ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KỸ THUẬT ĐỊA CHẤT & DẦU KHÍ
----------

Tài liệu tham khảo
GIÁO TRÌNH ĐỊA CƠ HỌC ỨNG DỤNG
TRONG KỸ THUẬT DẦU KHÍ

Biên soạn: TS. Tạ Quốc Dũng

TP. HỒ CHÍ MINH, 2017


Tóm tắt

TÓM TẮT
Tài liệu này được trình bài gồm (5) năm chương với nội dung cơ bản để nắm cơ
bản về mô hình địa cơ. Trong chương một chúng ta sẽ biết được các thông số cơ lý đất
đá cho mô hình địa cơ, cách tính toán, hiệu chỉnh và đánh giá đúng các thông số tính
chất đất đá. chương hai, chúng ta sẽ tìm hiểu về các ứng suất và áp suất, các định nghĩa
và khai niệm từng ứng suất và áp suất áp dụng trong mô hình địa cơ. Tiếp theo chương
ba chúng ta sẽ được biết rõ về các tiêu chuẩn bền đất đá được sử trong mô hình địa cơ
và một số hiện tượng liên quan đến ổn định giếng khoan. Từ các tiêu chuẩn trong
chương ba, chúng ta áp suật một số tiêu chuẩn phổ biến vào tính toán các áp suất sụp
lở thành hệ, áp suất gây ra khe nứt. Cuối cùng là chương năm, trong chương này
chunga ta sẽ ứng dụng vào phân tích cho một giếng khoan cụ thể cho mỗi trường hợp
mỏ condesate và mỏ khí khi áp suất trong vỉa giảm đi và lúc trạng thái ban đầu. Ngoài
ra, trong từng chương tài liệu cũng đưa ra một số bài tập từ cơ bản đến phức tạp để cho
hiểu rõ và kiểm tra lại mực độ hiểu biết về mô hình địa cơ, từ các bài tập có các số liệu
thực tế để tính toán và nắm được công việc làm mô hình địa cơ cũng như hiểu sâu hơn

về mô hình địa cơ này.


Mở Đầu

MỞ ĐẦU


Mục Lục

MỤC LỤC


Danh Mục Hình Ảnh

DANH MỤC HÌNH ẢNH


Danh Mục Bảng Biểu

DANH MỤC BẢNG BIỂU


Danh Mục Ký Hiệu Viết Tắt Và Thuật Ngữ

DANH MỤC KÝ HIỆU VIẾT TẮT VÀ THUẬT NGỮ
α:

Hệ số Biot


σ:

Ứng suất pháp

τ:

Ứng Suất tiếp tuyến

ϕ:

Độ rỗng, lỗ rỗng

φ:

Góc ma sát trong

ν:

Hệ số Poisson

ρ:

tỉ trọng (g/cm3)

εx, εy:

biến dạng theo phương ngang và phương thẳng đứng do kiến tạo.

So:


Hệ số cố kết của đá

R:

Điện trở suất từ đường log (ohm)

Rn:

Điện trở suất từ đường chuẩn (ohm)

∆t:

Thời gian truyền sóng trên đường log (μs/ft)

∆tn:

Thời gian truyền sóng chuẩn (μs/ft)

Vp :

Vận tốc sóng P – sóng dọc (pull wave) (m/s), Vp = 304878/DTC

Vs:

Vận tốc sóng S – sóng ngang (shear wave) (m/s), Vs = 304878/DTS

DTC:

Thời gian truyền sóng dọc (μs/ft)


DTS:

Thời gian truyền sóng ngang (μs/ft),

Pp:

Áp suất lỗ rỗng (ppg, psi, Pa)

Pw:

Áp Suất Chất Lưu trong giếng (ppg, psi, pa)

Phydro:

Áp suất thủy tĩnh (ppg, psi, Pa)

Sv:

Ứng suất thẳng đứng – Overburden stress (ppg, Psi, Pa)

Shmin:

Ứng suất ngang nhỏ nhất – Minimum horizontal stress (ppg, Psi, Pa)

SHmax:

Ứng suất ngang lớn nhất – Maximum horizontal stress (ppg, Psi, Pa).


