vật lý đại cương cơ học vật rắn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (652.9 KB, 58 trang )
Th.s Nguyễn Đức Hảo
BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG
Chương 5
CƠ HỌC VẬT RẮN
MỤC TIÊU
Sau bài học này, SV phải :
Xác định được khối tâm các VR đồng nhất
Tính được mômen quán tính của VR
Giải được bài toán chuyển động đơn giản của
VR
NỘI DUNG
5.1 – KHỐI TÂM
5.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
5.3 – MÔMEN QUÁN TÍNH
5.4 – PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VR
5.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC VR
5.1 – KHỐI TÂM
1 - Định nghĩa:
Khối tâm của hệ chất điểm là điểm G thỏa mãn:
n
m
m1
i
MiG 0
M1
m2
G
i 1
Khối tâm của
VR là G, thỏa:
M2
MG dm 0
m3
M3
M
VR
Trong đó:
M: là vị trí của yếu tố khối lượng dm
dm = dV = dS = dl
G
5.1 – KHỐI TÂM
1 - Định nghĩa:
Đặc điểm của G:
– Đặc trưng cho hệ; là điểm rút gọn của hệ.
– Nằm trên các yếu tố đối xứng.
Phân biệt khối tâm và trọng tâm:
– Trọng tâm là điểm đặt của trọng lực
– Trên thực tế G trùng với trọng tâm
5.1 – KHỐI TÂM
2 - Xác Định Khối Tâm G:
Thực hành: - Tìm giao của các trục đx.
- Dùng quả rọi.
Lý thuyết: PP toạ độ.
n
rG OG
m
m1
r
i i
r1
i 1
n
mi
i 1
m2
G
rG
m3
r2
r3
O
5.1 – KHỐI TÂM
Tọa độ khối tâm của hệ chất điểm – vật rắn:
x
G
yG
zG
n
m ix i
i 1
n
mi
n
m iyi
i 1
n
mi
n
m iz i
i 1
n
i 1
yd m
zdm
v a t ra n
dm
v a t ra n
dm
(xi ,yi ,zi) là tọa
độ của chất điểm
thứ i
(x,y,z) là tọa độ
của phần tử dm
v a t ra n
i 1
xdm
v a t ra n
i 1
mi
v a t ra n
v a t ra n
dm
(xG,yG,zG) là tọa
độ của khối tâm G
5.1 – KHỐI TÂM
Ví dụ 1:
Ba chất điểm m1 = 2mo ;
m2 = 3mo ; m3 = 3mo đặt
tại ba đỉnh A,B,C của
tam giác đều cạnh a. Xác
định khối tâm G của hệ.
Cần phải tăng hay giảm
khối lượng của vật m1 đi
bao nhiêu để G trùng với
trọng tâm tam giác
ABC?
x
m1
A
m2
m3
C
O
B
5.1 – KHỐI TÂM
Bài giải ví dụ 1:
m1x1 m 2 x 2 m3 x 3
xG
m1 m 2 m3
x
2m 0 a 3 / 2 0 0 a 3
xG
2m 0 3m 0 3m 0
8
a
Để G trùng với trọng tâm của
tam giác ABC thì m1 = m2 = m3
Vậy phải tăng khối lượng m1
thêm m = m0
m1
A
G
m3
C
O
m2
B
5.1 – KHỐI TÂM
Ví dụ 2:
x
Xác định khối tâm
của khối hình nón
đồng nhất, có đường
cao h.
r
dx
h
G
?
R
O
5.1 – KHỐI TÂM
Giải ví dụ 2:
x r 2 dx
xG
xr 2 dx
dm
r dx
r dx
xdm
VR
VR
VR
2
VR
x
VR
2
VR
r
hx
R
r (h x )
Mà:
R
h
h
xG
dx
h
h
Nên:
r
0
h
0
G
x (h x ) 2 dx
(h x ) 2 dx
h
4
?
R
O
5.1 – KHỐI TÂM
Ví dụ 3:
Xác định vị trí khối
tâm của thước dẹt
đồng chất có dạng
hình bên.
