Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 12

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

3
2
Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x ) = x − 2x + 3x + 1 tại điểm có hoành độ

x0 = 2
A. y = − x − 7

B. y = 7x − 14

D. y = − x + 9

C. 0

D.

1 + x −1
?
x

Câu 2: Tính giới hạn lim
x →0

A. −

C. y = 7x − 7

1
2

B. +∞

1
2

π
n
Câu 3: Cho dãy số (u n ) với ( u n ) = ( −1) sin , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau??
n
A. Dãy số (u n ) là dãy số tăng.
B. Dãy (u n ) bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên
C. Dãy số (u n ) bị chặn.
D. Dãy số (u n ) bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.
4
2
Câu 4: Cho hàm số f ( x ) = x − 2x + 1. Tìm x để f ' ( x ) > 0

A. x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) B. x ∈ ( −1;1)

C. x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) D. x ∈ ¡


Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin 3x + cos2x
A. y ' = 2cos3x − sin 2x

B. y ' = 2cos3x + sin 2x

C. y ' = 6cos3x − 2sin 2x

D. y ' = −6cos3x + 2sin 2x

Câu 6: Tính giới hạn lim
A. 0

n2 +1
2n 2 + n + 1
B.

1
2

C. +∞

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x 3 − 3x 2 )
A. y ' = 2017 ( x 3 − 3x 2 )

2016

C. y ' = 6051( x 3 − 3x 2 )

2016


2017

B. y ' = 2017 ( x 3 − 3x 2 )

(x

2

− 2x )

D. 1

2016

(x

2

− 3x )

3
2
2
D. y ' = 2017 ( x − 3x ) ( 3x − 6x )

Câu 8: Cho hai số phức z1 , z 2 . Chọn mệnh đề đúng
Trang 1



Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. Nếu z1 = z 2 thì z1 = z 2
B. Nếu z1 = z 2 thì z1 = z 2
C. Nếu z1 = z 2 thì z1 = z 2
D. Nếu z1 = z 2 thì thì các điểm biểu diễn cho z1 và  z 2 tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng
nhau qua gốc tọa độ O
Câu 9: Cho dãy số f ( x ) =

x+2
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
x 4−x

A. Hàm số xác định trên ( −∞;0 ) ∪ ( 0; 4 )
B. Hàm số liên tục tại x = 2
C. Hàm số không liên tục tại x = 0 và x = 4
D. Vì f ( −1) = −

1
, f ( 2 ) = 2 nên f ( −1) .f
5

( 2 ) < 0, suy ra phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm

thuộc ( −1; 2 )
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có
AD = CD = a; AB = 2a; SA ⊥ ( ABCD ) , E là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CE ⊥ ( SDC )

B. CB ⊥ ( SAB )


C. ∆SCD vuông ở C

D. CE ⊥ ( SAB )

Câu 11: Tính giới hạn lim

x →−∞

A. −∞

x + x2 + x
x+2

B. −2

Câu 12: : Cho hàm số f ( x ) =

C. 0

D. 2

2x 2
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
x

f ( x ) = lim− f ( x ) nên f ( x ) liên tục tại x = 0
A. Vì xlim
→0+
x →0
B. Hàm số f ( x ) xác định với mọi x ≠ 0.

f ( x ) ≠ lim− f ( x )
C. xlim
→0+
x →0
D. Hàm số f ( x ) liên tục trên ¡
Câu 13: Tìm m để phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm. Biết f ( x ) = m cos x+2sin x − 3x + 1
A. m > 0

B. m ≥ 5

C. m < 0

Trang 2

D. − 5 < m < 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2x 2 − x + 5
Câu 14: Tính giới hạn lim −
x →( −3)
x +3
A. lim −
x → ( −3 )

2x 2 − x + 5
= +∞
x +3

2x 2 − x + 5

= −∞
C. lim −
x → ( −3 )
x +3

B. lim −
x → ( −3 )

2x 2 − x + 5
=2
x +3

2x 2 − x + 5
= −2
D. lim −
x →( −3)
x +3

Câu 15: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số y = 2x 3 − 10x 2 + 3x + 2017 liên tục tại mọi điểm x ∈ ¡
B. Hàm số y =

