TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN:
ThS. PHẠM VĂN TUẤN
GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN
ThS. LÊ VĂN NHẠN
ThS. HỒ HỮU HẬU

SINH VIÊN THỰC HIỆN:
Họ tên: VÕ DUY LÂM
MSSV: 1080229
Lớp: Sư phạm Vật lí 02
Khóa: 34

2012


Xin cho em gởi lời cảm ơn chân thành
của mình đến với quý thầy cô đã tận tình dạy
bảo em trong quá trình học tập tại Trường Đại
học Cần Thơ. Cám ơn nhà trường đã tạo điều
kiện thuận lợi và luôn quan tâm đến tâm tư,
nguyện vọng của chúng em.
Đặc biệt trong thời gian làm luận văn, cảm ơn
Thầy Phạm Văn Tuấn đã tận tình hướng dẫn,
giúp đỡ em. Em xin chúc Thầy nhiều sức khỏe,
luôn vui vẻ và hạnh phúc.

Mình xin gởi lời cảm ơn các bạn học lớp Sư
phạm Vật lí 02-K34. Cám ơn các bạn đã cho
mình một gia đình thứ hai, chúng mình đã
cùng giúp đỡ nhau trong học tập, cùng san sẻ
bao niềm vui nỗi buồn của quãng đời sinh
viên, cùng nhau tạo nên một tập thể gắn kết,
vững mạnh. Mình luôn nhớ các bạn!
Dù đã cố gắng rất nhiều, nhưng có thể
không tránh khỏi sai sót, mong quý thầy cô và
các bạn thông cảm !


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………..


Luận văn tốt nghiệp Đại học

Mục lục

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................ 1
1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI ............................................................................................................ 1
2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI...................................................................................................... 1
3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ................................................................................................... 1
4. NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI...................................................................................................... 1
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ........................................................................................... 2
6. ĐỐI TƯƠNG NGHIÊN CỨU................................................................................................. 3
7. CÁC GIAI ĐOẠN THỰC HIỆN............................................................................................. 3
8. NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT ...................................................................................................... 3
Chương 1. ĐIỆN TRƯỜNG
1.1. ĐIỆN TÍCH, SỰ TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC ĐIỆN TÍCH ................................................... 4
1.1.1. Sự nhiễm điện của các vật ............................................................................................. 4

1.1.1.1. Cách làm nhiễm điện cho vật: ................................................................................. 4
1.1.1.2. Điện tích của vật nhiễm điện................................................................................... 5
1.1.1.3. Chất dẫn điện, chất cách điện.................................................................................. 5
1.1.1.4. Thuyết điện tử và giải thích sự nhiễm điện của vật dẫn ........................................... 6
1.1.1.5. Định luật bảo toàn điện tích .................................................................................... 7
1.1.2. Định luật Coulomb ........................................................................................................ 7
1.1.2.1. Định luật Coulomb trong chân không...................................................................... 7
1.1.2.2. Định luật Coulomb trong môi trường bất kì () ....................................................... 8
1.1.2.3. Định luật Coulomb khi điện tích q0 đặt trong hệ điện tích điểm q1, q2 , …,qn ........... 9
1.1.3. Ứng dụng của sự tương tác giữa các điện tích ................................................................ 9
1.2. ĐIỆN TRƯỜNG .................................................................................................................. 9
1.2.1. Khái niệm điện trường ................................................................................................... 9
1.2.2. Véc tơ cường độ điện trường ......................................................................................... 9
1.2.2.1. Định nghĩa .............................................................................................................. 9
1.2.2.2. Véc tơ cường độ điện trường do hệ điện tíchgây ra .............................................. 10
1.2.3. Thí dụ về xác định
véc tơ cường độ điện trường E ....................................................... 11

1.2.3.1. Xác định E của một lưỡng cực điện ...................................................................... 11
1.2.3.2. Điện trường do một dây dẫn thẳng, dài vô hạn, tích điện đều mật độ dài là  ........ 12
1.2.3.3. Điện trường do một đĩa tròn tích điện đều mật độ điện tích mặt là δ...................... 13
1.3 ĐƯỜNG SỨC - ĐIỆN THÔNG.......................................................................................... 14
1.3.1. Đường sức điện trường ................................................................................................ 14
1.3.1.1. Định nghĩa ............................................................................................................ 14
1.3.1.2. Các tính chất của đường sức ................................................................................. 14
1.3.2. Điện thông................................................................................................................... 15
1.3.3. Véc tơ cảm ứng điện. Thông lượng cảm ứng điện ........................................................ 16

1.3.3.1.Véc tơ cảm ứng điện (véc tơ điện dịch D )............................................................. 16
1.3.3.2. Thông lượng cảm ứng điện ................................................................................... 16

1.3.4. Định lý Ostrogradski – Gauss ...................................................................................... 16
1.3.4.1. Định lý Ostrogradski – Gauss trong chân không.................................................... 16
1.3.4.2. Định lý Ostrogradski – Gauss trong môi trường điện môi...................................... 17
1.3.4.3. Ứng dụng định luật O – G..................................................................................... 17
1.4 ĐIỆN THẾ - HIỆU ĐIỆN THẾ........................................................................................... 19
1.4.1. Công của lực tĩnh điện, thế năng của điện tích ............................................................. 19
1.4.1.1. Công của lực tĩnh điện .......................................................................................... 19
Sư phạm Vật lí

i


Luận văn tốt nghiệp Đại học

Mục lục

1.4.1.2. Tính chất thế của trường tĩnh điện......................................................................... 21
1.4.1.3. Thế năng của điện tích đặt trong điện trường ........................................................ 21
1.4.2. Điện thế - Hiệu điện thế............................................................................................... 22
1.4.2.1. Điện thế ................................................................................................................ 22
1.4.2.2. Hiệu điện thế ........................................................................................................ 23
1.4.2.3. Ví dụ .................................................................................................................... 23
1.4.3. Mặt đẳng thế................................................................................................................ 23
1.4.3.1. Định nghĩa ............................................................................................................ 23
1.4.3.2. Tínhchất .............................................................................................................. 24
1.4.4. Liên hệ E và V ........................................................................................................... 24
1.4.5. Ứng dụng .................................................................................................................... 26

1.4.5.1 Tìm E , V trong không gian hai mặt phẳng song song, rộng vô hạn có V1>V2, cách
nhau đoạn là d. .................................................................................................................. 26

