TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
Đề tài :
XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG
TRONG RƠI TỰ DO
................................................................................................

GVHD : ThS LÊ VĂN NHẠN

SVTH: NGUYỄN VĂN HẢI
LỚP: SƯ PHẠM VẬT LÝ- CÔNG NGHỆ
MSSV: 1080318

Cần Thơ, tháng 03/2012

i


Luận văn là bảng tổng hợp các kết quả thu được qua quá trình
nghiên cứu lý thuyết cũng như thực nghiệm. Tuy nhiên, để có được
như vậy không phải là của riêng cá nhân tôi. Sự thành công của luận
văn là kết quả của bốn năm đại học, là kết quả của sự dìu dắt và dạy
dỗ của các Thầy, Cô, sự giúp đỡ của bạn bè, sự ủng hộ của gia đình.
Trước tiên, Tôi cũng xin cảm ơn đến gia đình và những người
đã tạo mọi điều kiện cho tôi có thể đi học và thực hiện luận văn này và
đạt được thành quả như ngày hôm nay.
Kế đến, tôi xin gởi lời cám ơn chân thành đến thầy: ThS. LÊ
VĂN NHẠN. Người đã đưa ra đề tài, cung cấp tài liệu, hướng dẫn,

động viên và cổ vũ tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn.
Tôi cũng gởi lời cám ơn chân thành đến thầy: VƯƠNG TẤN
SĨ. Người đã đóng góp nhiều ý kiến để bài luận văn trở nên hoàn
chỉnh hơn.
Tôi cũng xin biết ơn thầy TRƯƠNG HỮU THÀNH. Người đã
sắp xếp phòng thí nghiệm để tôi hoàn thành các thí nghiệm cần thiết
cung cấp số liệu cho bài luận văn. Nó cũng góp phần làm tăng khả
năng thực hành thí nghiệm cho tôi.
Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô Khoa Sư Phạm đã tận
tình giảng dạy, trang bị cho chúng tôi những kiến thức cần thiết trong
suốt quá trình học tập.
Tôi xin gởi lời cảm ơn đến những bạn bè xung quanh tôi đã ủng
hộ, giúp đỡ và động viên tôi trong những lúc khó khăn.
Cuối cùng tôi xin gửi lời tri ân chân thành nhất đến quý Thầy,
Cô Bộ môn Sư Phạm Vật Lý, Khoa Sư Phạm, Trường Đại Học Cần
Thơ. Kính chúc quý Thầy, Cô luôn dồi dào sức khoẻ và hạnh phúc!
Tuy đã cố gắng hết sức để hoàn chỉnh nhưng chắc chắn sẽ
không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong sự thông cảm và góp ý vô
cùng quý báu của Thầy, Cô và các bạn bè.
Cần Thơ, ngày 20 tháng 03 năm 2012
Sinh viên thực hiện
Nguyễn Văn Hải

i


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

...................................................................................................................................
...................................................................................................................................

...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
Cần Thơ, ngày ..... tháng ..... năm 2012
Giáo viên hướng dẫn
(Ký và ghi rõ họ tên)

ii


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN

...................................................................................................................................

...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
Cần Thơ, ngày ..... tháng ..... năm 2012
Giáo viên phản biện
(Ký và ghi rõ họ tên)

iii


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN


...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
...................................................................................................................................
Cần Thơ, ngày ..... tháng ..... năm 2012
Giáo viên phản biện
(Ký và ghi rõ họ tên)

iv


Luận Văn Tốt Nghiệp


GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

MỤC LỤC

Trang

A. PHẦN TỔNG QUAN......................................................................... 1
I. Lý do chọn đề tài .................................................................................. 1
II. Hoàn cảnh thực tế ............................................................................... 2
III. Mục đích đề tài .................................................................................. 2
IV. Giới hạn của đề tài ............................................................................ 2
V. Các giả thuyết của đề tài ..................................................................... 2
VII. Các bước tiến hành ........................................................................... 2

B. PHẦN NỘI DUNG ............................................................................. 3
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT ....................................................... 3
1. Giới thiệu khái quát về sự rơi tự do ......................................................3
2. Định nghĩa sự rơi tự do ...........................................................................5
3. Khái niệm về gia tốc ................................................................................5

3.1. Khái niệm về gia tốc trọng trường ......................................... 5
3.2. Phương trình chuyển động rơi tự do ...................................... 5
3.3. Những đặc điểm của chuyển động.......................................... 5
CHƯƠNG II: SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO .................................................. 8
I. Sai số trong phép đo ................................................................................8
1. Khái niệm sai số .................................................................................8
2. Nguyên nhân dẫn đến sai số trong phép đo..................................... 9
2.1. Nguyên nhân chủ quan ................................................................9
2.2. Nguyên nhân khách quan ............................................................9

3. Sai số hệ thống ..................................................................................10
4. Sai số ngẫu nhiên .............................................................................10
4.1. Độ ngờ - Phương pháp xác định ...............................................11
4.2. Một số khái niệm khác về sai số ...............................................12
4.2.1. Giá trị trung bình ..............................................................12
4.2.2. Độ lệch chuẩn ...................................................................12
4.2.3. Sai số chuẩn δm .................................................................13


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

4.2.4. Sai số tuyệt đối ..................................................................13
4.2.5. Sai số tương đối ................................................................14
5. Phép tính độ ngờ ..............................................................................14
5.1. Độ ngờ của phép đo ..................................................................14
5.2. Phương pháp tính độ ngờ ...........................................................17
6. Cách xác định sai số .........................................................................20
7. Đơn vị đo lường ................................................................................21
II. Làm tròn sai số và nguyên nhân .........................................................22
1. Chữ số có ý nghĩa .............................................................................22
2. Làm tròn sai số và viết kết quả .......................................................22
2.1. Qui tắc làm tròn các con số .......................................................22
2.2. Cách viết kết quả .......................................................................23
III. Đồ thị Vật lý ........................................................................................23
1. Công thức và cách vẽ của đồ thị Vật lý ..........................................23
2. Cách vẽ đồ thị Vật lý .......................................................................24

