Luận văn tốt nghiệp

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA SƯ PHẠM
BỘ MÔN VẬT LÝ

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
Chuyên ngành: Sư phạm Vật lý - Tin học

ĐIỆN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG TRONG TỪ
TRƯỜNG VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG


Giáo Viên Hướng Dẫn:
Thạc sĩ : PHẠM VĂN TUẤN

Sinh Viên Thực Hiện: LÊ THANH LIÊM
MSSV : 1070323
Lớp: Sư Phạm Vật Lí – Tin Học K33

Cần Thơ, 2011

Trang 1


Luận văn tốt nghiệp

Mới đó, mà đã được bốn năm kể từ ngày em bước chân vào
cổng trường Đại Học Cần Thơ. Trong suốt thời gian qua, em đã
được quý thầy cô Bộ môn Vật Lí, Khoa sư phạm của Trường đã tận
tình giảng dạy và hướng dẫn trong quá trình học tập, rèn luyện bản

thân và hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Em xin gửi lời tri ân chân
thành đến quý thầy cô ở Bộ môn.
Em xin chân thành cảm ơn:
 Thầy Nguyễn Văn Tuấn đã tận tình hướng dẫn và đóng
góp ý kiến quý báu trong suốt quá trình thực hiện đề
tài.
 Thầy Lê Văn Nhạn và thầy Dương Quốc Chánh Tín đã
đọc và góp ý kiến quý báu để đề tài được hoàn thiện
hơn.
 Bên cạnh đó, em cũng xin cảm ơn tập thể lớp Sư phạm
Vật Lí – Tin Học K33, các bạn đã ủng hộ nhiệt tình và
cho em những lời khuyên chân thành nhất.
Do kiến thức còn hạn hẹp, mặc dù có nhiều nỗ lực và cố gắng
nhưng vẫn không tránh khỏi những sai sót. Kính mong thầy cô và các
bạn tham khảo, đóng góp ý kiến để em có thể rút được kinh nghiệm
trong những lần nghiên cứu sau này.
Em xin kính chúc sức khỏe đến quý thầy cô và các bạn.
Xin chân thành cảm ơn!

Trang 2


Luận văn tốt nghiệp

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................

................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
Chữ ký

Trang 3


Luận văn tốt nghiệp

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN

................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................

................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
................................................................................................
Chữ ký

Trang 4


Luận văn tốt nghiệp

MỤC LỤC
PHẦN I. MỞ ĐẦU ........................................................................................... 9
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 9
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 9
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................... 9
4. Đối tượng nghiên cứu .................................................................................... 10
5. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 10
6. Phương pháp nghiên cứu................................................................................ 10
PHẦN II. NỘI DUNG...................................................................................... 11
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT .................................................................................... 11
CHƯƠNG I. TỪ TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG ..................................... 11

1.1. Tương tác từ, định lý Ampere ................................................................... 11
1.1.1. Tương tác từ ................................................................................ 11
1.1.2. Định luật Ampe ........................................................................... 13
1.2. Từ trường , định lý Biot - Savart – Laplace................................................ 14
1.2.1. Khái niệm từ trường ...................................................................... 14
1.2.2. Cảm ứng từ B và cường độ từ trường H ........................................ 15
1.2.2.1. Định lý Biot- Savart- Laplace .............................................. 15
1.2.2.2. Nguyên lý chồng chất từ trường .......................................... 17
1.2.2.3. Áp dụng định lý Biot- Savart- Laplace ................................ 18
1.3. Từ thông, định lý gauss cho từ trường ....................................................... 21
1.3.1. Đường cảm ứng từ........................................................................ 21
1.3.2. Từ thông....................................................................................... 22
1.3.3. Tính chất xoáy của từ trường ........................................................ 22
1.3.4. Định lý Gauss ............................................................................... 22
1.4. Lưu thông của vector cảm ứng từ .............................................................. 24
1.4.1. Định lý Ampere ............................................................................. 24

Trang 5


Luận văn tốt nghiệp

1.4.2. Áp dụng định lý Ampe .................................................................. 26
1.4.2.1. Tính cảm ứng từ tại một điểm bên trong Toroide ................ 26
1.4.2.2. Tính cảm ứng từ tại một điểm bên trong, bên ngoài một dây
điện thẳng dài vô hạn có bán kính R và cường độ I............. 27
1.4.2.3. Tính cảm ứng từ tại một điểm bên trong một ống dây điện
thẳng dài vô hạn ................................................................ 28
1.5. Tác dụng của từ trường lên dòng điện ......................................................... 29
1.5.1. Tác dụng của từ trường lên một phần tử dòng điện ........................ 29