1.4.5.2. Tính hiệu điện thế của hai điểm cách tâm cầu lần lượt là R1 và R2> R................... 26
1.4.5.3. Bài toán lưỡng cực điện ........................................................................................ 26
1.4.6. Thế năng của hệ điện tích ............................................................................................ 28
1.4.6.1. Xét hai hệ điện tích đặt gần nhau q1, q2 ................................................................. 28
1.4.6.2. Với hệ ba điện tích điểm ....................................................................................... 28
1.4.6.3. Với hệ n điện tích điểm......................................................................................... 29
1.4.6.4. Với hệ điện tích phân bố liên tục (trên mặt S và trong thể tích V).......................... 29
1.5. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA TĨNH ĐIỆN. PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN................. 29
1.5.1. Bài toán cơ bản của tĩnh điện học. ............................................................................... 29
1.5.2. Phương trình cơ bản của tĩnh điện học ......................................................................... 29
Chương 2. ĐIỆN MÔI
2.1. SỰ PHÂN CỰC CỦA CHẤT ĐIỆN MÔI.......................................................................... 31
2.1.1. Hiện tượng phân cực điện môi và hằng số điện môi ..................................................... 31
2.1.1.1. Hiện tượng phân cực điện môi .............................................................................. 31
2.1.1.2. Hằng số điện môi.................................................................................................. 31
3.1.2. Cấu trúc phân tử của chất điện môi .............................................................................. 32
3.1.2.1. Điện môi không phân cực ..................................................................................... 32
3.1.2.2. Điện môi phân cực................................................................................................ 32
3.1.3. Giải thích sự phân cực của các chất điện môi............................................................... 33
3.1.3.1. Điện môi không phân cực ..................................................................................... 33
3.1.3.2. Điện môi phân cực................................................................................................ 33
3.1.3.3. Điện điện môi tinh thể........................................................................................... 34
2.1.4. Các cơ chế phân cực .................................................................................................... 35
2.1.4.1. Phân cực điện tử nhanh ......................................................................................... 35
2.1.4.2. Phân cực ion nhanh............................................................................................... 35
2.1.4.3. Phân cực Lưỡng cực chậm .................................................................................... 35
2.1.4.4. Phân cực ion chậm................................................................................................ 35
2.1.4.5. Phân cực điện tử chậm .......................................................................................... 36
2.1.4.6. Phân cực cấu kết cấu............................................................................................. 36
2.1.4.7. Phân cực tự phát ................................................................................................... 36

2.1.5. Véc tơ phân cực và mật độ điện tích liên kết (điện tích phân cực) ................................ 37
2.1.5.1. Véc tơ phân cực .................................................................................................... 37
2.1.5.2. Liên hệ giữa véc tơ phân cực và mật độ điện tích liên kết (mặt) ............................ 38
2.2. ĐIỆN MÔI TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ............................................................................... 39
2.2.1. Cường độ điện trường.................................................................................................. 39
Sư phạm Vật lí

ii


Luận văn tốt nghiệp Đại học

Mục lục


2.2.2. Véc tơ cảm ứng điện ( D ) ............................................................................................ 40
 
2.2.3. Sự thay đổi của D; E qua mặt phân cách giữa hai môi trường ..................................... 40

2.2.3.1. Sự thay đổi của E ................................................................................................. 40

2.2.3.2. Sự thay đổi của D ................................................................................................. 41
2.3. MỘT SỐ TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT Ở ĐIỆN MÔI TINH THỂ ........................................... 42
2.3.1. Hiện tượng Xenhet điện............................................................................................... 42
2.3.2. Hiệu ứng áp điện (hiện tượng áp điện) ......................................................................... 43
2.4. HẰNG SỐ ĐIỆN MÔI CỦA CÁC ĐIỆN MÔI KHÍ – LỎNG – RẮN ................................ 44
2.4.1. Hằng số điện môi của điện môi khí .............................................................................. 44
2.4.2 Hằng số điện môi của điện môi lỏng ............................................................................. 45
2.4.2.1. Hằng số điện môi của điện môi lỏng trung tính ..................................................... 45
2.4.2.2. Hằng số điện môi của chất lỏng cực tính ............................................................... 45

2.4.3. Hằng số điện môi của điện môi rắn .............................................................................. 46
2.4.3.1. Hằng số điện môi của điện môi rắn trung hoà........................................................ 46
2.4.3.2. Hằng số điện môi của điện môi rắn có kết cấu tinh thể ion .................................... 46
2.4.3.3. Hằng số điện môi của điện môi rắn hữu cơ cực tính .............................................. 47
2.4.3.4. Hằng số điện môi của điện môi rắn có cấu tạo không đồng nhất............................ 47
2.4.3.5. Hằng số điện môi của điện môi Xenhit:................................................................. 48
2.5. TÍNH DẪN ĐIỆN CỦA ĐIỆN MÔI .................................................................................. 48
2.5.1. Những khái niệm chung............................................................................................... 48
2.5.2. Tính dẫn điện của điện môi khí.................................................................................... 49
2.5.3. Tính dẫn điện của điện môi lỏng .................................................................................. 50
2.5.3.1 Điện dẫn ion của điện môi lỏng.............................................................................. 51
2.5.3.2. Điện dẫn điện di.................................................................................................... 51
2.5.4. Tính dẫn điện của điện môi rắn.................................................................................... 52
2.5.4.1. Điện dẫn của điện môi rắn có cấu trúc mạng lưới nguyên tử phân tử..................... 52
2.5.4.2. Điện dẫn của điện môi rắn có cấu trúc tinh thể ion. ............................................... 53
2.5.4.3. Điện dẫn bề mặt của điện môi rắn ......................................................................... 53
2.6. SỰ PHÓNG ĐIỆN TRONG ĐIỆN MÔI ............................................................................ 54
2.6.1. Khái niệm về sự phóng điện trong chất điện môi ......................................................... 54
2.6.2. Sự phóng điện trong chất điện môi khí......................................................................... 55
2.6.2.1.Yêu cầu chung của các chất khí cách điện.............................................................. 55
2.6.2.2. Điều kiện xác định khả năng ion hoá và các dạng ion hóa chất khí........................ 56
2.6.2.3. Quá trình hình thành, phát triển thác điện tử và quá trình phóng điện trong điện môi
khí:.................................................................................................................................... 57
2.6.2.4. Các dạng phóng điện của điện môi khí.................................................................. 59
2.6.2.5. Các yếu tố ảnh hưởng đến độ bền điện của điện môi khí ....................................... 60
2.6.2.7. Phóng điện ở điện áp xung .................................................................................... 63
2.6.3. Sự đánh thủng điện môi lỏng ....................................................................................... 64
2.6.4. Sự đánh thủng điện môi rắn ......................................................................................... 65
2.6.4.1. Phóng điện đánh thủng điện môi rắn. .................................................................... 65
2.6.4.2. Phóng điện bề mặt điện môi rắn ............................................................................ 66

