- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 6
Đề đa HSG toán 6 huyện tiên lữ 2009 2010(đề 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (51.83 KB, 3 trang )
SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN
PHÒNG GD & ĐT TIÊN LỮ
ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
ĐỀ SỐ 3
A/ PHẦN CHUNG
Câu 1: (2đ).
a. Tính giá trị của biểu thức một cách hợp lí.
A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + 10 - 11 - 12 + ... - 299 - 300 + 301 + 302
b. Cho A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499, B = 4100
Chứng minh rằng: A <
c. Rút gọn: B =
B
3
1 1
1
+ 2 + ... + 99
3 3
3
Câu 2: (2,5đ).
a) Tìm hai số nguyên tố biết tổng của chúng bằng 601.
b) Chứng tỏ rằng
21n + 4
là phân số tối giản.
14n + 3
c) Tìm cặp số nguyên (x; y) biết: xy - 2x + 5y - 12 = 0
Câu 3: (1,5đ).
Hai lớp 6A, 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu
được 26 kg còn lại mỗi bạn thu được 11kg. Lớp 6B có 1 bạn thu được 25 kg còn lại mỗi
bạn thu được 10kg. Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong
khoảng 200kg đến 300kg.
Câu 4: (2đ).
Cho ∠ AOB và tia phân giác của nó. Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB với bờ là
đường thẳng OA ta vẽ tia Oy sao cho ∠ AOy > ∠ AOB. Chứng tỏ rằng:
a. Tia OB nằm giữa 2 tia Ox, Oy.
b. ∠ xOy =
∠AOy + ∠BOy
2
B/ PHẦN RIÊNG
Câu 5a: (2 đ). (Dành cho học sinh không thuộc trường THCS Tiên Lữ)
1) Chứng minh rằng: 281 + 255 10
2) Cho 100 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ
một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng.
Câu 5b: (2 đ). (Dành cho học sinh trường THCS Tiên Lữ).
1) Chứng minh rằng tổng sau:
P = 1 + 3 + 32 + 33 + ...+ 361 + 362 không là số chính phương.
2) Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác nhau đặt tên theo thứ tự từ A đến B là
A1, A2, A3, A4,...A2004. Từ điểm M không nằm trên đoạn thẳng AB ta nối M với các điểm
A; A1; A2; ...; A2004; B. Tính số tam giác được tạo thành.
/>
ĐÁP ÁN ĐỀ 3-GD & ĐT TIÊN LỮ
I. PHẦN CHUNG (8đ).
Câu 1: (2đ)
a) A = 1 + (2 - 3 - 4 + 5) + (6 - 7 - 8 + 9) + ... + (298 - 299 - 300 + 301) + 302
A = 1 + 302
A = 303
(0,5đ)
2
3
100
100
b) Ta có: 4A = 4 + 4 + 4 + ... + 4
(0,25đ)
B=4
100
=> 4A = 4 - 1 < B
=> 3A < B => A <
c) 3B = 1 +
B
3
(0,75đ).
1
1
1
1
1
+....+ 98 => 3B - B = 1 - 99 => B = 1 − 99
2 3
3
3
3
(0,75đ)
Câu 2: (2,5đ).
a) (0,75đ). Vì 601 là số lẻ nên 1 trong 2 số nguyên tố phải có 1 số chẵn mà số chẵn là số
nguyên tố chỉ có thể bằng 2. Vậy số kia là 601 - 2 = 599.
b) Gọi d = ƯC (21n + 4; 14n +3)
=> 2(21n + 4) - 3(14n + 3) d
(0,25đ).
=> 1 d => d = 1
(0,25đ)
Vậy (21n + 4, 14n + 3) = 1 nên
c)
21 + 4
là phân số tối giản.
14 + 3
xy - 2x + 5y - 12 = 0
x(y - 2) + 5(y - 2) + 2 = 0
(x + 5) (y - 2) = 2
Vì x, y ∈ Z => x + 5; y - 2 ∈ Ư(2) = { ± 1; ± 2}
=> (x; y) = (-6; 0); (-4; 4); (-7; 1); (-3; 3)
Câu 3: (1,5đ).
Gọi số giấy mỗi lớp thu được là x (kg) thì
(x - 26) 11 và (x - 25) 10
Do đó (x - 15) ∈ BC (10; 11) và 200
300
=> x - 15 = 220 => x = 235
Số HS lớp 6A là (235 - 26) : 11 + 1 = 20 HS
Số HS lớp 6B là (235 - 25) : 10 + 1 = 22 HS
Câu 4(2đ) Vẽ hình đúng được( 0,25đ)
a) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA
Ta có tia Ox là phân giác của góc AOB
=> ∠ AOx < ∠ AOB mà ∠ AOB < ∠ AOy
=> ∠ AOx < ∠ AOB < ∠ AOy
=> OB nằm giữa 2 tia Ox và Oy
(0,75đ)
b) Theo a có Ox nằm giữa 2 tia OA và Oy. (1đ)
∠ xOy = ∠ xOB + ∠ Boy
=>
∠ xOy = ∠ Aoy - ∠ Aox
2 ∠ xOy = ∠ Aoy + ∠ Boy
O
=> ∠ xOy = ( ∠ Aoy + ∠ Boy) : 2
/>
(0,25đ).
(0,5đ).
(0,5đ).
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
y
B
x
A
II. PHẦN RIÊNG.(2đ)
Câu 5a. (2đ)
1. CMR: 281 + 255 10
Có 281 - (24)20 . 2 = (16)20. 2 Có chữ số tận cùng là 2.
255 = (24)13. 23 = (16)13. 8 Có chữ số tận cùng là 8.
=> 281 + 255 có chữ số tận cùng = 0 => 281 + 255 10
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
2. Chọn một điểm. Qua điểm đó và từng điểm trong 99 điểm còn lại, ta vẽ được 99
đường thẳng (0,5đ).
- Làm như vậy với 100 điểm ta được 99.100 đường thẳng (0,25đ)
- Nếu như vậy mỗi đường thẳng được tính 2 lần. Nên số đường thẳng là: 99.100:2 =
4950 đường thẳng (0,25đ).
Câu 5b. (2đ)
1. P = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + ... + (356 + 357 + 358 + 359) + 360 + 361 + 362
= (40 + 34. 40 + ... + 356. 40) + 360 + 361 + 362.
(0,25đ)
- Các số hạng trong ngoặc đều có tận cùng là 0.
- Số 360 = (32)30 = 930 => chữ số tận cùng là 1.
- Số 361 = 3.360 => có chữ số tận cùng là 3.
- Số 362 = 9.360 => có chữ số tận cùng là 9.
(0,5đ)
Vậy tổng P có chữ số tận cùng là 3 => P không là số chính phương. (0,25đ)
2. (1đ).
Trên đoạn AB có các điểm A; A1; A2; A3;...; A2004; B do đó tổng số điểm trên AB là
2006 điểm suy ra có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến các điểm đó.
- Mỗi đoạn thẳng (Vd MA) có thể kết hợp với 2005 đoạn thẳng còn lại và các đoạn
thẳng tương ứng trên AB để tạo thành 2005 tam giác.
(0,5đ)
- Do đó 2006 đoạn thẳng sẽ tạo thành 2005 - 2006 = 4022030 tam giác (lưu ý khi
kết hợp MA với MA1 hay MA1 với MA ta được 2 tam giác nhưng thực ra chỉ là 1).
=> Số tam giác thực có là 4022030 : 2 = 2011015.
(0,5đ)
/>