1.5.2. Tác dụng giữa hai dòng điện song song dài vô hạn ........................ 31
1.5.3. Mạch điện kín trong từ đều ............................................................ 31
1.5.4. Mạch điện kín trong từ không đều ................................................ 32
1.6. Công của lực từ ........................................................................................... 33
1.6.1. Công lực từ thực hiện lên phần tử dòng điện dịch chuyển trong từ
trường .......................................................................................... 33
1.6.2. Công lực từ thực hiện lên mạch điện kín dịch chuyển trong từ
trường ......................................................................................... 34
1.6.3 Năng lượng của một mạch điện kín trong từ trường ........................ 35
CHƯƠNG II. TỪ TRƯỜNG TRONG TỪ MÔI ................................................ 36
2.1. Các chất từ môi, vector từ hóa..................................................................... 36
2.1.1. Sự từ hóa các chất ......................................................................... 36
2.1.2. Chất từ môi ................................................................................... 36
2.1.3. Vector từ hóa................................................................................. 37
2.2. Định lý cơ bản về từ trường trong từ môi .................................................... 38
2.2.1. Cường độ từ trường trong từ môi ................................................... 38
2.2.2. Định lý Ostrogradski – Gaus trong từ môi ..................................... 38
CHƯƠNG III. ĐIỆN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG .................................................... 41
3.1. Từ trường của điện tích chuyển động........................................................... 41

Trang 6


Luận văn tốt nghiệp

3.2.Lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động ................................................... 41
3.3. Chuyển động của hạt trong điện trường và từ trường .................................. 43
3.3.1. Hạt chuyển động trong từ trường đều ............................................ 43
3.3.2. Hạt chuyển động trong từ trường không ......................................... 47
3.3.2.1. Đường sức từ có dạng thắt hai đầu như cổ chai (Bẫy từ) ...... 47

3.3.2.2. Hiện tượng cực quang .......................................................... 48
3.3.3. Sự lệch của hạt trong điện trường và từ trường ............................... 50
3.3.3.1. Trong điện trường ................................................................. 50
3.3.3.2. Trong từ trường. .................................................................... 51
3.3.4. Bộ lọc vận tốc ................................................................................. 52
3 .3.5. Hiệu ứng Hall ................................................................................ 53
3.3.5.1. Hiện tượng ............................................................................ .54
3.3.5.2. Giải thích hiện tượng............................................................. 55
3.3.5.3. Ứng dụng. ............................................................................. 57
3.3.5.3.1. Đo cường độ dòng điện. .......................................... 57
3.3.5.3.2. Đo công suất điện. ................................................... 58
3.3.5.3.3. Xác định vị trí và chuyển động. ............................... 58
3.3.5.3.4. Khởi động ô-tô. ....................................................... 58
3.3.5.3.5. Dò chuyển động quay. .............................................. 58
3.3.6. Máy gia tốc. ..................................................................................... 59
3.3.6.1. Máy gia tốc Cyclotron. .......................................................... 59
3.3.6.1.1. Lịch sử hình thành. .................................................. 59
3.3.6.1.2. Nguyên lí hoạt động và cấu tạo của cyclotron .......... 59
3.3.6.2. Máy gia tốc Synchro-Cyclotron............................................. 61
3.4. Xác định điện tích riêng của các hạt mang điện ....................................... 62

Trang 7


Luận văn tốt nghiệp

3.4.1. Điện tích riêng của chùm tia âm cực. ............................................... 62
3.4.1.1. Nguyên tắc hoạt động ............................................................ 62
3.4.1.2. Dụng cụ ................................................................................ 62
3.4.1.3. Hoạt động .............................................................................. 63

3.4.2. Xác định điện tích riêng của chùm tia electron - khối phổ kế. ........... 63
B. THỰC NGHIỆM .......................................................................................... 66
1. Mục đích thí nghiệm ...................................................................................... 66
2. Cơ sở lý thuyết............................................................................................... 66
3. Mô hình và dụng cụ thí nghiệm...................................................................... 66
4. Phương án thí nghiệm .................................................................................... 67
5. Tiến hành thí nghiệm ..................................................................................... 67
6. Kết quả thí nghiệm......................................................................................... 67
7. Nhận xét ........................................................................................................ 68
8. Kết luận ......................................................................................................... 68
8.1. Ưu điểm .................................................................................................... 68
8.2. Khuyết điểm ............................................................................................. 68
8.3. Hướng khắt phục....................................................................................... 68
PHẦN III. KẾT LUẬN .................................................................................... 69
1. Những kết quả đạt được của đề tài................................................................ 69
2. Những hạn chế của đề tài ............................................................................. 69
3. Những dự định trong tương lai ..................................................................... 69
4. Kiến nghị ..................................................................................................... 70
* Tài liệu thao khảo ...................................................................................... 71