2.7.TỔN THẤT ĐIỆN MÔI...................................................................................................... 67
2.7.1. Các khái niệm cơ bản .................................................................................................. 67
2.7.2. Các dạng tổn thất điện môi .......................................................................................... 68
2.7.2.1. Tổn thất điện môi do điện dẫn rò........................................................................... 68
2.7.2.2. Tổn thất điện môi do phân cực. ............................................................................. 68
Sư phạm Vật lí

iii


Luận văn tốt nghiệp Đại học

Mục lục

2.7.2.3. Tổn thất do ion hoá. .............................................................................................. 68
2.7.2.4. Tổn thất điện môi do tính không đồng nhất của điện môi. ..................................... 69
2.7.3. Sơ đồ thay thế và tính toán tổn thất điện môi ............................................................... 69
2.7.3.1. Sơ đồ thay thế và đồ thị véc tơ .............................................................................. 69
2.7.3.2. Cách xác định tổn thất điện môi. ........................................................................... 70
2.7.4. Các yếu tố ảnh hưởng tới tổn thất điện môi.................................................................. 70
2.7.4.1. Ảnh hưởng của nhiệt độ tới tổn thất điện môi........................................................ 70
2.7.4.2. Ảnh hưởng của tần số điện trường tới tổn thất điện môi. ....................................... 71
2.7.4.3. Ảnh hưởng của độ ẩm không khí .......................................................................... 72
2.7.4.4. Ảnh hưởng của điện áp tới tổn thất điện môi. ........................................................ 72
2.7.5. Tổn thất điện môi trong chất khí .................................................................................. 73
2.7.6. Tổn thất điện môi trong chất lỏng ................................................................................ 73
2.7.7. Tổn thất điện môi trong chất rắn .................................................................................. 73
2.7.7.1. Tổn thất điện môi trong điện môi có cấu tạo phân tử ............................................. 73
2.7.7.2. Tổn thất điện môi của chất rắn có cấu tạo ion........................................................ 74
2.7.7.3. Tổn thất trong điện môi xenhit .............................................................................. 74

2.7.7.4. Tổn thất điện môi trong chất rắn có cấu tạo không đồng nhất ................................ 74
2.8. TÍNH CHẤT CƠ - LÝ - HOÁ CỦA ĐIỆN MÔI ................................................................ 75
2.8.1. Tính hút ẩm của vật liệu cách điện............................................................................... 75
2.8.1.1. Độ ẩm của không khí. ........................................................................................... 75
2.8.1.2. Độ ẩm của vật liệu ................................................................................................ 75
2.8.1.3. Tính thấm ẩm........................................................................................................ 76
2.8.1.4. Sự hấp phụ hơi nước trên bề mặt điện môi. ........................................................... 76
2.8.2. Tính chất cơ học của điện môi ..................................................................................... 77
2.8.2.1. Độ bền chịu kéo, nén, uốn..................................................................................... 77
2.8.2.2. Tính giòn .............................................................................................................. 77
2.8.2.3. Độ cứng................................................................................................................ 77
2.8.2.4. Độ nhớt................................................................................................................. 77
2.8.3. Tính chất nhiệt của chất điện môi ................................................................................ 77
2.8.3.1. Tính chịu nóng của vật liệu cách điện. .................................................................. 78
2.8.3.2. Tính chịu băng giá: (Hay độ bền chịu lạnh)........................................................... 80
2.8.3.3. Độ dẫn nhiệt. ........................................................................................................ 80
2.8.3.4. Sự giãn nở nhiệt của điện môi: .............................................................................. 80
2.8.4. Tính chất hóa học của chất điện môi ............................................................................ 80
2.8.4.1. Tính chất hoá học ................................................................................................. 80
2.8.4.2 Tính chịu tác động của bức xạ năng lượng cao....................................................... 80
2.9. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CHẤT ĐIỆN MÔI ............................................................... 81
2.9.1. Điện môi sử dụng trong các tụ điện.............................................................................. 81
2.9.1.1. Cấu tạo và quá trình phóng nạp của tụ điện: .......................................................... 81
2.9.1.2. Phân loại tụ điện ................................................................................................... 82
2.9.1.3. Ứng dụng của tụ điện ........................................................................................... 83
2.9.2. Động cơ piezo ............................................................................................................. 84
2.9.2.1 Cấu tạo và nguyên tắc hoạt động:........................................................................... 84
2.9.2.2. Những điểm so sánh cơ bản giữa động cơ piezo và động cơ thường ...................... 85
2.9.2.3. Ưu điểm của loại động cơ piezo ............................................................................ 85
2.9.3. Điện môi lỏng.............................................................................................................. 86

2.9.3.1 Dầu mỏ cách điện: ................................................................................................. 86
2.9.3.2. Điện môi lỏng tổng hợp: ....................................................................................... 87
Sư phạm Vật lí

iv


Luận văn tốt nghiệp Đại học

Mục lục

2.9.3.3. Dầu thực vật: ........................................................................................................ 87
2.9.4. New Zealand nghiên cứu làm máy phát điện "mềm" .................................................... 88
Chương 3. XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ ĐIỆN MÔI BẰNG THỰC NGHIỆM
3.1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ MÔ HÌNH THÍ NGHIỆM......................................................... 90
3.1.1. Cơ sở lí thuyết: ............................................................................................................ 90
3.1.2. Mô hình thí nghiệm ..................................................................................................... 91
3.2. TIẾN HÀNH THÍ NGHIỆM .............................................................................................. 94
3.2.1. Thí nghiệm 1: đo điện dung tụ mẫu ............................................................................. 94
3.2.2. Thí nghiệm 2: Khảo sát sự phụ thuộc của điện dung C0 của tụ điện phẳng vào tần số f 94
3.2.3. Thí nghiệm 3: Khảo sát sự phụ thuộc của điện dung C0 của tụ điện phẳng vào khoảng
cách d giữa hai bản tụ............................................................................................................ 97
3.2.4. Thí nghiệm 4: Đo hằng số điện môi của Thủy tinh, Mica, Giấy.................................... 98