Danh Mục Ký Hiệu Viết Tắt Và Thuật Ngữ


σx

:

Ứng suất pháp theo phương x (ppg, Psi, Pa).

:

Ứng suất pháp theo phương y (ppg, Psi, Pa).

:

Ứng suất pháp theo phương z (ppg, Psi, Pa).

:

Ứng suất pháp tiếp tuyến với giếng (ppg, Psi, Pa).

:

Ứng suất theo phương bán kính giếng (ppg, Psi, Pa).

:

Ứng suất pháp theo phương z (ppg, Psi, Pa).

:

Ứng suất tiếp tuyến trên mặt x-y (ppg, Psi, Pa).


:

Ứng suất tiếp tuyến trên mặt x-z (ppg, Psi, Pa).

:

Ứng suất tiếp tuyến trên mặt y-z (ppg, Psi, Pa).

:

Ứng suất tiếp tuyến trên mặt

:

Ứng suất tiếp tuyến trên mặt

:

Ứng suất tiếp tuyến trên mặt

σy
σz

σθ
σr
σz

τ xy
τ xz


τ yz
τθ r
τθ z
τ rz

θ −r
θ −z
r−z

(ppg, Psi, Pa).
(ppg, Psi, Pa).
(ppg, Psi, Pa).

E:

Modun Young (Gpa)

K:

Modun khối – Bulk Voulume (Mpa)

G:

Modun Cắt - Shear Modulus (Mpa)

UCS:

Độ bền nén đơn trục – Undifined Compressive Strength (Psi)


To:

Độ bền căng dãn – Tensile Strength (Psi).

NCT:

Normal Compaction Trend


Danh Mục Ký Hiệu Viết Tắt Và Thuật Ngữ
θ:

Góc hợp bởi hướng SHmax và vị trí breakout (độ, degree)

wbo:

Bề rộng breakout (độ, degree)

J1,2,3:

Ứng suất bất biến lệch thứ 1, 2, 3 (deviatoric invariant stress)

I1,2,3:

Ứng suất bất biến thứ 1, 2, 3 (invariant stress)

σm:

Ứng suất trung bình



Chương 1

CHƯƠNG 1: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT XUNG
QUANH GIẾNG KHOAN
Phần lớn vật liệu có khả năng chống lại và phục hồi từ sự biến dạng gây ra bởi
ngoại lực gọi là độ đàn hồi. Đó là nguyên lý cơ bản của địa chất cơ học. Dạng đơn
giản nhất là quan hệ tuyến tính giữa ngoại lực và biến dạng đàn hồi. Khi ngoại lực đủ
nhỏ, có thể coi quan hệ ứng suất biến dạng là tuyến tính. Do đó, quan hệ tuyến tính là
căn bản của lý thuyết đàn hồi. Lý thuyết đàn hồi dựa trên hai khái niệm về ứng suất và
biến dạng.
Trong địa cơ học dầu khí, người ta quan tâm đến đá có độ rỗng và độ thấm đáng
kể. Lý thuyết đàn hồi vật liệu rắn không thể miêu tả đầy đủ ứng xử của loại vật liệu
này, do đó lý thuyết đàn hồi rỗng (poroelasticity) được dùng để thay thế. Ứng xử đàn
hồi của vật liệu đá ảnh hưởng bởi thời gian, do đó biến dạng (deformation) là hàm số
của thời gian, thậm chí khi các điều kiện biên là không thay đổi.
Đất đá ban đầu chịu các lực tác động lên theo mọi phương để giữ luôn ổn định và
khi nó bị tác động như kiến tạo hay khoan giếng vào đất đá thì trạng thái ổn định của
nó sẽ bị phá vỡ làm mất mất cân bằng và nếu ta không có công tác bù trừ cũng như
không phục hồi lại trạng thái đó thì sẽ gây ra nhiều vấn đề trong công tác khai thác dầu
khí như tăng chi phí khoan, đóng giếng không khai thác được dầu khí thậm chí tác hại
đến môi trường và con người. Vì vậy, việc xác định lực hay ứng suất và từ đó xây
dụng mô hình địa cơ chính xác là rất quan trọng trong công tác dầu khí nói chung và
thiết kế giếng khoan nói riêng.
1.1. ĐỊNH NGHĨA ỨNG SUẤT
Xem xét trường hợp trong hình 2.1. Một khối lượng được đặt lên đầu một chiếc
cột. Do khối lượng, một lực tác dụng lên cột, trong khi đó, trong chiếc cột xuất hiện
một phản lực cùng độ lớn với lực tác dụng nhưng ngược chiều. Chiếc cột được đặt trên
nền đất. Do đó lực tác dụng trên đỉnh cột sẽ xuất hiện trên từng mặt cắt ngang của cột.
Diện tích của mặt cắt ngang tại a) là A. Nếu lực truyền qua mặt cắt ngang đó là F,

