- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 6
HSG toán 6 thái thụy 2012 2013
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (67.1 KB, 4 trang )
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI THỤY
ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN 6
Thời gian làm bài 120 phút (không kể giao đề)
Bài 1 (3 điểm). Thực hiện phép tính
a)
N = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ....... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013
b) So sánh P và Q
Biết
P=
2010 2011 2012
2010 + 2011 + 2012
+
+
và Q =
2011 2012 2013
2011 + 2012 + 2013
Bài 2. (1 điểm).
5.(22.32 )9 .(22 )6 − 2.(22.3)14 .36
Tính N =
5.228.319 − 7.2 29.318
Bài 3 (4 điểm).
a) Cho a ; b là các số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho 3.
Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3.
b) Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 và B = 32013 : 2.
Tính: B – A.
Bài 4 (4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1và chia cho 19
dư 11.
b) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 6y2 = 1
Bài 5 (4 điểm).
2x − 1 < 5
a) Tìm số tự nhiên x sao cho
1 1
1
)
b) Cho B = 1.2.3....2012.(1 + + + ×××+
2 3
2012
Chứng minh rằng B chia hết cho 2013.
Bài 6. (4 điểm).
·
Cho xAy
, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy
điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
a) Tính BD.
b) Biết
·
= 850,
BCD
·
= 500. Tính ·ACD .
BCA
c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK
Họ và tên thí sinh:………………………. ......................
/>
Số báo danh :………
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
Nội dung
Bài
Bài 1
(3đ)
Điểm
Thực hiện phép tính
a) N = 1- 5 – 9 +13 +17 – 21 – 25 + ....... + 2001 – 2005 – 2009 + 2013
Nhận xét : Tổng - hiệu trên có 504 số
N = (1- 5 – 9 +13) + (17 – 21 – 25 + 29)+......+ (2001 – 2005 – 2009 + 2013)
=
0
+
0
+……+
0
=0
b) So sánh P và Q
Biết
Q=
P=
Bài 3
(4 đ)
2010 + 2011 + 2012
2010
2011
=
+
+
2011 + 2012 + 2013
2011 + 2012 + 2013 2011 + 2012 + 2013
2012
+
2011 + 2012 + 2013
5.(22.32 )9 .(22 ) 6 − 2.(22.3)14 .36
Tính N =
5.228.319 − 7.229.318
5.218.318.212 − 2.228.314.36
N =
5.228.319 − 7.229.318
5.230.318 − 229.320
229.318 (5.2 − 32 )
=
=
228.318 (5.3 − 7.2)
228.318 (15 − 14)
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
=
2
1
= 2
0.75đ
a) Cho a ; b là các số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho 3.
Chứng minh rằng a và b cùng chia hết cho 3.
- Chứng minh được: Bình phương của một số nguyên chia cho được các số
dư là 0 hoặc là 1
0.5đ
- Nếu a2 và b2 không chia hết cho 3 thì a 2 + b2 chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2,
điều này trái với (a2 + b2 ) chia hết cho 3
0.75đ
2
2
Vậy a và b cùng chia hết cho 3. Do 3 là số nguyên tố nên a và b cùng chia
hết cho 3
0.75đ
b) Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 và B = 32013 : 2.
Tính: B – A.
2013
2B = 3
3A = 3 + 32 + 33 + 34 +.......+ 32012 + …. + 32013
2A = 3A – A = 32013 - 1
2B – 2A = 32013 - 32013 + 1 vậy
Bài 4
(4đ)
0.5đ
2010 2011 2012
2010 + 2011 + 2012
+
+
và Q =
2011 2012 2013
2011 + 2012 + 2013
Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012
thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q
Kết luận: P > Q
Bài
2(1đ)
0.5đ
0.5đ
B-A =
1
2
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4
dư 1và chia cho 19 dư 11.
Gọi số cần tìm là a ta có: (a-6) M11 ; (a-1) M4 ;
(a-11) M19.
(a-6 +33) M11 ; (a-1 + 28) M4 ;
(a-11 +38 ) M19.
(a +27) M11 ; (a +27) M4 ;
(a +27) M19.
Do 4 ; 11 ; 19 là 3 số nguyên tôt cùng nhau,
nên a +27 nhỏ nhất là BCNN (4 ;11 ; 19 ) .
/>
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Từ đó tìm được : a = 809
b) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 6y2 = 1
2
x – 1 = 6y2 ⇒ 6y2 = (x-1).(x+1) M2 , do 6y2 M 2
Mặt khác x-1 + x +1 = 2x M 2 ⇒ (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn ⇒ (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp
⇒ (x-1).(x+1) M 8 ⇒ 6y2 M 8 ⇒ 3y2 M 4 ⇒ y2 M 4 ⇒ y M 2
⇒ y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5. Kết luận
Bài 5 a) Tìm số tự nhiên x sao cho
2x − 1 < 5
(4đ)
Do x là số tự nhiên nên 2x -1 là số lẻ . 2x − 1 nhận các giá trị 1 hoặc 3
Vậy
2x- 1 = -3 , x = -1
2x- 1 = -1 , x = 0
2x- 1 = 1 , x = 1
2x- 1 = 3 , x = 2
b) Cho B = 1.2.3....2012.(1 +
1 1
1
+ + ×××+
)
2 3
2012
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Chứng minh rằng B chia hết cho 2013.
1 1
1
+ + ×××+
có 2012 số hạng
2 3
2012
1 1
1
1 + + + ×××+
2 3
2012
1
1
1
1
1
1
1
= (1 +
)+( +
)+( +
) + ...... + (
+
)
2012
2 2011
3 2010
1006 1007
Nhận xét : Tổng 1 +
2013
2013
2013
2013
+
+
+ ......... +
1.2012 2.2011 3.2010
1006.1007
1
1
1
1
= 2013 (
+
+
+ ......... +
)
1.2012 2.2011 3.2010
1006.1007
1.2012 2.2011 3.2010
1006.1007
+
+
+ ...... +
)
Vậy B = 2013 (
1.2012 2.2011 3.2010
1006.1007
= 2013( 1 +1+1+…..+1) M2013
=
Kết luận B chia hết cho 2013
Bài 6
(4đ )
·
Cho xAy
, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối
của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
.
C y
D
A
/>
B
x
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
a) Tính BD
Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
0.5đ
⇒ A nằm giữa D và B
0.5đ
⇒ BD = BA + AD = 5,5 + 3 = 8,5 (cm)
·
·
b) Biết BCD
= 850, BCA
= 500. Tính ·ACD .
- Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD
0.25đ
·
⇒ ·ACD + ·ACB = BCD
·
⇒ ·ACD = BCD
− ·ACB = 850 − 600 = 250
0.5đ
0.5đ
c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK
Xét 2 trường hợp
0.25đ
* Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax
-
Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
-
Suy ra: AK + KB = AB
0.25đ
⇒ KB = AB – AK = 5,5 – 1 = 4,5 (cm)
D
A
0.25đ
K
x
B
0.25đ
* Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB
0.25đ
⇒ KB = 5,5 + 1 = 6,5 (cm)
0.25đ
D
K
A
B
x
* Kết luận: Vậy KB = 4,5cm hoặc KB = 6,5cm
Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước khi chấm.
- Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Bài hình không có hình vẽ thì không chấm.
- Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ).
/>
0.25đ
