ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (58.59 KB, 3 trang )
ĐỀ SỐ 27
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
1) A =
2) B =
1
2
20 − 80 +
45
2
3
5− 5
5+ 5
.
2
−
2 +
÷
÷
5 −1 ÷
5 +1 ÷
2x - y = 1 - 2y
3x + y = 3 - x
Câu 2: 1) Giải hệ phương trình:
2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – x – 3 = 0.
1 1
+
x1 x 2
Tính giá trị biểu thức P =
.
Câu 3. Một xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Sau đó 1 giờ 40 phút, một xe lửa khác đi từ Hà
Nội vào Huế với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe gặp nhau
tại một ga cách Hà Nội 300 km. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường sắt
Huế-Hà Nội dài 645km.
Câu 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A.
Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kỳ
nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia BM cắt
tia CI tại D. Chứng minh:
1) ACMD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
2) ∆ABD ~ ∆MBC
3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên một đường thẳng cố định
khi K di động trên đoạn thẳng CI.
Câu 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1.
1
1
+
2
x + y xy
2
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
ĐÁP ÁN
Câu 1:
1) A =
1
2
4.5 − 16.5 +
9.5
2
3
=
5−4 5 +2 5
=
− 5
.
2)
5− 5
5+ 5
B = 2 +
.
2
−
÷
÷
5 −1 ÷
5 +1 ÷
(
) ÷ 2 − 5 (
5 5 −1
= 2+
5 −1
÷
)
5 +1
÷ = 2 + 5 2 − 5 = −1
5 +1 ÷
(
)(
)
Câu 2:
2x - y = 1 - 2y
2x + y = 1
2x = 2
x = 1
⇔
⇔
⇔
3x + y = 3 - x
4x + y = 3
y = 1 - 2x
y = - 1
1)
2) Phương trình x2 – x – 3 = 0 có a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x1; x2.
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 1 và x1x2 = - 3.
Do đó: P =
1
1 x1 + x 2
1
1
+
=
=
=−
x1 x 2
x1 x 2
−3
3
.
Câu 3: Gọi x (km/h) là vận tốc của xe lửa thứ nhất đi từ Huế đến Hà Nội.
Khi đó vận tốc của xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội là: x + 5 (km/h) (ĐK: x > 0)
Theo giả thiết, ta có phương trình:
300 5 345
+ =
x+5 3
x
⇔ 900 x + 5 x ( x + 5 ) = 1035 ( x + 5 ) ⇔ x 2 − 22 x − 1035 = 0
x1 = −23
x2 = 45 > 0
Giải phương trình ta được:
(loại vì x > 0) và
.
Vậy vận tốc xe lửa thứ nhất là: 45 km/h và vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h
Câu 4:
1) Ta có:
·
AMB = 900
nửa đường tròn)
ACMD
D
(góc nội tiếp chắn
·
⇒ AMD = 900
. Tứ giác
K
·
·
AMD = ACD = 900
có
, suy ra ACMD
nội tiếp đường tròn đường kính AD.
µ
B
2) ∆ABD và ∆MBC có: chung và
·
·
BAD = BMC
M
I
(do ACMD là tứ giác nội
E
A
C
O
B
tiếp).
Suy ra: ∆ABD ~ ∆MBC (g – g)
3) Lấy E đối xứng với B qua C thì E cố định và
phụ với
µ
B
·
·
EDC = CAK
), suy ra:
·
·
EDC = BDC
, lại có:
·
·
BDC = CAK
. Do đó AKDE là tứ giác nội tiếp. Gọi O’ là tâm đường
tròn ngoại tiếp ∆AKD thì O’ củng là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên
O′
E, suy ra
O′
thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AE cố định.
Câu 5:
1
1
+
2
x + y xy
2
1
1
1
+
+
2
x + y 2xy 2xy
2
A=
=
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có:
x + y ≥ 2 xy ⇒ 1 ≥ 2 xy ⇒ 1 ≥ 4xy ⇒
1
≥2
2xy
(1)
Đẳng thức xảy ra khi x = y.
Tương tự với a, b dương ta có:
1 1
1
2
4
+ ≥2
≥ 2.
=
a b
ab
a+b a+b
(*)
1
1
4
+
≥
=4
2
x +y
2xy ( x + y ) 2
2
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có:
Dấu đẳng thức xảy ra khi x2 + y2 = 2xy
Từ (1) và (2) suy ra:
A≥6
(cùng
⇔
x = y.
⇔x=y=
. Dấu "=" xảy ra
(2)
1
2
. Vậy minA = 6.
O′
A=