CHƯƠNG III: HƯỚNG DẪN THÍ NGHIỆM ................................... 26

1. Mục đích ...........................................................................................26
2. Phương án thí nghiệm .....................................................................26
2.1. Tìm mối quan hệ giữa quãng đường rơi ...................................26
2.2. Tìm mối quan hệ giữa quãng đường rơi ....................................26
3. Mô tả dụng cụ thí nghiệm ...............................................................27
3.1. Máy đếm Universal Counter .....................................................27
3.1.1. Giới thiệu các tính năng của máy .....................................27
3.1.2. Cấu tạo các nút chức năng ...............................................28
3.1.3. Giới hạn ngưỡng kích hoạt................................................30
3.2. Bộ thí nghiệm rơi tự do .............................................................31
4. Hướng dẫn các bước thực hành .........................................................32
4.1. Chuẩn bị ....................................................................................32
4.2. Hướng dẫn lắp đặt .....................................................................32
4.3. Tiến hành thí nghiệm .................................................................32
4.4. Những điểm cần lưu ý ...............................................................34


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

5. Kết quả thí nghiệm .............................................................................34
5.1. Kết quả quãng đường ................................................................34
5.2. Kết quả quãng đường .................................................................35
5.3. Giá trị gia tốc trong rơi tự do .....................................................36
5.4. Tính sai số ..................................................................................37
5.5. Kết luận của bài thí nghiệm ......................................................37

C. KẾT LUẬN ....................................................................................... 39
D. BÀI THÍ NGHIỆM ........................................................................... 40

TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

TÓM TẮT LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Đề tài: “XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG TRONG RƠI TỰ DO”
SVTH: Nguyễn Văn Hải

GVHD: ThS. Lê Văn Nhạn

Lớp: Sư phạm Vật lý - công nghệ K34
MSSV: 1080318

Đề tài gồm bốn phần: Phần Tổng quan, phần Nội dung, phần Kết luận và phần
Phụ lục
Phần mở đầu: Trình bày sơ lược về những lý do, mục đích và các phương
pháp để thực hiện đề tài “XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG TRONG RƠI
TỰ DO”.
Phần nội dung: Được chia làm 3 chương lớn:
Chương I: Trình bày những cơ sở lý thuyết của sự rơi tự do của một vật
trong trọng trường. Đây là phần quan trọng nhất. Toàn bộ các lý thuyết này là cơ sở
để xây dựng nên bài thí nghiệm xác định gia tốc trọng trường trong rơi tự do.
Chương II: Trình bày sai số của phép đo và đồ thị Vật lý.
Chương III: Trình bày hướng dẫn thực hiện bài thí nghiệm xác định gia tốc
trọng trường.
Phần kết luận: Tóm lược những kết quả đạt được khi thực hiện đề tài và

những khó khăn trong quá trình thực hiện.

v


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

A. PHẦN TỔNG QUAN
I. Lý do chọn đề tài
Từ những hiện tượng trong cuộc sống, con người đã nhìn nhận và tự đặt ra
những câu hỏi: Tại sao một vật lại có thể rơi được từ trên cao xuống đất? Các vật
được cấu tạo từ các chất khác nhau thì sự rơi của nó như thế nào? Trái đất được
hình thành như thế nào? Nó được hình thành từ bao giờ?... Với những câu hỏi được
đặt ra như thế, con người đã cố gắng và không ngừng tìm hiểu, phát minh. Từ đó
một vài thuyết mới được đưa ra, nhưng chỉ có một số thuyết được công nhận, một
số thuyết lại lỗi thời, trùng lặp do phần lớn những thuyết này mang đậm nét triết lý
và chưa từng qua bước kiểm chứng như thuyết hiện đại.
Các nghiên cứu trong lĩnh vực Vật lý được chia làm hai loại: Vật lý lý thuyết
và Vật lý thực nghiệm. Các nhà lý thuyết xây dựng và phát triển các lý thuyết để
giải thích cho những kết quả của thực nghiệm và dự đoán cho kết quả trong tương
lai. Trong khi đó, các nhà thực nghiệm xây dựng và thiết lập các thí nghiệm kiểm
chứng để khám phá ra những hiện tượng mới hay kiểm tra tính đúng đắn của các dự
đoán trong lý thuyết. Mặc dù ngành lý thuyết và thực nghiệm được phát triển một
cách độc lập, song giữa hai ngành này lại có một mối quan hệ mật thiết với nhau.
Từ những lý thuyết đã dẫn đường đi đến thực nghiệm, thông qua thực nghiệm
chúng ta có thể kiểm tra tính đúng đắn của lý thuyết, bác bỏ những tư tưởng sai lầm
mang tính triết lý, nó giúp cho các định luật Vật lý có tính thuyết phục hơn.
Đặc biệt, xu thế trong dạy học Vật lý hiện nay là đưa thực nghiệm vào giảng

dạy từ bậc phổ thông đến bậc đại học. Do đó, đối với sinh viên các Trường Đại học
Sư phạm, thực hành Vật lý Đại cương có vai trò, ý nghĩa rất quan trọng như:
1. Khảo sát các hiện tượng, kiểm nghiệm các định luật đã học trong giáo
trình Vật lý Đại cương.
2. Làm quen và biết cách sử dụng các dụng cụ, các máy thông thường. Kỹ
năng và kinh nghiệm sử dụng các thiết bị thí nghiệm sẽ rất bổ ích trong công tác
nghiên cứu khoa học và giảng dạy của người giáo viên Vật lý sau này.
3. Biết phương pháp nghiên cứu và làm công tác thực nghiệm Vật lý (xác
định mục đích tiến hành thí nghiệm, phương pháp đạt mục đích đó, lựa chọn dụng
cụ, xử lý các số liệu, phân tích độ chính xác của kết quả đo,…)
4. Rèn luyện tác phong và những đức tính cần thiết của người nghiên cứu
khoa học thực nghiệm: Cần cù, nhẫn nại, khách quan, trung thực.
Với mong muốn được trao dồi kỹ năng rèn luyện thực hành thí nghiệm, tôi
đã mạnh dạn chọn đề tài: “XÁC ĐỊNH GIA TỐC TRỌNG TRƯỜNG TRONG RƠI
TỰ DO” làm luận văn ra trường. Qua đề tài này, với sự cố gắng tìm hiểu, tôi hy