Trang 8


Luận văn tốt nghiệp

PHẦN I. MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài :
- Trong tự nhiên có nhiều hiện tượng tuân theo những quy luật khác nhau, nhưng
khoa học ngày nay cho rằng chúng đều thuộc bốn dạng tương tác: tương tác hấp dẫn,
tương tác điện từ, tương tác hạt nhân yếu và tương tác hạt nhân mạnh. Trong đó tương tác

hấp dẫn và tương tác điện từ là phổ biến. Đối với các vật thể nhỏ thì tương tác hấp dẫn rất
yếu không đáng kể, nhưng tương tác từ thì khác, có một số hệ quả mà mắt thường có thể
quan sát được như: hai thanh nam châm hút hoặc đẩy nhau, tác dụng của từ trường lên
dòng điện…Từ trường là môi trường vật chất đặc biệt, được sinh ra quanh các điện tích
chuyển động hoặc do sự biến thiên của điện trường hoặc có nguồn gốc từ các mômen
lưỡng cực từ. Xét về bản chất, từ trường và điện trường là các biểu hiện riêng rẽ của một
trường thống nhất là điện từ trường.Và từ trường sẽ tác dụng với những đối tượng nào?
Nó có chịu ảnh hưởng của những yếu tố gì?.v.v... Trên thế giới ngày nay có những công
trình đã vượt lên trên một tầm cao mới. Đặt biệt ở Nhật Bản đã ứng dụng lực từ trường để
làm hệ thống tàu cao tốc (Phiên bản mới nhất của tàu cao tốc Shinkansen đạt tốc độ tối đa
581 km/h vào năm 2003. Tốc độ của nó trong các chuyến có hành khách là 300 km/h).
Năng lượng từ trường nếu được ứng dụng nhiều sẽ gớp phần phục vụ nhiều hơn cho cuộc
sống con người và bảo vệ môi trường. Trong tương lai nó là cơ sở để thực hiện một cuộc
cách mạng khoa học mới, vươn cao và xa hơn.
- Vì những lý do trên tôi đã quyết định chọn đề tài ”Điện tích chuyển động trong
từ trường và ứng dụng”. Trong đề tài này sẽ tìm hiểu về từ trường, từ môi, lực từ tác dụng
lên điện tích chuyển động đặt trong từ trường và một thí nghiệm chế tạo mô hình tàu chạy
bằng lực từ.
2. Mục đích
Tìm hiểu tích chất của từ trường trong các môi trường rồi đi đến tác dụng của từ
trường lên điện tích chuyển động khác đặt trong nó.
3. Nhiệm vụ:
* Đưa ra khái niệm từ trường.
* Nghiên cứu tác dụng của từ trường trong chân không và trong vật chất.
* Lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động đặt trong từ trường .
* Mô hình tàu chạy bằng lực từ.
* Thí nghiệm cho tàu chạy.

Trang 9



Luận văn tốt nghiệp

4. Đối tượng nghiên cứu
* Từ trường ( Nam châm ).
* Tàu chạy bằng lực từ.
5 .Phạm vi nghiên cứu:
* Từ trường trong chân không và trong vật chất.
* Điện tích chuyển động đặt trong từ trường .
6. Phương pháp nghiên cứu:
* Đọc, tra cứu và nghiên cứu tài liệu.
* Thảo luận.

Trang 10


Luận văn tốt nghiệp

PHẦN II. NỘI DUNG
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
CHƯƠNG I
TỪ TRƯỜNG TRONG CHÂN KHÔNG
1.1. TƯƠNG TÁC TỪ, ĐỊNH LÝ AMPERE :
1.1.1. Tương tác từ:
- Từ xưa, người ta đã có nhiều thí nghiệm chứng tỏ rằng 2 thanh nam châm có thể
hút nhau hoặc đẩy nhau, tùy theo các cực của chúng đặt gần nhau cùng tên hay khác tên.
Các thanh nam châm lại có thể hút được các vụn sắt. Vì lý do đó,người ta nói rằng nam
châm có từ tính, và gọi tương tác giữa nam châm với nam châm là tương tác từ.

(Hình 1.1)

Tương tác giữa 2 thanh nam châm

- Năm 1820, Oersted đã phát hiện ra rằng
kim nam châm khi đặt gần một dây dẫn có dòng
điện chạy qua nó cũng bị lệch. Nếu đổi chiều
dòng điện thì kim nam châm bị lệch theo chiều
ngược lại.
(Hình 1.2)
Tương tác giữa nam châm
và dòng điện

Trang 11


Luận văn tốt nghiệp

(Hình 1.3)
Tương tác giữa dòng điện
với dòng điện
- Vào đầu thế kỷ 19, nhà vật lý Pháp André-Marie Ampere phát hiện rằng: hai dây
dẫn mang dòng điện cũng tương tác với nhau. Hai dây dẫn đặt song song với nhau sẽ hút
nhau nếu trong hai dây có dòng điện chạy cùng chiều, và chúng đẩy nhau nếu dòng điện
chạy ngược chiều.
- Ngoài ra, cuộn dây có dòng điện chạy qua cũng hút hoặc đẩy nhau. Mỗi cuộn
dây có dòng điện chạy qua, tương đương với một nam châm, cũng có hai cực. Cực tương
đương với cực Bắc của nam châm được gọi là cực Bắc của cuộn dây, đó là cực mà nếu
nhìn từ ngoài vào cuộn dây, ta thấy dòng điện đi ngược chiều kim đồng hồ. Hai cuộn dây
có dòng điện chạy qua hút nhau nếu hai cực khác tên của chúng gần nhau, và đẩy nhau
nếu hai cực cùng tên gần nhau.