Sư phạm Vật lí

v


Luận văn tốt nghiệp Đại học


Mở đầu

MỞ ĐẦU
1. LÍ DO CHỌN ĐÈ TÀI
Mong muốn nâng cao vốn kiến thức vật lí của mình. Tìm hiểu những tính chất vật lí
đặc trưng và một số ứng dụng của chất điện môi.
Do đặc trưng của Vật lí học thường gắn liền với thực nghiệm. Mong muốn thực hiện
thành công thí nghiệm đo hằng số điện môi, từ đó rèn luyện cho mình một số kỹ năng,
kinh nghiệm trong việc thực hành thí nghiệm vật lí.
Mong muốn bồi dưỡng phương pháp nhận thức khoa học và năng lực chuyên môn
của mình.
Vì lý do trên em chọn đề tài: “Xác định hằng số điện môi bằng phương pháp thực
nghiệm” nhằm đáp ứng yêu cầu học tập hiện tại và tạo tiền đề cho công việc trong tương
lai.

2. MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI
Tìm hiểu về môi trường điện môi, từ đó trình bày những tính chất vật lí đặc trưng và
những ứng dụng của chất điện môi trong đời sống và kỹ thuật.
Nghiên cứu phương án thí nghiệm, lựa chọn dụng cụ thí nghiệm phù hợp để có thể
thực hiện thành công thí nghiệm "Đo hằng số điện môi bằng thực nghiệm".
Góp phần hình thành và phát triển những phẩm chất, năng lực cần thiết của người
giáo viên tương lai.

3. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Có thể tìm hiểu, trình bày bổ sung thêm những tính chất vật lí đặc trưng, cũng như
nhiều ứng dụng thực tế của chất điện môi.
Có thể tiến hành thí nghiệm xác định hằng số điện môi của một số chất bằng dụng
cụ thí nghiệm sẵn có trong phòng thí nghiệm của nhà trường.


4. NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI
- Trình bày những kiến thức cơ bản của trường tĩnh điện:
+ Định luật Coulomb.




+ Các khái niệm: véctơ cường độ điện trường ( E ), véctơ cảm ứng điện ( D ), điện thế,
điện thông, thế năng.
Sư phạm Vật lí

1


Luận văn tốt nghiệp Đại học

Mở đầu

+ Định lý Ostragradski –Gauss. Ứng dụng định lý Ostragradski –Gauss để giải một số bài
tập điển hình.
- Tìm hiểu và trình bày những tính chất vật lí đặc trưng, môt số ứng dụng thiết thực
của chất điện môi:
+ Phân loại và giải thích đặc điểm phân cực của chất điện môi.
+ Các đặc điểm của: véctơ phân cực, mật độ điện tích liên kết, véctơ cường độ điện
trường, véctơ cảm ứng điện.
+ Một số tính chất đặc biệt của điện môi tinh thể.
+ Đặc trưng hằng số điện môi của các môi trường rắn- lỏng- khí.
+ Tính dẫn của điện môi.
+ Tổn thất điện môi.
+ Sự phóng điện trong chất điện môi.

+ Đánh thủng điện môi.
+ Các tính chất cơ- lý- hóa của chất điện môi.
+ Một số ứng dụng của chất điện môi.
- Thực hiện thành công thí nghiệm xác định hằng số điện môi: Thí nghiệm xác định
hằng số điện môi thông qua việc tính điện dung của tụ điện trong mạch điện.

5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Nghiên cứu tài liệu:
+ Các giáo trình Vật lí đại cương.
+ Các giáo trình Vật liệu kĩ thuật điện có liên quan.
+ Tham khảo thêm các nguồn thông tin từ: internet, báo chí, …
- Thực nghiệm:
+ Xác định mục đích thí nghiệm.
+ Xây dựng phương án thí nghiệm.
+ Lựa chọn dụng cụ thí nghiệm.
+ Bố trí, thực hiện, thu thập- xử lí số liệu.
+ Kiểm tra lại mức độ thành công của thí nghiệm.
- Trao đổi học tập kinh nghiệm từ các thầy cô, anh chị và các bạn.
- Ứng dụng công nghệ thông tin để hỗ trợ nghiên cứu và hoàn thành đề tài.
Sư phạm Vật lí

2


Luận văn tốt nghiệp Đại học

Mở đầu

6. ĐỐI TƯƠNG NGHIÊN CỨU
- Những tính chất vật lí của môi trường điện môi.

- Phương pháp xác định hằng số điện môi bằng thực nghiệm.

7. CÁC GIAI ĐOẠN THỰC HIỆN
- Giai đoạn 1: Tìm hiểu đề tài, trao đổi với thầy hướng dẫn, lập đề cương nghiên
cứu.
- Giai đoạn 2: Tìm hiểu những tính chất vật lí của trường tĩnh điện và chất điện môi.
- Giai đoạn 3: Nghiên cứu phương án thí nghiệm, tiến hành thí nghiệm xác định
hằng số điên môi.
- Giai đoạn 5: Hoàn chỉnh đề tài, chuẩn bị báo cáo bằng powerpoint.
- Giai đoạn 6: Bảo vệ luận văn tốt nghiệp trước hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp
Đại học.

8. NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT
- LCĐ: lưỡng cực điện
- TN: thí nghiệm

Sư phạm Vật lí

3


Luận văn tốt nghiệp Đại học

Chương 1. Điện trường

CHƯƠNG 1

ĐIỆN TRƯỜNG
1.1. ĐIỆN TÍCH, SỰ TƯƠNG TÁC GIỮA CÁC ĐIỆN TÍCH
1.1.1. Sự nhiễm điện của các vật