1
liên tục tại mọi điểm x ∈ ¡
x + x +1

C. Hàm số y =

1
liên tục tại mọi điểm x ≠ −1

x +1

D. Hàm số y =

x
liên tục tại mọi điểm x ≠ 2
2−x

2

3

Câu 16: Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân ( u n ) , biết u1 = −3 và công bội q = −2.
A. S10 = −1023

B. S10 = 1025

C. S10 = −1025

D. S10 = 1023

Câu 17: : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên
(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa
SA và (ABC).
A. 300

B. 450

C. 600


D. 900

Câu 18: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (BCD) và (ABC). Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. tan ϕ =

1
3

B. ϕ = 60°

C. cosϕ =

1
3

D. ϕ = 30°

Câu 19: Giá trị lớn nhất nh nhất của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1 trên đoạn [−3;1] lần lượt là
A. 1; −1

B. 53; 1

C. 3; −1

D. 53; −1

3
2
Câu 20: Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 4x − 3x + 2 trên tập số thực thỏa mãn F ( −1) = 3 là:


A. x 4 − x 3 + 2x + 3

B. x 4 − x 3 + 2x

C. x 4 − x 3 + 2x + 4
D. x 4 − x 3 + 2x − 3
r
r
Câu 21: : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véc tơ a = ( 3;0; 2 ) , c = ( 1; −1;0 ) . Tìm tọa độ của
r
r r r r
véc tơ b thỏa mãn biểu thức 2b − a + 4c = 0
1

A.  ; −2; −1÷
2


 −1

B.  ; 2;1÷
 2


 −1

C.  ; −2;1÷
 2



Trang 3

 −1

D.  ; 2; −1÷
 2



Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a; BC = a; SA = a 3 và SA
vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) . Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
A. V = 2a 3 3

B. V =

2a 3 3
3

C. V = a 3 3

D. V =

a3 3
3

Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là
A.


a3 2
4

B.

a3
8

C.

a3 3
6

D.

a3 2
2

Câu 24: Tìm m để hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx + 2 tăng trên khoảng ( 1; +∞ )
A. m ≠ 3

B. m ≥ 3

C. m ≤ 3

D. m < 3
r
r
r

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) . Trong
các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
r r
2
cos
b,
c =
A.
6

( )

rr
B. a.c = 1

r
r
r r r r
C. a và b cùng phương D. a + b + c = 0

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y =
A. m > −2

B. m = −2

2x + 4
có tiệm cận đứng.
x−m

C. m < −2


D. m ≠ −2

1
1
3
Câu 27: Biết phương trình 9 x − 2x + 2 = 2x + 2 − 32x −1 có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức P = a + log 9 2
2
2
A. P =

1
2

B. P = 1

1
C. P = 1 − log 9 2
2
2

D. P = 1 − log 9 2
2

Câu 28: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, AD = 2. Gọi
O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau:
(I) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
(II) O.ABC là hình chóp tam giác đều.
Hãy chọn khẳng định đúng
A. Chỉ (II) đúng


B. Cả (I) và (II) đều sai.

C. Cả (I) và (II) đều đúng

D. Chỉ (I) đúng

Câu 29: : Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên và f ' ( x ) > 0, ∀x > 0. Biết f ( 1) = 2 khẳng định nào sau
đây có thể xảy ra?
A. f ( 2016 ) > f ( 2017 )

B. f ( 2 ) + f ( 3) = 4

C. f ( 2 ) = 1

D. f ( −1) = 2

Trang 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 30: Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng
A.

8 3
R
3

B.


8
3 3

R3

C.

8 3
R
3 3

D.

8R 3

Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình
vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A ' B'C 'D '
A. V =

π 3
a
12

B. V =

π 3
a
6

C. V =


π 3
a
4

D. V =

4π 3
a
3

Câu 32: Nguyên hàm của I = ∫ x ln ( 2x − 1) dx là:
A. I =

x ( x + 1)
4x 2 − 1
ln 2x − 1 +
+C
8
4

B. I =

x ( x + 1)
4x 2 − 1
ln 2x − 1 −
+C
8
4


C. I =

x ( x + 1)
4x 2 − 1
ln 2x − 1 +
+C
8
4

D. I =

x ( x + 1)
4x 2 − 1
ln 2x − 1 −
+C
8
4

Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là
hàm số nào?
A. y = ( x − 1)

3

C. y = x 3 + 1

đồ thị của

B. y = x 3 − 1
D. y = ( x + 1)


3

Câu 34: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của
a
hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng
ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích
2
khối trụ.
A.

