Bài tập ví dụ
Dạng 1: Vẽ lại mạch điện

Dạng 2: Tính giá trị: điện trở tương đương, cường độ dòng điện, hiệu điện thế
Ví dụ 1: Cho mạch điện (R1 // R2 // R3), biết hiệu điện thế nguồn là 8V,
R1 = 2Ω, R2 = 4Ω, R3 = 8Ω. a) Vẽ mạch điện
b) Tính điện trở tương đương của mạch, cường độ dòng điện qua từng điện
trở.
1


Ví dụ 2: Cho mạch điện gồm 3 điện trở R1, R2, R3, biết R1 = R2 = R3 = R =
6Ω, hiệu điện thế nguồn là 18V. Tính điện trở tương đương của mạch, cường
độ dòng điện và hiệu điện thế qua từng điện trở trong các trường hợp sau:
a) (R1 // R2) nối tiếp R3.
b) (R1 nối tiếp R2) // R3.
Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình dưới, biết
Unguồn = 3V, R1 = R2 = 2Ω, R3 = 3Ω. Tính:
a) Điện trở tương đương của mạch.
b) Cường độ dòng điện và hiệu điện thế qua từng điện trở.
Ví dụ 4: Tìm cường độ dòng điện và hiệu điện thế qua từng điện trở, số chỉ
của
các ampe kế và vôn kế (nếu có) biết
Unguồn = 24V, R1 = R3 = 6Ω, R2 = R4 =

8Ω.

Ví dụ 5: Vẽ lại mạch điện, tính điện trở tương đương, cường độ dòng điện và
hiệu điện thế qua từng điện trở. Biết R1 = 3Ω, R2 = R3 = R4 = 6Ω, Unguồn
= 12V.
Ví dụ 6: Cho

mạch
điện
như
hình
bên, R1 =
3Ω, R2 = R4
12Ω.
Một
nguồn điện
có hiệu điện thế U = 18V không đổi được
nối vào hai đầu A và B của mạch điện.
a) Biết R3 = 3Ω, tìm cường độ dòng
điện qua R3.
b) Biết cường độ dòng điện qua R3 là 0,5A. Tính R3.

2

=


Ví dụ 7: Cho ba điện trở R1 = R2 = R3 = R. Hãy vẽ các mạch điện có thể có
từ ba điện trở này và tính điện trở tương đương của từng cách vẽ.
Ví dụ 8: Cho mạch điện như hình. Trong đó: R1 = 36, R2 = 12, R3 =
20, R4 = 30, Unguồn = 54V. a) Tính điện trở tương đương của mạch.
b) Tìm cường độ dòng điện qua từng điện trở.
b) Tìm số chỉ ampe kế.
Dạng 3: Bài toán về đèn và tính số điện trở
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình dưới. Biết
Unguồn = 12V, R1 = 6Ω, biết RA rất nhỏ. Đèn có
ghi: 6V – 3W, Rx là con biến trở có giá trị 6Ω.

a) Tính điện trở tương đương toàn mạch.
b) Tính số chỉ ampe kế.
c) Độ sáng của đén như thế nào.
Ví dụ 2: Có hai loại đèn Đ1: (12V – 9W) và Đ2: (12V – 12W) và một biến trở
R, được mắc vào nguồn điện có hiệu điện thế 24V. Hãy xác định các cách
mắc đèn và vẽ sơ đồ từng cách mắc. Cách mắc nào có lợi hơn? Ví dụ 3: Có
một số bóng đèn hoạt động bình thường với U = 110V có công suất lần lượt
là 25W, 50W, 75W, 100W, 150W. Xác định cách mắc các đèn để chúng sáng
bình thường với nguồn 220V.
Ví dụ 4: Một đoạn mạch gồm 1 bóng đèn có ghi 6V – 4,5W được mắc nối tiếp
với một điện trở R = 2 và đặt vào hiệu điện thế không đổi 10V.
3


a) Nhận xét độ sáng của bóng đèn?
b) Để bóng đèn sáng bình thường, phải mắc thêm một điện trở R' có độ

lớn là bao nhiêu và mắc như thế nào?
Ví dụ 5: Một bóng đèn dây tóc có ghi 20V – 5W và một điện trở R = 20Ω mắc
nối tiếp với nhau vào nguồn điện 24V.
a) Tính điện trở của mạch và cường độ dòng điện qua bóng đèn.
b) Tính công suất tiêu thụ của đèn.
c) Tìm R để đèn sáng bình thường.
Ví dụ 6: Có hai điện trở loại R1 = 4Ω, R2 = 6Ω, hãy từng số điện trở từng loại
trong từng trường hợp để mạch này có điện trở tương đương là 40Ω.
Ví dụ 7: Hãy xác định số điện trở tối thiểu cần loại 3Ω để mắc thành mạch
điện có điện trở tương đương là 4Ω. Vẽ sơ đồ mạch điện lúc này.
Ví dụ 8: Một thanh kim loại có điện trở tổng cộng là 100Ω. Chúng được cắt ra
thành những đoạn bằng nhau có điện trở bằng nhau. Tìm số đoạn được cắt
ra và điện trở từng đoạn.

Dạng 4: Biến trở. Công suất cực đại
Ví dụ 1: Cho mạch điện như
hình bên được mắc vào nguồn
có hiệu điện thế U không đổi.
Tìm R để công suất trên nó là
cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
Áp dụng các số U = 12V, R0 =
4Ω.
Ví dụ 2: Cho mạch điện như
hình. Biết U = 24V, R0 = 6,
R1 = 4, R2 là biến trở.
a) Tìm R2 để PAB max. Tính PAB max?
b) Tìm R2 để P2 max. Tính P2 max?

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình. Cho U = 12V, R1 = 6, Px max = 4W. Thay
đổi Rx thì công suất tỏa nhiệt trên Rx là cực đại Px max. Tính R2.

4


Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình dưới, biết R
= 4Ω, đèn ghi: 6V – 3W, UAB = 9V không đổi,
Rx là biến trở, điện trở của đèn không thay
đổi. Tìm Rx để:
a) Đèn sáng bình thường.
b) Công suất trên biến trở là lớn nhất. Tìm
công suất này.
c) Công suất trên đoạn MN là lớn nhất. Tìm giá trị này.
d) Công suất trên toàn mạch là lớn nhất. Tính giá trị này.
Ví dụ 5: Cho mạch điện như hình vẽ dưới. Hiệu điện thế hai

đầu mạch là U = 12V, biết R1 = 0,5Ω, R2 = 6Ω, R3 = 12Ω.
Điện trở R có giá trị thay đổi từ 0 đến vô cùng.
Điện trở ampe kế không đáng kể.
a) Điều chỉnh R = 1,5Ω. Tìm số chỉ của ampe kế và công
suất trên đoạn AB.
b) Điều chỉnh R bằng bao nhiêu thì công suất trên R đạt giá trị cực đại.
Ví dụ 6: Có hai bóng đèn: Đ1: (220V – 100W) và Đ2: (110V – 60W)
a) Ghép hai bóng đèn trên nối tiếp nhau. Hỏi công suất tối đa mà hai bóng
đèn chịu được.
b) Ghép hai bóng đèn trên song song nhau. Hỏi công suất tồi đa mà hai
bóng đèn chịu được.
Ví dụ 7: Cho mạch điện như hình. Biết U = 6V, đèn có
ghi (4,5V – 8,1W), MN là một dây dẫn đồng chất tiết
diện đều. Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối.
a) Biết đèn sáng bình thường và ampe kế chỉ IA =
2A. Tính tỉ số MC? NC
b) Thay đổi vị trí con chạy C đến vị trí NC = 4MC.
Ampe kế chỉ bao nhiêu? Độ sáng của đèn thay đổi ra sao?
Dạng 5: Mắc thêm điện trở, vôn kế
Ví dụ 1: Giữa hai điểm M, N có hiệu điện thế không đổi 12V, có hai điện trở
R1 và R2 mắc nối tiếp nhau.
Biết R1 = 30, R2 = 20. Mắc thêm R3 // R2 sao cho I1 = 5I2. Tính R3?
Ví dụ 2: Hai điện trở R1 = 60Ω mắc song song R2 = 40Ω. Biết cường độ dòng
điện mạch chính lúc này là
0,5A. Mắc thêm R3 nối tiếp vào mạch ban đầu. Tính R3 để P1 = 2P3.
Ví dụ 3: Giữa hai điểm A và B có hai điện trở R1 nối tiếp R2, cho biết
Unguồn = 12V, R1 = R2 = 4Ω. Mắc thêm R3 vào mạch R3 // (R1 nối tiếp
R2) sao cho cường độ dòng điện trong mạch chính tăng 0,5A. Tính R3. Ví dụ
4: Giữa hai điểm M, N có hai điện trở R1 nối tiếp R2, UMN = 24V. Nếu mắc
thêm một vôn kế có điện trở r này vào hai đầu R1 thì vôn kế chỉ 8V. Nếu

