- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 7
Đề đa HSG toán 7 huyện vũ thư 2007 2008
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (69.21 KB, 4 trang )
Phòngd-đt Vũ th
Đề khảo sát học sinh giỏi
năm học 2007 2008
Môn: Toán lớp 7
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1: (5điểm)
1) Thực hiện phép tính (theo cách hợp lí nếu có thể)
2009
1
1
a)2008.
2009.
2ữ
ữ
2007 1004
2007
9
5
2
9
9
5 ữ .10 4 ữ
b)
12
4 + 169
10
3
: ữ
16
2) Chứng tỏ rằng: 1 + 5 + 52 + 53 + ...+ 529 chia hết cho 31
Bài 2: (4điểm)
1) Tìm x biết:
1
5
: x 1 0,25 =
3
12
y
3
2) Tìm ba số x,y,z biết rằng: 2x = =
z
z
và x + y = 20
5
2
Bài 3: (4điểm)
Cho hai đa thức : P(x) = x5 2x3 + 3x4 9x2 + 11x 6
Q(x) = 3x4 + x5 2(x3 + 4) 10x2 + 9x
Đặt H(x) = P(x) - Q(x)
1) Chứng minh đa thức H(x) không có nghiệm
2) Chứng tỏ rằng: H(x) 2008 với x Z
Bài 4: (5điểm)
Cho tam giác ABC, trên các cạnh AB và AC theo thứ tự lấy các
điểm M,N sao cho AM = AN (M nằm giữa A và B, N nằm giữa A
và C)
1) Chứng minh rằng : Nếu AB = AC thì BN = CM
2) Cho biết AB > AC:
a) Chứng minh rằng : BN > CM
b) Gọi giao điểm của BN và CM là K, so sánh BK và CK
Bài 5: (2điểm)
/>
1
Chứng minh rằng:
1 1 1
1 2
+ 2 + 2 + ...... + 2 < với n N,n 4
2
2 3 4
n 3
Hớng dẫn giải-Vũ th
Bài 1:
Câu 1: 3,5 đ - ý a: 1,5 đ; ý b: 2đ;
Câu 2: 1,5 đ
1) Thực hiện phép tính (theo cách hợp lí nếu có thể)
2009
1
1
2008 2008.2009 2009
a)2008.
2009.
2ữ =
+ 2.2009
ữ
1004
2007
2007 1004
2007 2007
2008
2009
2.2009
+ 2.2009
2007
2007
2008 2009
1
=
=
2007 2007 2007
=
(0,5đ)
(0,5đ)
( 3)
2
9 3
2 9 9 ( 3)
9
5 ữ .10 4 ữ : 16 ữ
5 ữ .2 .5 + 210 : 240
=
b)
12
4 + 169
224 + 236
218(1+ 212 ) 1 1
218 + 230
=
=
= 24 36 (0,5đ) = 24
(0,5đ)
2 (1+ 212 ) 26 64
2 +2
9
5
10
(0,5đ)
10
9
10
(0,5đ)
2) Chứng tỏ rằng 1 + 5 + 52 + 53 + ...+ 529 chia hết cho 31
1 + 5 + 52 + 53 +...+ 529 =(1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) +...+( 527
+ 528 + 529) (0,25đ)
= (1 + 5 + 52) + 53. (1+ 5 + 52) + ...+ 527. (1 + 5 + 52)
(0,5đ)
= 31 + 53.31 +...+ 527. 31
(0,25đ)
= 31.(1 + 53 +...+ 527) chia hết cho 31
(0,25đ)
Vậy 1 + 5 + 52 + 53 +...+ 529 chia hết cho 31
(0,25đ)
Bài 2
Mỗi câu đúng cho 2 đ
Bài 3
Làm đúng mỗi câu cho 2điểm
1.Chứng minh đa thức H(x) không có nghiệm
+Tính đúng H(x) = x2 + 2x + 2
(1đ)
= ( x + 1)2 + 1
(0,25đ)
/>
2
Do ( x + 1) 0x
(0,25đ)
2
( x + 1)
2
+ 1 1 > 0x
(0,25đ)
=> H(x) không có nghiệm
2.Chứng tỏ rằng: H(x) 2008 với x Z
H(x) = x2 + 2x + 2 = x(x + 2) + 2
Giả sử tồn tại x Z để H(x)= 2008
(0,25đ)
=> x(x + 2) + 2 = 2008 => x(x + 2) = 2006
(0,25đ)
=> x hoặc x+ 2 chia hết cho 2 => x và x+ 2 chia hết cho 2
(0,25đ)
=> x(x + 2) chia hết cho 4 tức là 2006 không chia hết cho 4
(0,25đ)
Mâu thuẫn, vì 2006 không chia hết cho 4, điều giả sử là sai
(0,25đ)
Vậy H(x) 2008 với x Z
Bài 4
A
Câu 1: 1đ:
Câu 2: 4đ
1)
VABN =VACM(cgc)
=> BN = CM
M
N
B
2) ý a đúng cho 2điểm, ý b đúng cho 2 điểm
a) Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC
Khi đó D nằm giữa B và M. Nối D với N
+.c/m: VADN =VACM(c.g.c) => DN = CM
D
ã
ã
+.Trong VADC có ADN
+ ACM
< 1800
ã
=> ADN
< 900
B
0
ã
ã
ã
Mà BDN
+ NDA = 180 => BDN > 90
=> Trong tam giác BDN có BN > DN, mà DN = CM
=> BN > CM
b) Gọi giao điểm của DN và CM là I. Ta c/m : VDNM =VCMN
ã
ã
INM
= IMN
C
A
M
Do D nằm giữa B và M nên tia ND nằm giữa 2 tia NB và NM
=>
ã
ã
ã
ã
BNM
> DNM
=> KNM
> INM
ã
ã
KNM
> KMN
=> KM > KN
/>
3
I
N
K
C
Mặt khác theo c/m trên ta có : BN > CM => BK > CK
Bài 5
1 1 1
1 2
+ 2 + 2 + ...... + 2 <
với n N,n 4
2
2 3 4
n 3
1669 1 2
< < và BĐT
+.Với n = 5 dễ dành tính đợc giá trị biểu thức là
3600 2 3
Chứng minh rằng:
luôn đúng
+.Với n > 5
1
1
1 1 1
1
+ 2 + 2 + ...... + 2 và có k N;k 2 2 <
2
k
k(k 1)
2 3 4
n
1 1 1 1
1
1 1669 1
1
1
A = ( 2 + 2 + 2 + 2 ) + 2 ...... + 2 <
+
+
+ ..... +
2 3 4 5
6
n 3600 5.6 6.7
n(n 1)
1669 1 1
1
1
A<
+ + ..... +
3600 5 6
n 1 n
1669 1 1 1669 1 2389 2
A<(
+ ) < (
+ )=
<
3600 5 n 3600 5 3600 3
Đặt A =
/>
4
