Phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung (Luận văn thạc sĩ)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (11.93 MB, 74 trang )

B
TR

GIÁO D C VÀ ÀO T O

NG

I H C DÂN L P H I PHÒNG
-----------------------------

NGUY N

NG

NT

H UH N

I V I BÀI TOÁN D M LIÊN T C CH U
T I TR

P TRUNG

Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Công trình Dân d ng & Công nghi p
Mã s : 60.58.02.08

LU N V N TH C S K THU T

NG D N KHOA H C:

H i Phòng, 2017

L

u c a riêng tôi. Các s li u, k t
qu trong lu n

là trung th

c ai công b trong b t k

công trình nào khác.
Tác gi lu n

Nguy

ng

L IC

Tác gi lu

xin trân tr ng bày t lòng bi t

sâu s c nh t

ng khoa h
sâu s c v
th

ng ch b o

c tr Gauss và nh ng chia s v ki n
c, toán h c uyên bác c a G

và

cho nhi u ch d n khoa h c có giá tr
m

iv i

u ki n thu n l

c u hoàn thành lu n

tác gi trong su t quá trình h c t p, nghiên
.

Tác gi xin chân thành c
và ngoài

c, các chuyên gia trong

i h c Dân l p H i phòng

tâm góp ý cho b n lu n

, quan

, giáo viên c a Khoa xây d ng,

i h c và
ng nghi

u ki

c hoàn thi

Tác gi xin trân tr ng c
Phòng

ng viên, t o

ih cu ki n thu n l

nghiên c u và hoàn thành lu n

i h c Dân l p H i phòng,
tác gi trong quá trình

.
Tác gi lu n

Nguy

ng

........................................................................................................................1

................................................................................................................................3
..........................................................................................3
.............................................................................3
..................................................................................................4
1.2.2.

.......................................................................................4
..............................................4
..........................................................................5
.....................................................5
:

.....................................6
...............................................................................6
...................7

2.1.1.1. R i r c hoá mi n kh o sát................................................................................7
2.1.1.2. Ch n hàm x p x ...............................................................................................8
2.1.1.3. Xây d
c ng

ng trong t ng ph n t , thi t l p ma tr
i tr ng nút

c a ph n t th e. ...........................................9

2.1.1.4. Ghép n i các ph n t xây d

ng c a toàn h .........12
..................................................................21

2.1.1.6. Gi i h

ng......................................................................27
nh n i l c..............................................................................................27
..................................28

2.1.3. Cách xây d ng ma tr

c ng t ng th c a k t c u....................................30

..................................................................................................................35
Bernoulli [ ]...................................................................35

........................................................................35
..............................................................................38
........................44
........................................................................................44
.................................................................................65
.................................................................................................................65
..................................................................66

:

P

có:

và c

-

:

.

P

thông qua

theo ba mô hình g m: Mô hình chuy n v , xem
chuy n v

ng c n tìm và hàm n i suy bi u di n g

ng phân

b c a chuy n v trong ph n t ; Mô hình cân b ng, hàm n i suy bi u di n
g

ng phân b c a ng su t hay n i l c trong ph n t và mô hình

h n h p, c

ng chuy n v và ng su t là hai y u t

bi t. Các hàm n i suy bi u di n g

c l p riêng

ng phân b c a c chuy n v l n

ng su t trong ph n t .

Trong

theo mô

.

1

1.
nay.
2. Trình bày

er - Bernoulli

3. Trình bày
.
4.

2

1.
BÀI TOÁN
Tr

C K T C U VÀ CÁC
i thi

I
ck tc u

và

ng dùng hi n nay.
1.1.

-

-

ta

1.2. Các p

3

1.

g

1.

các nút làm

1.

;
o

4

1.2.4

nào

1.2.5

5

NT H UH N

trình bày m t s khái ni
t h uh

nc

n

ph c v cho vi c xây d

chuy n v cho các d m liên t c ch u t i tr

nh n i l c và
p trung

ph n t h u h n
2.1.

nt h uh n
n t h u h n là m

qu

tìm d ng g

am

c bi t có hi u
t trong mi

nh V c a

n t h u h n không tìm d ng x p x c a hàm
c n tìm trên toàn mi n V mà ch trong t ng mi n con

(ph n t ) thu c mi n

t thích h p v i hàng lo t bài toán v t lý

và k thu

nh trên các mi n ph c t p g m

nhi u vùng nh

c tính hình h c, v t lý khác nhau, ch u nh

u ki n

i t tr c quan phân tích k t c u, r
phát bi u m t cách ch t ch và t

c

n phân hay
c x p x trên m i ph n t .

T

n t h u h n chia k t c u công trình thành m t

s h u h n các ph n t . Các ph n t
ng t

nh ph n t (th m trí t

c n i v i nhau t

m trên biên ph n t ) g i là

y vi c tính toán k t c
ph n t c a k t c

nh

tính toán trên các

t n i các ph n t này l i v

cl i

gi i c a m t k t c u công trình hoàn ch
phân h u h
thái chuy n v

n nh (ph n t ) và các tr ng
ng chuy n v

nh t

m nút sai
6

phân. S khác bi t c

u h n sau

c các chuy n v t i các nút c

m n m gi a

nh b ng n i suy tuy
h

h u

c chuy n v t i các nút c a ph n t

m bên

nh b ng hàm n i suy (hàm d ng).
V

c v t r n bi n d ng, tu

t lí c a hàm

n i suy có th phân tích bài toán theo 3 lo i mô hình sau:
- Mô hình chuy n v : Xem chuy n v
suy bi u di n g

ng c n tìm và hàm n i

ng phân b c a chuy n v trong ph n t .

