- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 6
Đề đa HSG toán 6 huyện trực ninh 2010 2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (83.64 KB, 4 trang )
Đề thi chọn học sinh giỏi
phòng giáo dục - đào tạo
huyện trực ninh
Năm học 2010 - 2011
Môn: toán - lớp 6
đề chính thức
Ngày thi: tháng 4 năm 2011
Thời gian làm bài:120 phút không kể thời gian
giao đề
Bài 1:(4điểm).
a) (2điểm). Cho A = -1 + 2 - 3 + 4 - ... +(-1)n.n
Chứng tỏ rằng: A17 + A33 + A50 = -1.
b) (2điểm). Rút gọn:
S = 1011 + 10102 + 10103 +10104 + ... +
10101011
bài 2:(5điểm).
a) (2điểm). Tìm số nguyên x:
(x - 3) + (x - 2) + (x - 1) + ... + 9 + 10 + 2011 = 2011
b) (3điểm). Tìm số tự nhiên n:
1
1
1
2
2010
+ +
+ ... +
=
3
6 10
n(n+1)
2011
bài 3:(6điểm).
a) (3 điểm). Tìm hai chữ số tận cùng của:
92007 - 72007
b) (3điểm). Một số chia cho 3 thì d 1, chia cho 4 thì d 3, chia cho
5 thì d 2. hỏi số đó chia cho 60 thì d bao nhiêu?
Bài 4:(2điểm). Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng trong hai cách
viết: Viết thêm chữ số 5 vào đằng sau số đó hoặc viết rhêm chữ số
1 vào đằng trớc số đó thì cách viết thứ nhất cho số lớn gấp 5 lần
cách viết thứ hai.
Bài 5:(3điểm). Cho dãy số:
a1 = 1
a2 = 2 + 3
a3 = 4 + 5 + 6
/>
a4 = 7 + 8 + 9 +10
.....
a) T×m sè h¹ng cuèi cïng cña a50.
b) TÝnh a50.
®¸p ¸n vµ híng dÉn chÊm-huyÖn trùc ninh
Bµi 1:(4®iÓm).
a)
(2 ®iÓm). Ta cã:
A17 = -1 + 2 - 3 + 4 - .... + 16 - 17
A17
(0,25®)
(1 2) + (-3+4) + ... + (-15+16)
= 1 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 43 - 17 (Do A17 cã 17 sè h¹ng)
8 nhom
11 +4 41 4 2+ 4...4 +4 31
A17 =
8 so hang
- 17
A17 =
8 - 17 = -9
(0,25®)
A33 = -1 + 2 - 3 + 4 - ..... + 32 - 33 (0,25®)
(1 + 2) + (-3+4) + ... (-31+32)
A33 = 1 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 443 - 33 (Do A17 cã 33 sè h¹ng)
16 nhom
11 +4 4 144 2+4...4 4
+ 431
A33 =
16 so hang
- 33
A33 =
16 - 33 = -17 (0,25®)
A50 = -1 + 2 - 3 + 4 - .... + 48 - 49 + 50 (0,25®)
(1 2) + (-3+4) + ... + (-49+50)
A50 = 1 4 4 4 4 44 2 4 4 4 4 4 43
25 nhom
A50 =
11 +4 4144 2+ 4...4 +
4 431
A50 =
25
(Do A17 cã 50 sè h¹ng)
25 so hang
(0,25®)
VËy A17 + A33 + A50 = -9 + (-17) + 25 = -1 (0,5®)
b) (2 ®iÓm).
Ta cã: S = 1011
+ 10102 + 10103 +10104 + ... + 10101011
S = 1 + 1010 + 10102 + 10103 +10104 + ... + 10101011
(0,5®)
-
1010 S
1010+10102 +10103 ... 101011 101012
= 1+1010+10102 +10103 ... 101011
S
1009S = 101012 - 1
S=
1010 1
1009
12
Bµi 2:(5®iÓm).
/>
(0,5®)
(0,5®)
(0,5®)
a) (2điểm). (x - 3) + (x - 2) + (x - 1) + ... + 9+ 10 + 2011 = 2011
(1)
Bỏ số hạng 2011 ở 2 vế của (1) ta đợc:
(x - 3) + (x - 2) + (x - 1) + ... + 9+ 10 = 0 (2) (0,5đ)
Gọi số các số hạng ở vế trái của (2) là n (n > 0) ta có:
{[(x - 3) + 10]. n} : 2 = 0
(0,5đ)
[(x + 7).n] : 2 = 0
(x + 7).n
=0
(0,5đ)
Vì n 0 nên x + 7 = 0
Suy ra x = -7
(0,5đ)
b)(3điểm).
