- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 9
Đề (đáp án) môn toán 9 khảo sát chất lượng học kỳ 2 năm học 2016 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (607.04 KB, 6 trang )
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ A
ĐỀ BÀI
Câu 1: (2,0 điểm).
2 x − y = 3
x + y = 6
a/ Giải hệ phương trình:
b/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình
sau:
x2 – 7x + 12 = 0.
Câu 2: (2,0 điểm).
Cho phương trình: x2 + 4mx + 4m2 – 1 = 0, với m là tham số.
a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1.
Câu 3: (2,0 điểm).
Cho hàm số y = (m – 1)x2 , với m là tham số.
a/ Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến với mọi x > 0.
b/ Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2 ; 4).
Câu 4: (3,0 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao
BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của DE với CB.
a/ Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp.
b/ Chứng minh: KB.KC = KE.KD.
c/ Gọi M là trung điểm của BC, AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.
Chứng minh: Ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Câu 5: (1,0 điểm).
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x ≥ 3y .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A =
4x2 + 9 y 2
.
xy
------------------Hết----------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN – LỚP 9 (Thời gian: 90 phút)
.
Câu
Hướng dẫn chấm
ĐỀ A
Câu 1
(2 điểm)
a/ Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (3; 3)
b/ Tính ∆ = 1 > 0 => pt có hai nghiệm x1; x2
Tính được: x1 + x2 = 7; x1.x2 = 12
Câu 2 (2,0
x2 + 4mx + 4m2 – 1 = 0 (1)
điểm)
a/ Có ∆ ' = 1 > 0 với mọi m
=> pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm)
b/ Thay x = 1 vào pt(1) được: 4m2 + 4m = 0
=> m = 0 hoặc m = -1
Câu 3
y = (m – 1)x2 (1)
(2,0điểm) a/ Hàm số (1) đồng biến với mọi x > 0 khi m – 1 > 0 m > 1
b/ ĐTHS (1) đi qua A( ( 2; 4 ) thay x = 2 ; y = 4 vào (1) được m = 3
Biểu
điểm
1,0
0,25
0,75
0,75
0,25
0,5
0,5
1
1,0
Câu 4
(3,0điểm)
a/ Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp.
+/ C/m: góc BEC = góc BDC = 900
=> Tứ giác BCDE nội tiếp (đpcm)
b/ Chứng minh: KB.KC = KE.KD
+/ C/m: tam giác KBD đồng dạng với tam giác KEC
=> KB.KC = KE.KD (đpcm)
c/ Chứng minh: M, H, N thẳng hàng
Kẻ đường kính AI của đường tròn (O)
+/ Chứng minh được tứ giác BHCI là hình bình hành => H. M, I thẳng
hàng (1)
+/ C/m: KN.KA = KE.KD (= KB.KC) => tứ giác ANED nội tiếp đường
tròn đường kính AH => HN ⊥ AK ; c/m: IN ⊥ AK => N, H, I thẳng
hàng (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
0,5
0,5
0,75
0,25
0,5
0,5
Câu 5
1 điểm
Ta có: A =
4x 2 + 9y 2 4x 9y 3x x 9y
=
+
=
+ + ÷ ≥ 9 + 6 = 15 (BĐT Cô – Si và
xy
y
x
y y x
0,5
x ≥ 3y )
0,25
Dấu “=” xảy ra x = 3y
0,25
Kết luận: GTNN của A là 15 khi x = 3y
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ B
ĐỀ BÀI
Câu 1: (2,0 điểm).
x + 2 y = 3
x − y = 6
a/ Giải hệ phương trình:
b/ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình
sau:
x2 + 5x + 6 = 0.
Câu 2: (2,0 điểm).
Cho phương trình x2 - 4mx + 4m2 – 1 = 0, với m là tham số.
a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -1.
Câu 3: (2,0 điểm).
Cho hàm số y = (1 – n)x2 , với n là tham số.
a/ Tìm tất cả các giá trị của n để hàm số đồng biến với mọi x < 0.
b/ Với giá trị nào của n thì đồ thị hàm số đi qua điểm A( 2 ; -4).
Câu 4: (3,0 điểm).
Cho tam giác MNP nhọn (MN < MP) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao
NA và PB của tam giác MNP cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của AB với PN.
a/ Chứng minh: Tứ giác ABNP nội tiếp.
b/ Chứng minh: KN.KP = KA.KB.
c/ Gọi I là trung điểm của NP, MK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E.
Chứng minh: Ba điểm I, H, E thẳng hàng.
Câu 5: (1,0 điểm).
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x ≥ 2 y .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B =
9 x2 + 4 y 2
.
xy
------------------Hết----------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN – LỚP 9 (Thời gian: 90 phút)
.
Câu
ĐỀ B
Hướng dẫn chấm
Câu 1
(2 điểm)
a/ Giải được nghiệm của hệ pt là (x,y) = (5; -1)
b/ Tính ∆ = 1 > 0 => pt có hai nghiệm x1; x2
Tính được: x1 + x2 = -5; x1.x2 = 6
Câu 2
x2 - 4mx + 4m2 – 1 = 0 (1)
(2,0
a/ Có ∆ ' = 1 > 0 với mọi m
điểm)
=> pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm)
b/ Thay x = -1 vào pt(1) được: 4m2 + 4m = 0
=> m = 0 hoặc m = -1
Câu 3
y = (1 - n) x2 (1)
(2,0điểm) a/ Hàm số (1) đồng biến với mọi x < 0 khi 1 - n < 0 n > 1
b/ ĐTHS (1) đi qua A( ( 2; −4 ) thay x = 2 ; y = -4 vào (1) được n = 3
Biểu
điểm
1,0
0,25
0,75
0,75
0,25
0,5
0,5
1
1,0
Câu 4
(3,0điểm)
a/ Chứng minh: Tứ giác ABNP nội tiếp.
+/ C/m: góc NBP = góc NAP = 900
=> Tứ giác ABNP nội tiếp (đpcm)
b/ Chứng minh: KB.KA = KN.KP
+/ C/m: tam giác KAN đồng dạng với tam giác KPB
=> KB.KA = KN.KP (đpcm)
c/ Chứng minh: E, H, I thẳng hàng
Kẻ đường kính AF của đường tròn (O)
+/ Chứng minh được tứ giác NHPF là hình bình hành => H,I, F thẳng
hàng (1)
+/ C/m: KE.KM = KB.KA (= KN.KP) => tứ giác MEBA nội tiếp đường
tròn đường kính MH => HE ⊥ MK ; c/m: FE ⊥ MK => F, H, E thẳng
0,5
0,5
0,75
0,25
0,5
hàng (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Câu 5
1 điểm
Ta có: B =
9x 2 + 4y 2 9x 4y 8x x 4y
=
+
=
+ +
÷ ≥ 16 + 4 = 20 (BĐT Cô – Si và
xy
y
x
y y x
0,5
0,5
x ≥ 2 y ) .Dấu “=” xảy ra x = 2y
0,25
Kết luận: GTNN của B là 20 khi x = 2y.
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
0,25