1.1.2. Ðịnh luật Ampère về lực tương tác giữa hai dòng điện
(Hình 1.4)
Từ trường của cuộn dây
- Lực tương tác giữa hai dòng điện phụ thuộc vào cường độ dòng điện, vào hình
dạng của dây dẫn có dòng điện và khoảng cách giữa hai dây dẫn. Vì thế không thể xác
định được một cách tổng quát lực tương tác giữa hai dòng điện bất kỳ. Ta chỉ có thể xác
định được định luật về lực tương tác giữa hai phần tử dòng điện..
Trang 12


Luận văn tốt nghiệp

1.1.2. Định luật Ampere.
 Phần tử dòng điện: là một đoạn nhỏ của dòng điện, có tiết diện ngang và
chiều dài rất nhỏ so với khoảng cách từ phần tử đến điểm ta khảo sát.
 Người ta đặc trưng cho mỗi nguyên tố dòng


điện bằng một đại lượng véctơ Idl . Khái niệm về phần
tử dòng điện trong các định luật về tương tác từ đóng
vai trò như khái niệm về điện tích điểm trong các định
luật tương tác điện.


Idl

+ Độ lớn : Idl .
+ Phương: tiếp tuyến với đường cong tại
(Hình 1.5)
Phần tử dòng điện


điểm khảo sát.
+ Chiều: là chiều của dòng điện trên dây.

- Những kết quả thực nghiệm hoàn toàn xác nhận sự đúng đắn của việc tính toán
lực tương tác giữa 2 dòng điện bất kì dựa trên những nhận xét sau đây về lực tương tác




giữa 2 phần tử dòng điện I1 dl1 và I 2 dl 2 :
dF ~

1
I1 dl1 .I 2 dl2
r2


n

dF ~ sin 1 . sin  2


I 2 dl 2

2

P

- Ðộ lớn và hướng của lực phụ

thuộc vào hướng của các phần tử. Ta hãy
xét hai nguyên tố xếp đặt bất kỳ trong
không gian như trên hình.


r

O


I 1 dl1

1

M


dF

(Hình 1.6)


Lực tác dụng giữa 2 phần tử dòng điện
- Lực từ dF do phần tử dòng điện


I 1dl1 tác dụng lên phần tử I 2 dl 2 cách nó

một khoảng r là một vector, ta có thể xác định lực tương tác giữa hai nguyên tố mạch


điện như sau:

 

[ I 1dl1  [ I 2 dl 2  r ]]
dF  k.
r3
 trong đó: k là hệ số tỷ lệ có giá trị phụ thuộc vào hệ đơn vị.

Trang 13

(1.1)


Luận văn tốt nghiệp

* Trong hệ SI ta có: k 

0
, với  0  4 .10 7 H / m và được gọi là hằng số từ.
4

- Trong môi trường có độ từ thẩm  thì :


  0 [ I 1dl1  [ I 2 dl 2  r]]
dF 
.
4
r3


(1.2)


- Định luật Ampere được phát biểu như sau: “ Lực từ do phần tử dòng điện I 1dl1


tác dụng lên phần tử dòng điện I 2 dl 2 có :




 Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử I 2 dl 2 và pháp tuyến n .
 



 Chiều: sao cho ba véctơ theo thứ tự ( dl , n , dF ) tạo thành một tam diện
thuận.
 Độ lớn: dF 

 0 I 1dl1 sin 1 .I 2 dl2 . sin  2
.
4
r2

(1.3)

- Biểu thức trên chính là biểu thức của định luật Ampere về lực tương tác giữa hai
phần tử dòng điện. Ðó là định luật cơ bản về từ, đóng vai trò giống như định luật

Coulomb trong tĩnh điện. Nhờ định luật này, ta có thể tính lực tương tác giữa các dòng
điện có hình dạng bất kỳ.
- Thật vậy dòng điện bao giờ cũng khép kín, nên lực tác dụng lên toàn dòng điện
sẽ là:

F


d
F


(1.4)

toandongdien

1.2. TỪ TRƯỜNG, ĐỊNH LÝ BIOT – SAVART – LAPLACE
1.2.1 Khái niệm từ trường.
- Để giải thích cơ chế tương tác từ, trong lịch sử Vật Lí học đã xuất hiện hai quan
điểm khác nhau:
 Thuyết tác dụng xa cho rằng: tương tác từ được truyền đi một cách tức thời
giữa các dòng điện và thông qua một môi trường vật chất trung gian nào.
Khi chỉ có dòng điện thì môi trường xung quanh không xảy ra sự biến đổi
nào.
 Thuyết tác dụng gần cho rằng: tương tác từ phải thông qua một môi trường
vật chất trung gian bao quanh các dòng điện. Lực tương tác được truyền từ
phần này sang phần khác của môi trường với vận tốc hữu hạn (vận tốc