mắc vôn kế vào hai đầu R2 thì vôn kế chỉ 10V. Tìm R1 và R2.
5


Ví dụ 5: Hai điện trở R1 = R2 = R mắc nối tiếp nhau. Nếu mắc vôn kế song
song với R1 thì vôn kế chỉ 20V.
Nếu vôn kế mắc song song với R2 thì vôn kế chỉ 30V. Biết hiệu điện thế
nguồn là 90V.
a) Hỏi nếu không mắc vôn kế thì U1, U2?
b) Tính giá trị R biết điện trở vôn kế bằng 30kV.
Ví dụ 6: Cho mạch điện như hình dưới, biết UAB = 76V. Dùng một vôn kế có
điện trở r mắc vào hai điểm A và D thì vôn kế chỉ 32,57V. Tìm số chỉ của vôn
kế khi mắc vào hai điểm A và C?

Ví dụ 7: Hai điện trở R1 và R2 giống nhau mắc nối tiếp vào hai điểm A, B có
hiệu điện thế không đổi U. Cường độ dòng điện đo được qua từng điện trở là
10mA. Khi mắc thêm một vôn kế song song với điện trở R1 thì dòng điện qua
R1 có cường độ 8mA và vôn kế chỉ 3V.
a) Tại sao dòng điện qua R1 lại giảm đi.
b) Tìm cường độ dòng điện qua R2.
c) Tính hiệu điện thế U.
Bài tập nâng cao
Bài 1: Người ta dùng một nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U0 = 12V
để thắp sáng các bóng đèn có cùng hiệu điện thế định mức là Uđm = 6V,
có công suất trong khoảng từ 1,5W đến 3W. Biết R0
= 2. Hỏi phải dùng loại nào, bao nhiêu bóng và
ghép như thế nào để chúng sáng bình thường? Bài
2: Trên một đoạn mạch, hiệu điện thế không đổi U,
có một ampe kế có điện trở r và một biến trở mắc
nối tiếp. Khi điều chỉnh cường độ dòng điện I1 = 4A

thì công suất tiêu thụ trên biến trở là 40W, khi điều
chỉnh cường độ dòng điện là I2 = 3A thì công suất tiêu thụ trên biến trở là
31,5W, khi điều chỉnh cường độ dòng điện là I3 = 2A thì công suất tiêu thụ
trên biến trở là bao nhiêu?
Bài 3: Cho biết: R1 = R2 = 2; R3 = R4 = R5 = R6 = 4. Điện trở của các
ampe kế nhỏ không đáng kể. a) Tính RAB.
b) Cho UAB = 12V. Tìm cường độ dòng điện qua các điện trở và số chỉ các
ampe kế.

6


Bài 4: Cho biết: UAB = 6V; R1 = R2 = R3 = R4 = 2; R5 = R6 = 1; R7 = 4.
Điện trở của vôn kế rất lớn, điện trở của các ampe kế nhỏ không đáng kể.
Tính RAB, cường độ dòng điện qua các điện trở, số chỉ các ampe kế và vôn
kế.

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ, vôn kế có điện trở vô cùng lớn. Khi K1,
K2 đều đóng vôn kế chỉ 1 V, R1 = R2, R4 = 3R3.
a) Tính UAB? Xác định chiều dòng điện đi qua vôn kế.
b) Vôn kế chỉ bao nhiêu nếu:
- K1 đóng K2 mở
- K1 mở K2 đóng
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở có giá trị bằng nhau và bằng
r, ampe kế có điện trở không đáng kể. Ampe kế A1 chỉ 1 A. Tìm số chỉ của
ampe kế A2, A3?

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ, các ampe kế giống nhau và có giá trị là
RA, các điện trở có giá trị r bằng nhau, A2 chỉ 1 A, A3 chỉ 0,5 A. Tìm chỉ số
A1?


Bài 8: Cho mạch điện như hình bên. Đèn có ghi:
5V – 3W, thay đổi giá trị biến trở R để công suất
trên nó đạt giá trị cực đại và bằng 9W, khi đó đèn
sáng bình thường. Bỏ qua điện trở của dây dẫn.
Tính giá trị R0 và U.

R2

R3
R1

7


Bài 9: Cho mạch điện như hình bên, mạch có điện trở là 8Ω. Nếu thay đổi vị
trí R1 và R2 thì mạch có điện trở là 16Ω, nếu thay đổi vị trí R1 và R3 thì
mạch có điện trở là 10Ω. Tìm các giá trị R1, R2 và R3. Biết hiệu điện thế
nguồn không đổi.
Bài 10: Cho mạch điện như hình vẽ. Các vôn kế có điện trở rất lớn, ampe kế
và khóa K có điện trở rất nhỏ.
• K mở, vôn kế chỉ 16V.
• K đóng, vôn kế 1 chỉ 10V, vôn kế 2
chỉ 12V, ampe kế chỉ 1A. Tính điện trở
R4. Biết R3 = 2R1.
Bài 11: Cho mạch điện như hình 2. Biết R1
= 30, R2 = 15, R3 = 5, R4 là biến trở,
hiệu điện thế UAB không đổi, bỏ qua điện
trở Ampe kế, các dây nối và khóa K.
a) Khi K mở, điều chỉnh R4 = 8, Ampe

R1
kế chỉ 0,3A. Tính hiệu điện thế UAB.
R4
b) Điện trở R4 bằng bao nhiêu để khi k
A
B
R2
R3
đóng hay K mở Ampe kế chỉ một giá +
A
trị không đổi? Tính số chỉ của Ampe
K
kế khi đó và cường độ dòng điện qua
khóa K khi K đóng. Bài 12: Cho 3 điện trở có giá trị
như nhau bằng R0, được mắc với nhau theo những
cách khác nhau và lần lượt nối vào một nguồn điện
không đổi xác định luôn mắc nối tiếp với một điện trở
r. Khi 3 điện trở trên mắc nối tiếp thì cường độ dòng
điện qua mỗi điện trở bằng 0,2A, khi 3 điện trở trên
mắc song song thì cường độ dòng điện qua mỗi điện
trở cũng bằng 0,2A.
a) Xác định cường độ dòng điện qua mỗi điện trở R0 trong những trường
hợp còn lại?
b) Trong các cách mắc trên, cách mắc nào tiêu thụ điện năng ít nhất?
Nhiều nhất?
c) Cần ít nhất bao nhiêu điện trở R0 và mắc chúng như thế nào vào nguồn
điện không đổi có điện trở r nói trên để cường độ dòng điện qua mỗi
điện trở R0 đều bằng 0,1A?
Bài 13: Có hai loại bóng đèn dây tóc, loại Đ1 có ghi 110V – 100 W, loại đèn
Đ2 có ghi 110V – 40W.

a) So sánh điện trở cuả hai loại đèn này khi chúng thắp sáng bình thường.