thì ứng suất pháp σ tại mặt cắt ngang đó được định nghĩa bởi: [1]

10


Chương 1
σ =

F
A

(2.1)

Đơn vị SI (International Systems of Units) của ứng suất là Pa (= Pascal= N/m 2).
Trong công nghiệp dầu khí, người ta thường dùng đơn vị psi (pounds per square inch)
cho cả áp suất và ứng suất ( 6.895Pa = 1psi ).
Dấu của ứng suất không thể định nghĩa bởi tính chất vật lý, do đó cần có qui ước.
Trong cơ học đá, ứng suất nén là dương (kéo là âm). Lý do của sự lựa chọn này là do
ứng suất trong cơ học đá phần lớn là ứng suất nén. Dù sao thì qui ước dấu cũng không
phải là một vấn đề lớn nếu dùng một cách thống nhất. Do đó một số ngành cơ học
khác như xây dựng và cơ khí dùng qui ức dấu ngược lại (ứng suất kéo là dương) và đôi
khi qui ước này cũng được sử dụng trong cơ học đá.

Hình 1 Biểu diễn lực và ứng suất [1]
Theo công thức (2.3), ứng suất được xác định bởi lực và diện tích mặt cắt ngang ,
qua đó lực được truyền qua. Xem xét mặt cắt ngang tại b). Lực truyền qua mặt cắt
ngang này bằng với lực truyền qua mặt cắt ngang tại a) (bỏ qua khối lượng của cột).
Diện tích A’ tại mặt cắt ngang b) thì nhỏ hơn diện tích A tại a) (hình Error: Reference

source not found). Do đó ứng suất tại b)


σ =

F
A' rõ ràng lớn hơn ứng suất tại a) do đó

ứng suất sẽ phụ thuộc vào vị trí xác định ứng suất (mặt cắt ngang). Chi tiết hơn nữa, ta
11


Chương 1
có thể chia mặt cắt ngang tại a) ra một phần tử cực nhỏ ΔA, trên đó chịu lực cực nhỏ
ΔF (hình 2-1).

Lực ΔF thay đổi từ phần tử này qua phần tử khác. Xem xét phần tử i chứa điểm P.
Ứng suất tại điểm P được xác định bởi
σ = lim

∆Ai →0

∆Fi
∆Ai

(2.2)

Công thức (1.2) xác định ứng suất cục bộ tại điểm P trong khi công thức (2.1)
xác định ứng suất trung bình trên toàn bộ mặt cắt. Khi nói về trạng thái ứng suất tại
một điểm, chúng ta hiểu ngầm đó là ứng suất cục bộ.

Hình 2-1 Ứng suất cục bộ [1]

Hướng của mặt cắt ngang tương quan với hướng của lực cũng quan trọng. Xem
xét mặt cắt tại c) với diện tích A” (Error: Reference source not found). Khi đó lực
không vuông góc với mặt cắt. Chúng ta có thể phân tích lực F thành 2 thành phần F n
vuông góc với mặt cắt và lực Fp song song với mặt cắt (hình 2.3)

12


Chương 1

Hình 2-2 Tác thành phần lực tác dụng lên bề mặt. [1]
Từ đó sẽ có hai loại ứng suất tác dụng đó là ứng suất pháp ( và ứng suất tiếp
( được định nghĩa theo công thức:
σ=

τ=

Fn
A '' (Psi)

Fp
A'' (Psi)

(2.3)
(2.4)

Để đưa ra một miêu tả đầy đủ về trạng thái ứng suất của điểm P, cần phải xác
định đầu đủ ứng suất liên quan đến hướng của bề mặt trong hệ trục 3 tọa độ trực giao.