Trang 14



Luận văn tốt nghiệp

truyền tương tác). Khi chỉ có dòng điện thì môi trường xung quanh đã có sự
biến đổi.
- Theo quan điểm duy vật biện chứng, ta thấy rõ thuyết tác dụng xa đã công nhận
tồn tại chuyển động phi vật chất. Điều này không thể có được.Vật lí học hiện đại đã bác
bỏ thuyết tác dụng xa và công nhận thuyết tác dụng gần. Để giải thích cơ chế tương tác từ
giữa các dòng điện cần phải công nhận thực thể vật lí làm môi trường trung gian truyền
tương tác giữa chúng. Thực thể vật lí này chính là từ trường. Từ trường tồn tại xung
quanh các dòng điện, thông qua từ trường mà lực từ truyền đi với vận tốc truyền tương
tác hữu hạn bằng vận tốc ánh sáng trong chân không.
- Tính chất căn bản của từ trường: tác dụng lên dòng điện bất kỳ đặt trong nó. Từ
trường là dấu hiệu tổng quát nhất để nhận biết dòng điện.
- Tìm hiểu sâu hơn nữa chúng ta sẽ thấy từ trường cũng như điện trường chỉ là một
biểu hiện của trường điện từ. Đó là một dạng vật chất có đầy đủ các thuộc tính xác định
mà con người có thể nhận thức được: năng lượng, khối lượng và xung lượng.
1.2.2. Cảm ứng từ B và cường độ từ trường H
1.2.2.1. Định lý Biot-Savart-Laplace
- Vào năm 1820, giáo sư vật lý người Đan mạch Hans Christian Oersted, trong
một buổi giảng bài cho sinh viên, đã tình cờ phát hiện ra rằng, kim la bàn bị lệch khi có
một dòng điện chạy qua gần nó. Điều đó có nghĩa là, dòng điện chạy trong dây dẫn đã
sinh ra một từ trường xung quanh nó. Phát hiện đó là một bằng chứng hùng hồn đầu tiên
cho mối liên hệ giữa các hiện tượng điện và từ. Chỉ vài tháng sau các nhà khoa học người
Pháp Baptiste Biot và Felix Savart, bằng thực nghiệm, đã xác định được dạng của từ
trường do một dòng điện dừng. Kết hợp với các kết quả thực nghiệm của Biot và Savart


với tính toán của Laplace cho phép rút ra các kết luận sau về sự đóng gớp dB của một



đoạn dây ngắn dl có dòng điện dừng I chạy qua vào cảm ứng từ tại một điểm P.

(Hình 2.1)
Cảm ứng từ do một dòng điện gây
ra.

Trang 15


Luận văn tốt nghiệp







 dB vuông góc với yếu tố dòng Idl và vector r từ yếu tố dòng điện
đến điểm P.


 Độ lớn của dB tỷ lệ với dòng I và với độ dài dl và tỷ lệ nghịch với
bình phương khoảng cách r từ yếu tố dòng điện đến điểm P.







Độ lớn của dB phụ thuộc vào sự định hướng giữa vectơ dl và

vector r , cụ thể là tỷ lệ với sin  giữa hai vector đó.
Có thể tóm tắt các kết quả trên bằng phương trình vector, được gọi là :
* Định lý Biot-Savart-Laplace , như sau:

  0 [ I .dl  r]
dB 
.
(2.1)
4
r3

r
- Trong đó
là vector đơn vị hướng từ yếu tố dòng đến điểm P và hằng số từ
r

 ,  0 là độ từ thẩm trong môi trường và trong chân không.

- Ta hãy so sánh định luật này với biểu thức của điện trường của một điện tích
điểm dq suy từ định luật Coulomb

dE 

1 dq 
. r
4 0 r 3

(2.2)


 Cả hai đều nói lên rằng: độ lớn của trường phụ thuộc vào nguồn sinh ra
chúng : điện tích tạo ra điện trường và cường độ dòng điện sinh ra từ trường.
 Cả hai trường đều giảm theo khoảng cách với quy luật tỷ lệ nghịch với r2.

- Nhưng ở đây cần thấy rằng, không giống điện tích, yếu tố dòng Idl ngoài độ
lớn còn có chiều. Do đó, cảm ứng từ của một yếu tố dòng không đối xứng quanh nó mà
phụ thuộc vào chiều của điểm đang xét so với chiều của yếu tố dòng được thể hiện bằng
tích vector trong (2.1). Và có thể xác định chiều của cảm ứng từ này bằng quy tắt bàn tay
phải:
“Giơ ngón cái của bàn tay phải hướng theo chiều dòng điện rồi khum bốn
ngón còn lại xung quanh dây dẫn, thì chiều từ cổ tay dến các ngón tay đó chính là chiều
của các đường sức từ ”.