8


b) Có thể mắc nối tiếp hai đèn này rồi mắc vào hiệu điện thế 220 V được

không? Nếu phải sử dụng ở hiệu điện thế 220V với
hai loại đèn này và dây dẫn thì có mấy cách mắc
thích hợp (các đèn sáng bình thường) khi số đèn cả
hai loại được đưa vào mạch không quá 14 chiếc
(giải thích có tính toán).
Bài 14: Cho mạch điện như. Biết: U = 180V; R1 =
2000; R2 = 3000.
a) Khi mắc vôn kế có điện trở Rv song song với R1,
vôn kế chỉ U1 = 60V. Hãy xác định cường độ dòng
điện qua các điện trở R1 và R2.
b) Nếu mắc vôn kế song song với điện trở R2, vôn kế
chỉ bao nhiêu? Bài 15: Cho mạch điện như. Hiệu
điện thế giữa hai điểm A và B là 20V luôn không
đổi. Biết R1 = 3, R2 = R4 = R5 = 2, R3 = 1.
Điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể.
1. Khi khoá K mở. Tính:
a) Điện trở tương đương của cả mạch.
b) Số chỉ của ampe kế.
2. Thay điện trở R2 và R4 lần lượt bằng điện trở Rx và Ry, khi khoá K đóng
và mở ampe kế đều chỉ 1A. Tính giá trị của điện trở Rx và Ry trong
trường hợp này.
Bài 16: Cho mạch điện như sơ đồ hình dưới, biết R1 = 400Ω, R2 = R3 =
600Ω, R4 là một biến trở. Dặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế UAB

= 3,3 V.
1.
Mắc vào 2 điểm C, D một ampe kế có điện trở không đáng kể và điều
chỉnh R4 = 1400 Ω. Tìm số chỉ của ampe
kế và chiều dòng điện qua ampe kế.
2.
Thay ampe kế bằng một vôn kế có điện
trở rất lớn:
a) Tìm số chỉ vôn kế, cho biết cực dương
vôn kế phải mắc vào điểm nào?
b) Điều chỉnh R4 sao cho vôn kế chỉ 0 V. Tìm hệ thức liên hệ
giữa các điện trở R1, R2, R3, R4 và tính R4 khi đó. Khi đó
nếu thay vôn kế bằng điện trở R5 = 1000Ω thì cường độ
dòng điện qua các điện trở và qua mạch chính thay đổi như
thế nào?
Bài 17: Bốn điện trở giống hệt nhau ghép nối tiếp vào nguồn điện có hiệu
điện thế không đổi UMN = 120V. Dùng một vôn kế V mắc vào giữa M và C
vôn kế chỉ 80V. Vậy nếu lấy vôn kế đó mắc vào hai điểm A và B thì số chỉ
của vôn kế V là bao nhiêu?
9


từ A đến B. không
đổi như sơ đồ hình
3:
trên.
của ampe kế, vôn kế.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chuyên đề 2: Nhiệt học
1. Nguyên lí truyền nhiệt
- Vật truyền nhiệt có nhiệt độ cao hơn vật nhận nhiệt.

- Quá trình truyền nhiệt kết thúc khi hai vật có cùng một nhiệt độ.
- Nhiệt lượng vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng vật kia thu vào.
- Nhiệt dung riêng của một chất cho biết nhiệt lượng cần thiết để làm
cho 1kg chất đó tăng thêm 10C.
2. Công thức tính nhiệt lượng
Công thức: � = �. �. ∆�

10


Trong đó: Q là nhiệt lượng vật thu vào hay
vật tỏa ra (J)
m là khối lượng của vật
(kg)
c là nhiệt dung riêng của chất làm nên vật (J/kg.K)
∆t là độ giảm nhiệt độ hay độ tăng nhiệt độ (0C)
3. Phương trình cân bằng nhiệt
Qthu = Qtỏa
Nếu có hao phí thì: Qthu = H.Qtỏa (với H là hiệu suất)
Giả sử có hai vật truyền nhiệt: vật 1 có m1, c1, t1; vật 2 có m2, c2, t2.
Khi cho hai vật cùng truyền nhiệt thì khi cân bằng hệ có nhiệt độ là t
(với t2 > t1).
Qthu = m1c1∆t1 = m1c1(t – t1)
Qtỏa = m2c2∆t2 = m2c2(t2 – t)
4.
Định luật bảo toàn nhiệt lượng
Ph
át biểu: Tổng nhiệt lượng của các vật tỏa ra và nhiệt lượng của các
vật
thu vào luôn bằng 0. Công thức:

Q1 + Q2 + Q3 + … + Qn = 0
▪ Lưu ý:
 Mọi ∆t đều lấy nhiệt độ ân bằng trừ nhiệt độ ban đầu từng vật.
 Dùng trong bài toán có 3 vật trở lên mà không biết vật nào tỏa nhiệt
vật nào thu nhiệt.
5. Công thức tính nhiệt độ úc cân bằng
▪
Khi cho các vật lần lượt có: m
; …; mk, ck, tk thực
hiện truyền nhiệt cùng một lúc với nhau, ta có công thức tính nhiệt độ l
cân bằng:
������ ������ ������
������
���
���� ���� ����
����
▪
Để chứng minh công thức ta sử dụng
luật bảo toàn nhiệt lượng.
Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Thả 400g Sắt ở 100C và 500g đồng ở 250C vào nước ở 200C. Khi
cân bằng nhiệt, nhiệt độ của hỗn hợp là 190C. Tính khối lượng nước ở 200C?
Cho cnước = 4200J/kg.K; csắt = 460J/kg.K; cđồng = 380J/kg.K. Ví dụ 2: Thả
một quả cầu bằng đồng có khối lượng 200g ở 1000C vào 0,5 lít nước ở
200C. Nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng là bao nhiêu? Cho cđồng = 380J/kg.K;
cnước = 4200J/kg.K.
Ví dụ 3: Cần phải trộn bao nhiêu lít nước sôi vào 3kg nước ở 200C để có nước
ấm ở 400C.
Ví dụ 4: Một thau nhôm khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 200C. Thả vào
thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g. Khi cân bằng nhiệt nước nóng

đến 250C. Tìm nhiệt độ của đồng. Biết cnước = 4200J/kg.K; cnhôm =
11


880J/kg.K; cđồng = 380J/kg.K. Biết nhiệt lượng toả ra ngoài môi trường là
10%.
Ví dụ 5: Một lượng nước m1 ở t1 = 250C.
- Nếu bỏ vào lượng nước này một thỏi đồng khối lượng m2 ở
1000C thì tcb = 300C. Nếu bỏ vào lượng nước này cũng
thỏi đồng ở 1000C nhưng có khối lượng bằng �.
2
Hỏi nhiệt độ cân bằng ở thí nghiệm thứ hai.
Ví dụ 6: Có hai bình nước: bình 1 có khối lượng m1 = 3kg ở nhiệt độ t1 =
350C, bình 2 có khối lượng m2 = 2kg ở nhiệt độ t2 = 950C. Người ta rót
một lượng nước m kg từ bình 1 sang bình 2 thì sau khi cân bằng nhiệt bình
2 có nhiệt độ t. Sau đó người ta rót cũng một lượng nước m kg từ bình 2 về
bình 1 thì khi cân bằng bình 1 có nhiệt độ t’ = 550C.
a) Tính nhiệt độ cân bằng lần đầu ở bình 2.
b) Tính khối lượng nước m đã rót.
Ví dụ 7: Một nhiệt lượng kế bằng đồng khối lượng 180g chứa 350g nước ở
nhiệt độ 250C. Người ta thả vào một miếng sắt có khối lượng 250g đã được
nung nóng đến 2000C vào nhiệt lượng kế. Xác định nhiệt độ của nước khi có
cân bằng nhiệt. Bỏ qua sự truyền nhiệt qua môi trường ngoài. Nhiệt dung
riêng của đồng là 380J/kg.K, của nước là 4200J/kg.K, của sắt là 460J/kg.K.
Ví dụ 8: Hai
bình nước giống nhau, chứa hai lượng nước như nhau. Bình
thứ nhất có
nhiệt độ t1, bình thứ hai có nhiệt độ t2 = t1. Sau khi trộn
lẫn với nhau, nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 250C. Tìm nhiệt độ ban đầu của
mỗi bình.

