ĐỀ THI HSG TOÁN LỚP 9 nam hoc 2017 2018
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (50.6 KB, 2 trang )
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
Đề chính thức
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn thi: TOÁN - BẢNG A
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3 điểm).
a. Tìm một số chính phương có 4 chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị là số nguyên
tố và căn bậc hai của số cần tìm có tổng các chữ số là một số chính phương.
22n+1
A
=
2
+31 là hợp số với mọi số tự nhiên n.
b. Chứng minh rằng số
Câu 2 (7 điểm).
x 2 = 2 y + 3x − 6
2
y = 2 x + 3 y − 6.
a. Giải hệ phương trình:
8 x 2 + 18 x + 11
x + 1 + 2x + 3 =
×
2
2
x
+
3
b. Giải phương trình:
Câu 3 (2 điểm).
Cho x, y , z là các số thực dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1
1
1
P=
+
+
×
(3x + 1)( y + z ) + x (3 y + 1)( x + z ) + y (3 z + 1)( x + y ) + z
Câu 4 (6 điểm).
Cho AB là một đường kính cố định của đường tròn (O). Qua điểm A vẽ đường
thẳng d vuông góc với AB. Từ một điểm E bất kì trên đường thẳng d vẽ tiếp tuyến
với đường tròn (O) (C là tiếp điểm, C khác A). Vẽ đường tròn (K) đi qua C và tiếp
xúc với đường thẳng d tại E, vẽ đường kính EF của đường tròn (K). Gọi M là trung
điểm của OE. Chứng minh rằng:
a. Điểm M thuộc đường tròn (K).
b. Đường thẳng đi qua F và vuông góc với BE luôn đi qua một điểm cố định khi E
thay đổi trên đường thẳng d.
Câu 5 (2 điểm).
Ở miền trong đa giác lồi 2018 cạnh có diện tích bằng 1 lấy 2017 điểm, trong đó
không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có 3
đỉnh lấy từ 4035 điểm trên (bao gồm 2018 đỉnh của đa giác và 2017 điểm trong đa
1
×
giác đó) có diện tích không vượt quá 6050
……………Hết……………
Họ và tên thí sinh……………………………………
Số báo danh……………………
