SỞ GDĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – NĂM 2012-2013

5
Câu 1: a)Trục căn thức ở mẫu của biểu thức :

6 −1

MÔN TOÁN

2 x − y = 7

x + 2y = 1
b)Giải hệ phương trình : 

 4a
a  a −1


 a − 1 − a − a . a 2

Câu 2:Cho biểu thức P = 
với a>0 và a ≠ 1
a)Rút gọn biểu thức P
b)Với giá trị nào của a thì P = 3
Câu 3:a)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(-1;2) và song song với đường
thẳng y = 2x + 1 .Tìm a và b.
b)Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình : x2 + 4x – m2 – 5m = 0

x −x

2
Tìm các giá trị của m sao cho 1
=4
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O .Hai đường cao AD,BE cắt nhau tại H ( D
∈ BC; E ∈ AC).
a)Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn .
b)Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại K(K khác A).Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.

SỞ GDĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – NĂM 2012-2013

5
Câu 1: a)Trục căn thức ở mẫu của biểu thức :

6 −1

MÔN TOÁN

2 x − y = 7

x + 2y = 1
b)Giải hệ phương trình : 

 4a
a  a −1


 a − 1 − a − a . a 2



Câu 2:Cho biểu thức P =
với a>0 và a ≠ 1
a)Rút gọn biểu thức P
b)Với giá trị nào của a thì P = 3
Câu 3:a)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(-1;2) và song song với đường
thẳng y = 2x + 1 .Tìm a và b.
b)Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình : x2 + 4x – m2 – 5m = 0

x −x

2
Tìm các giá trị của m sao cho 1
=4
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O .Hai đường cao AD,BE cắt nhau tại H ( D
∈ BC; E ∈ AC).
a)Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn .
b)Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại K(K khác A).Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.

SỞ GDĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – NĂM 2012-2013

5
Câu 1: a)Trục căn thức ở mẫu của biểu thức :

6 −1

MÔN TOÁN


2 x − y = 7

x + 2y = 1
b)Giải hệ phương trình : 

 4a
a  a −1


−
 a − 1 a − a . a 2

Câu 2:Cho biểu thức P = 
với a>0 và a ≠ 1
a)Rút gọn biểu thức P
b)Với giá trị nào của a thì P = 3
Câu 3:a)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(-1;2) và song song với đường
thẳng y = 2x + 1 .Tìm a và b.
b)Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình : x2 + 4x – m2 – 5m = 0

x −x

2
Tìm các giá trị của m sao cho 1
=4
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O .Hai đường cao AD,BE cắt nhau tại H ( D
∈ BC; E ∈ AC).



a)Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn .
b)Tia AO cắt đường tròn (O;R) tại K(K khác A).Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
SỞ GDĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – NĂM 2011-2012
MÔN TOÁN
Câu 1: a)Tìm m để đường thẳng y= (2m-1)x+3 song song với đường thẳng y = 5x – 1

2 x + y = 5

3x − 2 y = 4
b)Giải hệ phương trình : 
 1

1  1

−
.
+ 1
1 − a 1 + a   a
 với a >0 và a ≠ 1
Câu 2:Cho biểu thức : P =
1
b)Với những giá trị nảo của a thì P > 2

a)

Rút gọn biểu thức P
Câu 3: a)Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số : y = x 2 và y = - x + 2

b)Xác định các giá trị của m để


1
1
+ ) − x1 x 2 + 4 = 0
x
x2
phương trình x2 – x + 1 –m = 0 có 2 nghiệm x1;x2 thoã mãn đẳng thức : 5( 1
.
Câu 4: Trên nửa đường tròn đường kính AB ,lấy hai điểm P,Q sao cho P thuộc cung AQ.Gọi C là giao điểm của
tia AP và tia BQ ;H là giao điểm của dây cung AQ và BP.
a)Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn b)Chứng minh tam giác CBP đồng dạng với tam giác HAP.

SỞ GDĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – NĂM 2011-2012
Câu 1: a)Tìm m để đường thẳng y= (2m-1)x+3 song song với đường thẳng y = 5x – 1

MÔN TOÁN

2 x + y = 5

3x − 2 y = 4
b)Giải hệ phương trình : 
 1

1  1

−
.
+ 1
1 − a 1 + a   a

 với a >0 và a ≠ 1
Câu 2:Cho biểu thức : P =

a)

1
b)Với những giá trị nảo của a thì P > 2

Rút gọn biểu thức P

Câu 3: a)Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số : y = x 2 và y = - x + 2

b)Xác định các giá trị của m để

1
1
+ ) − x1 x 2 + 4 = 0
x
x2
phương trình x2 – x + 1 –m = 0 có 2 nghiệm x1;x2 thoã mãn đẳng thức : 5( 1
.
Câu 4: Trên nửa đường tròn đường kính AB ,lấy hai điểm P,Q sao cho P thuộc cung AQ.Gọi C là giao điểm của
tia AP và tia BQ ;H là giao điểm của dây cung AQ và BP.
a)Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn b)Chứng minh tam giác CBP đồng dạng với tam giác HAP.

SỞ GDĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – NĂM 2011-2012 . MÔN TOÁN
Câu 1: a)Tìm m để đường thẳng y= (2m-1)x+3 song song với đường thẳng y = 5x – 1

2 x + y = 5


3x − 2 y = 4
b)Giải hệ phương trình : 
 1

1  1

−
.
+ 1
1 − a 1 + a   a
 với a >0 và a ≠ 1
Câu 2:Cho biểu thức : P =

a)

Rút gọn biểu thức P

1
b)Với những giá trị nảo của a thì P > 2


Câu 3: a)Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số : y = x 2 và y = - x + 2

b)Xác định các giá trị của m để

1
1
+ ) − x1 x 2 + 4 = 0
x

x2
phương trình x2 – x + 1 –m = 0 có 2 nghiệm x1;x2 thoã mãn đẳng thức : 5( 1
.
Câu 4: Trên nửa đường tròn đường kính AB ,lấy hai điểm P,Q sao cho P thuộc cung AQ.Gọi C là giao điểm của
tia AP và tia BQ ;H là giao điểm của dây cung AQ và BP.
a)Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn b)Chứng minh tam giác CBP đồng dạng với tam giác HAP.

SỞ GDĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – NĂM 2011-2012
MÔN TOÁN
Đề chính thức
Thời gian làm bài :120 phút
Câu 1: a)Tìm m để đường thẳng y= (2m-1)x+3 song song với đường thẳng y = 5x – 1

2 x + y = 5

3x − 2 y = 4
b)Giải hệ phương trình : 
 1

1  1

−
.
+ 1
1 − a 1 + a   a
 với a >0 và a ≠ 1
Câu 2:Cho biểu thức : P =


b) Rút gọn biểu thức P


c)

1
Với những giá trị nảo của a thì P > 2

Câu 3: a)Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số : y = x2 và y = - x + 2
b)Xác định các giá trị của m để phương trình x 2 – x + 1 –m = 0 có 2 nghiệm x 1;x2 thoã mãn đẳng thức : 5(

1
1
+ ) − x1 x 2 + 4 = 0
x1 x 2
.
Câu 4: Trên nửa đường tròn đường kính AB ,lấy hai điểm P,Q sao cho P thuộc cung AQ.Gọi C là giao điểm của
tia AP và tia BQ ;H là giao điểm của dây cung AQ và BP.
a)Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn
b)Chứng minh tam giác CBP đồng dạng với tam giác HAP.

c)Gọi F là giao điểm của tia CH với AB.Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu

thức : Q =

AD EB CF
+
+
HD EH HF