πa 3 3
4

B. πa 3 3

C. πa 3

D. 3πa 3

Câu 35: Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ công nhan viên giấy in…) được
2
cho bởi C ( x ) = 0, 0001x − 0, 2x + 10000, C ( x ) được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho
T( x)
với T ( x ) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x
x
cuốn tạp chí được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. khi chi phí trung
bình cho mỗi cuốn tạp chí M ( x ) thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó.
mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số M ( x ) =


A. 15.000 đồng.

B. 20.000 đồng.

C. 10.000 đồng.

D. 22.000 đồng.

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán
kính là

Trang 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
a 41
a 41
a 41
a 2
A.
B.
C.
D.
8
24
16
16
Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng ( a; b ) và x 0 ∈ ( a; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau

(1). Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 ) = 0
(2). Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện
f ' ( x 0 ) = f '' ( x 0 ) = 0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f ( x )
(3). Nếu f ' ( x ) đổi dấu khi x qua x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x )
(4). Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện
f ' ( x 0 ) = 0; f '' ( x 0 ) > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f ( x )
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

P
Câu 38: Số nguyên tố dạng M p = 2 − 1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố

Mecxen. Số M 6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao
nhiêu chữ số?
A. 2098960 chữ số.

B. 2098961 chữ số

− x 2 + 2,
Câu 39: Cho hàm số y = 
 x,
y = −2
A. max
[ −2;3]


C. 6972593 chữ số

D. 6972592 chữ số

khi x ≤ 1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −2;3]
khi x > 1

y=2
B. max
[ −2;3]

y =1
C. max
[ −2;3]

y=3
D. max
[ −2;3]

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết
AB = BC = a, AD = 2a,SA = a 3 và SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA.
Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a
A.

a 66
11

B.


a 66
22

C.

a 66
44

D. 2a 66

Câu 41: Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo
thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.
A. q =

1+ 2
2

B. q = 2 + 2 2
2

C. q =

−1 + 2
2

D. q = −2 + 2 2
2

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy
và SA = y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = x. Biết rằng x 2 + y 2 = a 2 . Tìm giá trị lớn nhất của

thể tích khối chóp S.ABCM.
a3 3
A.
4

a3
B.
8

a3 3
C.
2

Trang 6

a3 3
D.
8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
a
+ log a đạt giá trị lớn
Câu 43: Xét các số thực a, b thỏa mãn a ≥ b > 1. Biết rằng biểu thức P =
log ab a
b
nhất khi b = a k . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. k ∈ ( 2;3)


3 
B. k ∈  ; 2 ÷
2 

C. k ∈ ( −1;0 )

 3
D. k ∈  0; ÷
 2

Câu 44: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục nhận giá trị dương trên khoảng (0; +∞) và thỏa mãn
f ( 1) = 1, f ( x ) = f ' ( x ) 3x + 1, với ∀x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 1 < f ( 5 ) < 2

B. 4 < f ( 5 ) < 5

C. 2 < f ( 5 ) < 3

D. 3 < f ( 5 ) < 4

Câu 45: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm là f ' ( x ) . Đồ thị của hàm
số y = f ' ( x ) được cho như hình vẽ bên. Biết rằng
f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
f ( x ) trên đoạn [0;5] lần lượt là
A. f ( 0 ) , f ( 5 )

B. f ( 2 ) , f ( 0 )

C. f ( 1) , f ( 5 )


D. f ( 2 ) , f ( 5 )

1
un
, n ≥ 1. Sn = u1 + u 2 + ... + u n < 2017 khi
Câu 46: Cho dãy số (u n ) thỏa mãn u1 = , u n +1 =
2
2 ( n + 1) u n + 1
2018
n có giá trị nguyên dương lớn nhất là
A. 2017

B. 2015

C. 2016

D. 2014

x
x
2
x
Câu 47: Cho hai đường cong ( C1 ) : y = 3 ( 3 − m + 2 ) + m − 3m và ( C 2 ) : y = 3 + 1. Để (C1 ) và (C2 )

tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng
A. m =

5 − 2 10
3


B. m =

5+3 2
3

C. m =

5 + 2 10
3

D. m =

5−3 2
3

Câu 48: Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm
A ( −2;0 ) , B ( −2; 2 ) , C ( 4; 2 ) , D(4;0). Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh
hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có
cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M ( x;y ) mà x + y < 2
A.