Điện tích là một trong những khái niệm vật lí cơ bản nhất, đặc trưng cho tương tác
điện từ (một trong bốn loại tương tác cơ bản của tự nhiên). Điện tích tạo ra trường điện từ
và cũng như chịu sự ảnh hưởng của trường điện từ. Sự tương tác giữa một điện tích với
trường điện từ khi nó chuyển động hoặc đứng yên so với trường điện từ này, là nguyên
nhân gây ra lực điện từ.
Tương tác giữa các vật nhiễm điện cho thấy trong tự nhiên tồn tại hai loại điện tích:
điện tích dương và điện tích âm. Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, khác dấu thì hút
nhau. Điện tích bé nhất tồn tại trong tự nhiên gọi là điện tích nguyên tố, ký hiệu là e
(elementary), có giá trị là: e = 1,6 x 10-19 C.
Hạt cơ bản mang điện tích nguyên tố âm là electron, hạt cơ bản mang điện tích nguyên tố
dương là proton (p).
Đơn vị của điện tích trong hệ SI là Coulomb (viết tắt là C), 1C xấp xỉ bằng
6,24×1018 e. Kí hiệu Q được dùng để diễn tả độ lớn một lượng điện tích xác định, gọi là
điện lượng.
Điện tích của một vật vĩ mô là tổng đại số của tất cả các điện tích tương ứng của các
hạt phần tử cấu thành nên vật đó. Thông thường, các vật quanh ta đều trung hòa về điện,
đó là do mỗi nguyên tử ở trạng thái tự nhiên đều có tổng số proton bằng tổng số electron,
nên các điện tích của chúng bù trừ lẫn nhau. Vì một lí do nào đó, lượng điện tích âm và
điện tích dương của một vật không bằng nhau, khi đó vật bị nhiễm điện.
1.1.1.1. Cách làm nhiễm điện cho vật:
Có 3 cách:
- Cọ xát: hai vật trung hòa về điện sau khi cọ xát thì hai vật nhiễm điện trái dấu và
hút nhau.
- Tiếp xúc: vật A nhiễm điện cho tiếp xúc với vật B thì vật B nhiễm điện cùng dấu
với vật A và chúng đẩy nhau.
Sư phạm Vật lí

4



Luận văn tốt nghiệp Đại học

Chương 1. Điện trường

- Hưởng ứng: vật A nhiễm điện đem đặt gần vật B, sau một thời gian thì vật B một
đầu nhiễm điện trái dấu với vật A, đầu còn lại nhiễm điện cùng dấu với vật A.
1.1.1.2. Điện tích của vật nhiễm điện
- Vật chỉ có thể nhiễm điện âm hoặc dương; nhiễm điện cùng loại thì đẩy nhau,
nhiễm điện khác loại thì hút nhau.
- Điện tích của một vật bất kì luôn là bội của “điện tích nguyên tố”.
1.1.1.3. Chất dẫn điện, chất cách điện
Về phương diện điện, các chất có thể được chia dựa trên lý thuyết phân vùng năng
lượng trong vật rắn:
Việc nghiên cứu quang phổ phát xạ của các chất khác nhau đã chứng tỏ rằng các nguyên
tử khác nhau có những trạng thái (mức) năng lượng xác định, khác nhau. Khi nguyên tử ở
trạng thái bình thường, mỗi lớp vỏ điện tử ứng với một trạng thái năng lượng xác định
(một số trong các mức năng lượng được các điện tử lấp đầy) còn ở các mức năng lượng
khác cao hơn điện tử chỉ có thể có mặt khi nguyên tử nhận năng lượng từ bên ngoài. Khi
mất kích thích nguyên tử trở về trạng thái ban đầu và phát ra năng lượng thừa. Khi các
nguyên tử liên kết với nhau để tạo thành mạng tinh thể của vật rắn, do sự tương hỗ giữa
chúng làm phân chia các mức năng lượng, dẫn đến sự xuất hiện nhiều mức năng lượng
mới nằm gần nhau trong phạm vi một lớp. Các mức năng lượng đó tạo nên các dải năng
lượng khác nhau. Trong đó người ta quan tâm đến hai dải chính đó là “dải hóa trị” (vùng
điền đầy các điện tử) và “dải dẫn” (các điện tử được tự do ở vùng này), giữa hai dải này
được ngăn cách bởi “dải cấm”.

Hình 1.1: Mô hình dải năng lượng của nguyên
tử (a), và của vật rắn (b).
Người ta dựa vào chiều rộng của dải cấm, để phân chia vật liệu:
- Chất dẫn điện (Vật dẫn): Là chất có vùng đầy điện tử và vùng các mức năng lượng

tự do nằm kề nhau hoặc chồng lên nhau một phần. Vì vậy chỉ cần một tác động rất nhỏ
Sư phạm Vật lí

5


Luận văn tốt nghiệp Đại học

Chương 1. Điện trường

điện tử dễ dàng chuyển trạng thái. Có 2 loại chất dẫn điện đó là:
+ Dẫn điện loại I (kim loại): Sự di chuyển của các điện tích không gây ra sự biến đổi
hoá học nào.
+ Dẫn điện loại II (dung dịch điện phân, axít, bazơ…): Sự di chuyển của các điện
tích gắn liền với sự biến đổi hoá học.
- Điện môi: Là chất có vùng cấm lớn đến mức ở điều kiện bình thường sự dẫn điện
bằng điện tử không xảy ra. Chiều rộng vùng cấm của điện môi trong khoảng từ 1,5 đến
-19

vài eV (1 eV = 1,60207.10 J) . VD: thuỷ tinh, nhựa, nước tinh khiết,…
- Chất bán dẫn: Là chất có vùng cấm khá nhỏ có thể khắc phục nhờ nguồn năng
lượng bên ngoài.Chiều rộng vùng cấm chất bán dẫn bé: (0,2 ÷1,5) eV.
- Ngoài ra còn có vật liệu siêu dẫn: siêu dẫn là hiệu ứng vật lí xảy ra đối với một số
vật liệu ở nhiệt độ đủ thấp và từ trường đủ nhỏ, đặc trưng bởi điện trở bằng 0 dẫn đến sự
suy giảm nội từ trường ( Hiệu ứng Meissner). Ngoài ra, tính chất siêu dẫn còn được phát
hiện đối với một số vật liệu ở nhiệt độ cao (gốm).
1.1.1.4. Thuyết điện tử và giải thích sự nhiễm điện của vật dẫn
a) Thuyết điện tử
- Vật chất được cấu tạo từ các nguyên tử. Nguyên tử gồm một hạt nhân mang điện tích
dương và các electron quay xung quanh. Ở trạng thái thường, nguyên tử trung hoà điện.

