PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
I . Mục tiêu:
1. Kiến thức: HS nắm vững khái niệm điều kiện xác định của một phương tình; Cách
giải các phương trình có kèm điều kiện xác định, cụ thể là các phương trình có ẩn ở mẫu
2. Kĩ năng: Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định, biến đổi phương trình,
các cách giải phương trình dạng đã học.
3. Thái độ: Cẩn thận, tích cực
4. Năng lực: Tư duy, hợp tác
II. Chuẩn bị:
1. GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi.
2. HS: Ôn tập quy tắc nhân, chia các phân thức, máy tính bỏ túi.
III. Các hoạt động dạy học
1. Ổn định tổ chức: (1 phút) Lớp 8A1:
2. Kiểm tra bài cũ (4ph)
HS1: Viết dạng tổng quát của phương trình bậc nhất một ẩn? Công thức tìm nghiệm ?
Ap dụng :Giải phương trình
8x – 3 = 5x+12
HS2 : Viết dạng tổng quát của phương trình tích? Cách giải phương trình tích?
Ap dụng giải phương trình : (3x-1)(x2+2) = (3x-1)(7x-10) = 0
3. Bài mới (40ph)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1: Ví dụ mở đầu (5ph)
GV giới thiệu ví dụ mở đầu Đại diện 1HS trả lời : không 1. Ví dụ mở đầu:
SGK/19 và yêu cầu HS trả lời ?1 vì tại x=1 giá trị 2 vế của
(SGK)
phương trình không xác định .
GV:Đó là điều kiện xác định của HS:nghe giảng
phương tình .Vậy điều kiện xác
định của phương trình là gì ,ta

vào phần 2
Hoạt động 2: Tìm điều kiện xác định của phương trình (10ph)
Các nhóm tự nghiên cứu mục 2 Thảo luận nhóm 2’
2. Tìm điều kiện xác định
trong 3’ và trả lời câu hỏi :điều
của phương trình .
kiện xác định của phương trình Đại diện 1HS trả lời .
là gì ?
GV nhận xét , bổ sung và đưa
kết luận lên bảng phụ .
ĐKXĐ của phương trình là
Yêu cầu HS làm ?2 .
Cá nhân :1/2lớp câu a,b
điều kiện của ẩn để tất cả
GV lưu ý HS có thể lựa chọn
các mẫu trong phương trình
các cách trình bày khác nhau khi
đều khác 0 .
tìm ĐKXĐ của phương trình
a.
x
x+4
.Trong thực hành GPT ta chỉ yêu
=
x −1 x +1
cầu kết luận điều kiên của ẩn còn
các bước trung gian có thể bỏ


qua .

Ta đi vào nội dung chính của bài
học hôm nay đó là :Tìm cách
giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu .

Vì x-1

≠

Và x+1

0⇔x

≠

ĐKXĐ: x
b.

≠

1

0 ⇔ x -1 nên
≠

≠

1 và x -1
≠


3
2x − 1
=
−x
x−2 x−2

ĐKXĐ : x-2

≠

0 hay x 2
≠

Hoạt động 3: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu (15ph)
Các nhóm nghiên cứu ví dụ 2 HS:nghiên cứu ví dụ 2
3. Cách giải phương trình
SGK và nêu các bước chủ yếu để -Thảo luận nhóm đưa ra các chứa ẩn ở mẫu :
giải phương trình chứa ẩn ở bước chủ yếu để giải phương Bước1 : Tìm điều kiện xác
mẫu .
trình chứa ẩn ở mẫu:
định của phương trình .
Bước 2 : Quy đồng mẫu hai
GV nhận xét , bổ sung và đưa
vế của phương tình .
kết luận lên bảng phụ .
Bước 3 : Giải phương trình
?Những giá trị nào của ẩn là
vừa nhận được .
nghiệm của phương trình ?
Bước 4 : Kết luận nghiệm

Vậy đối với phương trình chứa
(là các giá trị của ẩn thoả
ẩn ở mẫu không phải bất kì giá
mãn ĐKXĐ của phương
trị tìm được nào của ẩn cũng là
trình .
nghiệm của phương trình mà chỉ
có những giá trị thoã mãn
ĐKXĐ thì mới là nghiệm của
phương trình đã cho .Do đó
trước khi đi vào giải phương
trình chứa ẩn ở mẫu ta phải tìm
điều kiện xác định của phương
trình đã cho .
4. Củng cố: (9 phút)
Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ? Điều kiện xác định của một phương
trình là gì ?
5. Hướng dẫn về nhà: (1 phút)
- Nắm vững cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
- Xem và làm lại các ví dụ và BT đã giải
IV. Rút kinh nghiệm :
................................................................................................................................................
...........