3
7

B.

8
21

C.


1
3

D.

4
7

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS = 2IC.
Mặt phẳng ( P ) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V’, V lần lượt là thể tích khối chóp
S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích

Trang 7

V'
V


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
4
5
8
5
A.
B.
C.
D.
5
54

15
24
Câu 50: Cho biểu thức f ( x ) =

1
. Tính tổng sau
2018 + 2018
x

S = 2018 f ( −2017 ) + f ( −2016 ) + ... + f ( 0 ) + f ( 1) + ... + f ( 2018 ) 
A. S = 2018

B. S =

1
2018

C. S = 2018

--- HẾT ---

Trang 8

D. S =

1
2018


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.


Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-C

2-D

3-C

4-A

5-C

6-B

7-C

8-B

9-D

10-D


11-B

12-B

13-B

14-C

15-D

16-D

17-B

18-C

19-D

20-A

21-B

22-B

23-C

24-B

25-A


26-D

27-B

28-C

29-D

30-B

31-A

32-B

33-A

34-B

35-D

36-A

37-A

38-A

39-D

40-B


41-B

42-D

43-D

44-D

45-D

46-C

47-C

48-A

49-C

50-A

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.


BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
2
Ta có f ' ( x ) = 3x − 4x + 3 ⇒ k = f ' ( 2 ) = 7

phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 7 ( x − 2 ) + f ( 2 ) = 7x − 7
Câu 2: Đáp án D
lim
x →0

1 + x −1
= lim
x →0
x

x

(

)

1+ x +1 x


= lim
x →0

1
1
=
1+ x +1 2

Câu 3: Đáp án C
Ta có u n = ( −1) sin
n

π
π
= sin ≤ 1 ⇒ Dãy số (u n ) bị chặn.
n
n

Câu 4: Đáp án A
3
Ta có f ' ( x ) = 4x − 4x.
3
2
Khi đó f ' ( x ) > 0 ⇔ 4x − 4x > 0 ⇔ 4x ( x − 1) > 0 ⇔ x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 1; +∞ )

Câu 5: Đáp án C
y ' = ( 2sin 3x + cos2x ) ' = 2.3cos3x − 2sin 2x = 6cos3x − 2sin 2x
Câu 6: Đáp án B
1+


Ta có lim

1
n2

n +1
1
= lim
=
2
1
1
2n + n + 1
1+ + 2 2
n n
2

Câu 7: Đáp án C
y ' = 2017 ( x 3 − 3x 2 )
= 6051( x 3 − 3x 2 )

2016

2016

(x

(x
2


3

− 3x 2 ) ' = 2017 ( x 3 − 3x 2 )

2016

( 3x

− 2x )

Câu 8: Đáp án B
Lấy ví dụ z1 = 1 + i, z 2 = 2 dễ thấy A, C, D sai
Câu 9: Đáp án D

Trang 10

2

− 6x )


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
 4 − x ≥ 0
x < 4
⇔
⇒ ( −∞;0 ) ∪ ( 0; 4 )
Hàm số xác định khi và chỉ khi 
x ≠ 0
 x 4 − x ≠ 0
Hàm số liên tục tại x = 2 , không liên tục tại x = 0 và x = 4

Phương trình f ( x ) = 0 ⇔

x+2
= 0 ⇔ x = −2 ∉ ( −1; 2 )
x 4−x

Câu 10: Đáp án D
Vì ABCD là hình thang vuông tại A, D ⇒ AD ⊥ CD.
Mà SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD
⇒ Tam giác SCD vuông tại D
Vì E là trung điểm của AB suy ra AECD là hình vuông
⇒ CE ⊥ AB mà SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AB suy ra CE ⊥ ( SAB )
Câu 11: Đáp án B
1
x + x 1+ 2
x + x2 + x
x = lim  − 2 x
lim
= lim

x →−∞
x →−∞
x →−∞
2 
x+2

 x
x 1 + 2 ÷
 x 



÷ = −2


Câu 12: Đáp án B

Câu 13: Đáp án B
f ' ( x ) = 2 cos x − m sin x − 3. Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔ 2 cos x − m sin x = 3 ( *)
Để (*) có nghiệm khi và chỉ khi

