- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 6
Đề đa HSG toán 6 thị xã phú thọ 2010 2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.53 KB, 4 trang )
UBND TX PHÚ THỌ
PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI PHÁT HIỆN HỌC SINH NĂNG KHIẾU THCS
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 6
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: ( 2.0 điểm)
a) Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3.
b) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126
và chia hết cho 65.
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết :
a) x (x 1) (x 2) (x 2010) 2029099
b) 2 4 6 8 2x 210
Bài 3: (2,0 điểm)
Tìm ba số nguyên tố a; b; c khác nhau sao cho: abc ab bc ca .
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a) Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì CM
b) Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì CM
CA CB
.
2
Bài 5: (2,0 điểm)
Chứng tỏ rằng số: A 0,3. 1983
1983
19171917 là một số nguyên.
/>
CA CB
2
UBND TX PHÚ THỌ
PHÒNG GD&ĐT
HDC THI PHÁT HIỆN HỌC SINH NĂNG KHIẾU THCS
NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán - Lớp 6
Bà
Đáp án
Điểm
i
Bài 1: ( 2.0 điểm)
a) Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3.
b) Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia
hết cho 65.
a)
=
.10000 +
.100 +
= 10101
.
0,50
ab
ab
ab
Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội
ababab
ab
của 3.
b) Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)
= 5. 126 + 52.126 + 53.126
5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52
+ 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.
Bài 2: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết :
a) x (x 1) (x 2) (x 2010) 2029099
b) 2 4 6 8 2x 210
x
(x 1) (x 2) (x 2010) 2029099
a)
2011x 1 2 2010 2029099
2010.2011
2029099
2
2010.2011
2011x 2029099 2
2010.2011
: 2011 4
x 2029099 2
2 4 6 8 2x 210
2(1 2 3 x) 210
x( x 1)
210
2
2
x( x 1) 210
2011x
b)
Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)
Bài 3: (2,0 điểm) Tìm ba số nguyên tố a; b; c khác nhau sao cho abc < ab + bc + ca.
Chia 2 vế của BĐT abc < ab + bc + ac cho số dương abc được
1 1 1
1 < (1) Giả sử a>b>c 2.
c a b
/>
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0.5
1
1
1
lớn nhất nên > c < 3 Vậy c = 2.
c
c
3
1 1 1
1 1
1
Thay c = 2 vào (1) được (2) Trong 2 phân số ; phân số lớn
a b 2
a b
b
1
1
1
hơn nên > : 2 = do đó b < 4 mà b> c = 2 vậy b = 3
b
2
4
1 1
thay b= 3 vào (2) được > do đó a< 6 mà a> b = 3 và a là số nguyên tố
a 6
Trong 3 phân số thì
Vậy a = 5.
Vậy các số nguyên tố a; b; c phải tìm là 2; 3; 5 và hoán vị của chúng.
Bài 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
0.5
0.5
0.5
CA CB
2
CA CB
b) Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì CM
.
2
CA CB
Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì CM
2
a) Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì CM
a)
A
M
C
B
CA = MA + CM
CB = MB - CM
Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB)
CM
b)
0,25
0,25
0,25
CA CB
2
0,25
Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì CM
A
M
CA CB
.
2
B
C
CA = CM + MA
CB = CM - MB
Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB)
CM
CA CB
2
1983
1917
Bài 5: (2,0 điểm) Chứng tỏ rằng số: A 0,3. 1983 1917 là một số nguyên.
Ta có:
k
4 k
k
19834 k �
10q 34
10m 1 10t 1
�1980 3 �
�
4 k 1
1983 10 p 3
19834 k 2 10l 9
19834 k 4 10s 7
Vì 1983 có dạng 4k+3 nên 19831983 =10s+7
Ta lại có:
1917 4 k 10a 1
1917 4 k 1 10b 7
1917 4 k 2 10c 9
1917 4 k 3 10d 3
/>
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25
0,5
0.25
0.5
Vì 1917 có dạng 4k+1 nên 19171917 =10h+7
1983
1917
Vậy A 0,3. 1983 1917 là một số nguyên
/>
0.25
0.25
