---------------------------------------------

THANH TÙNG

LU

THU T

CHUYÊN NGÀNH: K THU T XÂY D NG CÔNG TRÌNH DÂN D NG & CÔNG NGHI P

MÃ S : 14.82.20.80.24

NG D N KHOA H C:

GS. TS. TR N H U NGH

H i Phòng, 2017

1


M CL C
.................................................................................................... 4
..............................................................................................5
............................................................................................................6
.............................................................6
......................................6
....................................................................................6
.....................................................................................6
.......................................................................................................8
.......................8

...........................................8
................................................... 8
.......................................................................... 8
................................................................9
.............................13
....................14
.................................................................................14
.....................................................................15
..................................................................16
..................16
1.

..................................................................................19
.....................................................................................................20
...................................20
...........................................................................20
...................................................22
...............................29
..........................................................................................37
...........................................................................................................41
......................................................................................................41
......................44
2


.....................................................................................................47
...................................47
............47
trình ..................................................................................................................47
...............................................47

...................................48
.....................................................48
........................................................50
n lý
....................................................................................................51
nhau. .................................................................................................................52
......................................................................................................68
......................................................69

3


Tác gi xin trân tr ng c
d n và t o m

n H u Ngh

u ki n t t nh t cho tác gi hoàn thành lu

Xin chân thành c

quý Th y Cô trong Khoa xây d ng c a

i H c Dân l p H
om

n tình truy

n khi th c hi


tài lu

Cu i cùng, tôi xin chân thành bày t lòng c
ng nghi

t nh ng ki n th c quý

u ki n thu n l i nh t cho tôi trong su t quá trình h c

t p, nghiên c

b

ng

n các anh ch và các

tr cho tôi r t nhi u trong su t quá trình h c t p, nghiên

c u và cung c p nh ng tài li

ng gó

tôi có th hoàn

thành lu
Xin chân thành c
H
Tác gi


Nguy n Thanh Tùng

4


u c a b n thân tôi,
các s li u nêu trong Lu
Lu

th c. Nh ng ki n ngh

xu t trong

a cá nhân không sao chép c a b t k tác gi nào.
Nguy n Thanh Tùng

5


trình

-

phát

-

Trong

nà


áp

.

4. N
Trình bày
Trình bày
6


7


1

Theo Euler - Lagrange:
nh là kh

a công trình b

ng cân b

cv

uc

ng v i t i tr ng trong tr ng thái bi n d ng,

luôn luôn gi , khi có các nhi u lo n tu ý t bên ngoài g n v i tr ng thái không

bi n d

u và hoàn toàn tr v tr

h i, còn

ng l , s tr v tr
ph n, n

t cách t ng

u nhiên gây ra nhi u lo n công trình b tri t

tiêu [10].
Nói cách khác,

nh là tính ch t c a công trình ch ng l i các tác nhân ng u

nhiên t bên ngoài và t nó khôi ph c hoàn toàn ho c m t ph n v

u và

d ng cân b ng c a nó trong tr ng thái bi n d ng, khi các tác nhân ng u nhiên b
m

[10].
Theo Liapunov [54]
ng thái cân b ng c a m t h là

nh n u khi và ch khi h tr l i hình


d ng này sau m t nhi u lo n nh t m th
th sinh ra b i m t l c nh

u lo

có

ng lên h trong m t th i gian r t ng n và

b
c hi
ng c a h t t d

ng l

u này ám ch là dao

nhi u lo n tiêu tán nhanh. B i

v y sau m t th i gian ng n chuy

ng d ng l i và s cân b

u

c ph c h i.
n k t lu n: V trí c a công trình
hay d ng cân b ng


u trong tr ng thái bi n d ng c

cg i
8


là

nh hay không

cho công trình m

i tác d ng c a t i tr ng n
l ch r t nh kh i v

c d ng cân b ng ban

u b ng m t nguyên nhân b t k

ài t i tr

nhi u) r i b nguyên-

có hay không có khuynh

ng quay tr v tr

u.

c a công trình t tr ng thái

nh g i là m t

i là

nh. Gi i h

nh sang tr ng thái không n

uc

h n c a công trình. T i tr

i là tr ng thái t i

ng v i tr ng thái t i h n g i là t i tr ng

t i h n.
1.1
ng h p 1: M t
Hi
tuy

ng m t

nh v v trí [31]
nh v v trí x y ra khi toàn b

i cúng, không gi

cv


sang v trí cân b ng m i khác v

c xem là
u mà bu c ph i chuy n

u.

(c)
(a)

(b)

Hình 1.1.