- Khi nguyên tử mất electron, nó mang điện tích dương (ion dương). Khi nguyên tử
nhận electron, nó mang điện tích âm (ion âm).
- Các electron có thể chuyển động tự do từ nguyên tử này sang nguyên tử khác, từ
vật này sang vật khác gây ra sự nhiễm điện của vật.
Thuyết giải thích các hiện tượng điện dựa vào sự di chuyển của các electron gọi là
thuyết điện tử.
b) Ứng dụng giải thích một số hiện tượng
* Vật dẫn
Trong kim loại, các electron có thể chuyển động tự do (e dẫn) vì vậy kim loại có
tính dẫn điện.
* Điện môi
Trong chất điện môi, các electron bị liên kết chặt chẽ với các ion tại các nút mạng,
Sư phạm Vật lí

6


Luận văn tốt nghiệp Đại học

Chương 1. Điện trường

vì vậy nó không thể chuyển động tự do nên ở điều kiện bình thường không dẫn điện.
* Nhiễm điện do cọ xát
Giả sử khi cọ xát tấm thuỷ tinh vào lụa, một số electron từ thuỷ tinh chuyển sang
lụa. Kết quả là thanh thuỷ tinh thiếu electron nên mang điện dương, tấm lụa thừa electron
nên mang điện âm.
* Nhiễm điện do tiếp xúc
Giả sử cho thanh kim loại A tiếp xúc với thanh B (mang điện âm); khi đó một số
electron từ B chuyển sang A làm thanh A tích điện âm (giống B).
* Nhiễm điện do hưởng ứng

Giả sử vật A nhiễm điện âm đặt gần vật B, do các electron có thể chuyển động tự do
nên bị đẩy ra xa vật A, làm cho vật B một đầu nhiễm điện dương (đầu gần vật A), một
đầu nhiễm điện âm.

A

B

Hình 1.2
1.1.1.5. Định luật bảo toàn điện tích
Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số điện tích của hệ không thay đổi (được bảo
toàn).
qi = const
1.1.2. Định luật Coulomb
* Điện tích điểm: Là các vật tích điện có kích thước nhỏ hơn rất nhiều so với khoảng
cách giữa chúng (khoảng cách khảo sát).
1.1.2.1. Định luật Coulomb trong chân không
a) Thí nghiệm đo lực (cân xoắn):
Nhà vật lí Coulomb (Charles-Augustin de Coulomb) phát hiện rằng các điện tích trái
dấu thì hút nhau và các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau. Ông muốn đo độ lớn của lực hút
đó. Để đo lực điện, Coulomb treo một thanh ngang bên dưới một sợi dây mỏng. Tại mỗi
đầu thanh là một quả cầu tích điện làm bằng kim loại. Sau đó, ông tích điện trái dấu cho
hai quả cầu khác đặt gần đó. Ông biết chính xác mỗi quả cầu có bao nhiêu điện tích. Bằng
cách đo lượng xoắn trên sợi dây, ông có thể tính ra lực hút giữa những quả cầu.

Sư phạm Vật lí

7



Luận văn tốt nghiệp Đại học

Chương 1. Điện trường

H ình 1.3: Mô hình cân xoắn Coulomb
Các kết quả của Coulomb thật bất ngờ và thú vị. Ông khám phá ra “lực điện tỉ lệ thuận
với lượng điện tích ở hai vật và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách của chúng”.
b) Định luật
- Biểu thức: F =

k q1 .q 2
r2




q1 q 2 r12
- Dạng véc tơ: F12  k 2
  F21
r12 r12


F21

-Với:

q1




+ F12 là lực do q1 tác dụng lên q2,


r12

q1

q2 



 r12
F21

F12

(1.1)

 q2
F12


r12
+
là véc tơ đơn vị hướng từ q1 tới q2.
r12





- Khi q1 .q2 > 0 (hai điện tích cùng dấu): F12 cùng chiều r12 (Lực là đẩy).




- Khi q1 .q2 < 0 (hai điện tích trái dấu): F12 ngược chiều r12 (Lực là hút).
-Với: k =

1
: hằng số điện,
4 0

Trong hệ SI: -  0  8,86.10 12 C / Nm 2 ,
- k = 9.109 Nm2/C2.
1.1.2.2. Định luật Coulomb trong môi trường bất kì ()
- Độ lớn: F =

k q1 .q 2

r


2

- Dạng véc tơ: F12 
Sư phạm Vật lí



1 q1q 2

4 0 r 2

1 q1 q 2 
r12
4 0 r12 3

(ε- hằng số điện môi: nói ở chương 2)

(1.2)

8


Luận văn tốt nghiệp Đại học

Chương 1. Điện trường

1.1.2.3. Định luật Coulomb khi điện tích q0 đặt trong hệ điện tích điểm q1, q2 , …,qn
Lực tĩnh điện tác dụng lên q0 là :
  


F  F1  F2    Fn   Fi

(1.3)



Với Fi là lực tĩnh điện do qi tác dụng lên điện tích q0.
* Chú ý: Các công thức (1.1), (1.2), (1.3) áp dụng được khi tính lực tương tác giữa hai quả

cầu tích điện đặt cô lập, trong đó r tính từ khoảng cách giữa tâm hai quả cầu.
1.1.3. Ứng dụng của sự tương tác giữa các điện tích
- Máy lọc bụi, thiết bị thu gom tro bụi trong ống khói các nhà máy.
- Phun sơn tĩnh điện, máy in phun tĩnh điện, máy photocopy.
- Bao gói thực phẩm…

1.2. ĐIỆN TRƯỜNG
1.2.1. Khái niệm điện trường
Hai điện tích điểm q1, q2 đặt gần nhau, chúng tương tác điện với nhau. Bản chất sự
tương tác giữa các điện tích là gì?
Theo thuyết tương tác xa: coi sự tương tác của các điện tích là tức thời ( v   ) và
không cần môi trường truyền.
Theo thuyết tương tác gần: Phải có môi trường truyền tương tác giữa các điện tích,
đó là điện trường, tốc độ truyền tương tác là hữu hạn (v = c = 3.108m/s).
Như vậy; điện trường là dạng vật chất quanh các hạt mang điện, tác dụng lực lên các
điện tích đặt trong nó.
1.2.2. Véc tơ cường độ điện trường
1.2.2.1. Định nghĩa
Đặt các điện tích điểm q1, q2,…, qn tại cùng một điểm trong điện trường, khi đó lực
 



tác dụng lần lượt là F1 , F2 , , Fn .




Fn
F1 F2

Thí nghiệm chứng tỏ:
(1.4)


E
q1 q 2
qn

+ E gọi là véc tơ cường độ điện trường, đặc trưng cho điện trường về phương diện

tác dụng lực tại mỗi điểm.