................................................................................................................................................
..........
Duyệt của tổ chuyên môn

Nguyễn Thị Lan Anh

Ngày soạn: 15/01/2018
Ngày dạy: Lớp 8A1:
Tuần 24 – Tiết 48:
§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU ( TIẾP)
I . Mục tiêu:
1. Kiến thức: HS nắm được vững khái niệm điều kiện xác định của một phương tình ;
Cách giải các phương trình có kèm điều kiện xác định , cụ thể là các phương trình có ẩn ở
mẫu.
2. Kĩ năng: Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định , biến đổi phương
trình , các cách giải phương trình dạng đã học.
3. Thái độ: Cẩn thận, tích cực
4. Năng lực: Tư duy, hợp tác
II. Chuẩn bị:
1. GV: Bảng phụ ghi các bài tập ? ., phấn màu, máy tính bỏ túi.
2. HS: Ôn tập quy tắc nhân, chia các phân thức, máy tính bỏ túi.
III. Các hoạt động dạy học
1. Ổn định tổ chức: (1 phút) Lớp 8A1:
2. Kiểm tra bài cũ (4ph)
Làm BT 27a,b ,29
3. Bài mới (40ph)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1: Áp dụng (15ph)
GV lần lượt đưa các bài tập a.
4.Ap dụng :
x
x
+
4

lên bảng và yêu cầu từng HS
Giải các phương trình sau :
=
x
−
1
x
+
1
từng bước .
a.
x
x+4
Yêu cầu HS nhắc lại các bước
=
ĐKXĐ: x 1 và x -1
x −1 x +1
quy đồng mẫu thức .
≠
≠
Ta có :

⇔

ĐKXĐ: x
x
x+4
=
x −1 x +1


x( x + 1)
( x + 4)( x − 1)
=
( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)

Ta có :

⇔

≠

1 và x -1

x
x+4
=
x −1 x +1

≠


Từ đó ta có phương trình:
x(x+1) = (x+4)(x-1)
⇔ x2 + x = x2 +3x –4
⇔ 2x-4 =0
⇔
x
= 2 thoả mãn
ĐKXĐ .
Vậy tập nghiệm của phương

tình là : S =

{ 2}

b.

3
2x − 1
=
−x
x−2 x−2

ĐKXĐ : x 2
≠

3
(2 x − 1) − x ( x − 2)
=
x−2
x−2

x( x + 1)
( x + 4)( x − 1)
=
( x − 1)( x + 1) ( x − 1)( x + 1)

Từ đó ta có phương trình:
x(x+1) = (x+4)(x-1)
⇔ x2 + x = x2 +3x –4
⇔ 2x-4 =0

⇔
x
= 2 thoả mãn
ĐKXĐ .
Vậy tập nghiệm của phương
tình là : S =

{ 2}

b.

3
2x − 1
=
−x
x−2 x−2

ĐKXĐ : x 2
≠

3 = (2x-1) – x(x-2)
3
( 2 x − 1) − x( x − 2)
=
⇔ 3 = 2x – 1 – x2 + 2x
x−2
x−2
2
⇔ x – 4x + 4 = 0
3 = (2x-1) – x(x-2)

⇔ (x-2)2 = 0
⇔ 3 = 2x – 1 – x2 + 2x
⇔ x = 2 không thoả mãn
⇔ x2 – 4x + 4 = 0
ĐKXĐ
⇔ (x-2)2 = 0
Vậy phương trình đã cho vô
⇔ x = 2 không thoả mãn
nghiệm .
ĐKXĐ.Vậy phương trình đã
cho vô nghiệm .
Hoạt động 2: Luyện tập (20ph)
GV:Nêu bài tập 29 SGK.
Cả hai lời giải đều sai vì đã Bài 29 .Cả hai lời giải đều sai
Gọi học sinh đứng tại chổ trả lời khử mẫu mà không chú ý đến vì đã khử mẫu mà không chú
điều kiện xác định . ĐKXĐ x ý đến điều kiện xác định .
5 do đó x=5 bị loại. Vậy ĐKXĐ x 5 do đó x=5 bị
≠

≠

Yêu cầu học sinh khác nhận xét, phương trình đã cho vô loại. Vậy phương trình đã
bổ sung.
nghiệm .
cho vô nghiệm .
GV:chốt lại
GV: nêu đề bài 28 trang 22.
Bài 28 trang 22 :
Yêu cầu cả lớp cùng thực hiện
Gọi 2 HS lên bảng trình bày 2

câu.
GV:hỏi dưới lớp: Nêu các bước


chủ yếu để giải phương trình a)
2x − 1
1
chứa ẩn ở mẫu?
+1 =
x −1

a)

x −1

2x − 1
1
+1 =
x −1
x −1

ĐKXĐ : x 1

ĐKXĐ : x 1

2x-1+x-1 =1
3x=-3
x=-1 thoả ĐKXĐ
Vậy : S=


2x-1+x-1 =1
3x=-3
x=-1 thoả ĐKXĐ
Vậy : S=

d)

d)

≠

≠

{ − 1}

x+3 x−2
+
=2
x +1
x

{ − 1}

x+3 x−2
+
=2
x +1
x

ĐKXĐ : x 0 ; x -1


ĐKXĐ : x 0 ; x -1

(x+3)x+(x+1)(x-2)=0
x2+3x+x2-2x+x-2-2x2-2x=0
-2=0(vô lý)
Vậy phương tình đã cho vô
nghiệm .