Xét m t viên bi c ng trên m t b m t c ng, Hình 1.1.
ng h p (a) s cân b ng c a viên bi là
nhi u lo n nh cu i cùng nó s tr v

nh. Sau m t

c, tuy v y s suy gi m nh có th

x y ra.
ng h p (b) s cân b ng là không
lo n nh viên bi s không bao gi có th ph c h i v

nh, b i vì sau m t nhi u
u c a nó.


9


ng h p 2: M t
Hi

ng m t

nh v d ng cân b ng [l 1 ]
nh v d ng cân b ng

d ng bi n d

tr ng thái bi n d ng x y ra khi

u c a v t th bi n d

ng v i t i tr ng còn

nh , bu c ph i chuy n sang d ng bi n d ng m
t i tr

n m t giá tr

c v tính ch t n u

c x y ra khi bi n d ng c a v t th phát

tri n nhanh mà không xu t hi n d ng bi n d ng m
n u t i tr


n m t giá tr

c v tính ch t
ng h p này, s cân

b ng gi a các ngo i l c và n i l c không th th c hi
d ng bi n d

ng v i

u mà ch có th th c hi

bi n d ng m i khác d

ng v i d ng

u v tính ch t ho c ch có th th c hi

khi gi m t i tr ng. Hi

ng này khác v i hi

ng m t

c

nh v v trí

ng nghiên c u là v t th bi n d ng ch không ph i tuy t

i c ng, s cân b ng c

c xét v i c ngo i l c và n i l c.

M t

nh v d ng cân b ng g m hai lo i:

M t

nh lo i m t (m t

D ng cân b ng có kh
-

Phát sinh d ng cân b ng m i khác d ng cân b
c tr ng thái tói h n d ng cân b

tr ng thái t i h n d ng cân b ng là không
S minh ho c

u là duy nh t và

u v tính ch t
nh; sau

nh.

ng h p này th hi n qua các ví d sau:


10


Ví d 1:

nh c a thanh m

u ngàm m

u t do [11]

Khi p u; duy nh t và là d ng cân b ng
c mô t b

nh. Tr ng thái cân b ng

nh này

th liên h gi a chuy n v A và t i tr ng p

(Hình 1-2c)

Hình 1.2.
Khi p = Pth , thanh

tr ng thái t i h n. Lúc nay, ngoài tr ng thái cân b ng

ch u nén còn có kh

ng th i tr

u nd

tr ng thái cân b

y, d ng cân

b ng b phân nhánh thành hai d ng bi n d ng. Tr

g ng v i

th (hình l-2c).
-

Khi P > Pth, tr ng thái cân b ng ch u nén v n có kh

t i song không

nh vì n u n

m

ra kh i d ng cân b

ib
v d ng th

v

pt ct n
u b ng
s không có kh

u. D ng cân b ng không
th

Trong h

ng

m thêm các d u ch m trên hình l-2c).
ng th i tr ng thái cân b ng u n d c khi bi n d ng

c a thanh là h u h n (hình l-2 b). D ng cân b ng này là
t b i nhánh AC ho
-

N u ti p t

nh ng d ng cân b ng m

c mô

th (hình l-2c).
c P thì v m t lý thuy t trong thanh s phát sinh
i d ng u n d

ng v i nh ng l c t i

h n b c cao. Tuy nhiên, ngoài d ng cân b ng th nh
h n nh nh t, nh ng d ng cân b

ng v i l c t i

il ct ih nb

u là

11


không

nh, hi m khi x

c t . B i v y trong

th c t ta ch c n tìm l c t i h n nh nh t. Hi
có th x
-

ng m t

nh lo i m t

ng v i các d ng sau:

M t

nh d

v a xét, trên (hình 1-3)

gi i thi u m t s ví d khác v m t

nh d

tròn kín (hình l-3a) ch u áp l c phân b

ng tâm (áp l c thu

vòm parabol ch u t i tr ng phân b
nh ng h ch ch
h i khi h còn

u b qua

nh. N u t i tr

ng c a bi n d
t quá qlh thì trong h s phát sinh

d ng cân b ng m
tr

ng h p khung ch u t i
-3c): khi p
> Plh, d ng cân b ng ch u nén không

ch u nén cùng vói u

nh và khung có d ng cân b ng m i
t nét trên hình v .

Hình 1-3.
-M t

nh d ng bi n d

x ng ch u t i tr ng tác d

ix

làm ví d

i

ix

Hình 1.4
Khi p
Hình 1.5
i x

ng li n
12

nét);khi
p > ph d ng cân b
m

i x ng không

ix
-M t

nh và khung có d ng cân b ng

t nét).

nh d ng u n ph

làm ví d , ta xét d m ch I ch u u n

ph ng do t i tr ng p (hình 1-5). Khi p d ng u n ph ng; khi P >Plh, d ng u n ph ng không
cân b ng m i là d ng u n cùng v i xo

nh là

nh và d m có d ng

t nét).