3
2 + ( −m )
2

2

≤ 1 ⇔ m2 ≥ 5 ⇔ m ≤ 5

Câu 14: Đáp án C
lim −

x →( −3)

2x 2 − x + 5
= −∞
x +3

Câu 15: Đáp án D
Hàm số y =


x
liên tục trên khoảng ( −∞; 2 )
2−x

Câu 16: Đáp án D
Sn =

n ( 1 − qn )
1− q

( −3) 1 − ( −2 )
⇒ S10 =
1 − ( −2 )

10


 = 1023

Câu 17: Đáp án B

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Vì hai tam giác ABC và SBC đều và có chung cạnh BC nên bằng nhau ⇒ AH = SH. Mà ∆HSA vuông
·
tại H nên vuông cân ⇒ SAH
= 45°

Câu 18: Đáp án C

 AM ⊥ BC
⇒ BC ⊥ ( ADM )
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ 
 DM ⊥ BC
·
Suy ra (·ABC ) ; ( DBC ) = (·AM; DM ) = ADM
=ϕ
Gọi O là hình chiếu của A lên mặt phẳng ( BCD )
⇒ O là trọng tâm của tam giác BCD ⇒ OM =
·
Tam giác AMO vuông tại O, có cos AMD
=
Vậy cos ϕ =

DM 1 a 3 a 3
= .
=
3
3 2
6

OM a 3 a 3 1
=
:
=
AM
6
2

3

1
3

Câu 19: Đáp án D
x = 0
y ' = −3x 2 + 6x = 0 ⇔ 
x = 2
y ( −3) = 53; y ( 1) = 1; y ( 0 ) = −1; y ( 2 ) = 3 ⇒ Max y = 53, Min y = −1
[ −3;1]

[ −3;1]

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 20: Đáp án A
3
2
4
3
Ta có ∫ f ( x ) = ∫ ( 4x − 3x + 2 ) dx =x − x + C = F ( x )

Do F ( −1) = 3 ⇒ C = 3 ⇒ F ( x ) = x 4 − x 3 + 2x + 3
Câu 21: Đáp án B
r r
r r r r  1


Ta có a − 4c = ( −1; 4; 2 ) ⇒ 2b = a − 4c ⇒ b =  − ; 2;1÷
 2

Câu 22: Đáp án B
1
1
2a 3 3
Thể tích khối chóp là V = SA.SABCD = .a. 3.2a.a =
3
3
3
Câu 23: Đáp án C

·
Ta có (·
SCD ) ; ( ABC ) = SMH
= 60°
Khi đó SH = HM tan 60° = a 3
Mặt khác SACM =

1
1
AD.CM = 2a.a = a 2
2
2

1
a 3
1
a3 3

d ( N; ( ACM ) ) = SH =
⇒ VN.ACM = d ( N; ( ACM ) ) =
2
2
3
6
Câu 24: Đáp án B
Xét hàm số y = x 3 − 3x 2 + mx + 2 , ta có y ' = 3x 2 − 6x + m, ∀x ∈ ¡
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ )
⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ [ 1; +∞ ) ⇔ m ≥ 6x − 3x 2 , ∀x ∈ [ 1; +∞ ) ( *)
2
Xét hàm số f ( x ) = 6x − 3x trên [ 1; +∞ ) , có f ' ( x ) = 6 − 6x = 0 ⇔ x = 1

f ( x) = 3
Vật giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) là 3. Vậy ( *) ⇔ m ≥ max
[ 1;+∞ )

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 25: Đáp án A
Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau
r
r
a và b vuông góc với nhau
r
r
rr
a = ( −1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) ⇒ a.c = ( −1) .1 + 1.1 + 0.1 = 0

r r
r r r
2
a + b + c = ( 1;3;1) và cos b, c =
6

( )

Câu 26: Đáp án D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi và chỉ khi x = m ≠ −2
Câu 27: Đáp án B
x