Ví dụ 9: Có hai bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 4 lít nước ở nhiệt độ
800C, bình thứ hai chứa 2 lít nước ở nhiệt độ 200C. Người ta lấy m kg nước
từ bình thứ nhất rót vào bình thứ hai. Khi bình thứ hai đã cân bằng nhiệt thì
lại lấy m kg nước từ bình thứ hai rót vào bình thứ nhất để lượng nước ở hai
bình như lúc ban đầu. Nhiệt độ nước ở bình thứ nhất sau khi cân bằng là
740C, bỏ qua nhiệt lượng tỏa ra môi trường.
Tính m và nhiệt độ cân bằng lần đầu.
Ví dụ 10: Một khối sắt ở nhiệt độ 1500C. Người ta cho khối sắt khối lượng m
này vào nước, làm cho nước tăng từ 200C lên 600C. Thả tiếp một khối sắt
khác ở nhiệt độ 1000C có khối lượng vào hỗn hợp thì nhiệt độ khi cân bằng
là bao nhiêu?
Ví dụ 11: Có ba bình chất lỏng khác nhau lần lượt có t1 = 300C, t2 = 100C,
t3 = 450C
- Nếu đổ một nửa chất lỏng từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ cân bằng
t12 = 150C.
- Nếu đổ một nửa chất lỏng từ bình 1 sang bình 3 thì nhiệt độ cân bằng
t13 = 350C.
12


Nếu đổ cả ba cùng một lúc thì nhiệt độ cân bằng là bao nhiêu?
Ví dụ 12: Có hai bình cách nhiệt: bình 1 chứa 2kg nước ở nhiệt độ 400C, bình
2 chứa 1kg nước ở nhiệt độ 200C. Người ta rót m lượng nước từ bình 1 sang
bình 2. Khi bình 2 cân bằng nhiệt, thì lại lấy m lượng nước từ bình 2 rót
ngược trở lại bình 1. Nhiệt độ khi cân bằng lần này là 380C.
a) Tính khối lượng nước m?
b) Tính nhiệt độ cân bằng ở lần rót đầu tiên.
Ví dụ 13: Người ta cho vòi nước nóng 700C và vòi nước lạnh 100C đồng thời
chảy vào bể đã có sẳn 100kg nước ở nhiệt độ 600C. Hỏi phải mở hai vòi
trong bao lâu thì thu được nước có nhiệt độ 450C. Cho biết lưu lượng của mỗi

vòi là 20kg/phút. Bỏ qua sự mất mát năng lượng ra môi.
Ví dụ 14: Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50g ở
nhiệt độ 1360C vào một nhiệt lượng kế chứa 50g nước ở 140C. Hỏi có bao
nhiêu gam chì và bao nhiêu gam kẽm trong miếng hợp kim trên? Biết rằng
nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 180C và muốn cho riêng nhiệt lượng kế
nóng thêm lên 10C thì cần 65,1J; nhiệt dung riêng của nước, chì và kẽm lần
lượt là 4200J/kg.K, 130J/kg.K và 210J/kg.K.
Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài.
Ví dụ 15: Một bình nhiệt lượng kế, trong bình có chứa một lượng nước. Bình
có khối lượng m’ và nhiệt dung riêng c’. Nước có khối lượng m và nhiệt dung
riêng c. Nhiệt độ của bình và nước trong bình là t1 = 200C. Đổ thêm một
lượng nước có cùng khối lượng m ở nhiệt độ t2 = 600C thì nhiệt, nhiệt độ
của bình khi cân bằng nhiệt là t = 380C. Hỏi nếu đổ thêm một lượng nước
nữa có cùng khối lượng m ở nhiệt độ t’2 = 600C thì nhiệt độ t’ của bình khi
cân bằng nhiệt là bao nhiêu? Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của môi trường xung
quanh. Ví dụ 16: Người ta thả một chai sữa của trẻ em có nhiệt độ t0 = 180C
vào phích đựng nước ở nhiệt độ t = 400C. Sau khi đạt cân bằng nhiệt, chai
sữa nóng tới nhiệt độ t1 = 360C, người ta lấy chai sữa này ra và tiếp tục thả
vào phích một chai sữa khác giống như chai sữa trên. Hỏi chai sữa này khi
cân bằng sẽ được làm nóng tới nhiệt độ nào?
Ví dụ 17: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm chứa 2kg nước ở 200C. Thả vào
nhiệt lượng kế một thanh nhôm khối lượng m ở nhiệt độ 800C thì nhiệt độ
cân bằng là 400C. Nếu thả một thanh nhôm khác khối lượng m’ = 2m cũng
ở nhiệt độ 800C thì nhiệt độ cân bằng là bao nhiêu. Biết cần làm cho nhiệt
lượng kế nóng thêm 10C thì cần 750J.
Ví dụ 18: Một bếp dầu đun sôi một 1 lít nước đựng trong ấm bằng nhôm có
khối lượng 300g thì sau thời gian t1 = 10 phút nước sôi. Nếu dùng bếp trên
để đun sôi 2 lít nước trong cùng điều kiện thì bao lâu nước sôi? Cho cnước =
4200J/kg.K, cnhôm = 880J/kg.K. Bài tập rèn luyện
Lần 1:


13


Bài 1: Một quả cầu nhôm có khối lượng 0,105kg được đun nóng tới 1420C rồi
thả vào chậu nước ở nhiệt độ 200C. Sau một thời gian nhiệt độ của cả hệ
thống là 420C. Nhiệt lượng tỏa ra ngoài môi trường là 25%. Xác định khối
lượng của nước. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước lần lượt là 880J/kg.K,
4200J/kg.K. Bài 2: Vật A có khối lượng 0,1kg ở nhiệt độ 1000C được bỏ vào
một nhiệt lượng kế B làm bằng đồng có khối lượng 0,1kg chứa 0,2kg nước có
nhiệt độ ban đầu 200C. Khi cân bằng, nhiệt độ cuối cùng của hệ là 240C.
Tính nhiệt dung riêng của vật A. Biết nhiệt dung riêng của vật B là 380J/kg.K,
của nước là 4200J/kg.K.
Bài 3: Người ta trộn 1500g nước ở 150C với 100g nước ở 370C. Tính nhiệt
độ cuối cùng của hỗn hợp. Bài 4: Một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối
lượng 0,1kg chứa 0,5kg nước ở 200C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế nói
trên một thỏi đồng có khối lượng 0,2kg đã được đun nóng đến 2000C. Xác
định nhiệt độ cuối cùng của hệ thống. Biết nhiệt dung riêng của đồng là
cđồng = 380J/kg.K, cnước = 4200J/kg.K.
Bài 5: Dùng một bếp dầu đun một ấm nước bằng nhôm khối lượng 500g
chứa 5 lít nước ở nhiệt độ 200C.
a) Tính nhiệt lượng cần thiết để đun ấm nước đến sôi.
b) Bếp có hiệu suất 80% thì nhiệt lượng cần đun sôi ấm nước là bao nhiêu.
Biết cnước = 4200J/kg.K, cnhôm = 880J/kg.K.
Bài 6: Có ba chất lỏng khác nhau lần lượt có khối lượng, nhiệt dung riêng,
nhiệt độ ban đầu là: chất lỏng 1: m1 = 1kg, c1 = 4200J/kg.K, t1 = 300C;
chất lỏng 2: m2 = 4kg, c2 = 2500J/kg.K; t2 = 700C; chất lỏng 3:
m3 = 5kg, c3 = 2000J/kg.K, t3 = 1500C. Cho ba chất lỏng cùng truyền nhiệt
với nhau, sau khi hệ cân bằng thì nhiệt độ chung của hệ là bao nhiêu? Cho
rằng các chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau.