1.2. L

Nga l

qua sông St. Laurent

Canada

1907[10, trg 5],

-

[32,
trg 277]

Culông [31, trg 185]

13


Euler
Lamac

an

Kh o sát cân b ng c a m t h
Tính giá tr c a l c

tr ng thái l ch kh i d ng cân b

tr ng thái l

tr ng thái cân b

Gi s : P là l

i chi u v i giá tr c a l

u.
tr ng thái cân b

P* là l c ng v i tr ng thái l ch kh i d ng cân b
gi h

u.

u
u (l c c

tr ng thái l ch).

-

N u P < * thì h cân b ng

nh

-

N u P = P* thì h cân b ng phi

-

N u P > P* thì h cân b ng không

nh

14


Xét h m t b c t do, m

i, m

Sau khi kh o sát cân b ng c a h

u t do

tr ng thái cân l ch ta có:

-V iP<

thì h cân b ng

nh

-V i

thì h cân b ng b ng phi

-V i

h cân b ng không

nh

nh

1.3.2. P
a trên vi c nghiên c
h

t' c c ti u thì h

trang thái cân b ng

ng toàn ph n c a

tr ng thái cân b ng

nh s

nh. S l ch kh i

ng. T i tr ng t i h n ng v i

ng c c ti u.
Nguyên lý Larange - Dirichlet:
uh

tr ng thái cân b ng

nh thì th

tc c

ti u so v i t t c các v trí lân c n vô cùng bé k t tr ng thái cân b
N uh

tr ng thái cân b ng không

nh thì th

tc c

i so v i t t c các v trí lân c n vô cùng bé k t tr ng thái cân b
N uh

tr ng thái cân b ng phi

Th

n U* c a h

- Th
- Th

nh thì th

tr ng thái bi n d ng g m:

n d ng c a n i l c u
c a ngo i l c UP= -T (trái d u v i công c a ngo i l c T)
U* = U + UP = U-T

bi n thiên

U* c a th

n c a h khi chuy n t tr ng thái

ng thái lân c n s là
U* =

U-

T
15


LP- bi n thiên c a th
U-

bi n thiên c a th

các ngo i l
N u

U >

n d ng

T-

bi n thiên c a công

y, theo nguyên lý Lagrange - Dirichlet:
T thì h

tr ng thái cân b ng

tr ng thái cân b ng không
phi

n

nh N u

U =

nh N u
T thì h

U <

T thì h

tr ng thái cân b ng

nh

t, d a trên vi c nghiên c u chuy
c ah

u. N u chuy

không ng ng theo th i gian thì d ng cân b
c l i, n u h
t td

ng

u là không

ng bé quanh tr ng thái cân b
ng cân b ng

nh.
u ho c

nh.

(1.1)
ông

(1.2)

a0rn+a1rn-1+...+an-1r+an=0

(1.3)

16

a

(1.4)
bài toán

i
k

k

(1.5)

(1.6)

k

= yk

l

(1.7)

7

4) và (1.5

6

1) hoàn toàn
c tính (1.3

(1.

5

(1.8)

17


8

1

(1.1
c

khác nhau.

không. Ta có :
;
8

Ta có

,
thì

1
), ta cho
hay

8) ta có
(1.9)

(1.10)

18


(1.9

10

9

lên vô cùng, nên (1.10
10
1) ta có
th
8).Ta

19


2
ÊN LÝ
C

2.1.

Ai

(2.1)

20


172] .

ri = 0 ;

i

=0;

i

0

(2.2)
ri ,

i

và

i

i

(2.3)

Vì

ri = 0 và

i

(2.4)

4

/ 4) :
(2.5)

=

-

)2

(2.5a)

21


phân

ng

(2.6)

holonom [1,tr. 890].

2.2.
g

22


trên.

i
0i

i=
0i

= mi

mi

i

và

0i

887] :
(2.7)

i

(2.8)
Trong (2.8) ri

ì

0i

=

(2.8a)
=

(

)

(2.8b)
i

23


2

=0

(2.9)

2

1.1).

Hình 1.1

=

(a)
vào (a) ta có

=

(b)

(c)

24


Thay

=

(d)
ìm.

0

i

(2.10)

I

=

(2.11)

i

i
0i

=

(

i-

0i)

=

(2.11a)
(

i-

0i)

=

(2.11b)

y= bx2

x

25