9x
4
9 2
9 2
9 2
9
PT 9 + = 2 2.2 x + 2.2 x ⇔ 9 x = 3 2.2 x ⇔  ÷ =
⇔ x = log 9
⇒ a = log 9
3
9
4
4
4
2
2
2

x

⇒ P = log 9
2

9 2 1
9 2
9
+ log 9 2 = log 9
log 9 2 = log 9 = 1
4
2
4
2
2
2
2 2

Câu 28: Đáp án C
Ta có AD2 = AB2 + BD 2 = AC 2 + CD 2 ⇒ ∆ABD, ∆ACD vuông cân tại B, C
Mà O là trung điểm cạnh AD ⇒ OA = OB − OC ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Dễ thấy OA = OB − OC và ∆ABC đều cạnh a ⇒ khối chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều.
Câu 29: Đáp án D
Ta có f ' ( x ) > 0, ∀x > 0 ⇒ hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ )
Do đó f ( 2 ) > f ( 1) = 2, f ( 2016 ) < f ( 2017 ) và f ( 3) > f ( 2 ) > 2 ⇒ f ( 2 ) + f ( 3 ) > 4
Vậy điều có thể xảy ra duy nhất là f ( −1) = 2
Câu 30: Đáp án B
Gọi a, b, c là các kích thước của khối hộp khi đó R =

a 2 + b2 + c2

2

2
2
2
3 2 2 2
3
2
2
3
2
Mặt khác a + b + c ≥ 3 a b c = 3 V ⇒ 4R ≥ 3 V ⇒ V ≤

8
3 3

R3

Câu 31: Đáp án A
Chiều cao hình nón h = a và bán kính đáy bằng bán kính đáy của đường tròn nội tiếp hình vuông
a
1
πa 3
A’B’C’D’ và bằng r = . Do đó V( N ) = πr 2 h =
2
3
12
Câu 32: Đáp án B

Trang 14



Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2

du = 2x − 1
 u = ln ( 2x − 1)
( 2x − 1) ( 2x + 1) dx
4x 2 − 1

⇒
⇒
I
=
ln
2x
−
1
−
(
)
Đặt 

1
∫ 4 ( 2x − 1)
8
x2 −
dv = xdx

4x 2 − 1

4
=
v =
2
8

=

x ( x + 1)
4x 2 − 1
2x + 1
4x 2 − 1
ln ( 2x − 1) − ∫
dx =
ln 2x − 1 +
+C
8
4
8
4

Câu 33: Đáp án A
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng
Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1;0 ) , ( 0; −1) → loại C, D
Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại điểm ( 1;0 ) ⇒ y ' ( 1) = 0 → chọn A
Câu 34: Đáp án B
Gọi hình vuông thiết diện ABCD và O là tâm đường tròn đáy của hình trụ
Gọi H là trung điểm của AB, ta có
2


OH =

a
a 3
a
⇒ AH = OA 2 − AH 2 = a 2 −  ÷ =
⇒ AB = a 3
2
2
2

Chiều cao của khối trụ chính là độ dài cạnh của hình vuông bằng h = a 3
Thể tích khối trụ là V = πr 2 h = πa 3 3
Câu 35: Đáp án D
Ta có M ( x ) =

T ( x ) C ( x ) + 0, 4x 0, 0001x 2 + 0, 2x + 10000
10000
=
=
= 0, 0001x + 0, 2 +
x
x
x
x

10000 
10000

+ 0, 2 = 2, 2

Khi đó M ( x ) =  0, 0001x +
÷+ 0, 2 ≥ 0, 0001x.
x 
x

Suy ra MinM ( x ) = 2, 2 ⇔ 0, 0001x =

10000
⇔ x = 10000 ⇒ M ( x ) = 22.000 đồng
x

Câu 36: Đáp án A

Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Tam giác ABE cân có AE = BE =

