- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 6
Đề đa HSG toán 6 huyện hương khê 2011 2012
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.07 KB, 2 trang )
phòng giáo dục đào tạo
hơng khê
kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện
Năm học 2011 - 2012
Môn toán LớP 6
đề chính thức
Khúa ngy 17.18.19 4 2012
Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
Bi 1: Thc hin phộp tớnh:
5 3 9
9 .11 32. 9
2)
;
43 .15 12. 43
1) 3 ;
8
8 4
1
3
3
6
3) x. 2 x. 3 x.
4
2011
vi x
9
2012
Bi 2: Tỡm x, bit:
1
x2
x
1;
2
3
2
2) x 1
3
1)
3)
x 1 . x 2 0
Bi 3:
1) Tỡm cỏc s cú 3 ch s chia ht cho 7 v tng cỏc ch s ca nú cng chia ht
cho 7.
2) Chng t rng nu a; a + k; a + 2k l cỏc s nguyờn t ln hn 3 thỡ k chia ht
cho 6.
Bi 4:
1) Cho 5 ng thng phõn bit ct nhau ti O. Hi cú tt c bao nhiờu gúc nh
O to thnh t 5 ng thng ú khụng k gúc bt.
2) Cho gúc xOy v tia Oz nm gia hai tia Ox v Oy. Gi Ot v Ot l hai tia phõn
' 1 xOy
.
giỏc ca gúc xOz v zOy. Chng t rng: tOt
2
Bi 5: Chng t rng vi mi s t nhiờn n thỡ A 16 15n 1 chia ht cho 15.
n
------------- Ht -------------
HNG DN CHM BI THI HC SINH GII HUYN NM HC 2011 - 2012
/>
Bài
Hướng dẫn chấm
1(6đ)
Điểm
1) -7/4;
2) 1/3;
3) 0
Mỗi câu đúng cho 2.0 điểm
6.0đ
1) x = 2;
2) x = -1/2; x = 9/2;
2
(4.5đ)
Mỗi câu đúng cho 1.5 điểm
1) Gọi số đó là abc;0 �a; b; c �9, a �0
3) -2 x 1
4.5đ
Ta có abc 100a 10b c 98a 7b 2a 3b c M7 � 2a 3b c M7
Mặt khác a b c M7 nên suy ra b c M7 b – c = -7; 0; 7
- Với b – c = -7 thì c = b + 7 và a b c M7 nên ta có các số thỏa mãn: 707;
518; 329.
- Với b – c = 7 ta có các số 770; 581; 392.
1.5đ
- Với b – c = 0 b = c mà a b c M7 nên a 2bM7
Do 1 a + 2b 27 nên a + 2b nhận các giá trị 7; 14; 21. Từ đó ta có các
số thỏa mãn: 133; 322; 511; 700; 266; 455; 644; 833; 399; 588; 777; 966.
3(3đ)
Vậy có tất cả 18 số kể trên.
2) Vì a; a + k; a + 2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên là các số lẻ và
không chia hết cho 3, ta có:
a + k – a = k chia hết cho 2.
1.5đ
Mặt khác khi chia các số đó cho 3 sẽ tồn tại 2 số có cùng số dư:
- Nếu a và a + k có cùng số dư thì a + k – a = k chia hết cho 3.
- Nếu a và a + 2k có cùng số dư thì a + 2k – a = 2k chia hết cho 3, mà (2, 3)
= 1 nên k chia hết cho 3.
- Nếu a + k và a + 2k có cùng số dư thì a + 2k – a + k = k chia hết cho 3.
Vậy trong mọi trường hợp ta luôn có k chia hết cho 2 và 3 mà (2, 3) = 1 nên
k chia hết cho 2.3 = 6.
1)
5 đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 10 tia gốc O. Mỗi tia tạo với 9 3.0đ
tia còn lại thành 9 góc đỉnh O. Do đó ta có 10.9 = 90 góc tạo thành trong đó
mỗi góc được tính 2 lần và có 5 góc bẹt nên sẽ có 90 : 2 – 5 = 40 góc đỉnh O
không kể góc bẹt.
2) Vì Ot, Ot’ là phân giác của góc xOz, zOy
nên ta có:
4
x(5đ)
1� �
1�
t
2.0đ
�
�
�
xOt tOz
z
t’
y
O
2
xOz; zOt ' t ' Oy
2
zOy
� zOt
� ' 1 xOz
� 1 zOy
�
� tOz
2
2
1 �
1�
�
xOz
zOy
xOy
2
2
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp
Với n = 1 ta có A = 0 chia hết cho 15.
Giả sử bài toán đúng với n = k tức là A 16k 15k 1 chia hết cho 15 ta sẽ chứng
k 1
minh đúng với n = k + 1, tức là A 16 15 k 1 1 chia hết cho 15. Thật vậy, ta có
5
(1.5đ) 16k 15k 1 15q, q �N � 16k 15k 15q 1
� 16 k 1 15 k 1 1 16.16 k 15k 16
16. 15k 15q 1 15k 16 15. 16 k 16 q k M
15
/>
1.5đ