∆z


∆x

∆y

Hình 2-3 Các thành phần ứng suất tác dụng lên phần tử trong 3 chiều [7]
Ứng suất liên quan đến bề mặt vuông góc với trục x có thể đặt tên σ x, τxy và τxz,
đại diện lần lượt cho ứng suất pháp, ứng suất tiếp theo phương y và ứng suất tiếp theo
phương z. Tương tự, ứng suất trên bề mặt vuông góc với truc y lần lượt là σ y, τyx và τyz,
và , ứng suất trên bề mặt vuông góc với truc z lần lượt là σ z, τzx và τzy (hìnhHình 2-3 ).
Tóm lại, tồn tại 9 thành phần ứng suất tại điểm P:

13


Chương 1
 σ x τ xy τ xz 

÷
τ yx σ y τ yz ÷
 τ zx τ zy σ z ÷



(2.5)

Phương trình ma trận (2.5) gọi là ứng suất tensor và một tensor ứng suất được
đặc trưng bởi phương, chiều và độ lớn ứng suất tại một điểm. Không phải tất cả 9
thành phần ứng suất đều là độc lập. Xét một hình vuông nhỏ trong mặt phẳng xy (Hình
2-46) với các thành phần ứng suất như hình vẽ. Hình vuông là cân bằng, do đó theo

nguyên lý cân bằng lực, ta có:
τ xy = τ yx

τ xz = τ zx
τ = τ
zy
 yz

(2.6)

Hình 2-4 Các thành phần ứng suất tác dụng lên mặt phẳng hai chiều [1].
Trong trường hợp ứng suất tác dụng lên mặt phẳng 2 chiều thì các thành phần
chứa z đều bằng không tức là σz = τzx = τzy = τxz = τyz = 0. Và các thành phần ứng suất
của ứng suất tensor còn lại là bốn:
σ x

τ yx

τ xy 
σy ÷


1.2. ỨNG SUẤT TRONG KHÔNG GIAN HAI CHIỀU.
1.2.1. ỨNG SUẤT CHÍNH
Xét các ứng suất pháp (σ) và ứng suất tiếp (τ) trên mặt phẳng 2 chiều xy :

14

(2.7)



Chương 1

Hình 2-5 Các ứng suất trong không gian hai chiều

Khi đó ứng suất pháp ( và ứng suất tiếp (tác dụng lên đường đó được tính theo
công thức:
σ = σ x cos 2 θ + σ y sin 2 θ + 2τ xy sin θ cos θ
1
1
(σ x + σ y ) + (σ x − σ y ) cos 2θ + τ xy sin 2θ
2
2
τ = σ y sin θ cos θ − σ x cos θ sin θ + τ xy cos θ cos θ − τ xy sin θ sin θ
=

(2.8)

(2.9)

1
= (σ y − σ x ) sin 2θ + τ xy cos 2θ
2

Từ phương trình (2.14) ta có thể tính ra góc khi cho τ = 0 ứng với:
tan 2θ =

2τ xy

σ x −σ y


(2.10)

Từ phương trình (2.10) ta giải ra được hai nghiệm θ1 và θ2. Và tương ứng với hai
hướng ứng suất chính mà tại đó ứng suất tiếp bị biến mất.
Mặt khác ta có:
1
1
cos 2θ = ±[1 + tan 2 2θ ]−1/ 2 = ± (σ x − σ y )[τ xy2 + (σ x − σ y ) 2 ]−1/ 2
2
4
1
sin 2θ = ±[1 − cos 2 2θ ]−1/ 2 = ±τ xy [τ xy2 + (σ x − σ y ) 2 ]−1/ 2
4

Thế phương trình (2.11) vào phương trình (2.8) ta được hai ứng suất chính:

15

(2.11)