Bài 7: Một chậu nước có khối lượng m1 = 3kg ở nhiệt độ ban đầu là t1 =
250C. Người ta lấy một viên bi sắt có khối lượng m2 = 1,5kg đã được nung
nóng đến nhiệt độ t2 = 950C.
a) Xác định nhiệt độ cân bằng của hệ.
b) Người ta bỏ thêm vào chậu trên một thanh đồng có khối lượng m3 =
0,5kg ở nhiệt độ t3 thì sau khi cân bằng nhiệt độ chung của hệ là
460C. Tìm t3. Biết c1 = 4200J/kg.K, c2 = 460J/kg.K, c3 = 380J/kg.K.
Bài 8: Một miếng nhôm có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 = 2100C, người ta bỏ
miếng nhôm này vào chảo dầu có khối lượng m2 ở nhiệt độ t2 = 700C. Sau
khi hệ cân bằng nhiệt độ chung của hệ là t = 950C. Nếu người ta thay miếng
nhôm trên bằng một miếng nhôm có khối lượng m’1 = 2m1 ở nhiệt độ t1’ =
1510C vào chảo dầu thì nhiệt độ cân bằng của hệ bằng bao nhiêu?
Bài 9: Có hai bình cách nhiệt. Bình thứ nhất chứa 5 lít nước ở nhiệt độ t1 =
600C, bình thứ hai chứa 1 lít nước ở nhiệt độ t2 = 200C. Đầu tiên rót một
lượng nước m từ bình thứ nhất sang bình thứ hai, sau khi trong bình thứ hai
14


đã đạt cân bằng nhiệt, người ta lại rót trở lại từ bình thứ hai sang bình thứ
nhất cũng một lượng nước m. Sau các thao tác đó, nhiệt độ nước trong bình
thứ nhất là t’1 = 590C. Hỏi đã rót bao nhiêu nước từ bình thứ nhất sang bình
thứ hai và ngược lại. Tính nhiệt độ cân bằng lần đầu ở bình 2. Bài 10: Có hai
bình thủy tinh đủ lớn để đựng nước, bình 1 có khối lượng m1 = 2kg, bình 2
có khối lượng m2 = 5kg. Người ta rót nước từ bình 1 sang bình 2 một lượng
m. Sau khi cân bằng nhiệt xảy ra thì nhiệt độ bình 2 lúc này là 390C. Sau đó
rót cũng lượng nước m từ bình 2 ngược về bình 1. Sau khi cân bằng nhiệt thì
nhiệt độ bình 1 lúc này là 190C. Xác định t1, t2. Biết (t2 > t1) và t2 + t1 =
490C.
Bài 11: Một ca nước có khối lượng 60g ở nhiệt độ ở 200C. Người ta thả một
hợp kim gồm nhôm và chì có khối lượng 300g ở nhiệt độ 1000C vào ca

nước. Sau khi hệ cân bằng thì có nhiệt độ chung là 600C. Xác định khối
lượng nhôm và chì có trong hợp kim trên. Biết cnước = 4200J/kg.K, cnhôm
= 880J/kg.K, cchì = 130J/kg.K.
Bài 12: Thả một thanh nhôm có khối lượng m1 đã được nung nóng đến 800C
vào một nhiệt lượng kế chứa nước có khối lượng m2 ở nhiệt độ 300C. Sau khi
hệ đạt trạng thái cân bằng thì nhiệt độ chung của hệ là
0C. Sau đó người ta cho thêm một thanh nhôm
ở nhiệt độ 1100C vào nhiệt lượng
50

có khối lượng m3 = m

kế. Hỏi nhiệt độ của chung khi hệ cân bằng nhiệt.
Bài 13: Một cái bình bằng đồng có khối lượng 120g, chứa 800g nước ở nhiệt
độ 180C, người ta thả vào bình một thỏi chì có khối lượng 450g ở nhiệt độ
950C. Tính nhiệt độ của bình khi cân bằng nhiệt. Cho biết nhiệt dung riêng
của nước là 4200 J/kg.K, của đồng 380J/kg.K, của chì 130J/kg.K.
Bài 14: Xác định nhiệt độ của hỗn hợp nước "3 sôi, 2 lạnh" sau khi có sự cân
bằng nhiệt? Biết nhiệt độ ban đầu của nước sôi là 1000C và của nước lạnh
là 200C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trường. Bài 15: Một lượng
nhiệt kế nhôm có khối lượng m1 = 100g chứa m2 = 400g nước ở nhiệt độ
t1 = 100C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế một thỏi hợp kim nhôm và thiếc
có khối lượng m = 200g ở nhiệt độ t2 = 1200C, nhiệt độ cân bằng của hệ
thống là 150C. Tính khối lượng nhôm và thiết có trong hợp kim. Biết nhiệt
dung riêng của: cnhôm = 900 J/kg.K, cnước = 4200 J/kgK, cthiếc = 230
J/kgK.
Bài 16: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm khối lượng m1 = 300g chứa m2 =
2kg nước ở 250C. Người ta thả vào trong nhiệt lượng kế một viên bi đồng
có khối lượng m3 = 50g và một thanh nhôm có khối lượng m4 = 100g
cùng ở nhiệt độ 1250C. Tính nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt. Biết lượng

15


nhiệt tỏa ra ngoài môi trường là 30%. Cho nhiệt dung riêng của nhôm,
nước, đồng lần lượt là: 880J/kg.K, 4200J/kg.K, 380J/kg.K.
Bài 17: Có 4 cốc chứa nước có cùng khối lượng, nhiệt độ của từng cốc lần
lượt là: t0, 1,5t0, 2t0, 2,5t0. Trộn chúng lại với nhau. Tính:
a) Nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng.
b) Tính nhiệt lượng cần truyền cho 1kg hỗn hợp trên nóng lên nhiệt độ gấp
đôi nhiệt độ ban đầu. Biết cnước = 4200J/kg.K và t0 = 200C.
Bài 18: Có hai thùng chứa nước ở nhiệt độ lần lượt là t1 và t2. Người ta lấy
nước từ hai thùng này đổ vào thùng thứ ba (thùng này không chứa nước).
Phải lấy nước ở hai thùng với tỉ lệ bao nhiêu để khi cân bằng
t
thì nhiệt độ nước trong thùng thứ ba
là t =
.
Bài 19: Một bình nhiệt lượng kế, trong bình có chứa một lượng nước. Bình có
khối lượng m’ và nhiệt dung riêng c’. Nước có khối lượng m và nhiệt dung
riêng c. Nhiệt độ của bình và nước trong bình là t = 200C. Đổ thêm một
lượng nước có cùng khối lượng m ở nhiệt độ t’ = 600C thì nhiệt, nhiệt độ của
bình khi cân bằng nhiệt là t1 = 380C. Hỏi nếu đổ thêm một lượng nước nữa
có cùng khối lượng m ở nhiệt độ t’ = 600C thì nhiệt độ t2 của bình khi cân
bằng nhiệt là bao nhiêu? Bỏ qua sự hấp thụ nhiệt của môi trường xung
quanh.

16


Bài


20: Trộn lẫn rượu và nước thu được hỗng hợp nặng 140g ở nhiệt độ 360C.
Tính khối lượng của nước và khối lượng của rượu đã trộn. Biết rằng ban đầu
rượu có nhiệt độ 190C và nước có nhiệt độ 1000C. Biết cnước = 4200J/kg.K,
crượu = 2500J/kg.K.
Bài 21: Người ta đổ m1 = 200g nước sôi có nhiệt độ 1000C vào một chiếc
cốc có khối lượng m2 = 120g đang ở nhiệt độ t2 = 200C sau khoảng thời
gian t = 5 phút, nhiệt độ của cốc nước bằng 400C. Xem rằng sự mất mát
nhiệt xảy ra một cách đều đặn, hãy xác định nhiệt lượng tỏa ra môi trường
xung quanh trong mỗi giây. Nhiệt dung riêng của thuỷ tinh là 840J/kg.K, của
nước là 4200J/kg.K.
Bài 22: Một thau nhôm khối lượng 500g đựng 2kg nước ở 200C.
a) Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ra ở lò. Nước
nóng đến 21,20C. Tìm nhiệt độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của
nhôm, nước, đồng lần lượt là: 880J/kg.K, 4200J/kg.K, 380J.kg.K. Bỏ qua
sự tỏa nhiệt ra môi trường.
b) Thực ra trong trường hợp này, nhiệt tỏa ra môi trường là 10% nhiệt
lượng cung cấp cho thau nước. Tính nhiệt độ thực sự của bếp lò.
Bài 23: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0,5kg chứa 2kg nước ở 250C.
Muốn đun sôi lượng nước đó trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao
nhiêu? Biết rằng nhiệt dung riêng của nước, nhôm lần lượt là c = 4200J/kg.K;
c1 = 880J/kg.K và 30% nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh.
Bài 24: Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng m1 = 500g chứa
m2 = 400g nước ở nhiệt độ t1 = 200C. Đổ thêm vào bình một lượng nước
m ở nhiệt độ t2 = 50C. Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ nước trong bình là t
= 100C. Tìm m?
Bài 20: Từ một lượng nước nước nguội ở 200C. Một người muốn tạo ra hai
cốc nước: cốc 1 ở 400C để pha sữa, cốc 2 ở 900C để pha trà. Thể tích cốc 1
là 200cm3, thể tích cốc 2 là 800cm3. Hỏi người đó phải sử dụng bao nhiêu
cm3 nước sôi để hòa cùng nước nguội ở 200C để tạo thành 2 cốc nước nói