BMVL- SP Vật lý công nghệ

trang 1

SVTH: Nguyễn Văn Hải


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

vọng mình hiểu hơn về các hiện tượng trong tự nhiên, cũng như đặc điểm, tính chất
của một số hiện tượng và đặc biệt liên quan đến sự rơi tự do. Hơn nữa, tôi còn có
thể tiếp xúc với thực nghiệm, là cơ hội để tôi có thể làm quen và biết cách sử dụng

các dụng cụ thí nghiệm từ đơn giản đến phức tạp. Qua đó, tôi hy vọng mình có thêm
kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm để phục vụ cho việc giảng dạy và nghiên cứu sau
khi tôi ra trường.

II. Hoàn cảnh thực tế
Phòng thí nghiệm cơ nhiệt đại cương đang có thiết bị xác định hằng số gia
tốc trọng trường trong rơi tự do của hãng Phywe nhưng chưa được triển khai. Để
dụng cụ thí nghiệm được triển khai, tôi đã sử dụng dụng cụ để đo hằng số gia tốc
trọng trường trong rơi tự do. Cụ thể tôi đã tiến hành thí nghiệm đo hằng số gia tốc
trọng trường trong rơi tự do của viên bi sắt.
Với bộ thí nghiệm của hãng Phywe, cùng với sự hướng dẫn của thầy LÊ
VĂN NHẠN tôi đã tiến hành thiết kế lại bài thí nghiệm cho việc tiến hành thí
nghiệm dễ dàng và phù hợp với thực tế.

III.

Mục đích đề tài
Xác định hằng số gia tốc trọng trường trong rơi tự do của viên bi sắt.

IV. Giới hạn của đề tài
Vì thời gian, dụng cụ thực hiện đề tài có giới hạn do đó tôi chỉ tiến hành thí
nghiệm xác định gia tốc trọng trường trong rơi tự do của viên bi sắt.

V. Các giả thuyết của đề tài
Nghiên cứu sơ lược về đặc điểm của sự rơi tự do của một vật. Qua đó chứng
minh hằng số gia tốc trọng trường đối với các vật có hình dạng, khối lượng khác
nhau là như nhau.

VI. Phương pháp và phương tiện thực hiện đề tài
Để hoàn thành đề tài luận văn tôi đã sử dụng bộ thí nghiệm đo thời gian rơi

của hãng Phywe.
Nghiên cứu lý thuyết và các vấn đề liên quan về sự rơi của các vật dưới tác
dụng của trọng lực.
Phương pháp thực hiện: Xác định thời gian và quãng đường rơi của viên bi
sắt, thông qua đó để xác định gia tốc trọng trường.
VII. Các bước tiến hành
Bước 1: Tìm hiểu đề tài và tài liệu liên quan.
Bước 2: Nghiên cứu lý thuyết.
Bước 3: Tìm hiểu, lắp ráp dụng cụ thí nghiệm.
Bước 4: Tiến hành đo đạc, lấy số liệu.
Bước 5: Phân tích kết quả thí nghiệm.
Bước 6: Hoàn thành đề tài.

BMVL- SP Vật lý công nghệ

trang 2

SVTH: Nguyễn Văn Hải


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

B. PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1. Giới thiệu khái quát về sự rơi tự do
Galileo 1564 –1642, nhà thiên văn và nhà Vật
lý học người Italy, được tôn vinh là cha đẻ của khoa
học thực nghiệm hiện đại vì ông đã kết hợp thí

nghiệm và tính toán, chứ không chấp nhận những
phát biểu của một người có uy tín. Những đóng góp
quan trọng nhất của ông là trong lĩnh vực cơ học,
đặc biệt là động lực học. Các thí nghiệm của ông về
vật rơi và mặt phẳng nghiêng đã bác bỏ quan niệm
các nhà khoa học trước đó cho rằng: “Tốc độ rơi của
một vật tỉ lệ với trọng lượng của nó”. Các kết luận
của Galileo đã giáng một đòn mạnh vào những học
giả thuộc trường phái lúc bấy giờ.
Galileo đã làm thí nghiệm trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Một trong
những thí nghiệm của ông về cơ học là cho lăn những quả cầu xuống một tấm ván
nghiêng bằng gỗ. Ông tìm thấy bình phương của thời gian để một quả cầu đi tới
chân dốc nghiêng tỉ lệ với chiều dài của dốc. Ông còn quan sát thấy thời gian để
một quả cầu đi tới chân dốc nghiêng độc lập với khối lượng của nó. Nghĩa là,
những vật nhẹ và những vật nặng đều đi tới chân dốc cùng một lúc khi được thả ra
từ cùng một độ cao. Bằng cách sử dụng ván nghiêng ở những góc khác nhau,
Galileo đã ngoại suy những kết quả của ông cho một quả cầu rơi theo phương
thẳng đứng.
Ông kết luận rằng nếu hai vật có khối lượng khác nhau được thả ra từ cùng
một độ cao, chúng sẽ chạm đất cùng một lúc.
Ngoài ra ở Tháp nghiêng thành Pi-da (Pisa)
Galileo đã làm thí nghiệm trong điều kiện bỏ qua sức
cản của không khí: Thả những quả nặng khác nhau
rơi đồng thời từ tầng cao của toà tháp nghiêng và
thấy chúng luôn chạm đất cùng lúc.
Từ các thí nghiệm trên ta kết luận: Nếu loại bỏ
được ảnh hưởng của không khí thì mọi vật có khối
lượng khác nhau được thả ra từ cùng một độ cao thì
rơi nhanh như nhau. Sự rơi của các vật trong trường
hợp này gọi là sự rơi tự do.