⇒ S∆ABE

a 5
và AB = a
2

  a 5 2 
a 2 AE.BE.AB
5a
 : 4a 2 =

=
=
⇒ R ∆ABE =  2a. 
÷
2
4.R ∆ABE
8
  2 ÷
 


Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABE là
2

R = R 2∆ABE +

2
SA 2
a 41
 5a  a
=  ÷ +
=
4
4
8
 8 

Câu 37: Đáp án A
A sai vì hàm số y = x 3 có y ' ( 0 ) = 0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0
B sai vì hàm số y = x 4 có y ' ( 0 ) = 0, y '' ( 0 ) = 0 đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều

kiện f ' ( x 0 ) = f '' ( x 0 ) = 0 thì điểm x 0 nhưng không đạt cực trị tại x = 0
C sai vì “Nếu f ' ( x ) đổi dấu khi x qua x 0 thì điểm x 0 là điểm trị (cực đại và cực tiểu) của hàm số
y = f ( x) ”
D sai vì “Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thoả mãn điều kiện
f ' ( x 0 ) = 0;f '' ( x 0 ) > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) ”
Câu 38: Đáp án A
Ta có
log M 6972593 = log ( 2

6972593

− 1) ≈ log 2

6972593

(

= log 2

log 2 10

)

6972593
log 2 10

=

6972593
log 2 10


= 2098959, 641

Do đó số chữ số của số đó là 2098959 + 1 = 2098960
Câu 39: Đáp án D
Với x ∈ [ −2;1] ta có y = − x 2 + 2 ⇒ y ' = −2x; y ' = 0 ⇔ x = 0. Ta có y ( −2 ) = −2; y ( 0 ) = 2; y ( 1) = 1

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Xét x ∈ ( 1;3] ta có y = x ⇒ y ' = 1 > 0. Ta có y ( 3) = 3
y=3
Suy ra max
[ −2;3]
Câu 40: Đáp án B

Gọi K = CD ∩ AB khi đó BC là đường trung bình trong tam giác KAD nên KB = a.
Gọi I = KN ∩ AM
Ta có

IM MN 1
1
=
= ⇒ dM = dA
IA KB 2
2

Do CE =


1
AD nên ∆ACD vuông tại C
2

Dựng AH ⊥ NC, d A = AH =
Do đó d M =

NA.AC
NA + AC
2

2

=

a 66
11

a 66
22

Câu 41: Đáp án B

 BC 2 
2
2
2
2
AM
+



÷ = AB
 BC 
 AB   AB  1
2
⇒ BC.AB + 
Ta có 
 2 
÷ = AB ⇔ 
÷ −
÷− = 0
 2 
 BC   BC  4

2
 BC.AB = AM
⇔ q2 =

AB 1 + 2
1+ 2
=
⇔q=
BC
2
2

Câu 42: Đáp án D

Trang 17



Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

1
1 1
1
2
2
Ta có V = SA.SABCM = y. a ( x + a ) = a ( x + a ) a − x
3
3 2
6
2
2
2
2
Xét f ( x ) = ( x + a ) a − x ⇒ f ' ( x ) = a − x + ( x + a ) .

−x
a − x2
2

=0

⇒ a 2 − x 2 = x ( x + a ) ⇔ 2x 2 + ax − a 2 = 0 ⇔ ( x + a ) ( 2x − a ) = 0 ⇔ x =

a
2


2

1 a
a3 3

a
⇒ V ≤ a  + a ÷ a2 −  ÷ =
6 2
8

2
Câu 43: Đáp án D
Đặt 0 < t = log a b ≤ 1 ⇒ P = log a ab + log a a + log a b = 1 + t + 1 − t = f ( t )
f '( t ) = 1 −
Khi đó t =

1
3
3 9
3
→ f ' ( t ) = 0 ⇔ t = ⇒ f  ÷ = . Dựa vào bảng biến thiên, suy ra f ( t ) ≤ f  ÷
4
2 1− t
4 4
4
0 < t ≤1
3
3
3
= log a b ⇔ a 4 = b ⇔ k =

4
4

Câu 44: Đáp án D
Ta có f ( x ) = f ' ( x ) 3x + 1 ⇔
⇔∫

a ( f ( x) )
f ( x)

= ∫ ( 3x + 1)

−

1
2

f '( x )
f '( x )
1
dx
=
⇔∫
dx = ∫
f ( x)
f ( x)
3x + 1
3x + 1

dx ⇔ ln f ( x ) =

4

Mặt khác f ( 1) = 1 suy ra 1 = e 3

+C

2
2
3x + 1 + C ⇔ f ( x ) = e 3
3

3x +1 + C

4
⇔ C = − ⇒ f ( 5 ) ≈ 3, 793
3

Câu 45: Đáp án D
Từ đồ thị y = f ' ( x ) trên đoạn [0;5] , ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ bên
x