trên. Coi thể tích nước không đổi trong quá trình đun.
Bài 26: Có hai bình cách nhiệt: bình 1 chứa 2kg nước ở nhiệt độ 400C, bình 2
chứa 1kg nước ở nhiệt độ 200C. Người ta rót m lượng nước từ bình 1 sang
bình 2. Khi bình 2 cân bằng nhiệt, thì lại lấy m lượng nước từ bình 2 rót
ngược trở lại bình 1. Nhiệt độ khi cân bằng lần này là 380C.
a) Tính khối lượng nước m?
b) Tính nhiệt độ cân bằng ở lần rót đầu tiên.
Lần 2:
Bài 1: Người ta thả một miếng đồng có khối lượng 2kg vào 500g nước, sau
khi cân bằng thì miếng đồng giảm nhiệt độ từ 1200C xuống 600C. Tìm
nhiệt độ ban đầu của nước. Biết cnước = 4200J/kg.K, cđồng = 380J/kg.K.
Bài 2: Một nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 0,1kg chứa 0,5kg nước ở
nhiệt độ 200C. Người ta thả vào nhiệt lượng kế một khối đồng có khối lượng

17


Bài

0,2kg ở nhiệt độ 2000C. Xác định nhiệt độ của hệ khi cân bằng nhiệt. Cho
cnước = 4200J/kg.K, cđồng = 380J/kg.K.
Bài 3: Có ba chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau, được trộn lẫn vào
trong một nhiệt lượng kế.
Chúng có khối lượng lần lượt là: m1 = 1kg, m2 = 10kg, m3 = 5kg; có nhiệt
dung riêng lần lượt là:
c1 = 2000J/kg.K, c2 = 4000J/kg.K, c3 = 2000J/kg.K và có nhiệt độ là t1 =
60C, t2 = -400C, t3 = 600C.
a) Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng.
b) Tính nhiệt lượng cần thiết để hỗn hợp nóng thêm 60C.
Bài 4: Để đun sôi 2kg nước ở 200C người ta dùng một bếp điện có điện trở

R1 thì mất 5 phút để đun sôi lượng nước này. Khi
dùng một bếp điện có điện trở R2 thì mất 10 phút để
đun sôi lượng nước trên. Nếu dùng bếp có điện trở R1
+ R2 thì mất bao lâu để đun sôi lượng nước trên.
Biết cnước = 4200J/kg.K.
Bài 5: Trong một bếp điện có hai dây điện trở mắc
như hình vẽ. Người ta đóng khóa K vào vị trí 1 để đun
sôi một ấm nước đầy. Sau đó người ta đóng khóa K vào vị trí 2 để đun sôi
một ấm nước giống như trên. So sánh thời gian đun sôi nước giữa hai lần
đun.
Bài 6: Có hai bình cách nhiệt: bình 1 chứa 2kg nước ở nhiệt độ 400C, bình
2 chứa 1kg nước ở nhiệt độ 200C. Người ta rót m lượng nước từ bình 1
sang bình 2. Khi bình 2 cân bằng nhiệt, thì lại lấy m lượng nước từ bình 2
rót ngược trở lại bình 1. Nhiệt độ khi cân bằng lần này là 380C. a) Tính
khối lượng nước m?
b) Tính nhiệt độ cân bằng ở lần rót đầu tiên.
7: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0,5kg chứa 2kg nước ở 250C.
Muốn đun sôi lượng nước đó trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao
nhiêu? Biết 30% nhiệt lượng tỏa ra ngoài môi trường xung quang. Biết cnước
= 4200J/kg.K, cnhôm = 880J/kg.K.
Bài 8: Một nhiệt lượng kế bằng nhôm chứa 2kg nước ở 200C. Thả vào nhiệt
lượng kế một thanh nhôm khối lượng m ở nhiệt độ 800C thì nhiệt độ cân
bằng là 400C. Nếu thả một thanh nhôm khác khối lượng m’ = 2m cũng ở
nhiệt độ 800C thì nhiệt độ cân bằng là bao nhiêu. Biết cần làm cho nhiệt
lượng kế nóng thêm 10C thì cần 750J.
Bài 9: Một bếp dầu đun sôi một 1l nước đựng trong ấm bằng nhôm có khối
lượng 300g thì sau thời gian t1 = 10 phút nước sôi. Nếu dùng bếp trên để
đun sôi 2l nước trong cùng điều kiện thì bao lâu nước sôi?
Cho cnước = 4200J/kg.K, cnhôm = 880J/kg.K.


18


Bài

Bài 10: Một thau nhôm có khối lượng 0,5kg đựng 2kg nước ở 200C. Thả vào
thau nhôm một khối đồng có khối lượng 200g. Khi cân bằng nhiệt thì nước
nóng đến 21,20C. Tìm nhiệt độ ban đầu của khối đồng. Biết nhiệt lượng tỏa
ra ngoài môi trường là 10%. Cho cnước = 4200J/kg.K, cnhôm = 880J/kg.K.
Bài 11: Hai
bình nước giống nhau, chứa hai lượng nước như nhau. Bình
thứ nhất có
nhiệt độ t1, bình thứ hai có nhiệt độ t2 = t1. Sau khi trộn
lẫn với nhau, nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 250C. Tìm nhiệt độ ban đầu của
mỗi bình.
Bài 12: Bỏ một chất rắn R khối lượng 100g ở 1000C vào 500g nước ở 150C
thì nhiệt độ sau cùng của vật là 160C. Thay nước bằng 800g chất lỏng A ở
100C thì nhiệt độ sau cùng là 130C. Tìm nhiệt dung riêng của chất rắn R và
chất lỏng A. Cho cnước = 4200J/kg.K.
Bài 13: Một bình nhiệt lượng kế có chứa nước có khối lượng m1 = 100g
đang ở nhiệt độ t1 = 240C. Người ta thả một quả cân là bằng kim loại có
khối lượng m2 = 100g, đang ở nhiệt độ t2 = 1000C vào bình. Nhiệt độ của
hệ thống khi cân bằng nhiệt là t = 30,40C. Sau đó, người ta lại đổ thêm
một lượng nước cũng có khối lượng m1 = 100g và nhiệt độ t1 = 240C vào
bình thì nhiệt độ của hệ thống khi cân bằng nhiệt là t’ = 27,60C. Cho biết
nhiệt dung riêng của nước là c1 = 4200J/kg.K. Bỏ qua sư trao đổi nhiệt của
hệ thống và môi trường bên ngoài. Từ những số liệu trên, hãy tìm nhiệt
dung riêng c2 của kim loại chế tạo quả cân. Bài 14: Một bình nhiệt lượng kế
có khối lượng m0, nhiệt dung riêng c0, nhiệt độ ban đầu t0 = 290C. Người
ta đổ vào bình một lượng nước có khối lượng m1 = m0, nhiệt độ t1 = 400C.