BMVL- SP Vật lý công nghệ

trang 3

SVTH: Nguyễn Văn Hải


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

Ngoài những thành công trên của
Galileo, Isaac Newton (25/12/1642) sinh
tại Woolsthorpe, thuộc vương quốc Anh. Là
một trong những thiên tài lớn nhất thế giới,
Newton là nhà toán học và thiên văn học,
ông cũng là nhà Vật lý và cơ học, hóa học, về
lý thuyết lẫn thực nghiệm. Chế ra kính thiên
văn, phát minh lớn về Vật lý học nhất là sự
khám phá ra lực vạn vật hấp dẫn. Trong thế kỉ
XVII Isaac Newton thành công lớn nhất là đã
thí nghiệm thành công so sánh sự rơi của một
hòn đá và cái lông chim nhỏ trong một bình thủy tinh đã rút hết không khí bên
trong, kết quả ông thu được sự rơi của một hòn đá và cái lông chim là như nhau.
Qua nhiều thí nghiệm tương tự và từ những hiện tượng trên ông đưa ra kết
luận: Khi không có lực cản của không khí, các vật có hình dạng và khối lượng
khác nhau đều rơi như nhau.
Theo định luật hấp dẫn của Newton .
Một vật có khối lượng là m ở độ cao là h so

với mặt đất thì chịu một lực hấp dẫn giữa trái đất là:
F =G

Mm
(R + h )2

Trong đó:
G: hằng số hấp dẫn( G = 6,67 × 10 −11 Nm2 /kg2).
R: bán kính trái đất R=6400km.
h: là khoảng cách từ vật đến mặt đất.
M: là khối lượng trái đất M=6x1024kg.
m: khối lượng của vật.
Theo định luật II Newton
Khi đó vật chịu tác dụng trọng lực P = mg
Mặt khác: P ≈ F
Từ trên:
⇒ g =G

Khi R>>h,

M
(R + h )2

h
<< 1 ta có thể viết gần đúng
R
M
2
⇒ g = G 2 ≈ 9,78 m/s .
R


BMVL- SP Vật lý công nghệ

trang 4

SVTH: Nguyễn Văn Hải


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

2. Định nghĩa sự rơi tự do
Sự rơi tự do là sự rơi của một vật chỉ chịu tác dụng của trọng lực.

3. Khái niệm về gia tốc trọng trường và phương trình chuyển động của
chất điểm trong rơi tự do
3.1. Khái niệm về gia tốc trọng trường
Khi chất điểm chuyển động trong trường hấp dẫn không đổi, nói chung vận
tốc của nó biến thiên về phương, chiều và độ lớn trong trường hấp dẫn đó theo thời
gian.
Đại lượng biểu diễn như trên được gọi là gia tốc trọng trường (gia tốc trong
rơi tự do), gia tốc trọng trường là đại lượng vectơ.
ρ
Kí hiệu là: g
3.2. Phương trình chuyển động rơi tự do của chất điểm
Nếu một vật có khối lượng m tăng tốc từ trạng thái nghỉ trong một trường
hấp dẫn không đổi (lực hấp dẫn F ≈ P = mg ), nó thực hiện một trạng thái chuyển
động tuyến tính. Bằng cách áp dụng trong hệ trục tọa độ để biểu diễn chiều của
chuyển động và giải phương trình một chiều trong chuyển động.

Phương trình biểu diễn trạng thái chuyển động của vật được xác định:
m

d 2 s (t )
= mg
dt 2

Điều kiện ban đầu: s(0) = 0 , v0=0
Tọa độ của chất điểm là hàm theo thời gian là:
s (t ) =

1 2
gt
2

3.3. Những đặc điểm của chuyển động với gia tốc rơi tự do g

Trong chuyển động rơi tự do của một vật
- Trong chuyển động rơi tự do của một vật không phụ thuộc vào

kích thước, hình dạng và khối lượng, khối lượng riêng của vật.
- Chuyển động rơi tự do là chuyển động thẳng nhanh dần đều theo
phương thẳng đứng và có chiều từ trên xuống.
- Công thức tính vận tốc của sự rơi tự do:
v=

ds(t)
= gt
dt


- Hay công thức tính quãng đường đi được của sự rơi tự do:
s (t ) =

BMVL- SP Vật lý công nghệ

1 2
gt
2

trang 5

SVTH: Nguyễn Văn Hải


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

- Tại một nơi nhất định trên Trái Đất và ở gần mặt đất, các vật đều
rơi tự do với cùng một gia tốc g. Gia tốc rơi tự do ở các nơi khác nhau trên
Trái Đất thì khác nhau. Người ta thường lấy g ≈ 9,8m/s2 hoặc g ≈ 10m/s2.
Trong chuyển động ném xiên của một vật
- Khi vật chuyển động trong một
trường trọng trường đều thì vật chịu một lực tác
ρ
ρ
dụng của trọng lực p = mg (bỏ qua lực cản của
không khí).
Theo tính chất chuyển động biến đổi
đều, vận tốc của vật trên hai phương ox, oy

được xác định:
v x = v 0 cos α

v y = v 0 sin α − gt

Tọa độ của vật chuyển động được trên hai phương ox, oy là:
 x = v 0 t cos α


gt 2
y
=
v
t
sin
α
−

0

2

Phương trình chuyển động ném xiên của vật là:
y=

− gx 2
+ x tan α
2v0 cos 2 α

- Tầm bay cao của vật trong chuyển động ném xiên là:

v0 sin 2 α
2g
2

H=

- Tầm bay xa của vật trong chuyển động ném xiên là:
v sin 2α
L= 0
g
2

Nhận xét: Trong trường hợp vật chuyển động ném xiên thì vật
cũng chuyển động với gia tốc rơi tự do là g.
Trong chuyển động ném lên của một vật
- Khi vật chuyển động trong một trường trọng trường đều thì vật
ρ
ρ
chịu một lực tác dụng của trọng lực p = mg (bỏ qua lực cản của không khí).