Chương 1

1
1
σ 1 = (σ x − σ y ) + [τ xy2 + (σ x − σ y ) 2 ]1/ 2
2
4
1

1
σ 2 = (σ x − σ y ) − [τ xy2 + (σ x − σ y ) 2 ]1/2
2
4

(2.12)

1.2.2. CHUYỂN ĐỔI ỨNG SUẤT
Giả sử rằng ta có một thanh thép hình trụ (Hình 2-6) dưới tác dụng của tải F
vuông góc với mặt p-q và các ứng suất kéo căng được xác định trên mặt cắt p-q. Để
chuyển đổi hệ trục tham chiếu trong không gian 2 chiều, ta xem xét các ứng suất trên
mặt m-n có hướng bất kỳ liên quan đến các tải tác dụng. [7]

Hình 2-6 Lực kéo căng tác dụng lên thanh thép (a), các lực song song và vuông góc
trên mặt m-n (b).

Hình 2-7 Các ứng suất tiếp và ứng suất vuông góc tác dụng lên thanh thép.
Ứng suất tác dụng lên mặt p-q là:
σ pq =

F
Apq

(2.13)

Cân bằng lực trên mặt m-n dưới tác dụng của lực F và chia ra hai thành phần lực
pháp tuyến FN và lực tiếp tuyến Fs:
FN = F cos θ FS = F sin θ
,


16

(2.14)


Chương 1
Suy ra, các lực tác dụng lên mặt m-n sẽ trở thành
FN F cos θ
1
=
= σ pq cos 2 θ = σ pq (1 + cos 2θ )
Apq
Amn
2
cos θ
FS
F sin θ
1
τ mn =
=
= τ pq sin θ cos θ = τ mn sin 2θ
A
Amn
2
pq
cos θ

σ mn =

(2.15)


(2.16)

1.2.3. VÒNG TRÒN MORH TRONG KHÔNG GIAN HAI CHIỀU
Mối quan hệ giữa các ứng suất tiếp và ứng suất pháp có thề dễ dàng biểu diễn
trên vòng trong Mohr, trên đó ứng suất chính thứ nhất nằm trên trục x và ứng suất
pháp nằm trên trục y, bán kính vòng tròn (σ 1 − σ 3 ) / 2 chính là nửa giá trị của ứng suất
tác dụng lên mặt pq và tâm của vòng tròn có giá trị (σ 1 + σ 3 ) / 2 nằm trên trục σ (hình
o
o
(2.66). Và giá trị tuyệt đối lớn nhất của ứng suất tiếp là (σ 1 − σ 3 ) / 2 tại góc θ = 45 ,135

. Vòng tròn Mohr là công cụ hữu ích trong phân tích các điều kiện phá huỷ đá.

Hình 2-8 Vòng tròn Mohr thể hiện các trạng thái ứng suất trên mặt p-q.

1.3. ỨNG SUẤT TRONG KHÔNG GIAN BA CHIỀU
1.3.1. ỨNG SUẤT CHÍNH
Trong không gian ba chiều, trước tiên ta phải xác định các hướng trong không
gian theo cosin (Hình 2-9 ) [1]:

17


Chương 1
lx = cos α x = cos( x ', x )

l y = cos α y = cos( y ', y )
l = cos α = cos( z ', z )
z

z

(2.17)

Hình 2-9 Các hướng cosin trong không gian ba chiều [1]

Các góc
r
r = (l x , l y , l z )

α x ,α y ,α z

là góc giữa hướng cúa ta chọn so với các trục x,y,z. Vetor

là vector đơn vị trong hướng đã chọn. Và chúng luôn luôn có:
lx2 + l y2 + lz2 = 1

(2.18)

Các ứng suất chính có thể tìm được bằng cách giải phương trình định thức sau:
σ x −σ
τ xy
τ xz

τ xy
σ y −σ
τ yz

τ xz
τ yz = 0

σ z −σ

(2.19)

Sau khi giải định thức trên ta có kết quả như sau:
σ 3 − I1σ 2 − I 2σ − I 3 = 0

(2.20)

Trong đó:
I1 = σ x + σ y + σ x
I 2 = τ xy2 + τ xz2 + τ zy2 − σ xσ y − σ xσ z − σ yσ z
I 3 = σ x (σ yσ z − τ ) − τ xy (τ xyσ z − τ xzτ yz ) + τ xz (τ xyτ yz − τ xzσ y )
2
yz