+Tại các điểm khác nhau, E là khác nhau.
Sư phạm Vật lí

9


Luận văn tốt nghiệp Đại học

Chương 1. Điện trường

a) Định nghĩa cường độ điện trường:




Nếu chọn qo=1 thì E  F . Vậy:
Véc tơ cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng có giá trị bằng lực tác dụng

của điện trường lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó.
b)Điện trường của một điện tích điểm q:

E

1 q 
r
4 0 r 3

(1.5)



Như vậy, E tại một điểm trong điện trường có:
+ Phương: đường nối điện tích điểm và điểm xét (M),
+q

+ Chiều: - hướng ra xa q nếu q > 0,

M

- hướng vào gần q nếu q < 0.
-q

1 q
+ Độ lớn : E r 
4 0 r 2


EM

 M
EM

1.2.2.2. Véc tơ cường độ điện trường do hệ điện tích gây ra
a) Với hệ điện tích điểm
Xét điểm M trong hệ điện tích điểm q1, q2,…, qn . Lực tác dụng lên q0 đặt tại M:
  


F  F1  F2    Fn   Fi



 F  Fi

Fi
E


  Ei
q0
q0
q0

(1.6)

Biểu thức (1.6) là nội dung của nguyên lí chồng chất điện trường.
b) Điện trường gây bởi một vật mang điện (hệ điện tích phân bố liên tục)
Chia vật thành các yếu tố vi phân dV mang điện tích dq. Khi đó ta coi dV như một
điện tích điểm mang điện tích dq.



E   dE  
vat

V

1 dq 
r
4 0  r 3

dq
Q
>0

(1.7)


r

- Vật mang điện là một dây dài l, mang mật độ điện đều là  , (  

M


dE

Q
)
l


dq = .dl

Sư phạm Vật lí

10


Luận văn tốt nghiệp Đại học





Chương 1. Điện trường

1  .dl 
r
3
4


r
0
L

Từ (1.7) ta có: E   dE  
vat

(1.8)


- Vật mang điện là mặt S có điện tích mặt là  ,  

Q
S

dq = σ.dS




Từ (1.7) có: E   dE  
vat

S

1  .dS 
r
4 0 r 3

(1.9)

- Vật mang điện dạng khối có thể tích V, mật độ điện tích khối là  , (  

Q
)
V

dq = .dV





Từ (1.7) có: E   dE  
vat

V

1  .dV 
r
4 0 r 3

(1.10)


1.2.3. Thí dụ về xác định véc tơ cường độ điện trường E


1.2.3.1. Xác định E của một lưỡng cực điện
a) Lưỡng cực điện:
LCĐ là hệ gồm hai điện tích điểm (q, -q) đặt cách
nhau khoảng d. (d << khoảng cách khảo sát)


+q d

Véc tơ mômen lưỡng cực (mômen điện): Pe
 

Pe  q.d ( d có hướng từ -q tới q)



pe

-q

(1.11)

b) Bài toán
Cho một lưỡng cực điện, xác định véc tơ cường độ điện trường tại A nằm trên trung
trực của LC và B nằm trên trục của LC.
- Xét điểm A nằm trên trung trực của LC và cách LC đoạn rA.






Ta có: E A  E  E 




Với E   E  

1 q
4 0  r 2




E A có phương song song với trục LC, ngược chiều d .

Độ lớn: EA = 2E+cos
=

Sư phạm Vật lí

2q
d
qd

2
4 0r 2r 4 0r 3
11


Luận văn tốt nghiệp Đại học

Dạng véc tơ: E A 


E

EA

Chương 1. Điện trường

 Pe



 Pe
(do d << rA

4 0 r 3 4 0 rA 3

nên r  rA)
-Xét tại điểm B nằm trên trục của LC, cách O đoạn

A

rB


E

Ta có:

-q 

q


d

O




 

E B  E   E  ( trong đó, E  , E  cùng phương,

 B 
EB
E

 ngựơc chiều)
E








Do E   E  nên E B cùng chiều E 
Về độ lớn:
EB = E+ - E=


Hay: E B 

q
1
1
qd
( 2 
)
(do d << rB)

2
4 0 rB (d  rB )
2 0 rB3

Pe
2 0 rB

(1.12)

3

1.2.3.2. Điện trường do một dây dẫn thẳng, dài vô hạn, tích điện đều mật độ dài là 
Chia dây dẫn thành các yếu tố vi phân độ

dài
dq=.dx

dx, mang điện tích dq = .dx


Điện trường do dq gây ra tại điểm xét M là dE



dE  dE //  dE 



O


r



M


dE


E



Khi đó: E   dE
L

Do tính đối xứng trục, với mỗi dx đã chọn luôn tồn tại một dx ’ sao cho thành phần
điện trường theo phương song song với dây dẫn bằng 0.






Nên: E   dE   dE
L

L



E có phương vuông góc với dây dẫn, chiều hướng ra xa dây dẫn (   0 )

Độ lớn:
E =  dE    dE.cos
L

Sư phạm Vật lí

L

12


Luận văn tốt nghiệp Đại học

Với dE =

Chương 1. Điện trường

1
dq
; cos =
2
4 0 x  r 2

r
1

 cos 2  


(r 2  x 2 ) 2

r2
x2  r 2

dx. cos 3 
2
L 4 0 r

E = E  

Từ x = r.tg  , đổi biến số ta có:
E=

Tổng quát: E 


4 0r


2



 cos  .d  2 r



0


2


2 0  .r

(1.13)

1.2.3.3. Điện trường do một đĩa tròn tích điện đều mật độ điện tích mặt là δ


Xác định E tại điểm M trên trục đĩa tròn bán kính R, cách tâm đoạn h.
Chia đĩa tròn thành các yếu tố vi phân diện
tích dS, mang điện tích là dq

dS

Trong hệ toạ độ trụ: dS = .d.d

Khi đó: dE 


r



1 dq 
r
4 0  r 3




h

O


dE

A

R


E



Và: E   dE
Vat

Do tính đối xứng, ta luôn chọn được dS  đối xứng với dS để thành phần điện trường theo


phương vuông góc với trục đĩa bằng 0 ( E   0 )


Khi đó: E A có phương trùng với trục của đĩa và độ lớn bằng
EA =  dE //  
S


=

S


(1 
2 0

1 dq. cos 
1
 .dS h
 .h


2
2

4 0 
4 0  S r r 4 0
r

1
2

1

)

