- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 6
Đề đa HSG toán 6 huyện tiên lữ 2009 2010(đề 5
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (53.68 KB, 3 trang )
SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN
PHÒNG GD & ĐT TIÊN LỮ
ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
ĐỀ SỐ 5
A/ PHẦN CHUNG
Câu 1: (1,5đ). Tính tổng sau:
a)
1
1
1
1
+ 2 + 3 + ... + 1998
2
2
2
2
b) So sánh hai hiệu sau: 7245 - 7244 và 7244 - 7243
Câu 2: (2đ).
a) Tổng S = 12 + 22 + 32 + ... + 562 có phải là số chính phương không.
b) Cho số aaaaaaa 48 . Tìm a để số đã cho chia hết cho 24.
Câu 3: (2đ).
a) Tìm số chia cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Biết rằng số đó
lớn hơn 1200 và nhỏ hơn 1300.
b) Tìm n ∈ N* để các số sau nguyên tố cùng nhau: 4n + 3; 2n + 3.
Câu 4:(2,5đ) Cho một góc tù BOA. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng
OA, có chứa tia OB, ta vẽ các góc COA = 900, góc DOB = 900.
a) Chứng tỏ OD nằm giữa hai tia OC và OA.
b) Chứng tỏ hai góc AOB và góc COD là 2 góc bù nhau.
c) Chứng tỏ rằng hai góc AOB và góc COD có chung tia phân giác.
B/ PHẦN RIÊNG
Câu 5a: (2đ). (Dành cho học sinh không thuộc trường THCS Tiên Lữ)
1. Tìm số tự nhiên n để phân số: A =
8n + 193
4n + 3
a) Có giá trị là số tự nhiên.
b) Là phân số tối giản.
2. Cho 2 góc kề bù ∠ xOy và ∠ yOz. Tính số đo mỗi góc biết: 5 ∠ xOy = 4 ∠ yOz
Câu 5b: (2đ). (Dành cho học sinh trường THCS Tiên Lữ).
1. (1đ) Chứng minh rằng: A =
1
1
1
1
1
1
− 4 + ... + 4 n − 2 - 4 n + ... + 98 - 100 < 0,1
2
3
3
3
3
3
3
2. (1đ) Cho ∠ AOB và ∠ BOC là 2 góc kề bù Ou và Ov lần lượt là tia phân giác
của các ∠ AOB và ∠ BOC. Tính ∠ uOv.
/>
ĐÁP ÁN ĐỀ 5-GD & ĐT TIÊN LỮ
Câu 1: (1,5đ)
1
1
1
1
1
+ 2 + 3 + ... + 1998 = 1 - 1998
2
2
2
2
2
1998
2 −1
A = 1998
2
44
72 (72 − 1) = 72 44.71
44
43
45
44
44
43
b) 43
⇒ 7 > 7 ⇒ 72 − 72 > 72 − 72
43
72 (72 − 1) = 72 .71
a)
A=
(0,5đ).
(0,25đ).
(0,75đ)
Câu 2: (2đ)
a) S = (02 + 12 + 22) + (32 + 42 + 52) + ... + (542 + 552 + 562)
Có 19 tổng mỗi tổng là 3 số chính phương liên tiếp đều chia cho 3 dư 2 nên
S = 19. (3k + 2) = 57k + 36 + 2
=> S chia cho 3 dư 2. Vậy S không là số chính phương.
(1đ)
b) Để A 24 <=> A 3 và 8
Vì 48 8 => a phải lấy giá trị chẵn. Mặt khác 4 + 8 = 12 3 nên 7a 3.
=> a phải lấy giá trị chẵn và chia hết cho 3.
Vì a < 10 => a = 6 => 666666648.
(1đ)
Câu 3: (2đ)
a) Gọi A là số phải tìm.
A chia 4 dư 3 => A + 25 4
A chia 17 dư 9 => A + 25 17
A chia 19 dư 13 => A + 25 19
=> A + 25 ∈ BC (4; 17; 19).
(0,5đ)
∈
BCNN (4; 17; 19) = 1292. Do đó A + 25 {1267; 2559...}
Vì 1200 < A < 1300 => A = 1267.
(0,5đ)
b) (4n + 3; 2n + 3) = d
= > 4n + 3 d => 2 (4n + 3) d;
2n + 3 d => 4(2n + 3) d
=> 8n + 12 - 8n + 6 d;
3 d
(0,5đ)
Điểu kiện để (4n + 3; 2n + 3) = 1 thì d ≠ 3 muốn d không 3 thì phải có ít nhất 1
trong 2 số (4n + 3, 2n + 3) không 3.