Trang 16


Luận văn tốt nghiệp

(Hình 2.2)
Quy tắt bàn tay phải

1.2.2.2. Nguyên lý chồng chất từ trường :
- Thực nghiệm cho thấy cảm ứng từ cũng tuân theo nguyên lý chồng chất, tức là:


“Vector cảm ứng từ B do một dòng điện bất kì gây ra tại một điểm P bằng tổng các


vector cảm ứng từ dB do tất cả các phần tử nhỏ của dòng điện gây ra tại điểm ấy”.


B


 dB 

taandongdien

 
 0 [ I dl  r ]
 4 . r 3
toandongdien

(2.3)


- Từ trường do nhiều dòng điện gây ra tại một điểm bất kỳ: “Vector cảm ứng từ B
do nhiều dòng điện gây ra bằng tổng các vector cảm ứng từ do từng dòng điện sinh ra ”.
n 
   

B  B1  B2  B3  ...  Bn   Bi

(2.4)

i 1

Trong hệ SI, đơn vị cảm ứng từ được tính bằng đơn vị Tesla (ký hiệu T )
* Vector cường độ từ trường :
Để biểu diễn từ trường tại một điểm P trong không gian, ngoài vector cảm ứng



điện từ B , người ta còn dùng vector cường độ từ trường H và được tính bằng biểu thức:


B
 Trong chân không: H 
(2.5)
 0

Trang 17


Luận văn tốt nghiệp

 Trong từ môi :




B
H
J
 0

(2.6)



(Trong đó J là vector từ hóa)



- Theo biểu thưc (2.3) thì B tỷ lệ thuận với  . Do đó, từ hai biểu thức trên thì




vector cường độ từ trường H không phụ thuộc vào  . Vì vậy, có thể nói H là đại lượng
đặt trưng cho từ trường của riêng dòng điện sinh ra và không phụ thuộc vào tính chất của
môi trường đặt dòng điện đó.

- Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của cường độ từ trường H là Ampe trên mét
(ký hiệu A/m)
1.2.2.3 Áp dụng định lý Biot-Savart-Laplace
Tính cảm ứng từ cho một số trường hợp đơn giản:
* Từ trường của dòng điện thẳng.
- Xác định cảm ứng từ của một sợi dây điện thẳng dài vô hạn khi có dòng điện
dừng I chạy qua.
Giả sử sợi dây trùng với trục Ox và điểm P bất kỳ nằm trên trục y (Hình 2.3)

a)

(Hình 2.3)
Cảm ứng từ của dòng điện thẳng dài
vô hạn

b)


- Áp dụng định luật Biot-Savart-Laplace (2.1) cho yếu tố dòng I dl trong trường


hợp đang xét, ta có độ lớn
dB 

 0 I dl. sin 
.
4
r2

(2.7)

Trang 18


Luận văn tốt nghiệp




( Ta đã lấy góc giữa vectơ đơn vị r và vectơ dl bằng  )
- Từ (Hình 2.3) ta có:
và

r 2 = x2 + y2

sin  

- Ngoài ra, vì dl nằm dọc theo trục x , nên dl = dx .
- Thay các biểu thức này vào (2.7), ta được
dB 


 0 I
ydx
.
4 ( x 2  y 2 ) 3 2

(2.8)


- Áp dụng quy tắc nắm tay phải, ta có thể thấy ở điểm P có cảm ứng từ dB do bất

kỳ yếu tố dòng Idl nào của sợi dây đều hướng vuông góc với trang giấy từ dưới lên .Vì
vậy, để tính độ lớn cảm ứng từ tổng cộng của sợi dây, ta có thể cộng tất cả các thành phần


dB:

B   dB 




 0 I
 0 I
ydx
.

.
3
4 ( x 2  y 2 ) 2

4 y

- Vì giới hạn của lim

x 

x
x2  y2

x
x2  y2



|



(2.9)

 1

B

 0 I
 0 I
.1  (1) 
4 . y
2 . y


(2.10)

H 

B
I

 0 2 . y

(2.11)

- Do sợi dây có tính đối xứng trụ, nên kết quả này đúng tại các điểm cách sợi dây
một khoảng y. Đường sức từ là các đường tròn bao quanh sợi dây ( H 2.2b).
- Ta có nhận xét, cảm ứng từ B và cường độ từ trường H đều giảm theo khoảng
cách từ điểm quan sát đến dây. Ta cũng đã thu được kết quả tương tự cho điện trường của
một dây tích điện dài. Tuy nhiên, trong khi các đường sức điện có hướng xuyên tâm thì
các đướng sức từ là các đường cong kín bao quanh sợi dây.
* Từ trường của dòng điện tròn .
- Ta hãy xác định cảm ứng từ ở một điểm P nằm trên trục của một vòng dây điện
tròn bán kính a khi có dòng I chạy qua ( Hình 2.3b).
- Chọn gốc của hệ tọa độ nằm ở tâm của vòng dây và trục z hướng theo trục của

nó. Giả sử yếu tố dòng I dl tạo ra ở điểm P, cách tâm một khoảng z được phân tích ra
thành hai thành phần:

Trang 19


Luận văn tốt nghiệp



+ dBt : là thành phần vuông góc với trục Oz.