18

(2.21)


Chương 1
I1, I2 và I3 là bất biến vì nó không thay đổi khi trạng thái ứng suất của nó không
liên quan đến hướng của hệ trục tọa độ. Phương trình (2.21) luôn có 3 nghiệm thực và
các nghiệm thực đó là σ 1 ≥ σ 2 ≥ σ 3 . Nó còn biết là trị riêng của ma trận ứng suất
l ,l
Sắp xếp các ứng suất chính σ 1 ≥ σ 2 ≥ σ 3 và hướng cosin 1x 1 y và l1z tương ứng với

trục của ứng suất chính thứ nhất


σ 1 và được giải bằng phương trình :

l1x (σ x − σ 1 ) + l1 yτ xy + l1zτ xz = 0
l1xτ xy + l1 y (σ y − σ 1 ) + l1zτ yz = 0

(2.22)

l1xτ xz + l1 yτ yz + l1z (σ z − σ 1 ) = 0

Các trục tương ứng với ứng suất chính

σ 2 , σ 3 có thể tìm tương tự bằng cách thay

giá trị có ký hiệu 1 bằng 2 và 3. Nếu hệ trục toạ độ có trục x song song với ứng suất
chính thứ 1, trục y song song với ứng suất chính thứ 2, và trục z song song với ứng
suất chính thứ 3, ứng suất tensor đơn giản sau:
σ 1 0 0 
0 σ
0 
2

 0 0 σ 3 

(2.23)

Các ứng suất chính σ và τ được tính theo các hướng l1 , l2 , l3 được xác định bởi
phương trình:
2
2
2


l1 σ 1 + l2 σ 2 + l3 σ 3 = σ
2 2 2 2 2 2
2
2

l1 σ 1 + l2 σ 2 + l3 σ 3 = σ + τ

(2.24)

1.3.2. ỨNG SUẤT LỆCH VÀ ỨNG SUẤT TRUNG BÌNH
Ứng suất trung bình (average stress) được định nghĩa:
1
σ m = (σ x + σ y + σ z )
3

(2.25)

Ta định nghĩa ứng suất tổng là tổng của ứng suất trung bình và ứng suất lệch
(deviatoric stress) cho như sau:

19


Chương 1

σ x τ xy τ xz  σ m 0
0  σ x − σ m
τ xy
τ xz 


 


+ τ
τ
σ
τ
=
0
σ
0
σ
−
σ
τ
xy
y
yz
m
xy
y
m
yz

 
 = [ A] + [ B ]
 
τ xz τ yz σ z   0
0 σ m   τ xz

τ yz
σ z − σ m 


Lý do chia thành hai thành phần vì nhiều tiêu chuẩn phá hủy cần đến ứng suất
lệch. Để xác định các ứng suất chính lệch (principal deviatoric stresses) có thể xác
định tương tự như phương trình (2.19), nhưng σx thay bằng σx – σm các thành phần
khác tương tự. Ma trận [A] là ứng suất thủy tĩnh (hydrostatic stress) và [B] là ứng bất
biến lệch (deviatoric invariant stress). Các đại lượng không đổi trong ứng suất lệch:
J1 = 0
1
2
2
2
J 2 = ( σ 1 − σ 2 ) + ( σ 1 − σ 3 ) + ( σ 3 − σ 2 ) 

6
1
2
J 3 = I 3 + I1 I 2 + I13
3
27

(2.27)

Phương trình J2 thường được sử dụng tính toán độ bền của vật liệu và nó cũng
được biết như một thuyết phá hủy của Von Mises.
1.3.3. CHUYỂN ĐỔI ỨNG SUẤT TRONG KHÔNG GIAN
Ta đã biết làm thế nào để chuyển đổi ứng suất sử dụng hệ trục toạ độ tương tự.
Và bây giờ ta phát triển các công thức cho không gian ba chiều, chuyển từ hệ toạ độ

(x’,y’,z’) thành hệ trục toạ độ mới (x,y,z) (Hình 2.12). [7]

20

(2.26)