0

2

Trang 18

5



Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
0
+
f '( x )
f ( x)

+∞
CT

f ( x ) = f ( 2) .
Suy ra min
[ 0;5]
Từ giả thiết, ta có f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) ⇔ f ( 5 ) − f ( 3 ) = f ( 0 ) − f ( 2 )
Hàm số f ( x ) đồng biến trên [ 2;5]
⇒ f ( 3) > f ( 5 ) ⇒ f ( 5 ) − f ( 2 ) > f ( 5 ) − f ( 3 )
= f ( 0 ) − f ( 2 ) ⇔ f ( 5) > f ( 0 )

f ( x ) = { f ( 0 ) ;f ( 5 ) } = f ( 5 )
Suy ra max
[ 0;5]
Câu 46: Đáp án C
Câu 47: Đáp án C
x
x
2
Xét đường cong ( C1 ) : f ( x ) = 3 ( 3 − m + 2 ) + m − 3m
x
Và đường cong ( C 2 ) : g ( x ) = 3 + 1.

f ' ( x ) = g ' ( x )

Để (C1 ) tiếp xúc với (C 2 ) ⇔ 
f ( x ) = g ( x )
x
2 ln 3 ( 3x ) 2 − ( m − 2 ) ln 3.3x = 3x.ln 3

 23 − m + 2 = 1
⇔
⇔ x 2
x
2
x
x 2
x
2
x
( 3 ) − ( m − 2 ) .3 + m − 3m = 3 + 1 ( 3 ) − ( m − 2 ) .3 + m − 3m = 3 + 1

 x m −1
2
m −1
m −1
3 = 2
 m −1 
⇔
⇒
− ( m − 2) .
+ m 2 − 3m =
+ 1 ( *)
÷
2

2
2
2


x
x
2
x
( 3 ) − ( m − 2 ) .3 + m − 3m = 3 + 1

vì 3x > 0 ⇒ m > 1, do đó ( *) ⇔ m =

5 + 2 10
3

Câu 48: Đáp án A

Trang 19


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Đường thẳng x + y − 2 = 0 chia hình chữ nhật thành 2 phần như hình vẽ. Xét điểm X ( 0;1)
Số các điểm nguyên không nằm bên ngoài hình chữ nhật là 3.7 = 21 (điểm)
Các điểm có tọa độ thỏa mãn x + y < 2 là các điểm nằm phía bên trái đường thẳng x + y − 2 = 0 , hay
cùng phía với X so với đường thẳng x + y − 2 = 0 và không lấy các điểm nằm trên đường thẳng này.
Dễ thấy trường hợp này có 9 điểm thỏa mãn
Vậy xác suất cần tìm là


9 3
=
21 7

Câu 49: Đáp án C

Bài toán sử dụng bổ đề sau: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng ( P ) bất
kì cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm A’, B’, C’, D’ với tỉ số
SA '
SB '
SC '
SD '
= x;
= y;
= z;
= t thì ta có đẳng thức
SA
SB
SC
SD
1 1 1 1
V
xyzt  1 1 1 1 
+ = + và tỉ số S.A 'B'C'D ' =
 + + + ÷
x z y t
VS.ABCD
4 x y z t
Áp dụng vào bài toán, đặt u =


SM
SN
,v =
ta có
SB
SD

Trang 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1 1 SA SC 1 1 5
2
16
+ =
+
= + = ≥
≥
u v SA ' SI 1 2 2
uv 25
3
2

uv.1. 
÷ 5uv 8
V'
1
1
1
1

3
⇒
=
≥
 + + + 2 ÷=
V
4 u v 1
6
15
÷
3

Câu 50: Đáp án A
Đặt a = 2018 ⇒ f ( x ) + f ( 1 − x ) =
Do đó f ( x ) + f ( 1 − x ) =

1
1
a1− x + a x + 2 a
1
+
=
=
x
1− x
x
1− x
a + a a + a
a
a + a a + a


(

)(

1
2018

----- HẾT -----

Trang 21

)