Áp dụng số:
a = 10cm; b = 50cm.
b
a
b
a
5.1 – KHỐI TÂM
Giải ví dụ 3:
m1x1 m2x2
xG
m1 m2
Vậy G cách chân thước một
khoảng:
a 3b
xG
4
x
b
G
O1
Với a = 10cm, b = 50cm
thì xG = 40cm.
a
O2
O
a
b
5.1 – KHỐI TÂM
Ví dụ 4:
• Một đĩa tròn đồng nhất bán
kính R, bị khoét một lỗ cũng có
dạng hình tròn bán kính r. Tâm
của phần khoét cách tâm đĩa
một khoảng d. Xác định G của
phần còn lại.
• Xét trường hợp: r = d = R/2.
• Hỏi tương tự đối với khối
cầu đặc đồng chất.
d
r
R
5.1 – KHỐI TÂM
Giải ví dụ 4:
Chọn trục Ox như hình vẽ. Gọi m
là khối lượng ban đầu, m1 là khối
lượng bị khoét và m2 là khối
lượng phần còn lại.
x
d
O’
r
O
Lúc chưa khoét thì:
R
m1x1 m 2 x 2
xO
0
m1 m 2
m1x1
x2
m2
G
m1 S1
r2
2 2
m 2 S2 R r
5.1 – KHỐI TÂM
Giải ví dụ 4:
2
(dấu trừ chứng tỏ G nằm
r
d
Vậy: x
2
(R 2 r 2 ) ngược phía với lỗ khoét)
r = d =R/2
x
R
x2
6
Với khối cầu bị khoét, tương tự, ta có:
3
r d r = d = R/2
R
x2 3 3
x2
R r
14
d
O’
r
O
G
R
5.1 – KHỐI TÂM
3 – Chuyển động của khối tâm G:
n
Vận tốc của G:
d rG
vG
dt
Gia tốc của G:
m v m v
i
i
i 1
n
d vG
aG
dt
i
m
i
i 1
m
i
i 1
n
n
n
m a F
i
i
i 1
n
m
i
i 1
m
(m là
k/lượng
của hệ)
F
m
i
i 1
Kết luận: Khối tâm G chuyển động như một
chất điểm có khối lượng bằng khối lượng của
toàn hệ.
5.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR
1) VR tịnh tiến:
Khi VR tịnh tiến, mọi điểm trên VR đều vạch ra
các qũi đạo giống nhau với cùng một vận tốc.
v
M
v
N
v
G
Chuyển động của VR được qui về cđ của G
5.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR
2 – Quay quanh trục cố định :
Mọi điểm trên VR đều vạch ra các
đường tròn đồng trục với cùng
vận tốc góc .
Vận tốc dài của một điểm bất kì
là:
v x R v R
R
v
Tại một thời điểm, mọi điểm trên VR đều có
cùng vận tốc góc , gia tốc góc và góc quay .
5.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR
VÍ DỤ:
Một dây cuaroa truyền động, vòng qua khối trụ I
và bánh xe II. Bán kính khối trụ và bánh xe là r1 =
30cm và r2 = 75cm. Bánh xe bắt đầu quay với gia
r1 0,4 rad/s2. Hỏi sau bao rlâu,
2
tốc góc
khối trụ I sẽ
quay với vận tốc 300 vòng/phút? (dây cuaroa
không trượt trên khối trụ và bánh xe).
Giải
Vì các điểm tiếp xúc với dây cuaroa luôn có cùng vận
tốc dài, nên v1 = v2 , hay 1r1 = 2r2
5.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR
Do đó: 2 r1 t 30
1
r2
1
75
r1
Vậy: t 21 2.10 10s
5 5.0, 4
r2
5.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR
3 – Phức tạp :
Phân tích cđ phức tạp thành 2 cđ đồng thời:
• Tịnh tiến của G.
• Quay quanh trục qua G.
Do đó vận tốc của điểm M bất kì trên vật rắn là:
vM vG x R
Tổng quát: nếu chọn điểm N trên VR là điểm cơ
bản thì:
vM vN x R'
R ' NM
5.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR
Ví dụ:
Bánh xe bán kính R lăn không
trượt trên đường ngang với
vận tốc vo. Xác định :
a) vận tốc của các điểm A,
B, C, D.
b) Qũi đạo của điểm M bất kì
trên vành bánh xe và quãng
đường nó đi được sau 2 lần
liên tiếp tiếp xúc với mặt
đường.
D
C
vo
O
B
A
5.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR
Vận tốc của điểm C:
x RC
vC vG x R C
D
C
vo
O
B
A
v C | vC | v 0 2
5.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VR
Vận tốc của điểm A:
vA vo x R A
D
vA 0
C
O
B
A
v
o