+ dBn : là thành phần nằm trên trục Oz.

- Khi đó cảm ứng từ do một phần tử dòng điện gây ra :

 
B phantu  Bt  Bn

- Cảm ứng từ do cả dòng điện sẽ là:




B   dB   dBn   dBt
l

l

(2.12)

l



- Trong đó các thành phần :  dBt  0 ;
l




d
B

d
B
 n  cos
l

l



- Vì tất cả các vector dB đều cùng phương chiều nên ta có thể viết:


 0 R
 I
B   dB cos 
. 3  dl  0 3 .2 .R 2
4 r l
2 .r
l
Hay:
  0
 0 .Pm
B
.
IS


2 .r 3
2 ( R 2  z 2 ) 3 / 2

(2.13)

Với: Pm  IS : Mômen từ của dòng điện tròn.



Pm  IS.n : Vector mômen từ song song cùng chiều với B .

- Nếu z = 0 :

B0 

 0 Pm
2R 3

- Nếu R<
B0 

 0 Pm
2 .z 3

(2.14)

Trang 20

(2.15)


Luận văn tốt nghiệp

- Với phương trình (2.15) các điểm P ở xa và nằm ngoài trục của dòng điện kín
cho thấy sự phụ thuộc khoảng cách theo z 1 / 3 và sự phụ thuộc góc điển hình của một
lưỡng cực.
- Ta có thể nói : dòng điện kín tạo nên một lưỡng cực từ khi xét tương tác của từ
trường ngoài lên nó cũng như khi xét nó là nguồn sinh ra từ trường.
1.3. TỪ THÔNG, ĐỊNH LÝ GAUSS CHO TỪ TRƯỜNG
1.3.1 Đường cảm ứng từ


- Trong một từ trường bất kì, vector cảm ứng từ B có thể biến đổi từ điểm này
qua điểm khác cả về hướng và độ lớn. Vì vậy, để có một hình ảnh khái quát và cụ thể về
sự biến đổi ấy, người ta đưa ra khái niệm về đường cảm ứng từ:
“Đường cảm ứng từ là đường cong vạch ra trong từ trường sao cho tiếp tuyến tại
mọi điểm của nó trùng với phương của vector cảm ứng từ tại những điểm ấy, chiều của
đường cảm ứng từ là chiều của vector cảm ứng từ ”.
Tính chất của đường sức từ :
 Đường sức từ là những đường cong kín, chúng không có điểm bắt đầu và
cũng không có điểm kết thúc. Từ trường là một trường xoáy.
 Mật độ đường sức (Số đường sức xuyên qua một đơn vị diện tích đặt vuông
góc với từ trường) cho biết độ lớn của vector cảm ứng từ tại mỗi điểm.

N

S

a) Nam châm thẳng.
(Hình 3.1)
Đường sức từ

Trang 21

b) Nam châm hình chữ U.


Luận văn tốt nghiệp

1.3.2 Từ thông



n

- Là thông lượng của vector cảm ứng từ B gửi qua
một diện tích nào đó. Ta thử xét một diện tích nhỏ dS đặt
trong từ trường đều .

Bn

- Từ thông gửi qua dS có giá trị:



 
d  B.dS  BS . cos 

(3.1)



- Trong đó : dS  dS .n là vector diện tích có độ lớn

bằng dS, có hướng của pháp tuyến n với diện tích.


B

dS

(Hình 3.2)
Từ thông

- Khi tính từ thông gửi một diện tích có kích thước lớn S nằm trong một từ trường
bất kỳ, ta phải chia nó ra thành những phần tử diện tích khá nhỏ dS sao cho trên mỗi phần


tử ấy, ta có thể coi cảm ứng từ B là không thay đổi:
m 

 

(3.2)

 B.dS
(S )

Nếu diện tích S là phẳng và nằm trong từ trường đều .
m 

 B.dS  B  dS  BS
(S )

(3.3)

(S )

- Đơn vị: Trong hệ SI từ thông có đơn vị là Vêbe (Wb). Dựa vào công thức (3.3),
người ta định nghĩa đơn vị của cảm ứng từ là Tesla ( ký hiệu: T ) như sau:
B

 1Wb

 1T
S 1m 2

(3.4)

Vậy: Tesla là cảm ứng từ của một từ thông đều 1 Vêbe xuyên vuông góc qua một
mặt phẳng diện tích 1 mét vuông.
1.3.3. Tính chất xoáy của từ trường:
- Nghiên cứu từ phổ của từ trường nam châm và dòng điện (H 3.1), ta nhận thấy
các đường cảm ứng từ là các đường cong kín. Định nghĩa tổng quát hơn, một trường có
các đường sức khép kín gọi là một trường xoáy. Vậy, từ trường là một trường xoáy, hay
từ trường có tính chất xoáy.
1.3.4. Định lý Gauss
- Dựa vào tính chất xoáy của từ trường (tức tính khép kín của các đường cảm ứng

từ), ta sẽ tính từ thông gửi qua một mặt kín S bất kì (Hình 3.2).