(x+3)x+(x+1)(x-2)=0
x2+3x+x2-2x+x-2-2x2-2x=0
-2=0(vô lý)
Vậy phương tình đã cho vô
nghiệm .

≠

≠

≠

≠

4. Củng cố: (4 phút)
Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ? Điều kiện xác định của một phương
trình là gì ?. 5. Hướng dẫn về nhà: (1 phút)
- Chuẩn bị các 30,31,32 ,tiết sau luyện tập .
-Học và xem lại các dạng phương trình đã học và cách giải từng dạng phương trình
IV. Rút kinh nghiệm :
................................................................................................................................................

...........
................................................................................................................................................
..........
Duyệt của tổ chuyên môn

Nguyễn Thị Lan Anh
Ngày soạn: 22/01/2018
Ngày dạy: Lớp 8A1:
Tuần 25 – Tiết 49:
LUYỆN TẬP


I . Mục tiêu:
1. Kiến thức: Củng cố khái niệm hai phương trình tương đương, ĐKXĐ của phương
trình, nghiệm của phương trình.
2. Kĩ năng: Tiếp tục rèn luyện kĩ năng giải phương trình chữa ẩn ở mẫu thức và các bài
tập đưa về dạng này.
3. Thái độ: Cẩn thận, tích cực
4. Năng lực: Tư duy, hợp tác
II. Chuẩn bị:
1. GV: Bảng phụ ghi đề bài tập, phiếu học tập để kiểm tra HS
2. HS: Ôn tập các kiến thức có lien quan: ĐKXĐ của phương trình, hai quy tắc biến đổi
III. Các hoạt động dạy học
1. Ổn định tổ chức: (1 phút) Lớp 8A1:
2. Kiểm tra bài cũ (không)
3. Bài mới (44ph)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ (4 phút)

GV:Treo bảng phụ ghi câu HS: Khi giải phương trình có Khi giải phương trình có chứa ẩn
hỏi kiểm tra , và nêu câu
chứa ẩn ở mẫu so với giải
ở mẫu so với giải phương trình
hỏi.
phương trình không chứa ẩn ở
không chứa ẩn ở mẫu ta phải
Gọi học sinh lên bảng ttrả mẫu ta phải thêm hai bước là: thêm những bước nào ? Tại sao ?
lời và làm bài tập
Tìm ĐKXĐ của phương trình
- Giải phương trình:
1
x− 3
-Yêu cầu học sinh dưới lớp và đối chiếu giá trị tìm được
+ 3=
x− 2
2− x
cùng giải
của x với ĐKXĐ để nhận
nghiệm
Cần làm thêm những bước
đó vì khi khử mẫu chứa ẩn của
phương trình có thể được
phương trình mới không tương
đương với phương trình đã
cho.
- HS trong lớp nhận xét, chữa
Yêu cầu học sinh nhận xét
bài.
Chốt lại và ghi điểm cho

học sinh
Hoạt động 2: Luyện tập (35 phút)
- HS trả lời.
Bài 29 tr22, 23 SGK.
Cả hai bạn đều giải sai vì
ĐKXĐ của phương trình là
x<>5.
Vì vậy giá trị tìm được x=5
phải loại và kết luận là phương
trình vô nghiệm.
GV:Nêu đề bài 31 (a,b) SGK
Bài 31


Yêu cầu học sinh cả lớp
cùng làm.
GVGợi ý câu 1:phân tích x3
– 1 thành nhân tử x3 – 1 =
(x- 1)(x2 +x +1) sau đó quy
đồng rồi khử mẫu, rồi giải pt
nhận được.
Câu b: chọn mẫu chung là
(x-1)(x-2)(x-3)
GV:gọi 2 HS lên bảng thực
hiện.
Yêu cầu học sinh dưới lớp
cùng thực hiện.

a)
HS:theo dõi, suy nghĩ tìm

cách giải

1
3x 2
2x
− 3
= 2
x −1 x −1 x + x +1

;

ĐKXĐ: x≠1
1
3x2
2x
− 3
= 2
(1)
x− 1 x − 1 x + x+ 1
2x( x − 1)
x2 + x+ 1 3x2
⇔
− 3
=
3
x −1
x −1
x3 − 1
⇒ x2 + x + 1− 3x2 = 2x( x − 1)


Hai HS lên bảng làm.
Cả lớp cùng thực hiện vào vở
nháp

⇔ x2 + x + 1− 3x2 = 2x2 − 2x
⇔ −4x2 + 3x + 1= 0
1
⇔ (x − 1)(x + ) = 0
4
 x − 1= 0
x = 1

⇔
⇔
 x+ 1 = 0  x = − 1


4
4

x=1 (loại, không thoả mãn
ĐKXĐ)
x=-1/4 thoả mãn ĐKXĐ.
Vậy tập nghiệm của phương
trình là S={-1/4}.
b)

GV kiểm tra HS làm bài tập
.