R



0

2

 .d
2

2

(h   )

3

 d

2 0

(1.14)

R
h2

- Khi điểm A nằm rất xa đĩa (R << h)

Sư phạm Vật lí

13



Luận văn tốt nghiệp Đại học

1
1

R2
h2

 1-

Chương 1. Điện trường

R2
 .R 2
Q
nên:
E
=
(giống như điện trường của một

A
2
2
2h
4 0 .h
4 0 h 2

điện tích điểm)
- Khi điểm A rất sát đĩa tròn (h << R)

1
2

1

R
h2

 0; EA =


(điện trường của một mặt phẳng rộng vô hạn)
2 0 

1.3 ĐƯỜNG SỨC - ĐIỆN THÔNG
1.3.1. Đường sức điện trường
Để mô tả ý nghĩa hình học của điện trường, người ta đưa ra khái niệm đường sức
của điện trường.
1.3.1.1. Định nghĩa
Đường sức của điện trường là những đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với


véc tơ cường độ điện trường tại điểm đó, chiều đường sức trùng với chiều E tại điểm đó.
1.3.1.2. Các tính chất của đường sức
- Qua mỗi điểm trong điện trường, tồn tại duy nhất một đường sức, các đường sức
không cắt nhau.
- Các đường sức xuất phát ở điện tích dương, kết thúc ở điện tích âm hoặc ở vô
cùng, vì vậy các đường sức là các đường không khép kín (điện trường tĩnh)
- Các đường sức có mật độ cao tại nơi có điện trường mạnh và ngược lại.
* Qui ước:

Độ lớn của E bằng số lượng các đường sức đi qua một đơn vị diện tích dSn đặt vuông
góc với các đường sức.
dN


E
dSn

E

dN
(lấy vi phân)
dS n

(1.15)

Điện trường đều: Là điện trường có các đường sức song song và cách đều nhau
Sư phạm Vật lí

14


Luận văn tốt nghiệp Đại học

( E  const ).

Chương 1. Điện trường

* Đường sức của một số hệ điện tích


Hình 1.4: Đường sức của một số hệ điện tích
1.3.2. Điện thông
Xét một diện tích S rất nhỏ, có thể coi
điện trường qua S là đều

S  S .n

* Định nghĩa đại lượng

 E  E.S  E n .S

(1.16)

 E : gọi là điện thông gửi qua mặt S (thông lượng điện trường).
 
Đặt  = góc ( E; n ) thì:

(1.17)

 E  E.S . cos 


Dấu của  E phụ thuộc vào  , nghĩa là phụ thuộc vào việc chọn chiều n của mặt
S.
* Đơn vị điện thông: (V.m)
* Ý nghĩa của  E : Trị tuyệt đối của điện thông cho biết số lượng đường sức qua
mặt S .
* Điện thông qua mặt S:
Sư phạm Vật lí


15


Luận văn tốt nghiệp Đại học

Chương 1. Điện trường

 
 E   d E   E.dS   E n dS
S

S

(1.18)

S



Khi S là mặt kín, thường chọn n có chiều từ trong ra ngoài.
1.3.3. Véc tơ cảm ứng điện. Thông lượng cảm ứng điện


1.3.3.1.Véc tơ cảm ứng điện (véc tơ điện dịch D )




- Trong môi trường đồng nhất : D   0E


(1.19)

Với  gọi là hằng số điện môi của môi trường

- Với điện tích điểm: D 


q r
4r 2 r

- Đơn vị: C/m2
- Đường cảm ứng điện (tương tự đường sức điện trường)
1.3.3.2. Thông lượng cảm ứng điện
 

 

Qua mặt S :  D  D.S = Dn .S = D.S . cos  ; với  góc ( D; n )
 

Qua mặt S:  D =  d D   D.dS   Dn .dS
S

S

(1.20)

S

1.3.4. Định lý Ostrogradski – Gauss

1.3.4.1. Định lý Ostrogradski – Gauss trong chân không
Xét một điện tích điểm +q đặt trong chân không. Tính điện thông  E qua các mặt
kín.
 

Ta có:  E   d E   E.dS   E n dS
S

S

S

S1

- Với mặt cầu S1(có tâm là q, bán kính R)
 
Khi đó:   (n; E )  0  cos   1

S2

S3

q

Điện thông qua mặt S1:
 
 E   E.dS   EdS 
S

=


S1

q

 4

S1

0

R2

dS

q
q
q
dS 
4R 2 
2 
2
0
4 0 R S1
4 0 R

(1.21)

- Với ý nghĩa  E là số lượng đường sức của điện trường qua mặt kín S. Vì vậy, khi
chọn mặt kín S2 bất kì bao quanh q thì ( E ) S 

2

Sư phạm Vật lí

q
0
16


Luận văn tốt nghiệp Đại học

Chương 1. Điện trường

- Với mặt S3 không bao quanh q: ( E ) S  0
3

Tổng quát: Nếu hệ gồm nhiều điện tích nằm trong mặt kín S thì
n

q
( E ) 

i

i 1

(1.22)

0


* Định lý: Điện thông qua một mặt kín có giá trị bằng tổng đại số các điện tích có bên
trong mặt kín đó chia cho  0 .
n

* Định lý O – G cho véc tơ cảm ứng điện:  D   qi

(1.23)

i 1

1.3.4.2. Định lý Ostrogradski – Gauss trong môi trường điện môi
 
 E   E.dS 
S

q

i

(1.24)

 0

  n
 D   D.dS   q i

(1.25)

i 1


S

1.3.4.3. Ứng dụng định luật O – G


Tính E do một vật có tính đối xứng (phẳng, trụ, cầu,…) gây ra tại một điểm
* Phương pháp:
- b1. Xác định tính chất đối xứng của hệ
- b2. Chọn mặt Gauss (chứa yếu tố đối xứng)
- b3. Tính  E theo các công thức
 E   E n dS
S

E 

q

i

 0

- b4. Áp dụng định lý O – G, tính E.
*Ví dụ 1: Cho một mặt phẳng rộng vô hạn, tích điện đều mật độ điện tích mặt là  ,
đặt trong môi trường  . Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm cách mặt phẳng
đoạn h.


- Do mặt phẳng rộng vô hạn và tích điện đều nên E tại mọi điểm là như nhau và có
phương vuông góc với mặt phẳng tích điện.
Sư phạm Vật lí


17