BMVL- SP Vật lý công nghệ

trang 6

SVTH: Nguyễn Văn Hải


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn


Theo tính chất chuyển động biến đổi
đều, vận tốc của vật trên phương oy được xác
định:
v y = v0 − gt

(1)

Tọa độ của vật chuyển động được
trên phương oy là:
y = v0 t −

gt 2
2

(2)

Từ (1),(2)
Tầm bay cao của vật trong chuyển động ném lên là:
2

H =

v0
2g

Trong chuyển động ném xuống của một vật
Theo tính chất chuyển động biến đổi
đều, vận tốc của vật trên phương oy được xác
định:

v y = v0 + gt

Tọa độ của vật chuyển động được
trên phương oy là:
y = v0 t +

gt 2
2

Nhận xét:
- Chuyển động ném lên là chuyển động thẳng chậm dần đều theo
phương thẳng đứng và có chiều từ dưới lên.
- Chuyển động ném xuống là chuyển động thẳng nhanh dần đều
theo phương thẳng đứng và có chiều từ trên xuống.
- Trong trường hợp vật chuyển động ném lên, ném xuống thì vật
cũng chuyển động với gia tốc rơi tự do là g.

BMVL- SP Vật lý công nghệ

trang 7

SVTH: Nguyễn Văn Hải


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

CHƯƠNG II: SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG


VÀ ĐỒ THỊ VẬT LÝ
I. Sai số trong phép đo
1. Khái niệm sai số
Mỗi đại lượng Vật lý đều có giá trị thực là x0, nhưng khi tiến hành đo thì kết
quả đo được lại có giá trị là x, ít nhiều khác với giá trị thực x0 của đại lượng đó. Nếu
đo nhiều lần thì ta sẽ thu được nhiều giá trị x1, x2, x3… Đó chính là sai số trong phép
đo.
Mỗi phép đo đều có một độ chính xác nào đó và nó còn phụ thuộc vào nhiều
yếu tố: Phương pháp đo, độ chính xác của máy đo, các biến đổi của đại lượng trong
quá trình đo… Như vậy không thể có một phép đo hoàn toàn đúng.
Do đó khi đo một đại lượng Vật lý ta tìm được giá trị đo chứ không phải là
giá trị thực. Vấn đề đặt ra là làm thế nào ước tính hợp lý khoảng cách giữa giá trị đo
x và giá trị thực x0. Tức là giữa x và x0 có độ chênh lệch không quá lớn. Nói cách
khác là làm thế nào xác định độ chính xác của phép đo, để biểu thị khoảng cách
giữa giá trị đo và giá trị thực.
Sai số được phân theo các dạng khác nhau như sau:
Theo qui luật xuất hiện ta có:
Sai số hệ thống.
Sai số ngẫu nhiên.
Sai số thô.
Theo khả năng thực hiện ta có nhiều loại sai số, nhưng ta chỉ chú ý đến:
Độ lệch chuẩn.
Sai số chuẩn.
Theo dạng biểu thị bằng số, ta có hai loại sai số chính là:
Sai số tuyệt đối.
Sai số tương đối.
Với các loại sai số trên, ta thấy rằng sai số thô dễ dàng bị bỏ qua bởi người
đo có kinh nghiệm. Ta chỉ xét đến sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên, sai số tuyệt
đối và sai số tương đối.


BMVL- SP Vật lý công nghệ

trang 8

SVTH: Nguyễn Văn Hải


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

2. Nguyên nhân dẫn đến sai số trong phép đo
2.1. Nguyên nhân chủ quan
Sai số do đọc kết quả
- Không có thang đo nào có đủ các vạch cho mọi giá trị (thí dụ: Thước
kẻ chỉ chia vạch đến mm, do đó các độ dài không phải số nguyên lần mm thì người
đo phải nhận định về phần lẻ là bao nhiêu phần trăm của 1 mm). Sai số loại này rất
phổ biến và do tính chủ quan của người đọc.
- Khi dùng đồng hồ kim, kim của đồng hồ không nằm trong mặt
phẳng chứa các vạch chia độ. Khi đó vị trí đặt mắt không đúng sẽ làm tăng sai số.
Vị trí đúng là vị trí mà mặt phẳng do con ngươi của mắt và kim của đồng hồ tạo
thành một mặt phẳng vuông góc với mặt chia độ. Do vậy, đôi khi người ta phải có
gương phản xạ trên mặt chia độ, và chỉ cần chọn vị trí của mắt sao cho ảnh của kim
bị khuất sau chính kim đó.
Sai số do thao tác trong thí nghiệm
Là nguyên nhân do người thực hiện các thao tác chủ quan không khéo
léo, dẫn đến kết quả thu được kém chính xác.
2.2. Nguyên nhân khách quan
Sai số do dụng cụ đo kỹ thuật số
Cũng là loại sai số tương tự sai số đọc, nhưng không phải do mắt, mà

