Đề thi môn toán khối 10 lần 2 năm 2017 – 2018 trường thạch thành 1 – thanh hóa
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (160.09 KB, 4 trang )
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ THI MÔN TOÁN KHỐI 10 LẦN II
Năm học: 2017- 2018
Thời gian: 120 phút
Câu 1 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?
uuu
r uuur uuur r
uuu
r uuuu
r r
A. GA GB GC 0
B. GA 2GM 0
uuu
r uuur uuur uuur
uuuu
r
uuuu
r
C. OA OB OC 3OG , với mọi điểm O
D. AM 2MG
Câu 2 (0,5 điểm): Cho các tập hợp A 2; � ; B 5,8 .Tìm A \ B
Câu 3 (0,5 điểm): Tìm tập xác định của hàm số y
Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số
3
�2
�
x �( - �;0)
�
�
�x - 1
�
f ( x) = �
x +1 x �[ 0;2]
�
�
2
�
�
�x - 1 x �( 2;5]
1 x 3
x3
. Tính f ( 4) .
2
Câu 5 (0,5 điểm): Tìm a,b biết parabol y = ax + bx- 2 đi qua hai điểm M ( - 1;3) và N ( 3;7)
Câu 6 (1,0 điểm): Giải các phương trình
a. x 2 2 x 1
2
b. 3x 9x 1 x 2
Câu 7 (1,0 điểm): Giải bất phương trình:
( 4x - 8) ( 2+ x)
r r
4- x
r
�0
r
r
r
r
r
Câu 8 (1,0 điểm) : Trong hệ tọa độ O; i , j cho a 2i j và b 3i j . Tìm giá trị của k để
r r
r
r
r r
u ka b tạo với v i j một góc 45o
Câu 9 (1,0 điểm): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) y 2 x 4 cắt đồ thị
hàm số y x 2 2mx 1 3m tại 2 điểm phân biệt A, B và AB 6 10 .
Câu 10 (1,0 điểm): Người ta định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất
A và 9kg chất B. Từ một tấn nguyên liệu loại I với giá 4 triệu đồng/1 tấn có thể chiết xuất
được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ một tấn nguyên liệu loại II với giá 3 triệu đồng/1 tấn
có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên
liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu ít nhất, biết cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ cung cấp
không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II.
�x 2 y 2 1 2 y x 2 x 1 3
�
Câu 11 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: � 2
x x y2 y 1
�
�
Câu 12 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R, ma , mb , mc lần lượt là
độ dài các trung tuyến kẻ từ đỉnh A,B,C của tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
sin A sin B sin C
ma
mb
mc
…..…….. Hết…………
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN_KHỐI 10 LẦN II NĂM 2018
Câu
1
2
3
4
5
Nội dung
a) Sai; b) Đúng; c) Đúng;
8; �
d) Sai
Đk: x+3>0
Vậy: TXĐ (-3; �)
f(4) = 15
Điểm
1,0
0,5
0,25
0,25
0,5
a b2 3
a b 5
a2
�
�
�
��
��
�
Ta có hệ: �9a 3b 2 7 �3a b 3 �b 3
0,5
Vậy a=2, b=-3
6
7
8
� 1
2 x 1 �0
�
�x �
�
� 2
a.Pt đã cho � ��x 2 2 x 1 � ��x 1 � x 1
��
x 2 2 x 1 ��
��
�
x 1
��
�x �2
�
�x 2 �0
�x �2
��
x3
�
�
�
� x3
b. pt � 2
� 2
��
2
3
x
9
x
1
(
x
2)
2
x
5
x
3
0
1
�
�
��
x (loai )
�
�� 2
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của bpt là �: 2 U 2; 4
r
r
r
r
a (2; 1) ; b (3;1) v (1,1) � u (2k 3; k 1)
r r
1
2k 3 k 1
cos 45 cos(u, v )
2
(2k 3) 2 (k 1) 2 . 2
� 5k 2 10k 10 3k 2
3
Giải pt tìm được k
2
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (Cm) là:
2
x2 2mx 1 3m 2 x 4 � x 2(m 1)x 3(m 1) 0 (1).
0,5
0,5
1,0
0
,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Để d cắt (Cm) tại A và B pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
9
m 1
�
� ' (m 1)2 3(m 1) 0 � (m 1)(m 4) 0 � �
m 4
�
�x1 x2 2(m 1)
Gọi 2 nghiệm của (1) là x1 , x2 . Theo Viet ta có �
.
�x1 x2 3(m 1)
Khi đó A(x1; 2 x1 4), B(x2 ;2 x2 4) , AB (x2 x1 )2 4(x1 x2 )2
2
�
5�
(x1 x2 )2 4 x1 x2 �
4(m 1)2 12(m 1)�
m 1 3 m 1 �
�
� 5 �
�
� 2 5�
�
0,25
0,25
6 10
m 1 3 m 1 �
Do đó AB 6 10 � 2 5�
�
�
2
m 1 3
m 2 (TM).
�
�
��
� (m 1)2 3(m 1) 18 0 � �
m 1 6
m 7
�
�
Vậy m 2, m 7
0,25
Gọi x , y lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II phải dung: x �0, y�0
0,25
Tổng số tiền mua nguyên liệu T x, y 4 x 3 y
10
0 �x �10
0 �x �10
�
�
�
�
0 �y �9
0 �y �9
�
�
��
Ta có hệ �
20 x 10 y �140 �
2 x y �14
�
�
�
0, 6 x 1,5 y �9
2 x 5 y �30
�
�
Biểu diễn miền nghiệm.
0,25
0,25
Tính ra T(5;4) =32 là giá trị nhỏ nhất.
0,25
�
( x 2 y 2 2 x 2 y x 2 ) 2 y( x 1) 3 �
( xy x) 2 2( xy y ) 3
�
�
hpt �
�
( xy x)( xy y ) 1
�x( x 1) y ( y 1) 1
�
0,25
a xy x
�
a 2 2b 3
�
đặt �
, ta có hệ: �
b xy y
ab 1
�
�
�2 2
a 2
�
a 3 �
a 3 3a 2 0
(a 1) 2 (a 2) 0
�
�
a 1
�
� a
�
�
�
��
�� 1
�� 1
��
hoặc � 1
1
b 1
b
b
b
�
�
�
�
�
b
�
2
� a
� a
� a
11
a 1
�
�xy x 1
� x y
với � � �
b 1 �xy y 1
�
1 � 5
2
3
�
a 2
x( x ) x 2 �2 x 2 5 x 4 0
�
�xy x 2
�xy x 2
�
�
�
�
�
�
2
với � 1 � �
1��
3 ��
�
3
3
b
xy y
x y
y x
�
�
�
�
�
y x
�
2 �
2
�
2
�
2
�
2
0,25
0,25
0,25
(vô nghiệm)
Theo ĐL sin ta có P
1 �a
b
c �
�
�
R �2ma 2mb 2mc �
b2 c2 a 2
� 4ma2 3a 2 2 a 2 b 2 c 2
2
4
a
3a 2
2
3a2 4 3ama
Theo BĐT Côsi ta có 4ma �
2ma a 2 b2 c 2
Vì ma2
12
b
3b 2
c
3c 2
3
�2
�
Tương tự:
,
. Suy ra P �
2mb a b 2 c 2 2mc a 2 b 2 c 2
R
0,25
0,25
0,25
Dấu bằng xảy ra khi a b c .
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm.
0,25
