ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9 huyện lương tài
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (126.95 KB, 5 trang )
Phòng GD - ĐT
Huyên Lơng Tài
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện bảng B
Năm học: 2006 - 2007
Môn Toán; Lớp 9
Thời gian; 120 phút (Không kể thời gian
giao đề )
Bài I (1.5 điểm)
a) Tính: A = 9 17 - 9 17 - 2
b) tính: B = 3 5 . 10 2 3 5 .
c) Cho C = 2007 2006 và D = 2008 2007 .
Không dùng máy tính hãy so sánh C và D.
Bài II (2.5 điểm):
Cho biểu thức P =
x x3
2 x3
x 3
x 2 x 3
x 1
3 x
( với x 0 ; x 9 ).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P khi x = 14 - 6 5 .
c) Tìm GTNN của P và giá trị tơng ứng của x.
Bài III ( 3.0 điểm).
x my 2
mx 2 y 1
1) Cho hệ phơng trình:
(*)
a) Giải hệ phơng trình khi m = 2.
b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0;
y < 0.
c) Tìm GTLN của biểu thức S = 2x - y với x; y là nghiệm của hệ
phơng trình(*).
2) Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d) có phơng trình:
y = (m - 1).x + 6m + 2001
(1) luôn đi qua với mọi giá
trị của m R.
Bài IV ( 3.0 điểm):
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đờng cao AD, BE, CF. Lấy
M bất kì thuộc DF, kẻ MN song song với BC (N DE). Lấy điểm I trên
đờng thẳng DE sao cho góc MAI = góc BAC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN cân.
b) AMNI là tứ giác nội tiếp.
c) MA là tia phân giác của góc FMI
( Đề thi gồm 01 trang)
/>
1
Hớn dẫn chấm toán 9
Nội dung
Câ
u
a)
Điể
m
0.25
đ
0.25
đ
2 A 17 1 17 1 2
A=0
b) B = 3 5 3 5 3 5 2 5 1
= 2 6 2 5 5 1
= 2 5 1 5 1 = 8
c) C =
2007
2006 2007 2006
1
2007 2006
2007 2006
1
2008 2007 2008 2007
1
1.5
D=
2008 2007
2008 2007
đi
1
1
ể
Ta có: 2008 2007 2007 2006
2008 2007 2007 2006
m
Vậy: C > D
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
2 a) Nêu lại ĐKXĐ: x 9; x 0 .
2.5 Phân tích x - 2 x 3 x 1 x 3
điẻ
x x 3
2 x 3 x 3
m Tacó P = x 1 x 3
x 1
x3
2
x x 3 2 x 3 x 1
=
x 1 x 3
x 8
và rút gọn P =
x 1
0.25
đ
0.25
đ
x 3
b) biến đổi x = 14 - 6 5 3 5
2
0.25
đ
x 3
thay vào biểu thức P và tính đợc P =
/>
2
5
22 6 5 58 5
11
4 5
0.5
đ
c) ta biến đổi P =
ta có
x 1
9
9
x 1
2
x 1
x 1
9
0
x 1
x 1 0 ;
0.25
đ
áp dung BĐTco si cho hai số dơng ta có:
9
9
2
x 1
6 (dấu = xảy ra khi và chỉ khi
x 1
x 1
9
x 1
)
x 1
9
x 1
2 4 . vậy GTNN của P là 4 khi x = 4
x 1
x 1
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
3
x 1
x 2 y 2
3đ 1/ a) Thay m = 2 vào giải hệ
1.
2 x 2 y 1
y 2
iể
m
1
Vậy với m = 2 hệ có nghiệm (x;y) = (1; )
0.5
đ
2
m4
x m 2 2
b) Giải hệ phơng trình tìm đợc (x; y) theo m:
với
y 2m 1
m2 2
0.5
đ
mọi m.
Hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn ĐK:
m4
m 2 2 0
x 0
m 40
1
4m
2
y0
2m 10
2m 1 0
m 2 2
Vì m Z do đó m = 3; 2; 1;0
c) áp dung kết quả trên hệ có nghiệm duy nhất với mọi m;
m4
x m 2 2
y 2m 1
m2 2
/>
3
0.25
đ
0.25
đ
9
Vì m2 0 ; m
m 2
9
9
; m .
2
m 2 2
Thay x và y vào biểu thức S = 2x - y =
1
1
suy ra m2+ 2 2 ; m 2
m 2
2
9
Vậy GTLN của S là
khi m = 0
2
2
2/ Gọi điểm cố định mà đờng thẳng (1) luôn đi qua với
mọi m là A(x0;y0).
y0 m 1 x0 6m 2001
Điều kiện cần và đủ là
x0 6 m x0 y0 2001 0 ; m
x0 6 0
x0 6
x0 y0 2001 0
y0 2007
Vậy A (-6; 2007) là điểm cần tìm
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
4 a) Chứng minh đợc D1 = D2 DMN cân ở D
3đ Từ đó chứng AMN cân ở A
iể b) Chứng minh: góc INM = góc IDB (do MN / BC)góc IDB bù với
m góc BAE do tứ giác ABED nội tiếp
góc BAE = góc MAI (gt) nên góc INM bù với góc IAM.
Vậy tứ giác AMNI nội tiếp .
c) Tam giác MDI có DA là phân giác trong (cmt)
(1)
Gọi ĩ là tia đối của tia ID.
I1 = góc AMN ( do AMNInội tiếp)
góc AMN = góc ANM ( do tam giác AMN cân ở A)
góc I2= góc ANM ( cùng chắn cung AM của (A,M,N,I)).
I1 = I2 Suy ra IA là phân giác góc ngoài tại đỉnh I của tam
giác MDI (2) .
Từ (1) và (2) suy ra MI là tia phân giác góc ngoài tai đỉnh M
của tam giác MDI( T/C 3 đờng phân giác). Suy ra MA là tia
phân giác góc FMI
Câu a) có 0.25đ cho hình vẽ chính xác còn 0.75đ cho
phàn chứng minh
0.5
đ
0.5
đ
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
0.25
đ
/>
4
/>
5