do sự hiển thị của các thiết bị đo kỹ thuật số. Các giá trị mà chúng có thể cho hiển
thị trên màn hình chỉ là các giá trị gián đoạn (thí dụ: chuyển từ analog - “tín hiệu
tương tự” sang digital “tín hiệu số”, nếu là loại 8 bits thì chỉ có thể hiển thị được
28=256 mức khác nhau), nếu kết quả đo không trùng với các mức đó thì sẽ được
làm tròn. Ngoài ra, khi đại lượng cần đo có sự dao động lớn hơn khoảng cách giữa
hai mức tín hiệu số cạnh nhau, ta còn thấy các con số hiển thị thay đổi liên tục, việc
chọn giá trị nào là tuỳ người sử dụng.
Sai số do đối tượng được khảo sát
Khi khảo sát một hiện tượng hay một vật không đồng nhất hoàn toàn
theo một phương diện nào đó, khó có thể tin tưởng vào phép đo với chỉ một lần đo.
Thí dụ, đo tốc độ gió hay ngay cả hướng gió. Thậm chí, khi đo đường kính một quả
cầu có sẵn trong tay, ta không dám chắc nó có dạng đúng hình cầu, mà thường là
mỗi đường kính lấy theo phương khác nhau lại có giá trị khác nhau.

BMVL- SP Vật lý công nghệ

trang 9

SVTH: Nguyễn Văn Hải


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

3. Sai số hệ thống
Sai số hệ thống xuất hiện do sai sót của dụng cụ đo hoặc do phương pháp lý
thuyết chưa hoàn chỉnh, chưa tính đến các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả đo. Sai số
hệ thống thường làm cho kết quả đo lệch về một phía so với giá trị thực của đại
lượng cần đo. Sai số hệ thống có thể loại trừ được bằng cách kiểm tra, điều chỉnh lại

các dụng cụ đo, hoàn chỉnh phương pháp lý thuyết đo, hoặc đưa vào các số hiệu
chỉnh.
Có nhiều nguyên nhân gây ra sai số hệ thống, có thể chia làm ba trường hợp:
Sai số do điều chỉnh máy
Trong thực hành thí nghiệm các sai số hệ thống xảy ra thường do sự
điều chỉnh khiếm khuyết, do điều chỉnh máy không đúng.
Một số sai số hệ thống cũng có thể xảy ra từ sự chế tạo máy hay sự
điều chỉnh ban đầu của người chế tạo. Các dụng cụ thường chỉ đạt tới mức chính
xác nào đó. Ví dụ như du xích của thước và thước đo lệch nhau.
Bằng sự kiểm tra chính xác dụng cụ và sử dụng những biện pháp thích
hợp ta có thể giảm tối đa loại sai số này.
Sai số do nhắm điểm
Tất cả các phép đo đều dẫn tới xác định vị trí trùng nhau của vị trí
vạch số trên thước,… Vì vậy cần phải xem xét sự phân tán kết quả có phải là hiệu
quả ngẫu nhiên không? Nếu không, sai số hệ thống này có thể làm sai lệch kết quả
đo.
Ta có thể chuyển sai số hệ thống này thành sai số ngẫu nhiên bằng
cách thay đổi thói quen nhắm điểm.
Sai số do phương pháp
Hầu hết các phương pháp trong các bài thí nghiệm đều dẫn đến phép
đo một đại lượng. Đại lượng này có thể xác định bằng các phương pháp khác nhau.
Ta cần so sánh các phương pháp với nhau để xem phương pháp nào chính xác hơn.

4. Sai số ngẫu nhiên
Sai số ngẫu nhiên sinh ra do nhiều nguyên nhân, ví dụ do hạn chế của giác
quan người làm thí nghiệm, do sự thay đổi ngẫu nhiên không lường trước được của
các yếu tố gây ảnh hưởng đến kết quả đo. Sai số ngẫu nhiên làm cho kết quả đo lệch
về cả hai phía so với giá trị thực của đại lượng cần đo. Sai số ngẫu nhiên không thể
loại trừ được. Trong phép đo cần phải đánh giá sai số ngẫu nhiên.
Sai số ngẫu nhiên là sai số có thể xuất phát từ:


BMVL- SP Vật lý công nghệ

trang 10

SVTH: Nguyễn Văn Hải


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

Độ tinh khiết của chất cần đo.
Tồn tại một thềm thị giác, một giới hạn độ tin cậy của các máy đo.
Sự phân tán kết quả đo khi lặp lại phép đo. Sự phân tán này thường phụ
thuộc sự khéo léo nhiều hay ít của người đo.
4.1. Độ ngờ - Phương pháp xác định độ ngờ của phép đo trực tiếp
Như ta đã nói ở trên, việc lặp đi lặp lại nhiều lần cùng một phép đo sẽ làm
giảm ảnh hưởng của sai số ngẫu nhiên. Giá trị trung bình cộng số học của các giá trị
đo được càng gần đúng với giá trị thực của đại lượng cần đo nếu số lần đo càng lớn.
Giả sử a1, a2, a3,…, an là những giá trị thu được sau n lần đo của đại lượng
nào đó, giá trị trung bình cộng của đại lượng đó là:
n

a + a 2 + a 3 + ... + a n
a= 1
=
n

∑a

i =1

i

n

Khi số lần đo đủ lớn, ta có thể coi a như đã gần đúng bằng giá trị thực a.
Tuy nhiên trong điều kiện thời gian của một bài thực hành trong phòng thí
nghiệm, chúng ta chỉ thực hiện một số lần đo không lớn (từ 3 – 5 lần) cho mỗi đại
lượng đo trực tiếp. Vì thế ta cho rằng giá trị thực a của đại lượng nằm giữa giá trị
nhỏ nhất amin và lớn nhất amax đo được (mà ta gọi là những giá trị biên).
a min ≤ a ≤ a max

(1)

Ta tính trị trung bình a của các lần đo, rồi tính lại:
∆a = a − a b

ab là một trong hai giá trị biên của a sao cho ∆a = a − ab có trị số lớn. Ta
thấy dù giá trị thực a của đại lượng có giá trị nào đó giữa amin và amax thì trị tuyệt đối
của phép đo cũng nhỏ hay nhiều lắm cũng bằng ∆a gọi là độ ngờ của phép đo.
Thay vì biểu thức (1), giá trị a còn có thể viết:
a − ∆a ≤ a ≤ a + ∆a

Người ta thường dùng biểu thức sau biểu diễn đại lượng a:
a = a ± ∆a

Biểu thức này không có nghĩa giá trị thực a chỉ có hai giá trị a − ∆a và
a + ∆a mà nó nói lên rằng a nằm giữa hai giá trị đó.