3
2
1
+
=
( x − 1)( x − 2) ( x − 3)( x − 1) ( x − 2)( x − 3)

Bài 37 tr9 SBT.
Các khẳng định sau đây
đúng hay sai:
a) Phương trình

- HS trả lời:
a) Đúng vì ĐKXĐ của phương
trình là với mọi x . Biến đổi
phương trình ta được x=2.

có nghiệm x=2.
b) Phương trình

b) Vì x2-x+1>0 với mọi x.
Biến đổi ta được S={-2; 1}.
Vậy khẳng định đúng.
c) Sai
Vì ĐKXĐ của phương trình là
x<>-1.

4 x − 8 + (4 − 2 x)
=0
x2 +1


ĐKXĐ: x<>1; x<>2; x<>3;
. . . . . . . . x=3 không thoả mãn
ĐKXĐ
Vậy phương trình vô nghịêm .
Bài 37 _SBT /9


( x + 2)( 2 x − 1) − x − 2
x2 − x +1

=0;

có tập nghiệm S = {-2; 1}.
c) Phương trình
;

d) Sai
vì ĐKXĐ của phương trình là
x<>0 nên không thể có x=0 là
nghiệm của phương trình .

x2 + 2x +1
=0
x +1

có nghiệm x=-1.
d) Phương trình
;
x 2 ( x − 3)

=0
x

Có tập nghiệm S={0; 3}.
Bài 32 tr23 SGK.
GV yêu cầu HS hoạt động
nhóm làm bài tập.
+ Nửa lớp làm câu a.
+ Nửa lớp làm câu b.

HS hoạt động nhóm. Giải các
phương trình
a)

- GV lưu ý nhóm HS nên
biến đổi phương trình về
dạng phương trình tích,
nhưng vẫn phải đối chiếu
với ĐKXĐ của phương
trình để nhận nghiệm.

ĐKXĐ: x≠0.
........
x=-1/2 thoả mãn ĐKXĐ
phương trình .
x=0 (loại, vì không thoả mãn
ĐKXĐ).
Vậy S={-1/4}.
b)
;


1
1

+ 2 =  + 2 ( x 2 + 1)
x
x


2

1 
1

 x +1+  =  x −1 − 
x 
x


- GV nhận xét và chốt lại với
HS những bước cần thiết của
của bài toán giải phương
trình có chứa ẩn ở mẫu.

Bài 32 tr23 SGK.
a)

1
1


+ 2 =  + 2 ( x 2 + 1)
x
x


Giải:

2

ĐKXĐ: x≠0
............
x=0 (loại không thoả mãn
ĐKXĐ)
x=-1 thoả mãn ĐKXĐ.
Vậy S={-1}.
- Đại diện hai nhóm trình bày
bài giải.
- HS nhận xét.

1 
1
+ 2 =  + 2÷(x2 + 1)
x
x

1 
⇔  + 2÷ 1− x2 − 1 = 0
x

1 

⇔  + 2÷x2 = 0
x


(

)

x = 0
x = 0


⇔
 1+ 2= 0 x = − 1
 x

4

=>S={-1\4}
b)


2

2


1 
1
 x + 1+ ÷ =  x − 1− ÷

x 
x


2
⇔ 2x 2+ ÷ = 0
x

 2x = 0
x = 0
⇔
⇔
 2+ 2 = 0  x = −1

x

S= {-1}
Hoạt động 3:Hướng dẫn về nhà (2 phút)
GV:nêu bài tập về nhà.
HS:Nghe và ghi bài tập về nhà Bài tập về nhà số 33 tr 23 SGK
HD bài 33 Lập phương trình
Bài số 38, 39, 40 tr9, 10 SBT.
3a − 1 a − 3
+
=2
3a + 1 a + 3

Xem trước bài 6 “GIẢI BÀI
TOÁN BẰNG CÁCH LẬP
PHƯƠNG TRÌNH”

4. Củng cố (4ph)
Yêu cầu HS lên bảng làm bài 33/SGK
5.Hướng dẫn về nhà (1ph)
Xem trước bài 6 “GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH”
IV. Rút kinh nghiệm :
................................................................................................................................................
...........