phần của một khối lập phương là 150 cm 2 . Tính thể tích của khối lập
phương.
A. 125 cm3 .
B. 100 cm3 .
C. 25 cm3 .
D. 75 cm3 .
Câu 19. [2H2-2] Một cái nồi nấu nước người ta làm dạng hình trụ, chiều cao của nồi là 60 cm, diện tích
đáy 900 cm2. Hỏi người ta cần miếng kim loại hình chữ nhật có kích thước là bao nhiêu để
làm thân nồi đó? (bỏ qua kích thước các mép gấp).
A. Chiều dài 60 cm, chiều rộng 60 cm.
B. Chiều dài 900 cm, chiều rộng 60 cm.
C. Chiều dài 180 cm, chiều rộng 60 cm.
D. Chiều dài 30 cm, chiều rộng 60 cm.
Câu 20. [2H1-2] Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ;
V
MQ . Tỉ số thể tích MIJK bằng
VMNPQ
A.

1
.
3


B.

1
.
4

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.

1
.
6

D.

1
.
8
Trang 2/26


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 21. [2H2-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có 9 cạnh bằng nhau và bằng 2a . Tính
diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.

28 a 2
A. S 
.

9

7 a 2
B. S 
.
9

28 a 2
C. S 
.
3

7 a 2
D. S 
.
3

Câu 22. [2H2-2] Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón
chung đỉnh khép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón hợp với
đáy một góc 60 . Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể
tích của đồng hồ là 1000 cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần
trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và
thể tích phần bên dưới là bao nhiêu?
1
1
A. .
B.
.
8
27

1
1
C.
.
D.
.
64
3 3
Câu 23. [2D3-2] Nguyên hàm của hàm số f  x   x.e 2 x là

1
1

A. F ( x )  e 2 x  x    C .
2 
2

1

B. F ( x )  2e 2 x  x    C .
2

1
D. F ( x )  e 2 x  x  2   C .
2

C. F ( x )  2e 2 x  x  2   C .
2

Câu 24. [2D3-2] Biết


ln x
b
b
là
dx   a ln 2 (với a là số thực, b , c là các số nguyên dương và
2
c
c
1 x



phân số tối giản). Tính giá trị của 2a  3b  c .
A. 4 .
B. 6 .

C. 6 .

D. 5 .

Câu 25. [2D3-2] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  H  : y 
tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng
A. S  ln 2  1 (đvdt).
C. S  2 ln 2  1 (đvdt).
Câu 26. [2D4-2] Cho số phức

x 1
và các trục
x 1


B. S  2 ln 2  1 (đvdt).
D. S  ln 2  1 (đvdt).
(trong đó

z  a  bi

a,

b

là các số thực thỏa mãn

3 z   4  5i  z  17  11i . Tính ab .
A. ab  6 .

B. ab  3 .

C. ab  3 .

D. ab  6 .

Câu 27. [2D4-2] Tổng các nghiệm phức của phương trình z 3  z 2  2  0 là
A. 1 .
B. 1 .
C. 1  i .

D. 1  i .

Câu 28. [2D4-2] Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức z  x  yi thỏa mãn z  2  i  z  3i là

đường thẳng có phương trình
A. y  x  1 .
B. y   x  1 .
Câu 29. [2H3-2]
2

2

Trong

không

gian

C. y   x  1 .

với

2

hệ

toạ

độ

D. y  x  1 .

Oxyz


cho

phương

trình

2

x  y  z  2  m  2  x  4my  2mz  5m  9  0 .Tìm m để phương trình đó là phương trình

của một mặt cầu.
A. 5  m  5 .

B. m  5 hoặc m  1 . C. m  5 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. m  1 .
Trang 3/26


Cập nhật đề thi mới nhất tại />


Câu 30. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  5;7;2  , b  3;0; 4  ,


  
c   6;1;  1 . Tìm tọa độ của vectơ m  3a  2b  c .





A. m  3; 22;  3 .
B. m  3;22;3 .
C. m   3; 22;  3 .
D. m  3;  22;3 .
Câu 31. [2H3-2] Mặt phẳng cắt mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  6 z  1  0 có phương trình là
A. 2 x  3 y  z  16  0 .
B. 2 x  3 y  z  12  0 .
C. 2 x  3 y  z  18  0 .
D. 2 x  3 y  z  10  0 .
Câu 32. [1D1-3] Số nghiệm trên khoảng  0; 2  của phương trình 27 cos4 x  8sin x  12 là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
2x 1
( m là tham số thực) tạo với
xm
hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 . Giá trị của m bằng bao nhiêu?
A. m  1 .
B. m  2 .
C. m  2 .
D. m  1 .

Câu 33. [2D1-3] Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

Câu 34. [2D1-3] Cho hàm số y   x3  3x 2  4 . Biết rằng có hai giá trị m1 , m2 của tham số m để đường
thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tiếp xúc với đường tròn

2

 C  :  x  m    y  m  1
A. m1  m2  0 .

2

 5 . Tính tổng m1  m2 .

B. m1  m2  10 .

C. m1  m2  6 .

D. m1  m2  6 .

Câu 35. [2D1-3] Gọi  C  là đường parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y 

1 4
x  mx 2  m 2 ,
4

tìm m để  C  đi qua điểm A  2; 24  .
A. m  4 .

B. m  6 .

C. m  4 .

D. m  3 .


Câu 36. [2D1-3] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 0 và có bảng biến thiên như hình dưới

x
y

0






2
0



2





y



2

Hỏi phương trình f  x   3 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1 nghiệm.

B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

D. 4 nghiệm.

Câu 37. [2D1-3] Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…)
được cho bởi C  x   0, 0001x 2  0, 2 x  10000 , C  x  được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi

T  x
với T  x  là tổng chi phí
x
(xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí
khi xuất bản x cuốn. Khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M  x  thấp nhất, tính chi phí
cho mỗi cuốn tạp chí đó.
A. 20.000 đ.
B. 15.000 đ.
C. 10.000 đ.
D. 22.000 đ.
phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số M  x  

Câu 38. [2D2-3] Từ các chữ số 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác
nhau mà số đó nhất thiết phải có mặt các chữ số 1 , 2 , 5 ?
A. 684 .
B. 648 .
C. 846 .
D. 864 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập


Trang 4/26