BMVL- SP Vật lý công nghệ

trang 11

SVTH: Nguyễn Văn Hải


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

Trong trường hợp các giá trị đo được ai là như nhau hoặc trường hợp hiện
tượng chỉ xảy ra một lần do đó chỉ thực hiện được một phép đo thì ta lấy độ ngờ
bằng độ chính xác của dụng cụ.
Thí dụ: Một nhiệt biểu có độ chia đến 1/10 độ. Nếu khoảng cách giữa hai
vạch chi đủ để ta đọc được đến 1/2 độ chia thì độ chính xác của nhiệt biểu là:
1 1
1
.
độ =
độ
2 10
20

Thí dụ: Một cân có thể xác định khối lượng đến 0,1g (Người ta còn nói độ
nhạy của cân là 0,1g) thì độ ngờ là 0,1g.
Lưu ý: Trong phép đo trực tiếp độ ngờ ∆a mà ta tính được nhỏ nhất cũng
chỉ có thể bằng độ chính xác của dụng cụ. Nếu ∆a tính được nhỏ hơn độ chính xác
của dụng cụ, ta lấy độ chính xác của dụng cụ làm giá trị của ∆a . Ta đã biết sai số
da

nói lên mức độ chính xác của phép đo. Ta không biết giá trị a nên
a
da
∆a
cũng không biết da và
, ta thay bằng tỉ số
và gọi nó là độ ngờ tương đối.
a
a

tương đối

4.2. Một số khái niệm khác về sai số trong phương pháp thực nghiệm cơ
nhiệt
4.2.1. Giá trị trung bình
Giả sử ta tiến hành n lần đo đại lượng x0 ta sẽ thu được các giá trị x1 ,
x2 ,.. xn .
x + x + ... + x n
Giá trị trung bình x của n lần đo là: x = 1 2
=
n

∑x

i

n

Nếu n tiến tới một giá trị vô cùng lớn thì theo sự phân bố Gauss x tiến tới
một giá trị thực x0 , nhưng giá trị n là lần đo ít thì giá trị trung bình x gần giá trị

thực.
4.2.2. Độ lệch chuẩn
Để xác định độ chính xác của một phương pháp đo ta dùng độ lệch
chuẩn δ.
δ=

∑ (x

i

− x)

2

n −1

Ý nghĩa: Độ lệch chuẩn đặc trưng cho mức độ ổn định của số liệu
xoay quanh giá trị trung bình, nếu giá trị của độ lệch chuẩn càng nhỏ thì mức độ ổn

BMVL- SP Vật lý công nghệ

trang 12

SVTH: Nguyễn Văn Hải


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn


định của số liệu càng cao, tức nghĩa là các giá trị thu được dao động quanh giá trị
trung bình càng nhỏ. Ngược lại nếu giá trị của độ lệch chuẩn càng lớn thì mức độ ổn
định của số liệu càng thấp, tức nghĩa là các giá trị thu được dao động quanh giá trị
trung bình càng lớn.
4.2.3. Sai số chuẩn δm
Để xác định độ phân tán các kết quả đo, ta xét đến độ lệch chuẩn δ với
n giá trị đo xi khi tiến hành n lần đo giá trị x0 với cùng một phương pháp.
Nếu sau khi ta tiến hành n lần đo ta tiến hành thêm một số lần đo nữa
thì số lần đo thứ hai sẽ có giá trị trung bình không trùng với giá trị trung bình của
lần đo thứ nhất.
Vậy nếu ta thực hiện nhiều lần đo và kết quả thu được ở các lần đo đó
được chia một cách ngẫu nhiên thành nhiều nhóm, mỗi nhóm có một giá trị trung
bình riêng. Do đó, các giá trị trung bình này sẽ phân tán xung quanh giá trị thật x0
theo phân bố Gauss.
Để đặc trưng cho sự phân tán các giá trị trung bình xung quanh x0 ,
người ta cũng xác định độ lệch chuẩn, gọi là độ lệch chuẩn của giá trị trung bình δm
còn gọi là sai số chuẩn.
δm =

δ
n

=

∑ (x

i

− x) 2


n(n + 1)

Vậy việc xác định sai số chuẩn δm cho phép ta đánh giá về sai số giá
trị trung bình của tất cả các kết quả đo.
4.2.4. Sai số tuyệt đối
Sai số tuyệt đối là sai số khi phạm phải trên một phép đo là hiệu giữa
giá trị đo và giá trị thực. Khi tiến hành phép đo ta phải khử tối đa các sai số về hệ
thống đã biết. Tuy vậy vẫn còn sai số, gồm các sai số hệ thống chưa biết và sai số
ngẫu nhiên. Mặc dù không thực hiện số lần đo rất lớn để có thể vẽ được đường cong
Gauss, nhưng ta cố gắng thực hiện nhiều lần để đo trị trung bình của các kết quả đo
có thể gần giá trị thực nhất.
x=

x1 + x 2 + ... + x n
=
n

∑x

i

n

Kết quả trung bình này vẫn còn kèm theo một sai số chưa biết. Vì vậy
ta phải tìm số hạn trên của sai số.
Nếu các độ lệch từ giá trị trung bình lớn hơn độ chính xác của phép
đo, sai số hệ thống có thể biểu thị bằng:

