- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 7
Đề đa HSG toán 7 tx phú thọ 2010 2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (111.46 KB, 3 trang )
UBND TX PHÚ THỌ
PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI PHÁT HIỆN HỌC SINH NĂNG KHIẾU THCS
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.0 điểm)
Cho
a)
a c
chứng minh rằng:
c b
a2 c 2 a
b2 c 2 b
b2 a2 b a
b) 2 2
a c
a
Bài 2:(2,0 điểm)
Xét tổng gồm n số hạng
Sn 1
1
1
1
L
với n ��* .
1 2 1 2 3
1 2 L n
Chứng minh rằng Sn < 2
Bài 3: (2.0 điểm)
Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển
động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc
3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn
cạnh là 59 giây
Bài 4: (2.0 điểm)
� 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam
Cho tam giác ABC cân tại A có A
giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
Bài 5: (2.0 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại A, �
A 800 . Ở miền trong tam giác lấy điểm I sao
� 100 , ICB
� 300 . Tính �
cho IBC
AIB
/>
UBND TX PHÚ THỌ
PHÒNG GD&ĐT
Bài
HDC THI PHÁT HIỆN HỌC SINH NĂNG KHIẾU THCS
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 7
Đáp án
a c
chứng minh rằng:
c b
a2 c2 a
b2 a 2 b a
a) 2 2
b) 2 2
b c
b
a c
a
2
2
a ( a b) a
a c
a c
a 2 a.b
2
Từ
suy ra c a.b , khi đó 2 2 2
= b( a b ) b
c b
b c
b a.b
2
2
2
2
a c
a
b c
b
Theo câu a) ta có: 2 2 � 2 2
b c
b
a c
a
2
2
2
2
b c
b
b c
b
từ 2 2 � 2 2 1 1
a c
a
a c
a
2
2
2
2
b c a c
ba
b2 a 2 b a
hay
.
Vậy
a2 c2
a
a2 c2
a
Điểm
Bài 1: (2.0 điểm): Cho
a)
b)
0.75
0.25
0.5
0.5
Bài 2:(2,0 điểm) Xét tổng gồm n số hạng
Sn 1
1
1
1
L
với n ��* . Chứng minh rằng Sn < 2
1 2 1 2 3
1 2 L n
Ta có với mọi k là số nguyên dương thì:
1
2
1 �
�1
2�
�
1 2 L k k ( k 1)
�k k 1 �
Thay lần lượt k 1, 2L n ta được tổng
0.75
1
1 �
2
� 1 1 1
� 1 �
sn 2 �
1 L
1
� 2�
� 2
n n 1�
n 1
� 2 2 3
� n 1�
Vì n ��* nên Sn < 2
0.75
0.5
Bài 3: (2.0 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu
vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư
với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển
động trên bốn cạnh là 59 giây
Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
0.25
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ;
4m/s ; 3m/s
0.5
5.
x
4.
y
3.
z
x
x
y
z
59
Ta có:
và
x y z x x y z 59
60
1
1 1 1 1 1 1 59
hay:
5 4 3 5 5 4 3 60
1
1
Do đó: x 60. 12 ; y 60. 15 ;
5
4
0.5
1
z 60. 20
3
0.5
Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m)
0.25
0
�
Bài 4: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A 20 , vẽ tam giác đều DBC (D
nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
/>
Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng
0.5 điểm
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)
� DAC
�
suy ra DAB
� 200 : 2 100
Do đó DAB
0.5 điểm
A
20 0
M
D
C
B
b)
tại A, mà �A 200 (gt) nên �
ABC (1800 200 ) : 2 800
� 600
DBC đều nên DBC
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra �
ABD 800 600 200 .
Tia BM là phân giác của góc ABD nên �
ABM 100
Xét tam giác ABM và BAD có:
� �
� 100
AB cạnh chung ; BAM
ABD 200 ; �
ABM DAB
Vậy: ABM = BAD (g.c.g)
suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
ABC cân
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 5: (2.0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, �
A 800 . Ở miền trong tam giác lấy
� 100 , ICB
� 300 . Tính �
điểm I sao cho IBC
AIB
Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng BC, chứa điểm A dựng tam giác
đều BCE.
Vì ABC cân tại A, �A 800 nên
�
ABC �
ACB 500 � �
ABE �
ACE 100 và
điểm A thuộc miền trong BCE.
Dẽ dàng chứng minh được
ABE = ICB (g. c. g)
� BA = BI � ABI cân tại B, ta có
0.5
E
0.5
A
0.5
I
0
� 140 700
� = 500 100 400 � AIB
ABI
2
B
Hình vẽ đẹp, chính
xác
/>
C
0.5
