- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 7
Đề đa HSG toán 7 tân kỳ 2011 2012
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (143.56 KB, 4 trang )
PHềNG GD & T TN K
KIM NH CHT LNG HC SINH GII
NM HC 2011 - 2012
Mụn : Toỏn 7
chớnh thc
Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
------------------------------------------Câu 1:(4 điểm).
Tính giá trị các biểu thức một cách hợp lý.
1
2
1 1 1
1
1012
3 4
4 2
1 1 1
3 5 7 1 5 3 818181
:
B =162.
5
5 5
5 797979
1
1
7 4
6
3
. 1
. 1
....
A= 1
Câu 2: (5 điểm)
Tìm x biết:
x3 5
;
5
7
b) x 5 4 5 ;
a)
3 x1
256
4
c)
;
81
3
d) 3x2 - 133 : 338 = 0,25 ;
e) (0,4x - 2) - (1,5x + 1) + (4x + 0,8) = 3,6
Câu 3: (5 điểm)
a) Cho các số a,b,c thỏa mãn các điều kiện sau:
5a = 8b = 20c và a - b - c = 3
Chứng minh rằng: [( a - b )2 - c3 ] M45
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A = x 2010 2012 x
Câu 4: (6 điểm)
Cho tam giác ABC có
A 900 , đờng cao AH. Trên cạnh BC lấy
điểm D sao cho BD = AB . Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC ở
E.
a) So sánh AE và DE.
b) Đờng phân giác góc ngoài tại đỉnh C của tam giác ABC cắt đờng thẳng BE ở K. Tính số đo góc BAK?
c) Chứng minh AB + AC < BC + AH.
------------------------------Ht--------------------------H v tờn thớ sinh:.S bỏo danh:.
/>
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
Câu
Nội dung
Câu 1
a
�1 ��1 ��1 � � 1
�
. � 1�
. � 1�
.... �
1�
A
=
� 1�
2,0
1012 �
�2 ��3 ��4 � �
điểm
Điểm
4,0
� 1 �� 2 �� 3 � � 1011 �
�
� 2 �� 3 �� 4 � � 1012 �
1
=> A =
1012
4 2�
�1 1 1
�3 5 7 1 5 3 � 818181
:
B = 162. �
5
5 5
5 � 797979
� 1
1 �
7 4
6�
�3
�1 1 1 4 4 4 �
�3 5 7 4 5 6 � 81.10101
:
B = 162. �
5 5 5 5 5 5 � 79.10101
�
�
�3 5 7 4 5 6 �
1 4 79
B = 162. ( ).
5 5 81
79
= 162 . 1.
= 158
81
�
.�
�
.�
�
.... �
A= �
b
2đ
Câu 2
a
(1 đ)
x3 5
5
7
=> x +3 =
1,0
1,0
0,5
0,75
0.75
5,0
25
7
0,5
4
7
x 5 4 5 => x 5 4 5 (1) hoÆc x 5 4 5
=> x =
b
(1 đ)
c
(1 đ)
(2)
Giải (1): x 5 9 => x - 5 = 9 hoặc x- 5 = -9
x = 14 hoặc x = - 4
Giải (2): x 5 1 (Vô lý)
3 x1
3 x1
0,25
4
256
256 � 4 �
� 4�
� 4�
=> �
�
�
�
� �
3
81
3
81
� �
� �
� 3�
3x2 - 133 : 338 = 0,25 => 3x2 -
/>
0,25
0,5
=> 3x + 1 = 4 => x = 1
d
(1 đ)
0,5
2197
1
=
=> 3x2 =
338
4
0,5
0,5
0,5
0,5
1 13 27
4 2
4
9
3
=> x2 =
=> x =
4
2
e
(1 )
(0,4x - 2) - (1,5x + 1) + (4x + 0,8) = 3,6
=> (0,4x-1,5x+4x) + (-2-1+0,8) = 3,6
=> 2,9 x - 2,2 = 3,6
=> 2,9 x = 5,8 => x = 2
Cõu 3
Ta có :
a
(3 )
5a = 8b = 20c (1) và a - b - c = 3 (2)
5a 8b 20c
a b c a bc
Từ (1) =>
=>
(áp
40 40 40
8 5 2 852
dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau) (3)
Thay (2) vào (3) ta có:
b
(2 )
a b c 3
3
8 5 2 1
=> a = 24 , b = 15 và c = 6
Khi đó: ( a - b )2 - c3 = (24 - 15)2 - 63 = - 135 M45
Vậy [ ( a - b )2 - c3 ] M45 (đpcm)
Ta có: A = x 2010 2012 x = 2010 x 2012 x
=> A 2010 x (2012 x) hay A 2
Du "=" xy ra khi
2010 - x 2012 - x 0 hoc 2010 - x 2012 - x 0
x 2012
Vy A t giỏ tr ln nht bng 2 x 2012
Cõu 5
a
b
c
V hỡnh ghi GT v KL ỳng
So sánh AE và DE
900 , cnh BE chung
Xột ABE v DBE cú
AD
AB = BD (gt) => ABE = DBE (c.huyn- cgv) (1)
=> AE = DE (hai cnh tng ng).
Tính số đo góc BAK?
T (1) =>
=> BE l ng phõn giỏc trong ca tam
ABE EBD
giỏc ABC (*)
Li cú: CK l phõn giỏc ngoi ca tam giỏc ABC ti nh C (K
BE) (**)
T (*) v (**) suy ra AK l ng phõn giỏc ngoi ti nh A ca
tam giỏc ABC
=>
= 1350
A3 = 450 nờn BAK
Chứng minh AB + AC < BC + AH.
K DM AC, ta cú : DC > MC (cnh huyn ln hn cgv) (2)
Mt khỏc theo cõu a cú AE = DE =>
A2 D
1
(so le trong)
M AH // ED (cựng vuụng gúc vi BC) =>
A1 D
1
/>
0,5
0,5
5,0
Tỡm
a,b,c
c
2,5
im
c/m chia
ht
c
0,5
1
0,5
0,25
0,25
6,0
0,5
3,0
1,5
1,5
1
0,25
0,25
0,5
1,5
0,25
=> �
A2 �
A1 => AHD = AMD (c.huyền- góc nhọn)
=>AM =BAH (2)
Từ (1) và (2) => DC + AH > AM + MC => DC + AH > AC
H DC + AH + BD > AC + AB
Và BD = AB (gt) =>
Hay BC + AH > AC + AB (đpcm)
Hình
Vẽ
D
1
1
A
2
3
C
E
M
K
(Lưu ý học sinh giải cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)
Đáp án gồm 03trang
/>
0,5
0,25
0,25
0,25