* Xét: 4n + 3 là số lẻ => 4n phải là chẵn <=> n lẻ.
* Xét: 2n + 3 là số lẻ <=> 2n là chẵn <=> n là lẻ.
Vậy (4n + 3; 2n + 2) = 1 => n phải lẻ. (0,5đ)
Câu 4: (2,5đ)
- Vẽ hình chính xác (0,25đ).
B
C
Z
0
a. Ta có ∠ BOD < ∠ BOA => ∠ AOD < 90
mà ∠ AOC = 900 => ∠ AOD < ∠ AOC (0,25đ).
D
=> Tia OD nằm giữa 2 tia OC và OA
(0,25đ).
b) Theo a => ∠ AOD + ∠ DOC = ∠ AOC = 900
=> ∠ AOD = 900 - ∠ DOC.
(1)
Chỉ ra tia OC nằm giữa tia OD, OB. (0,25đ)
O
A
0
=> ∠ BOC + ∠ COD = ∠ DOB = 90
=> ∠ BOC = 900 - ∠ COD
(2)
/>
Từ (1) và (2) => ∠ AOD = ∠ BOC
(0,25đ)
0
Mặt khác ∠ COD = 90 - ∠ DOA
(3)
0
∠ AOB = 90 + ∠ BOC
(4)
0
Từ (3) và (4) => ∠ AOB + ∠ COD = 180 . (0,25đ)
c) Vì Oz là phân giác của góc COD => Oz nằm trong góc COD
Mà góc COD nằm trong góc AOB => Oz là tia nằm giữa 2 tia OA và OB
(1) (0,25đ)
∠
∠
∠
∠
∠
∠
Mặt khác: zOA = zOD + AOD;
zOB = zOC + COB
∠
∠
=> zOA = zOB
(2) (0,25đ)
Từ (1) và (2) => Oz cũng là phân giác của góc AOB.
(0,5đ)
Câu 5a. (2đ)
1) A =
8n + 193 2(4n + 3) + 187
187
=
= 2+
4n + 3
4n + 3
4n + 3
Để A ∈ N thì 187 4n + 3 ∈ {17; 11; 187} => 4n + 3 = 11 => n = 2
4n + 3 = 17 => n không có giá trị nào. 4n + 3 = 187 => n = 46
Vậy n = 2; 46 thì A ∈ N
2) A tối giản <=> (187, 4n + 3) = 1 => n ≠ 11k + 2 (k ∈ N)
=> n ≠ 11m + 12 (m ∈ N)
(0,5đ).
(0,5đ)
4.∠yOz
3) Ta có ∠ xOy + ∠ yOz = 1800 mà 5. ∠ xOy = 4. ∠ yOz => ∠ xOy =
5
4.∠yOz
9
=>
+ ∠ yOz = 1800 => ∠ yOz = 1800; ∠ yOz = 1000 => ∠ xOy = 800(1đ)
5
5
Câu 5b. (2đ)
1
1
1
1
1
1
− 4 + ... + 4 n − 2 - 4 n + ... + 98 - 100 < 0,1
2
3
3
3
3
3
3
1
1
1
1
1
9A + A = 1 - 2 + ... + 4 n− 4 - 4 n− 2 + ... + 96 - 98
3
3
3
3
3
1
=> 9A + A = 1 - 100 < 1 => 10A < 1 => A < 0,1
3
0
2) Giả sử ∠ AOB = m => ∠ BOC = 1800 - m0
1
- Ou là phân giác ∠ AOB => ∠ AOu = ∠ uOB = m0
2
u
- Ou là phân giác ∠ AOC => ∠ BOu = ∠ vOC
1
1
= (1800 - m0) = 900 - m0.
2
2
0
∠ AOu + ∠ uOC = 180 (kề bù)
1
=> ∠ uOC = 1800 - m0.
A
2
1) A =
(1đ)
B
v
O
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OC ta có:
1 0
1
m < 1800 - m0) => Tia Ov là tia nằm giữa hai tia Oz và Ot
2
2
=> ∠ uOv + ∠ COv = ∠ COu
1
1
=> ∠ uOv = 1800 - m0 - (900 - m0)
2
2
0
=> ∠ uOv = 90
(1đ)
∠ COv < ∠ COu (900 -
/>
C
