ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (57.61 KB, 2 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 03 trang)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (3,0 điểm).
a 2 ( b + c ) = b 2 ( c + a ) = 2018
a , b, c
a) Cho
với
đôi một khác nhau và khác không. Tính
2
c ( a + b) .
giá trị của biểu thức
a, b, c
a + b + c = 91
b 2 = ca.
b) Tìm tất cả các số nguyên dương
thỏa mãn
và
Câu 2 (3,5 điểm).
x 2 + 2 x − x 2 + 2 x + 2 = 0.
a) Giải phương trình
615 m
A
B
b) Hai vị trí
và
cách nhau
và cùng nằm
A, B
về một phía bờ sông. Khoảng cách từ
đến bờ sông lần
118 m
487 m
lượt là
và
(tham khảo hình vẽ bên). Một người
B.
A
đi từ
đến bờ sông để lấy nước mang về
Đoạn đường
ngắn nhất mà người đó có thể đi được bằng bao nhiêu mét
(làm tròn đến đơn vị mét).
Câu 3 (4,0 điểm).
( O)
A
( O) .
A
AB, AC
Cho đường tròn
và điểm
nằm ngoài
Qua
kẻ hai tiếp tuyến
với
( O ) ( B, C
( O)
E ( AD < AE ).
A
D
là các tiếp điểm). Một cát tuyến thay đổi qua
cắt
tại
và
( O)
ABOC
N.
D
M
Tiếp tuyến của
tại
cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác
tại các điểm
và
M , E, N , I
AD.
I
a) Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
Chứng minh rằng bốn điểm
cùng
(T).
thuộc một đường tròn
( O) ( T )
b) Chứng minh rằng hai đường tròn
và
tiếp xúc nhau.
IT
c) Chứng minh rằng đường thẳng
luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 4 (1,5 điểm).
3a − b
3b − c 3c − a
+ 2
+ 2
≤9
2
a + ab b + bc c + ca
( a + b + c )
Chứng minh rằng
cạnh của một tam giác.
a , b, c
với
là độ dài ba
