- Trang chủ >>
- Tuyển sinh lớp 10 >>
- Toán
ĐỀ THI MÔN TOÁN VÀO LỚP 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (852.46 KB, 5 trang )
Lời giải và thang điểm toán chung Lam Sơn
Ngày thi : 17/062014
Câu
Nội dung
1/ Tìm điều kiện của a để biểu thức C có ngĩa, rút gọn C.
a 0
a 0
a 16 0
a 16
a 0, a 16
+ Biểu thức C có nghĩa khi
a 16
a 4 0
a 4 0
moi a 0
a
2
2
a
2
Điểm
0.25
2
+ Rút gọn C a 16 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4 a 4
Câu
1
C
a 4 a 2 a 8 2 a 8
a 4 a 4
a 4 a 4
a 2
a 4 2
2.0
C
a 4 a
a 4
a4
a
a 4
a 4
a4
a
a4
a4 a
a 4
a4
1.25
2/ Tính giá trị của C , khi a 9 4 5
Ta có : a 9 4 5 4 4 5 5 2 5 =>
2
Vậy : C
Câu
2
2.0
a
a4
a
2 5
2
2 5
0.5
2 5
2 5
2 5 4 6 5
m 1 x y 2
( m là tham số)
mx y m 1
Cho hệ phơng trình :
1/ Giải hệ phơng trình khi m = 2 thay vào ta có hệ phờng
trình
x 1
2 1 x y 2
x y 2
x 1
2x y 3
xy2
2x y 2 1
y 1
0.75
Kết luận : Với m = 2 hệ phờng trình có một nghiệm duy
x 1
y 1
nhất
2/ Chứng minh rằng với mọi m hệ phơng trình luôn có
nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn 2x y 3
m 1 x y 2
y 2 m 1 x
y 2 m 1 x
mx 2 m 1 x m 1
mx y m 1
mx 2 mx x m 1
0.25
y 2 m 1 x
y 2 m 1 m 1
y m 2 2m 1
<=>
x m 1
x m 1
x m 1
Vậy với mọi m hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất :
y m 2 2m 1
x m 1
0.5
2
2
Ta có : 2x y 3 2 m 1 m 2m 1 3 2m 2 m 2m 1 3
2x y 3 m 2 4m 4 m 2 0 2x y 3 0 2x y 3
2
Câu
1/ Trong hệ tọa độ Oxy , tìm m để đờng thẳng (d) : y =
3
mx m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x2 tại hai điểm phân biệt
2.0
0.5
nằm bên phải trục tung
Hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và Parabol (P) là
nghiệm của phơng trình : 2x2 = mx m + 2 <=> 2x2 mx
+ m 2 = 0 (1)
Có : m 2 4.2. m 2 m 2 8m 16 m 4
2
Để đờng thẳng (d) : y = mx m + 2 cắt Parabol (P) y = 2x 2
tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì
2
m 4 0
m 4
0
m
=> m 0 m 2, m 4
x1 x 2 0 => 0
x .x 0
2
m2
1 2
m 2
0
2
Kết luận : để đờng thẳng (d) : y = mx m + 2 cắt Parabol
(P) y = 2x2 tại hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung
thì : m 2, m 4
3 x 2y 4 x 2y
(1)
2x 6 2y 2
(2)
2/ Giải hệ phơng trình : 3
x 2y 0
x 2y 0
(*)
2y 0
y 0
Điều kiện :
Đặt
x 2y t 0, thay vào phơng trình (1) ta có
3t = 4 t2 => t2 + 3t 4 = 0
1 + 3 4 = 0, nên phơng trình có hai nghiệm t = 1 và t = -4
1.0
(loại)
Với t = 1 =>
x 2y 1=>x + 2y = 1 => x = 1 - 2y , thay vào phơng
trình (2) ta có
3
3
2 1 2y 6 2y 2 <=> 3 4y 8 2y 2 <=>
4y 8 2 2y
<=> 4y 8 8 12 2y 12y 2y 2y <=> 16y 12 2y 2y 2y 0
<=> 8y 6 2y y 2y 0 <=>
y 2y 8 y 6 2 0
<=> y y 2 2 y 6 0
y 0 y 0 x 1 (thỏa mãn *)
TH 1 :
TH2 :
y 2 y 2 x 3 (thỏa mãn *)
TH3 :
y
6
y 18 x 35 (thỏa mãn *)
2
Vậy hệ phờng trình có 3 nghiệm (x, y) = (1 ; 0), (-3, 2), (35,18)
Câu
A
4
E
3.0
I
D
B
G
H
F
C
900
1. Chứng minh DHE
D
E
=> ADHE là hình chữ nhật =>
Tứ giác ADHE có : A
900
DHE
Chứng minh AB.AD = AC.AE
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC ta có : AB.AD = AH 2 =
AC.AE
2/ Tính góc GIF
900 => DE là đờng kính => I thuộc DE
DHE
1.0
1 DIH
1 HIE
1 DIE
900
=> DIE
2
2
2
3/ Tứ giác DEFG là hình thang vuông có đờng cao DE = AH
Hai đáy DG = GH = GB =
1
1
BH và EF = FC = FH = HC
2
2
=>diện tích hình tứ giác DEFG là
1
HB HC .AH BC.AH
2
2
4
lớn nhất khi AH lớn nhất vì BC = 2R không đổi
0.5
0.5
1.0
Ta có : AH lớn nhất => AH là đờng kính => A là trung điểm
Câu
5
cung AB
Cho ba số thực dơng x,y,z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
1.0
S
xyz x y z x 2 y 2 z 2
x
2
y 2 z 2 xy yz zx
Theo bu nhi a : x y z 3 x 2 y 2 z 2 => x y z 3 x 2 y2 z 2
2
xyz
=> S
S
xyz
3. x 2 y 2 z 2 x 2 y 2 z 2
x
2
y z
2
3 1
3 6 x 2 y2 z 2 3 3 x 2 y 2z 2
2
xy yz zx
=
xyz
3 1
x 2 y 2 z 2 xy yz zx
3 1
3 1
=> Smax
khi x = y = z
3 3
3 3
Chú ý
1/ Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm điểm
2/ Làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Giáo viên : Nguyễn Đức Tính TP Thanh Hóa
1.0