BMVL- SP Vật lý công nghệ


trang 13

SVTH: Nguyễn Văn Hải


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

Độ lệch chuẩn ∆x = δ
Sai số chuẩn ∆x = δ m
Độ lệch trung bình:
n

∑ (x
∆x =

i

− x)

n

=> ∆x =

=

∑x
i =1


i

−x

n

x1 − x + x 2 − x + ... + x n − x
n

Sai số trong kết quả tính của một thí nghiệm cũng quan trọng như kết
quả thí nghiệm. Các thí nghiệm thường xác định bằng hai phương pháp khác nhau
và phải xem kết quả đó có phù hợp với nhau hay không.
4.2.5. Sai số tương đối
Người ta biểu thị độ chính xác của một phép đo bằng sai số tương đối.
Nó được xác định bởi tỉ số giữa sai số tuyệt đối ∆x và kết quả đo x là

∆x
x

Sai số tuyệt đối là một đại lượng không đơn vị, người ta thường tính
nó theo phần trăm:
∆x
.100%
x

Chú ý: Trong một số giáo trình hiện nay người ta sử dụng chung khái niệm
độ ngờ và sai số. Tuy nhiên thông qua kết quả đã trình bày thì rõ ràng độ ngờ chính
là sai số lớn nhất của phép đo.

5. Phép tính độ ngờ của các phép đo gián tiếp

Phép đo gián tiếp các đại lượng Vật lý, là phép đo mà kết quả của nó được
tính gián tiếp thông qua công thức biểu diễn mối quan hệ hàm số giữa đại lượng cần
đo với các đại lượng được đo trực tiếp.
Trên đây, ta đã biết cách tính độ ngờ đối với các đại lượng đo trực tiếp. Bây
giờ ta xét độ ngờ của phép đo gián tiếp. Phép đo gián tiếp bao gồm nhiều phép đo
trực tiếp, vì thế độ ngờ trong phép đo gián tiếp được tính thông qua độ ngờ của
những phép đo trực tiếp trung gian.
5.1. Độ ngờ của phép đo
Ta có 4 định lý để tính độ ngờ của phép đo gián tiếp:
Định lý 1: Độ ngờ của một tổng x = a + b sẽ là ∆x = ∆a + ∆b .

BMVL- SP Vật lý công nghệ

trang 14

SVTH: Nguyễn Văn Hải


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

Chứng minh
Đo trực tiếp của các đại lượng a và b, ta được:
a = a ± ∆a
b = b ± ∆b
x = a + b ± ∆a ± ∆b

Vậy:


Mặt khác, nếu gọi x là giá trị trung bình và ∆x là độ ngờ của đại lượng x, ta
có:
x = x ± ∆x

So sánh và vì x = a + b, ta rút ra:
∆x = ± ∆a ± ∆b

Trong công thức ∆x có thể có những giá trị khác nhau tùy thuộc việc kết hợp
dấu (+) và dấu (–) đứng trước ∆a và ∆b nhưng để đảm bảo giá trị thực sẽ chắc
chắn nằm trong khoảng giá trị mà ta sẽ tính được thì ta lấy giá trị ∆x là lớn nhất, vì
thế ta có:
∆x = ∆a + ∆b

Trong các định lý sau này khi chứng minh, ta cũng sẽ tuân theo qui tắc lấy giá
trị lớn nhất của độ ngờ trên. Trường hợp tổng gồm nhiều số hạng ta cũng chứng
minh tương tự.
Định lý 2: Độ ngờ của một hiệu x = a - b sẽ là ∆x = ∆a + ∆b .
Chứng minh tương tự định lý 1.
Định lý 3: Độ ngờ của một tích x = a.b sẽ là ∆x = a∆b + b∆a .
Chứng minh
Ta có:

a = a ± ∆a
b = b ± ∆b

Vậy:

(

)(


x = a.b = a ± ∆a b ± ∆b

)

Bỏ qua số hạng vô cùng bé bậc hai ∆a∆b , ta có:
x = a.b ± a∆b ± b∆a

Mặt khác, ta có:
Mà:

BMVL- SP Vật lý công nghệ

x = x ± ∆x
x = a.b ; x = a.b ± ∆x

trang 15

SVTH: Nguyễn Văn Hải


Luận Văn Tốt Nghiệp

GVHD: ThS.Lê Văn Nhạn

So sánh hai công thức của x, suy ra:
∆x = ± a∆b ± b∆a

Cũng lập luận tương tự như định lý 1, ta có:
∆x = a∆b + b∆a


Từ định lý 3, ta có các hệ quả:
Hệ quả 1: Nếu x = a1 .a 2 ....a n thì:
∆x = ∆a1 .a 2 ....a n + a1 .∆a 2 ....a n + ... + a1 .a 2 ....∆a n .

Hệ quả 2: Nếu x = a n thì ∆x = n.a n −1∆a .
Định lý 4: Độ ngờ của một thương x =

a
a∆b + b∆a
sẽ là ∆x =
.
2
b
b

Chứng minh
x=

Ta có:

(
(

)(
)(

a a ± ∆a
a ± ∆a b ± ∆b
=

=
b b ± ∆b
b ± ∆b b ± ∆b

)
)

Bỏ qua các số hạng vô cùng bé bậc hai ∆a∆b và (∆b )2 , ta có:
x=

a.b ± a∆b ± b∆a
b

x=

Hay
Mặt khác, ta có:

x = x ± ∆x

mà

x=

2

a ± a∆b ± b∆a
+
2
b

b

a
;
b

x=

a
± ∆x
b

(1)

(2)

So sánh (1) và (2), suy ra:
∆x =

± a∆b ± b∆a
b

2

Cũng lập luận tương tự, ta chọn:
∆x =

a∆b + b∆a
b


2

Qui tắc chung: Từ những định lý đã chứng minh được ở trên ta rút ra được
qui tắc chung tính độ ngờ của phép đo gián tiếp:

BMVL- SP Vật lý công nghệ

trang 16

SVTH: Nguyễn Văn Hải