- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 6
Đề đa HSG toán 6 huyện tiên lữ 2009 2010(đề 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (92.58 KB, 3 trang )
SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN
PHÒNG GD & ĐT TIÊN LỮ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: Toán 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
ĐỀ SỐ 1
A/ PHẦN CHUNG
Câu 1: (1,5đ).
a) Tính tổng sau một cách hợp lí.
A=
10
10
10
10
...
11 .16 16.21 21.26
61.66
b) Tìm ƯCLN (123456789; 987654321)
Câu 2: (2đ).
a) So sánh cặp phân số sau:
44
45.103
và
3
3
49
2 .5.10 9000
b) CMR abcabc chia hết cho 7, 11, 13.
c) Tìm số tự nhiên n để n2 + 3n + 6 n + 3.
Câu 3: (2đ).
a) Để đánh số trang của một quyển sách, người ta đã dùng 765 chữ số. Hỏi quyển sách
đó dày bao nhiêu trang.
b) CMR với n N* phân số sau là phân số tối giản.
12n 1
30n 2
Câu 4: (2,5đ).
Cho ba tia OA, OB, OC chung gốc O theo thứ tự ấy. Biết góc AOB = 720, góc BOC =
1080.
a) Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng.
b) Kẻ tia phân giác OD của góc AOB và trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường
thẳng OA, có chứa tia OD, ta vẽ góc DOE = 900. Tính góc BOE?
c) Chứng tỏ OE là phân giác của góc BOC.
B/ PHẦN RIÊNG
Câu 5a: (2 điểm). (Dành cho học sinh không thuộc trường THCS Tiên Lữ)
1) Cho 1 số có 3 chữ số có dạng abc . Chứng minh rằng:
abc bca cab a b c
2) Cho 3 tia có chung gốc O là Ox, Oy, Oz. Biết góc xOy = 72 0 và góc xOz = 410. Tính
góc yOz.
Câu 5b: (2 điểm). (Dành cho học sinh trường THCS Tiên Lữ)
1) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số ab và cd biết:
abcd + ( ab + cd ) = 4472.
2) Cho n tia chung gốc O: Ox 1,Ox2,..., Oxn cùng nằm trong một nửa mặt phẳng bờ chứa
tia Ox1. Có tất cả bao nhiêu góc được tạo thành?
/>
ĐÁP ÁN ĐỀ 1-GD & ĐT TIÊN LỮ
I. Phần đề chung.
Câu 1:
5
5
5
1 5
5
1
...
2.
61.66
11.16 16.21 21.26
11 66 33
a) (0,75)
A= 2
b) (0,75)
ƯCLN (123456789; 987654321) = 9
Câu 2: (2đ)
a) (0,75)
b) (0,75).
45.103
45.103
45
3
3
3
3
2 .5.10 9000 8.5.10 9.10
49
45 44
45.103
44
Vì 45 > 44 =>
hay 3
3
49 49
2 .5.10 9000 49
Xét số abcabc abc000 abc 1000.abc abc 1001abc = 7.11.13. abc
=> abcabc 7, 11 và 13.
c) (0,5đ).
n2 + 3n + 6 n + 3
n (n + 3) + 6 n + 3 6 n + 3
=> n + 3 Ư(6) = {1; 2; 3; 6} => n = 0; n = 3.
Câu 3: (2đ)
a) (1,5đ)
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang có 1 chữ số = 9 chữ số.
Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang có 2 chữ số = 180 chữ số.
Số trang có 3 chữ số là 189 trang.
Vậy quyển sách đó dày 288 trang.
b) (0,5đ)
Gọi ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = d
5(12n + 1) - 2(30n + 2) = 1 d
=> d = 1.
Vậy
12n 1
là phân số tối giản.
30n 2
(0,25đ)
Câu 4: (2,5đ)
Vẽ hình đúng được
a) Có OB nằm giữa OA và OC.
=> �AOC = �AOB + �BOC.
�AOC = 1800
=> �AOC là góc bẹt, OA và OC là 2 tia đối nhau.
=> C, O, A thẳng hàng.
b) �DOB < �DOE (360 < 900)
=> OB nằm giữa OD và OE
=> �DOE = �DOB + �BOE
=> �BOE = 540
(1đ)
E
0
0
c) �BOC = 108 ; �BOE = 54 => �BOE < �BOC.
=> OE nằm giữa 2 tia OB, OC
Theo b ta có �BOE =
(0,25d)
1
�BOC
2
=> OE là phân giác của góc BOC.
/>
A
(1đ)
(0,25đ)
(0,75đ)
B
D
O
C
II. Phần riêng.
Câu 5a: (2 điểm). (Dành cho học sinh không thuộc trường THCS Tiên Lữ)
1) (1đ) abc + bca cab = 100a + 100b + 100c + 10a + 10b + 10c + a + b + c
= 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c)
=> ( abc + bca cab ) (a + b + c)
(0,5)
y
2) (1đ) Từ điều kiện của bài toán.
Bài toán chỉ có thể xảy ra 2 trường hợp.
* TH1: Tia Ox nằm giữa 2 tia Oy, Oz
720
�xOz + �yOx = �zOy
O
410
=> �zOy = 1130
(0,5đ)
(0,5đ)
x
y
* TH2: Tia Oz nằm giữa 2 tia Oy, Ox.
�xOz + �zOy = �xOy
=> �zOy = 310
z
(0,5đ)
O
Câu 5b: (2 điểm). (Dành cho học sinh trường THCS Tiên Lữ)
1) abcd + (ab + cd) = 4472 � 100. ab + cd + ab + cd = 4472
� 101. ab + 2.cd = 4472
� 101. ab = 4472 – 2 . cd
Có nghĩa là (4472 – 2 . cd) chia hết cho 101
Suy ra 4472 và (2.cd) có cùng số dư khi chia cho 101
Mà 4472 chia cho 101 có số dư là 28 nên 2.cd = 101.k +28
Vì 18< 2.cd < 200 và (2.cd) là số chẵn nên k = 0
Suy ra 2.cd = 28 => cd = 14; ab = 44
2) Số góc có được từ n tia chung gốc là:
/>
z
n(n 1)
2
x
(0,5đ)
(0,5đ)
(1đ)
