Chuong III 3 tinh chat duong phan giac cua tam giac
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (184.52 KB, 18 trang )
KIỂM TRA BÀI CŨ
1) Phát biểu hệ quả định lí Ta-lét.
Nếu AD là tia phân giác của góc BAC thì
AB
DB = EB
tỉ
số:
==?
2) Cho hình vẽ:
Hãy so sánh tỉ số
GIẢI:
DC AC
DB vaøEB .
DC AC
ˆ
2) Ta coù
: ∠EAC = ∠BEA (gt)
AC
A
1
B
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Nên BE // AC
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với
ΔDAC ta có: DB = EB
DC AC
2
D
C
E
3)
0
Vẽ tam giác ABC biết: AB = 3cm; AC = 6cm; ∠A = 100 .
AB 3 1
= =
AC 6 2
DB AB
⇒
=
DC AC
m
3c
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước
thẳng).
AB vaøDB .
Đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số
AC DC
Ta có:
A
DB = 2, 4cm DB 1
1000
=
⇒
. 6 cm
DC = 4,8cm DC 2
B
C
5
2,4cm D
4,8c
m
10
6
7
KIỂM TRA BÀI CŨ
Nếu AD là tia phân giác của góc BAC
DB
EB AB
=
thì tỉ số:
=
DC AC
AC
A
1
GIẢI:
2) Ta coù
: ∠EAC = ∠BEA (gt)
B
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Nên BE // AC
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với
ΔDAC ta có: DB = EB
DC
AC
2
D
C
E
ĐỊNH LÍ
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia
cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh
kề hai đoạn thẳng ấy.
A
1
B
2
D
C
ĐỊNH LÍ (sgk/tr 65)
A
∆ABC; AD là tia phân giác của
GT
∠BAC(D∈BC)
KL
DB AB
=
DC AC
Chứng minh
1
B
2
D
C
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC,
cắt đường thẳng AD tại điểm E. Suy ra:
DB BE
(hệ quả ĐL Ta-lét trong ΔDAC) (1)
=
DC AC
Ta coù:∠A1 = ∠A 2 (gt )
⇒ ∠A1 = ∠E
maø ∠A 2 = ∠E (slt,BE / / AC)
Do đó ΔABE cân tại B => AB = BE
Từ (1) và (2) suy ra
DB AB
=
DC AC
(2)
E
hỡnh v bờn ta cú
c t l thc no?
A
A
E
B
F
C
Hỡnh 1
B
C
Hỡnh 2
ABC coựBE laứ
ã
tia phaõ
n giaự
c ABC
ABC coựCF laứ
ã
tia phaõ
n giaự
c ACB
EA BA
=
EC BC
FA AC
=
FB BC
?2
a) Tính xy .
?3
b) Tính x khi y =5. ? Tính x
x
A
3,5
B
1
E
2
F
7,5
5
x
H
3
D
y
x 7
b) Khi y = 5 ⇒ =
5 15
5.7 7
⇒x=
=
15 3
2
C
a) ΔABC có AD là tia phân
giác của góc BAC nên suy ra:
DB AB
x 3,5 7
=
⇒ =
=
DC AC
y 7,5 15
1
8,5
D
b) ΔDEF có DH là tia phân
giác của góc EDF, suy ra:
HE DE
3
5
1
=
⇒
=
=
HF DF
HF 8,5 1,7
⇒ HF = 3.1,7 = 5,1
⇒ EF = HE + EF = 3 + 5,1 = 8,1
Vậy x = 8,1
Bài 1:
A
Tam giác ABC có các đường phân giácF
AD; BE và CF. Chứng minh rằng:
DB EC FA
B
.
.
=1
DC EA FB
Chứng minh
Xét ∆BAC
E
D
DB AB
·
=
Vì AD là phân giác của BAC
(D∈BC) nên ta có:
(1)
DC AC
·
Vì BE là phân giác của ABC
(E ∈AC) nên ta có: EA = BA (2)
EC BC
FA AC
·
Vì CF là phân giác của BCA
=
(F∈AB) nên ta có:
(3)
FB BC
DB EC FA AB BC AC
Từ (1); (2) và (3) ta có:
.
.
=
.
.
DC EA FB AC BA BC
⇒
DB EC FA
.
.
= 1 (đpcm)
DC EA FB
C
Bài 2:
x
Tam giác ABC có AD’ là đường phân
giác góc ngoài tại đỉnh A.