Chương 1

Hình 2-10 Chuyển ứng suất từ một hệ trục toạ này sang hệ trục toạ độ khác
Dựa vào định nghĩa công thức (2.17) cosin trong các góc chuyển đổi ta có thể dễ
dàng xác định các thành phần trong ma trận quay:
l x ', x
[ R ] = ly', x
 lz', x


lx ',y
ly',y
lz',y

l x ',z  cos( x ', x) cos( x ', y) cos( x ', z) 

ly',z  =  cos(y', x ) cos(y', y) cos(y', z) 
lz',z   cos(z', x) cos(z', y) cos(z', z) 

(2.28)

Khi quay Rz’(α) quanh trục z một góc α thì ta có quan hệ các góc (Hình 2-11):


( x ', x ) = α
( x ', y ) = 90o + α
( y ', x ) = 90o − α ( y ', y ) = α
( z ', x ) = 90o
( z ', y ) = 90o

( x ', z ) = 90o
( y ', z ) = 90o
( z ', z ) = 0o

(2.29)

Hình 2-11 Các thành phần ứng suất trước và sau khi quay quanh trục z’ một góc α.
Tương tự, khi quay Ry’(i) một góc i quanh trục y’ ta có quan hệ các góc:

21


Chương 1

( x ', x ) = i
( x ', y ) = 90o
( y ', x ) = 90o
( y ', y ) = 0o
( z ', x ) = 90o + i ( z ', y ) = 90o

( x ', z ) = 90o − i
( y ', z ) = 90o
( z ', z ) = i


(2.30)

Thế các góc trên vào phương trình 2.29 và 2.30 vào phương trình 2.28 ta được
ma trận chuyển đổi sau:

cos α
[ Rz ' (α )] =  sin α
 0
 cos i
 Ry ' (i)  =  0

 − sin i

− sin α

0
cos α 0 
0
1 
0 sin i 
1
0 
0 cos i 

(2.31)

(2.32

Khi quay liên tiếp hai bước Rz’(α) và Ry’(i) thì ta có ma trận quay như sau:
 Rz 'y' (α , i )  =  Ry ' (i )  .[ Rz ' (α ) ]

 cos i 0 sin i  cos α
=  0
1
0  x  sin α
 − sin i 0 cos i   0
 cos i.cos α
=  sin α
 − sin i.cos α

− cos i.sin α
cos α
sin i.sin α

− sin α
cos α
0

0
0 
1 

(2.33)

sin i 
0 
cos i 

Ta có phương trình chuyển đổi trục các ứng suất thông qua vector quay như sau [1]:

[ σ ] = [ R ] [ σ '] [ R ]


T

Giả sử rằng ta có trạng thái ứng suất tại một điểm là
suất tại điểm khác có ứng suất là

[σ ]

(2.34)

[ σ ']

và muốn tìm trạng thái ứng

thông qua phép quay quanh trục z’ một góc α thì

ta thay vào phương trình 2.34 :

22


Chương 1

σ x τ xy τ xz 
[ σ ] = τ xy σ y τ yz 
τ xz τ yz σ z 


cos α
=  sin α

 0

− sin α
cos α
0

0  σ x ' τ x ' y ' τ x ' z '   cos α


0  τ x ' y ' σ y ' τ y ' z '   sin α
1  τ x ' z ' τ y ' z ' σ z '   0

− sin α
cos α
0

Sau khi biến đổi phương trình (2.35), các thành phần ứng suất tại điểm

σ x = σ x ' cos 2 θ + τ x ' y ' sin 2θ + σ y ' sin 2 θ

2
2
σ y = σ x ' sin θ − τ x ' y ' sin 2θ + σ y ' cos θ

σ = σ z'

 z

1
1

τ xy = − σ x ' sin 2θ + τ x ' y ' cos 2θ + σ y ' sin 2θ
2
2

τ xz = τ x ' z ' cos θ + τ y ' z ' sin θ


τ yz = −τ x ' z ' sin θ + τ y ' z ' cos θ

0
0 
1 

[σ ]

T

(2.35)

trở thành:

(2.36)