Nhiệt dung riêng của nước là c1 = 4200J/kg.K. Nhiệt độ của hệ thống khi
cân bằng là t = 390C. Cho rằng không có sự trao đổi nhiệt với mội trường
ngoài. Tìm c0. Lần 3:
Bài 1: Cho m (kg) sắt ở nhiệt độ 1200C vào 5kg nước ở nhiệt độ 150C. Sau
khi hỗn hợp cân bằng thì có nhiệt độ chung là 450C. Tính khối lượng sắt m.
Biết nhiệt dung riêng của nước và sắt lần lượt là 4200J/kg.K và 460J/kg.K.
Bài 2: Một thau nước có khối lượng m1 = 300g ở nhiệt độ t1 = 200C. Thả
một cục sắt có khối lượng m2 = 50g ở nhiệt độ t2 = 900C và một thanh
nhôm có khối lượng m3 = 100g ở nhiệt độ t3 = 1200C vào thau nước. Hỏi
khi cân bằng nhiệt thì thau nước nóng đến nhiệt độ bao nhiêu? Cho
cnước = 4200J/kg.K, csắt = 460J/kg.K, cnhôm = 880J/kg.K.
Bài 3: Trộn lẫn hai chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau ta thu được
hỗn hợp có khối lượng m = 3,5kg ở nhiệt độ t = 300C. Biết chất lỏng 1 ở
nhiệt độ t1 = 700C có nhiệt dung riêng c1 = 2500J/kg.K, chất lỏng 2 ở
nhiệt độ t2 = 100C có nhiệt dung riêng c2 = 2000J/kg.K. Tính khối lượng
của mỗi chất lỏng đã trộn.
Bài 4: Cho một thỏi đồng có khối lượng m1 = 800g ở nhiệt độ t1 = 250C
vào một chậu nước ở nhiệt độ t2 = 950C thì sau khi cân bằng ta thu được

19


Bài

hỗn hợp có nhiệt độ t = 350C. Tìm khối lượng của nước trong chậu. Biết
trong quá trình truyền nhiệt thì có 20% nhiệt lượng tỏa ra xung quanh môi
trường. Cho cnước = 4200J/kg.K, cđồng = 380J/kg.K.
Bài 5: Một ca nước ở nhiệt độ t1 = 500C, người ta bỏ lần lượt các viên bi
thép giống nhau ở nhiệt độ t2 = 100C vào ca nước. Bỏ viên bi đầu tiên vào
khi cân bằng nhiệt thì lấy ra viên bi có nhiệt độ t = 300C. Bỏ viên bị thứ 2

vào đợi cho cân bằng nhiệt rồi lấy ra. Hỏi khi lấy ra thì nước trong ca có
nhiệt độ bao nhiêu? Bài 6: Một ca nước có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 =
350C. Nếu bỏ vào ca nước này một cọng chì có khối lượng m2 ở nhiệt độ t2
= 1000C thì khi cân bằng sẽ có nhiệt độ là t. Nếu bỏ vào ca nước này một
cọng chì có khối lượng m2’ = 3m2 cũng ở nhiệt độ t2 = 1000C thì khi cân
bằng nước sẽ có nhiệt độ t’ = 950C. Xác định nhiệt độ cân bằng t.
7: Một ca rượu đậm đặc có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 = 750C, người ta
muốn pha loãn rượu bằng cách pha thêm nước ở nhiệt độ t2 = 250C. Lần
pha đầu tiên người ta sử dụng nước có khối lượng m2 thì khi cân bằng nhiệt
thì nhiệt độ của rượu là t = 550C thì khi đo nồng độ rượu người ta thấy rượu
vẫn còn đặc nên pha tiếp vào trong đó một lượng nước m2’ = 3,5m2 thì
nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng lần này là t’, đo lại nồng độ rượu thì đã vừa.
Xác định nhiệt độ cân bằng t’.
Bài 8: Hai bình nước: bình 1 có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 = 100C và bình
2 khối lượng m2 ở nhiệt độ t2 = 1000C. Nếu trộn hai bình này vào nhau
thì khi cân bằng hỗn hợp có nhiệt độ t0 = 700C. Nếu đổ m kg nước từ bình
2 sang bình 1 thì khi cân bằng hỗn hợp có nhiệt độ là t. Sau đó lại đổ m kg
từ bình 1 sang bình 2 thì khi cân bằng hỗn hợp có nhiệt độ t’ = 750C. Xác
định t và khối lượng m theo m1.
Bài 9: Hai bình nước: bình 1 có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 = 150C, bình 2
có khối lượng m2 ở nhiệt độ t2 = 700C. Nếu trộn hai bình lại thì nhiệt độ khi
cân bằng là t0 = 400C. Nếu đổ m (kg) nước từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt
độ khi cân bằng là t = 650C. Nếu đổ m (kg) nước từ bình 2 sang bình 1 thì
nhiệt độ khi cân bằng là t’. Xác định t’.
Bài 10: Một bếp điện để đun sôi một ấm nước. Nếu ấm nước này chứa 2 lít
nước thì sau thời gian t1 = 10min thì nước sôi. Nếu ấm nước này chứa 3 lít
nước thì hỏi sau bao lâu thì nước trong ấm sẽ sôi? Bài 11: Một lượng nước
giống nhau, được đun trên hai bếp khác nhau. Bếp thứ nhất có điện trở R1
thì mất 5 phút để đun sôi nước. Bếp thứ hai có điện trở R2 thì mất t phút để
đun sôi nước. Nếu lấy một bếp khác có điện trở R1 + R2 thì mất 20 phút để

đun sôi nước. Tính t. Biết các bếp sử dụng chung một nguồn điện. Bài 12:
Khi đun sôi các lượng nước giống nhau bằng các bếp điện khác nhau. Bếp
điện đầu có điện trở R1 thì mất 4 phút để đun sôi nước, bếp điện thứ hai có
điện trở R2 thì mất 6 phút để đun sôi nước. Tính thời gian đun sôi ấm nước
nếu dùng bếp (Biết các bếp sử dụng cùng một nguồn điện):

20


Bài
a) Bếp có điện trở R1 nối tiếp R2.
b) Bếp có điện trở R1 mắc song song R2.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài tập nâng cao
Bài 1: Có ba bình nước: bình 1 có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 = 100C, bình
2 có khối lượng m2 ở nhiệt độ t2 = 400C, bình 3 có khối lượng m3 ở nhiệt
độ t3
Đổ nửa lượng nước từ bình 1 sang bình 2 thì khi cân bằng có nhiệt độ là
t = 300C. Sau đó đổ nữa lượng nước từ bình 2 lúc này sang bình 3 thì khi
cân bằng có nhiệt độ là t’ = 500C.
Nếu lấy một nửa nước của các bình trộn lại thì khi cân bằng có nhiệt độ
là t0 = 360C.
Tìm t3.
Bài 2: Ba chất lỏng khác nhau: m1, c1, t1 = 100C; m2, c2,
t2 = 300C; m3, c3, t3 = 500C Nếu trộn toàn bộ chất
lỏng 1 với chất lỏng 2 thì khi cân bằng có nhiệt độ là t.
Nếu trộn toàn bộ chất lỏng 1 với chất lỏng 3 thì khi cân bằng có nhiệt
độ là t’ = 350C.
Nếu trộn cả ba chất lỏng với nhau thì khi cân bằng có nhiệt độ là t0 =
330C.