Chứng minh rằng: D 'B = AB
D 'C
AC
A
E'
D'
B
Chứng minh
Qua B kẻ đường thẳng song song với CA cắt AD’ tại
E’. Áp dụng hệ quả của định lí ta lét vào ΔAD 'C ta có:
D 'B BE '
=
(1)
D 'C AC
Lại có BE’ // CA (cách dựng) ⇒ xAE ' = AE 'B (So le trong)
⇒ E 'AB = AE 'B(= xAE ') ⇒ ∆ABE ' Cân tại B (đ/n)
⇒ BA = BE’ (2) Từ (1) và (2) suy ra: D 'B = AB (đpcm)
D 'C
AC
C
Nếu AD là phân giác ngoài
của góc A thì định lý trên còn
đúng không?
1
A
2
D’
B
C
2) CHÚ Ý
Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài
x
của tam giác.
D'B
D'C
=
AB
AC
A
(AB ≠ AC)
E'
D'
Nếu AB = AC ⇒ B = C
⇒ B = D’AB ⇒ phân giác góc ngoài
tại đỉnh A song song với BC
C
B
x
D’
A
B
C
Bài 3: a) Tính x trong hình vẽ:
b) Vẽ tia At vuông góc với
AD và cắt BC tại điểm E.
E
Chứng minh rằng:
A
7,2
4,5
3,5
B
t
X
D
DB.EC = DC.EB
Giải
a) AD là đường phân giác của ∆ABC, nên ta có:
3,5.7,2
3,5 4,5
=
⇔x=
⇒
=
x 7,2
4,5
DC AC
DB
AB
⇔ x = 5, 6
C
Bi 3:
b) V tia At vuụng gúc vi
AD v ct BC ti im E.
Chng minh rng:
E
DB.EC = DC.EB
t
AD l tia phõn giỏc
ã
ca BAC
DB AB
=
(1)
DC AC
A
7,2
4,5
3,5
B
X
D
AE AD (gt )
ã
n giaự
c cuỷ
a BAC
MaứAD laứtia phaõ
ã
AE l tia phõn giỏc ngoi BAC
EB AB
=
(2)
EC AC
DB EB
=
DC EC
DB.EC = DC.EB
C
Bi 3:
b) V tia At vuụng gúc vi
AD v ct BC ti im E.
Chng minh rng:
E
t
A
7,2
4,5
3,5
B
X
D
C
AE AD (gt )
ã
Maứ
AD
laứ
tia
phaõ
n
giaự
c
cuỷ
a
BAC
DB.EC = DC.EB
ã
ã
AE l tia phõn giỏc ngoi BAC
AD l tia phõn giỏc BAC
DB AB
=
(1)
DC AC
EB AB
=
(2)
EC AC
DB EB
=
DC EC
DB.EC = DC.EB
Bài 4:
Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ các kích thức có trong
hình vẽ sau:
O
a
A
x
b
B
c
y
e
d
C
z
D
t
E
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác
trong tam giác, ta có:
x a y b z c x+y a
= , = , = ,
= ,
y c z d t e z+t e
YÊU CẦU VỀ NHÀ
* Ôn lại định lí Ta - lét, định lí đảo và hệ quả của
định lí Ta - lét.
* Học thuộc tính chất đường phân giác của tam
giác.
* Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm.
* Làm BT: từ bài 16 đến bài 22 trang 67; 68 SGK.
* Chuẩn bị tiết 41 luyện tập.
HƯỚNG DẪN BÀI 16
Cho tam giác ABC có các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường
phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và
m
diện tích của tam giác ACD bằng
n
A
SABD m
=
Chöùng
n
m
SACD n
minh:
B
H
C
D
1
SABD = .BD.AH
2
1
SACD = .DC.AH
2
SABD BD
⇒
=
SACD DC
BD AB m
=
=
DC AC n
HƯỚNG DẪN BÀI 18
Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm; BC = 7cm. Tia phân
giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC
EB AB
Tacó
có:: EB =AB
EB 5
Ta
=
=
EC AC ⇒
EC AC
EC 6
⇒EB = EC Mà EB + EC = 7
5
6
Áp
chất của
củadãy
dãytỉtỉsố
Ápdụng
dụng tính
tính chất
số
bằng
nhau
ta có:
bằng
nhau
ta có:
EB EC EB + EC 7
=
=
=
5
6
5+6
11
Suy
Suyra
raEB,
EB,EC
EC
A
A
5 cm
5 cm
BB
6
6 cm
cm
E
E
cm
77cm
CC