1
1
1
2
2010
+ +
+ ... +
=
3
6 10
n(n+1)
2011
2
2
2
2
2010
+
+
+ ... +
=
(0,5đ)
2.3 3.4
4.5
n(n+1)
2011
1 1
1
1
2010
1 1 1 1
2. + - + + ... + =
(0,5đ)
4 5
n n+1
2011
2 3 3 4
1 2010
1
2. (0,5đ)
=
2 n+1 2011
1
1
2010
=
(0,5đ)
2 n+1 4022
1
1 2010
= n+1 2 4022
1
2011-2010
=
n+1
4022
1
1
=
(0,5đ)
n+1 4022
n + 1 = 4022
n
= 4021
(0,5đ)
Bài 3:(6điểm).
a) (3điểm). Ta thấy: 320 = (32)10 = 910 = ...01, mà số có tận cùng là
01 nâng lên lũy thừa nào cũng có tận cùng là 01.
(0,5đ)
2007
2000
7
10 200
5
2
Do đó: 9
= 9 . 9 = (9 ) . 9 . 9
= (...01)200. (....49) . 81
(0,5đ)
= (...01). (...49) . 81
= (...49). 81 = (...69)
(0,5đ)
4
Ta lại có: 7 = 2401, mà số có tận cùng là 01 nâng lên lũy
thừa nào cũng có tận cùng là 01.
(0,5đ)
2007
2004
3
4 501
Do đó: 7
=7
. 7 = (7 ) . 343
= (...01)501 . 343 = (...01) . 343 = (...43) (0,5đ)
Vậy
92007 - 72007 = (...69) - (...43) = (...26)
Tức là hiệu trên có chữ số tận cùng la 26.
(0,5đ)
/>
b) (3điểm). Gọi số đó là a, theo bài ra ta có:
a = 3q1 + 1
(1)
a = 4q 2 + 3
(2)
a = 5q 3 + 2
(3)
(0,25đ)
Nhân hai vế của (1) với 4, nhân hai vế của (2) với 3 ta đợc:
4a = 12q1 + 4
3a = 12q 2 + 9
(4)
(5)
(0,5đ)
Trừ vế của (4) và (5) ta có: 4a - 3a = 12(q1 - q2) - 5
Hay
a
= 12m - 5 (Đặt m = q1 - q2) (6) (0,5đ)
Từ (3) và (6) ta suy ra:
5q3 + 2 = 12m - 5
(0,25đ)
5q3 - 5m = 7m - 7
5(q3 - m) = 7(m - 1) (7)
(0,25đ)
Từ (7) suy ra:7(m - 1) M5
(0,25đ)
Mặt khác ƯCLN(7,5) = 1
Nên
7(m - 1) M5 m - 1 M5
m - 1 = 5k (k Z)
Hay
m = 5k + 1
(8) (0,5đ)
Thay (8) vào (6) ta có:
a = 12(5k + 1) - 5
a = 60k + 12 - 5 = 60k + 7 (k Z)
Vậy số đó khi chia cho 60 thì d 7
(0,5đ)
Bài 4;(2điểm). Gọi số phải tìm có dạng abc (a, b, c N, 0< a 9; 0 b, c
9).
Theo bài ra ta có:
= 5. 1abc
(0,5đ)
abc5
10 abc + 5 = 5.(1000 + abc )
(0,5đ)
10 abc + 5 = 5000 + 5 abc
5 abc
= 5000 - 5
5 abc
= 4995
(0,5đ)
abc
= 4995 : 5 = 999
Vậy số tự nhiên có ba chữ số phải tìm là 999. (0,5đ)
Bài 5:(3điểm).
a)(2điểm). Ta thấy:
a1 có 1 số hạng,
a2 có 2 số hạng,
a3 có 3 số hạng,
....
a49 có 49 số hạng.
(0,5đ)
/>
Do vậy, từ a1 đến a49 có tất cả:
1 + 2 + 3 + ... + 49 =
(49 1).49
25.49 1225 (số hạng)
2
(0,5đ)
Mặt khác theo quy luật của dãy số thì số 1225 chính là số hạng cuối
cùng của a49. Do đó số hạng đầu tiên của a50 là 1226
(0,5đ)
Mà a50 có 50 số hạng, số đầu tiên là 1226. Suy ra số cuối cùng là:
1226 + 49 = 1275
(0,5đ)
b) (1điểm)
1226 1227 1228
2 4 ...
4 +1274+1275
4 4 4 4 43
a50 = 1 4 4 4 4 4 44
50 so hang
a50 =
Vậy
(1226 1275).50
2
a50 = 2501 . 25 = 62525
a50 = 62525
/>
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