- Mô hình cân b ng: Hàm n i suy bi u di n g

ng phân b c a

ng su t hay n i l c trong ph n t .
- Mô hình h n h

ng chuy n v và ng su t là 2 y u t

c l p riêng bi t. Các hàm n i suy bi u di n g

ng phân b c a c

chuy n v l n ng su t trong ph n t .
Hi n nay, khi áp d

ph n t h u h

ng s d

gi i các bài toán

n t h u h n theo mô hình chuy n

v

n t h u h n theo mô

hình chuy n v .
2.1.1 N

n t h a h n theo mô hình chuy n v
n t h u h n - mô hình chuy n v , thành ph n

chuy n v
d ng m

ng c n tìm. Chuy n v

n g i là hàm n i suy (hay còn g i là hàm chuy n v ).

Trình t phân tích bài toán theo ph
chuy n v có n

c l y x p x trong

n t h u h n - mô hình

sau:

2.1.1.1. R i r c hoá mi n kh o sát
Mi n kh

ng nghiên c

c chia thành các mi n con hay

còn g i là các ph n t có hình d ng hình h c thích h p. Các ph n t

c

7

coi là liên k t v i nhau t i các nút n m t

nh hay biên c a ph n t . S nút

c a ph n t không l y tu ti n mà ph thu c vào hàm chuy n v
Các ph n t

ng có d ng hình h

Hình 2.1 D ng hình h

nh ch n.

n (hình 2.1)

n c a ph n t

2.1.1.2. Ch n hàm x p x
M t trong nh

ng c

n t h u h n là x p x

ng c n tìm trong m i mi

u này cho phép ta kh

thay th vi c tìm nghi m v n ph c t p trong toàn mi n V b ng vi c tìm

nghi m t i các nút c a ph n t , còn nghi m trong các ph n t
vi c d a vào hàm x p x

n.

Gi thi t hàm x p x (hàm chuy n v
i tho

c tìm b ng

u ki n h i t

i v i vi c tính
ng ch

id

th c. Bi u di n hàm x p x theo t p h p giá tr các thành ph n chuy n v và
có th c

o hàm c a nó t i các nút c a ph n t . Hàm x p x

c ch

ng

c vì các lý do sau:

-

t t h p tuy n tính c

t ph

c tho mãn yêu c

c l p tuy

c thì
uc a

Ritz, Galerkin.
- Hàm x p x d
khi xây d
c bi t là d

ng d tính toán, d thi t l p công th c
a ph n t h u h n và tính toán b ng máy
o hàm, tích phân.

8

- Có kh

chính xác b

x (v lý thuy

b cc

cx p

c b c vô cùng s cho nghi m chính xác). Tuy nhiên, khi

th

ng l

c x p x b c th p mà thôi.

T p h p các hàm x p x s xây d ng nên m

ng chuy n v

nh

m t tr ng thái chuy n v duy nh t bên trong ph n t theo các thành ph n
chuy n v nút. T

ng chuy n v s

nh m t tr ng thái bi n d ng,

tr ng thái ng su t duy nh t bên trong ph n t theo các giá tr c a các thành
ph n chuy n v nút c a ph n t .
Khi ch n b c c
-

cx px c

c x p x c n tho

tr

u sau:

u ki n h i t

u quan

n t h u h n là m
mb

i

c ph n t gi m thì k t qu s h i t

n nghi m chính

xác.
-

cx px

c ch n sao cho không m

ng hình

h c.

- S tham s c

c x p x ph i b ng s b c t do c a ph n t ,

t c là b ng s thành ph n chuy n v nút c a ph n t . Yêu c u này cho kh
c c a hàm x p x theo giá tr
giá tr các thành ph n chuy n v t
2.1.1.3. Xây d
tr

c ng

ng c n tìm, t c là theo

m nút c a ph n t .
ng trong t ng ph n t , thi t l p ma

i tr ng nút

c a ph n t th e.

thi t

(2.1)

9

Ta có:

(2.2)
[N] -

Thay (2.2)
(2.3)
(2.4)
{ } = [D][B]{ }e

(2.5)

e

}e
.
e

We

Ue
e

= Ue - We

(2.6)

We

We
(2.7)
Ue

Ue

10

(2.8)

2.9)
(2.10)
[K]etích ([B]T

e

(2.11)
{F}e n}e

q}e

(2.12)

(2.13)

(2.14)

(2.15)

11

Thay

e

(2.16)
Suy ra :
-

(2.17)
tr ng nút c a ph n t

th

e xét trong h to

a

-

y n v nút c a ph n t th e xét trong h t

- ma tr

c ng c a ph n t th e xét trong h t
ng c a ph n t th e.

2.1.1.4. Ghép n i các ph n t xây d

a