Tìm t.
Bài 3: Có hai bình đựng hai chất lỏng khác nhau: bình 1 có khối lượng m1,
nhiệt dung riêng c1 ở nhiệt độ t1 = 200C; bình 2 có khối lượng m2, nhiệt
dung riêng c2 ở nhiệt độ t2 = 900C
Nếu đổ một nửa lượng chất lỏng từ bình 1 sang bình 2 thì khi cân bằng
có nhiệt độ là t = 600C.
Nếu đổ toàn bộ chất lỏng từ bình 1 sang bình 2 thì khi cân bằng có
nhiệt độ t’. Tìm t’.
Bài 4: Có hai bình nước: bình 1 có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 = 1000C;
bình 2 có khối lượng m2 ở nhiệt độ t2 = 200C
Nếu đổ m (kg) nước từ bình 1 sang bình 2 thì khi cân bằng có nhiệt độ
là t = 800C.
Nếu đổ m (kg) nước từ bình 2 sang bình 1 thì khi cân bằng có nhiệt độ
là t’ = 900C.
Nếu trộn hai lượng nước này với nhau thì khi cân bằng có nhiệt độ là
t0. Tìm t0.
Bài 5: Một khối sắt có khối lượng m1 ở nhiệt độ t1 = 2730C và một bình
nước có khối lượng m2 ở nhiệt độ t2 = 230C. Thả khối sắt này vào trong
bình nước thì khi cân bằng có nhiệt độ là t = 730C
Nếu thả thêm khối sắt có khối lượng m3 ở nhiệt độ t3 = 1330C thì khi
cân bằng có nhiệt độ là t’ = 850C.

21


Bài
-

Nếu thả thêm khối sắt có khối lượng m3’ = 4m3 cũng ở nhiệt độ t3 =
1330C thì khi cân bằng có nhiệt độ là t0.

a) Tìm biểu thức liên hệ giữa m3 và m1.
b) Xác định t0.

22


Bài 6: Có một số chai sữa hoàn toàn giống nhau đều đang ở nhiệt độ tx0C.
Người ta thả từng chai lần lượt vào một bình cách nhiệt chứa nước, sau khi
cân bằng nhiệt thì lấy ra rồi thả chai khác vào. Nhiệt độ ban đầu của bình
là t0 = 360C, chai thứ nhất lấy ra có nhiệt độ t1 = 330C, chai thứ hai có
nhiệt độ t2 = 30,50C. Bỏ qua sự hao phí nhiệt.
a) Tìm nhiệt độ tx.
b) Đến chai thứ bao nhiêu thì khi lấy ra nhiệt độ nước trong bình bắt đầu
nhỏ hơn 260C.
Bài 7: Có hai bình cách nhiệt đủ lớn, đựng cùng một lượng nước, bình 1 ở
nhiệt độ t1 và bình 2 ở nhiệt độ t2. Lúc đầu người ta rót một nửa lượng nước
trong bình 1 sang bình 2, khi đã cân bằng nhiệt thì thấy nhiệt độ nước trong
bình 2 tăng gấp đôi nhiệt độ ban đầu. Sau đó người ta lại rót một nửa lượng
nước đang có trong bình 2 sang bình 1, nhiệt độ nước trong bình 1 khi đã
cân bằng nhiệt là 300C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường.
a) Tính nhiệt độ t1 và t2.
b) Nếu rót hết phần nước còn lại trong bình 2 sang bình 1 thì nhiệt độ
nước trong bình 1 khi đã cân bằng nhiệt là bao nhiêu?
Bài 8: Trong ba bình cách nhiệt giống nhau đều chứa lượng dầu như nhau và
có cùng nhiệt độ ban đầu. Đốt nóng một thỏi kim loại rồi thả vào bình thứ
nhất khi cân bằng thì thấy nhiệt độ bình này tăng 200C. Lấy thỏi kim loại
này ra nhúng vào bình thứ hai khi cân bằng thì thấy bình này tăng 50C. Sau
đó lấy thỏi kim loại này nhúng vào bình thứ ba thì khi cân bằng nhiệt độ
bình này tăng bao nhiêu?
Bài 10: Một bếp điện có hai dây điện trở có giá trị lần lượt là R1 = 4Ω và R2

= 6Ω. Khi bếp chỉ dùng dây điện trở R1 thì sau 10min nước sôi. Tính thời
gian để đun sôi ấm nước trên khi:
a) Chỉ dùng dây điện trở R2.
b) Dùng dây R1 nối tiếp R2.
Bài 12: Có một lượng nước ở t1 = 200C và một lượng nước ở t2 = 1000C.
Người ta dùng hai loại nước này để pha thành hai ca nước:
Ca 1: Có khối lượng nước sau khi pha là m = 400g ở nhiệt độ t = 400C.
Ca 2: Có khối lượng nước sau khi pha là m’ = 500g ở nhiệt độ t’ =
900C.
Tìm khối lượng tổng cộng từng loại nước đã sử dụng.
Bài 13: Hai bếp đun lần lượt có điện trở là R1 và R2. Nếu dùng bếp có điện
trở R1 để đun sôi nước thì cần thời gian t1 = 5min. Nếu dùng bếp có điện trở
R2 để đun sôi nước thì cần thời gian t2 = 10min. Hỏi bếp sẽ đun sôi nước
trong bao lâu khi:
a) Sử dụng bếp có R1 mắc nối tiếp R2.
b) Sử dụng bếp có R1 mắc song song R2.

23


Biết các bếp được sử dụng cùng một hiệu điện thế và các bếp đều đun sôi
cùng một lượng nước như nhau.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Chuyên đề 3: Chuyển động cơ học
1. Chuyển động cơ học: Chuyển động cơ học là sự thay đổi vị trí của một
vật so với vật làm mốc.
2. Vận tốc của chuyển động
Là đại lượng cho biết mức độ nhanh hay chậm của chuyển động đó.
Vận tốc có tính tương đối. Vì cùng một vật nhưng nó có thể chuyển
động so với vật này nhưng lại đứng yên so với vật khác.
�

�=
�
Trong đó: v là vận tốc (km/h hay m/s)
S là quãng đường đi được (km hay m)
t là thời gian đi hết quãng đường đó (h hay s)
3. Tốc độ trung bình trong chuyển động không đều: Chuyển động không
đều là chuyển động có tốc độ thay đổi theo thời gian.
� =
��

�� + �� + ⋯+ �� �
=
�
�
�� + �
�� + ⋯+ ��
�
�

4. Tính tương đối của chuyển động
a) Xét hai vật chuyển động trên cùng một phương ▪

Hai vật chuyển động cùng chiều:
 Vận tốc
| của vật 1 so với vật 2: ��� = |�� − ��|
 Nếu hai vật cách nhau một khoảng S, vật 1 đuổi theo vật 2
thì thời gian chuyển động để
�
hai vật gặp nhau là: �
=

|��− ��|
▪ Hai vật chuyển động ngược chiều:
 Vận tốc của vật 1 so với vật 2: v12 = v1 + v2
 Nếu hai vật cách nhau một khoảng S, chuyển động hướng
về nhau thì thời gian chuyển
�
động để hai vật gặp nhau
là: � =
�� + ��
b) Chuyển động dưới nước
24


▪ Vận
/ tốc /thực của vật khi chuyển động xuôi dòng: ��/� = ��/� +

��/�
▪ Vận
/ tốc /thực của vật khi chuyển động ngược dòng: ��/� = ��/� −
��/�
▪ Xét một chuyển động không như dự định: gọi t1 là thời gian dự
định, t2 là thời gian thực tế
 Nếu đến sớm hơn dự định khoảng thời gian
∆t thì: ∆t = t1 – t2
 Nếu đến muộn hơn dự định khoảng thời
gian ∆t thì: ∆t = t2 – t1 5. Phương trình chuyển động

Quãng đường đi được: S = x – x0
Thời gian thực hiện: ∆t = t – t0
Phương trình chuyển động: � = �� + � = ��

+ (�. (� − ��) - Phương trình chuyển động trên chỉ đúng
khi vật chuyển động thẳng đều.
✓ v > 0 khi vật đi cùng chiều dương.
✓ v < 0 khi vật đi ngược chiều dương.
6. Đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động thẳng đều
Đồ thị tọa độ - thời gian của chuyển động thẳng đều là đ ường biểu
diễn sự biến thiên tọa độ x theo thời gian t.
Trong hệ tọa độ (xOt) đồ thị của chuyển động thẳng đều là một đường
thẳng xiên góc.
Phương pháp vẽ đồ thị của chuyển động thẳng đều:
VD: Một vật chuyển động có phương trình chuyển động như sau:
x = 2 + 4t (km, h)
-

t
x

0
2

1
6

2
10

3
14

▪ Bảng giá trị:

25