Trang 22


Luận văn tốt nghiệp


n

M

(1)

(2)


n


B

Q
N

(Hình 3.3)
Pháp tuyến của mặt cong kín.


- Quy ước: Vẽ pháp tuyến dương n (Hình 3.3) của mặt cong kín hướng từ trong ra

ngoài mặt kín đó. Như vậy chỗ nào đường sức đi vào (   90 0 ) nên từ thông sẽ có giá trị
âm, còn chỗ nào đường sức đi ra (   90 0 ) nên từ thông sẽ có giá trị dương.
- Từ thông gửi qua toàn mặt kín:  

 
B
 dS 
( )

 BdS cos   

1

 2

(3.5)

()

- Phần mặt MNP ( đường sức đi vào):
1 

 B.dS cos 

1

0

do (   90 0 )

(3.6)

do (   90 0 )

(3.7)

( MNP )

- Phần mặt PQM ( đường sức đi vào):

 B.dS cos 

2 

2

0

( PQM )

 Vì các đường sức khép kín, nên có bao nhiêu đường sức đi vào mặt
kín thì cũng có bấy nhiêu đường sức đi ra khỏi mặt kín. Nói cách
khác về mặt độ lớn  1   2 . Do vậy từ thông toàn phần gửi qua mặt
kín là:
  1   2 

 BdS cos 

MNP

1



 BdS cos 

2

0

PQM

 
    B dS  0

(3.8)



 Biểu thức trên biểu hiện định lý Gauss cho từ trường, cho thấy từ
trường là một trường xoáy.
- Theo giải thích toán học ta đã chứng minh được rằng:

Trang 23


Luận văn tốt nghiệp
 

B

d
S

div
B

 .dV

(3.9)

V



Trong dó V là thể tích giới hạn bởi mặt kín  . Kết hợp (3.8) ta có:

divB  0

(3.10)

Đây chính là dạng tích phân của định lý Gauss đối với từ trường.


- Tương tự, nếu viết định lý Gauss cho vector cường độ từ trường H ta có:
 



(3.11)

 HdS  0  divH  0


- Từ các biểu thức trên cho thấy từ trường là một trường xoáy. Đây chính là sự
khác biệt cơ bản giữa từ trường và trường tĩnh điện. Đường sức điện trường là những
đường cong hở, chúng bắt đầu và kết thúc trên các điện tích (hay ở vô cực). Còn các
đường sức từ trường không có điểm bắt đầu và điểm kết thúc, chúng là những đường
cong kín. Điều đó chứng tỏ trong tự nhiên không tồn tại khái niệm “từ tích”.
1.4. LƯU THÔNG CỦA VECTOR CẢM ỨNG TỪ
1.4.1. Định lý Ampe.
* (L) nằm trong mặt phẳng thẳng góc và bao quanh I


Trên (L) (Hình 4.1) lấy một đoạn vi cấp dl khi đó:
 

B
d
l
được
gọi
là
lưu
thông
của
B
dọc theo đường cong kín (L)

M


r




dl
M’

+
(L)

- Ta có:
 
Bdl  Bdl cos  Brd

B 0 I
2r
  0

 Bdl 
Ird  0 Id
2r
2r
2

  
  Bdl  0 I  d   0 I (4.1)
2r 0

Trang 24

(Hình 4.1)
Lưu thông của vector cảm ứng
từ quanh một dòng điện


Luận văn tốt nghiệp

-

Nếu chọn chiều lưu thông ngược chiều lại thì

 
B
 dl  0 I < 0, có thể nói giá

trị đại số của I :
 I > 0 khi chiều lấy lưu thông thuận chiều với I
 I < 0 khi chiều lấy lưu thông ngược chiều với I
-

(L) bao quanh nhiều dòng điện (Hình 4.2):

n
 
B
d
l



(
I

I

...

I
)


0
1
2
n
0  Ik


(4.2)

k 1

I2

I1

I3

(Hình 4.2)
Lưu thông của vector cảm ứng

từ quanh nhiều dòng điện

* (L) không bao quanh I (Hình 4.3)

B





c


B

d

b

- Ta có:
 
B
 dl 

abc

cda


 

0
0 I
B
d
l

Brd


abc

0 2 .r rd  2

 



a

 
 
B
d
l

B

 dl

 d 

0

0 I
( )
2



 Bdl   Brd   2 .r rd 

 0 I
0 I
(d ) 
( )

2 0
2

 
  Bdl = 0

(4.3)

cda

 0



0

Trang 25

(Hình 4.3)
Lưu thông của vector cảm ứng
từ không quanh dòng điện nào.