1.3.4. VÒNG TRÒN MORH TRONG KHÔNG GIAN 3 CHỀU
Vòng tròn Morh trong không gian ba chiều rất là phức tap, phức tạp hơn nhiều so với
hai chiều nên tại đây sẽ không nói chi tiết về nó. Nhưng, các đặc tính cơ bản của vòng
tròn Morh được thể hiện trong hình 2.14

Hình 2-12: Vòng tròn Morh trong không gian ba chiều.
1.4. LỰC CỐ KẾT So

Lực cố kết liên quan tới lực liên kết giữa các phân tử trong đất đá. Nó thể hiện
sự kết dính giữa các phần tử trong đất đá. S0 cũng bằng ứng suất tiếp lớn nhất đất đá có
thể chịu đựng được mà không xảy ra biến đàn hồi. [1]
23


Chương 1

Hình 1-13 Các thông số trên vòng tròn Mohr
Lực cố kết được định nghĩa bằng công thức :
S0 =

Trong đó:

σ

'
1

và

σ

'
3

1
[σ 1' − σ 3' − sin ϕ (σ 1' − σ 3' )]
2 cos ϕ


(1.1)

lần lượt là ứng suất chính hiệu dụng lớn nhất và nhỏ nhất

Lực cố kết cũng được tính thông qua độ bền nén một trục UCS theo công thức :
S0 =

UCS 1 − sin ϕ
UCS
=
2 cos ϕ
2 tan β

(1.2)

1.5. ĐỘ BỀN NÉN ĐƠN TRỤC (UCS)
UCS (Undefined Compressive Strength) được xác định khi nén đất đá theo một
chiều, đất đá được đặt giữa hai tấm kim loại và được nén thẳng đứng cho đến khi bị
phá hủy. Giá trị UCS khi đó được tính : [2] [3]
UCS =

F
A

(1.3)

Ta có thể tính UCS dựa vào vòng tròn Mohr theo công thức :
UCS = Co = 2S 0 tan β = 2S o

24


cos ϕ
1 − sin ϕ

(1.4)


Chương 1

Hình 1-14 Thí nghiệm nén đơn trục
Hiện nay có rất nhiều mô hình xác định độ bền nén đơn trục dựa vào các dữ liệu
địa chấn và dữ liệu đo log trong khi khoan. Và ứng với mỗi loại thành hệ lại có một
mối tương quan khác nhau giữa UCS và các dữ liệu liên quan :
 Mô hình đối với thành hệ cát kết
1. McNally:

UCS = 185165*exp(-0.037*DTC)

(1.5)

Phương trình của MacNally (1987) được hiệu chỉnh từ hàng trăm mẫu lõi từ 24
giếng khoan trong khu vực mỏ than ở Úc. Hầu hết các mẫu này gắn kết tốt với kích
thước hạt cát từ mịn đến trung bình. Phương trình MacNally có thể áp dụng cho cát kết
đã cố kết với khoảng thời gian truyền sóng từ 65 – 120 (us/ft)
2. Vernik Modified:

UCS = 145(254-204VCL)(1-2.7ϕ)2

(1.6)


Phương trình Vernik modified (1993) sẽ cho kết quả hợp lý đối với cát kết có lỗ
rỗng nhỏ hơn 0.3 và yêu cầu phải có giá trị của thể tích sét (VCL) và độ rỗng (ϕ) tính
từ đường log. Các hệ số trong phường trình chủ yếu dựa trên thực nghiệm trong đó
254 là giá trị UCS đo trong mẫu không có lỗ rỗng, 204 là giá trị UCS đo trong sét và
2.7 có thể thay đổi giá trị này theo dữ liệu từ thí nghiệm mẫu nhưng đó là giá trị cao
nhất khi lỗ rỗng lớn hơn 0.3. Trong phương trình gốc của Vernik thì không có VCL,
nhưng áp dụng VCL để cải thiện kết quả chính xác
3. Hemlock:

UCS = 0.001750(RHOB*Vp2 ) - 3043

(1.7)

Phương trình Hemlock (1999) áp dụng cho cát kết vùng Alaska có hạt mịn đến
thô nhưng chưa cố kết với độ sâu nông hơn 10000ft
25