BIẾN đổi đơn GIẢN BIỂU THỨC CHỨA căn THỨC bậc HAI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (117.85 KB, 5 trang )
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
A. Kiến thức cơ bản
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
�
�A B ( A �0; B �0)
A2 B A B �
A B ( A 0; B �0)
�
2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:
A �0; B �0 : A B A2 B
A 0; B �0 : A B A2 B
A.B �0; B �0 :
3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn :
4. Trục căn thức ở mẫu:
A
A B
B 0:
B
B
a)
A �0; A �B 2 :
b)
A, B �0; A �B :
C A mB
C
A B2
A �B
C
C
A� B
A
B
A.B
B
Am B
A B
c)
* Chú ý:
- Các căn bậc hai đồng dạng là các căn bậc hai có cùng biểu thức dưới dấu căn.
- Biểu thức liên hợp: 2 biểu thức chứa căn thức được gọi là liên hợp với nhau nếu tích của chúng
không chứa căn thức.
- Quy tắc trục căn thức ở mẫu: muốn trục căn thức ở mẫu của 1 biểu thức ta nhân tử và mẫu của
biểu thức đó với biểu thức liên hợp của mẫu.
B. Bài tập áp dụng
Dạng 1: Đưa nhân tử ra ngoài, vào trong dấu căn
Bài 1: Đưa nhân tử ra ngoài dấu căn:
a ) 125 x x 0
5x
2
.5 x 5 x 5 x
b) 80 y 4
4y
2 2
.5 4 y 2 5
c) 5 1 2
2
1 2 . 5
d ) 27 2 5
2 1
2
3
3 10
5 1
2
2 0
2
2 5 . 3.32
e)
1
5
2
2 5 0
2 10 3
2 10 3
2
2
10 9
10 3 10 3 . 10 3
5 2 .3. 3
2
3 10
5 1 3
5
3 1
1 3 0
4
2
2
Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn và so sánh:
3 5 và 5 3
a)
ta có:
3 5 32.5 45 �
�
�do 75 45 � 75 45 � 5 3 3 5
2
5 3 5 .3 75 �
�
4 3 và 3 5
b)
ta có:
4 3 42.3 48 �
�
�do 48 45 � 48 45 � 4 3 3 5
3 5 32.5 45 �
�
7 2 và 72
c)
g)
2
ta có: 7 2 7 .2 98 do 98 72 � 98 72 � 7 2 72
5 7 và 4 8
d)
ta có:
5 7 52.7 175 �
�
�do 175 128 � 175 128 � 5 7 4 8
2
4 8 4 .8 128 �
�
Bài 3: Đưa nhân tử vào trong dấu căn và rút gọn:
10 3
2a
a 2
a2
a) 2 a
2a a 2
2 a 0
x
0 x 5
25 x 2
x 5 x
x 5 x
2
5 x . 5 x
x 5 0
5 x
3a
0 a b
b a2
c) a b
2a a 2
a2
b) x 5
2
2
3a a b
b a
2
2
2
3a b a
3a b a
2
b a . b a
a b 0
b a
Dạng 2: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức
Bài 4: Thực hiện phép tính:
a ) 125 4 45 3 20 80 ... 5 5 12 5 6 5 4 5 5 5
b) 2
27
48 2 75
3
4
2 5
7
... 2.
3
3 .
3 ...
3
4
9 5 16
2
3
5 4
6
c) 2
9
49
25
3 1
1 5 1
7 1
7 2
... 2. .
7.
.
...
.
8
2
18
2 2
3
6
2 3 2
2
d ) 5 20 3 12 15
1
4 27
5
10 5 6 3 3 5 12 3
e) 7 4 3 28 10 3
52 4 2 5.2 5 3.2 3 15.
1
5 4.3 3
5
5 4 . 5 4
9 13 5 18 3 3 13 5 17 3
2 3
2
5 3
2
2 3 5 3 7
Bài 5: Rút gọn biểu thức với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:
x xy y
a)
xy
x 0; y 0
x y
b)
x y . x xy y
a ab
b ab
x y
a; b �0
b
a
xy x xy y xy x 2 xy y
a
a b
b
a
b
x y
2
c)
x
yy x .
x y
x 0; y 0
xy
xy .
x y .
x y
xy
x y .
x y x y
d ) A x 2 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2
x 2 2 x 2 .
x2 2
2
x 2 2 x 2 .
22
x 2 .
x2 2
2
2 x2
x 2 .
2
22
x2 2
x2 2
2 ��
2 x 2 2 x 4
- nếu x �
� A x2 2 x2 2 2 x2
- nếu x 2 2 � x 2 2 � x 4
� A x2 2 x2 2 2 2
Dạng 3: Trục căn thức ở mẫu
Bài 6: Trục căn thức ở mẫu
a)
b)
c)
d)
12. 3 3
12. 3 3
12
2. 3 3
93
3 3
3 3 . 3 3
8
52
8.
14
10 3
5 2
5 2 .
14.
5 2
10 3
10 3 .
8.
5 2
54
10 3
2 . 2
2 . 2
8.
14.
52
10 3
10 3
2.
10 3
7 3 5 11 . 8 3 7 11 168 49 33 40 33 385 9 33 217
7 3 5 11
192 539
337
8 3 7 11
8 3 7 11 . 8 3 7 11
3 5 2
3 52 2
2 5 3 2
2 5 3
30 9
2
5 3 2
5 3
e)
Bài 7: Trục căn thức ở mẫu và thực hiện phép tính:
10 4 10 12 18 5 10
20 18
2
5
a)
4 11
1
6
7 5
2
3 7
7 2
5. 4 11
3 7
6.
7 2
7 5
2
4 11 . 4 11 3 7 . 3 7 7 2 . 7 2
5. 4 11 3 7 6. 7 2
7 5 5. 4 11 3
16 11
97
74
b)
5
2
6.
7 2
3
7 5
2
3 7 7 5
2 7 2 4 11 4 7 2 7 4 4 11 3 7
2
4
3
2
3 1
6
5 2
5 2
32
4 11
2
7
4
4
8
5 2
5
52
3 . 52
2.
32
5 2 18.
54
3 4
5 2 12.
6
26 5 8 2 13 3 59
6
6
3 2 3 1
3
3 1
6
5 2 5 2 . 5 2 3 2 . 3 2
2 3 . 5 2 2. 3 2
3 1 4 5 2
3.
5 2 .
5 2 2.
32
3 1
6
8 5 8 2 18 5 36 12 3 24 3 1
6
