- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 7
Đề đa HSG toán 7 huyện hương khê 2011 2012
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (86.37 KB, 2 trang )
phòng giáo dục đào tạo
hơng khê
kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện
Năm học 2011 - 2012
Môn toán LớP 7
đề chính thức
Khúa ngy 17.18.19 4 2012
Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
Bi 1:
2
3
1) Tỡm x, bit x 1 = ;
2) Tớnh giỏ tr ca biu thc sau: A =
2
2 x 2 + 3x 1
vi x 1 =
3
3x 2
Bi 2:
1) Tỡm ch s tn cựng ca A bit A = 3n+2 2n+2 + 3n 2n
2) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x
x+3
nhn giỏ tr nguyờn.
x2
Bi 3: Cho a thc f(x) xỏc nh vi mi x tha món:
x.f(x + 2) = (x2 9).f(x).
1) Tớnh f(5).
2) Chng minh rng f(x) cú ớt nht 3 nghim.
Bi 4: Cho tam giỏc ABC, trung tuyn AM. Trờn na mt phng cha nh C b l
ng thng AB dng on AE vuụng gúc vi AB v AE = AB. Trờn na mt phng
cha nh B b l ng thng AC dng on AF vuụng gúc vi AC v AF = AC.
Chng minh rng:
a) FB = EC
b) EF = 2AM
c) AM EF.
Bi 5: Cho a, b, c, d l cỏc s dng. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
A = x a + x b + x c + x d
HNG DN CHM BI THI HC SINH GII HUYN NM HC 2011 - 2012
/>
MÔN TOÁN LỚP 7
Khóa ngày 17.18.19 – 4 – 2012
Bài
1(6đ)
Hướng dẫn chấm
Điểm
2
5
x −1 =
x=
2
3
3
⇔
1) Ta có x − 1 = ⇔
3
x −1 = − 2
x = 1
3
3
4.0đ
2) Từ câu 1) Với x = 5/3 thay vào A ta được A = 14/27
Với x = 1/3 thay vào A ta được A = -2/9
2.0đ
1) Chứng minh A chia hết cho 10 suy ra chữ số tận cùng của A là 0
1.5đ
2) Ta có:
2
(3đ)
x+3 x− 2+5
5
=
= 1+
∈ Z ⇔ x − 2 ∈ U (5) = { ±1; ±5}
x−2
x−2
x−2
⇒ x = 1;3; −3;7
1) Ta có với x = 3 ⇒ f(5) = 0
2) x = 0 ⇒ f(0) = 0 ⇒ x = 0 là một nghiệm
x = 3 ⇒ f(5) = 0 ⇒ x = 5 là một nghiệm
x = -3 ⇒ f(-1) = 0 ⇒ x = -1 là một nghiệm
Vậy f(x) có ít nhất là 3 nghiệm.
3(4đ)
E
4
F(6đ)
I
B
2.0đ
2.0đ
a) Chứng minh ∆ABF = ∆AEC (cgc) ⇒ FB = EC
b) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho AK =
2AM. Ta có ∆ABM = ∆KCM ⇒ CK//AB
A
M
C
1.5đ
3.0đ
1.5đ
·
·
·
·
⇒ ·ACK + CAB
= EAF
+ CAB
= 1800 ⇒ ·ACK = EAF
∆EAF và ∆KCA có AE = AB = CK;
·
AF = AC (gt); ·ACK = EAF
⇒∆EAF = ∆KCA (cgc) ⇒EF = AK = 2AM.
c) Từ ∆EAF = ∆KCA
1.5đ
·
·
·
·
⇒ CAK
= ·AFE ⇒ ·AFE + FAK
= CAK
+ FAK
= 900
K
⇒ AK ⊥ EF
Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b ≤ c ≤ d. Áp dụng BĐT a + b ≥ a + b ,
dấu bằng xảy ra ⇔ ab ≥ 0 ta có:
x−a + x−d ≥ x−a + d − x ≥ x−a+d − x = d −a
5(1đ)
(1)
x −b + x −c ≥ x −b + c − x ≥ x −b+c − x = c −b
(2)
Suy ra A ≥ c + d – a – b. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi dấu “=” ở (1) và (2) xảy
ra ⇔ (x – a)(d – x) ≥ 0 và (x – b)(c – x) ≥ 0 ⇔ a ≤ x ≤ d và b ≤ x ≤ c. Do đó
minA = c + d –a – b ⇔ b ≤ x ≤ c.
Ghi chú: Các cách giải khác đầy đủ và chính xác vẫn cho điểm tối đa.
/>
1.0đ
