NHỮNG ĐỀ THI MÔN TOÁN LƠP 9 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (86.21 KB, 2 trang )
ĐỀ SỐ 22
Câu 1: 1) Giải phương trình:
x2 - 2x - 15 = 0
2) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax - 1 đi qua điểm M (- 1; 1).
Tìm hệ số a.
Câu 2: Cho biểu thức: P = với a > 0, a 1
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm a
để P > - 2
Câu 3: Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy; tháng hai do cải tiến kỹ thuật
tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất
được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Câu 4: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mp bờ AB vẽ hai tia Ax,
By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By
tại K . Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.
1) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn.
2) Chứng minh rằng AI.BK = AC.BC.
�
3) Tính APB
.
Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + px + q = 0 biết p + q = 198.
ĐÁP ÁN
Câu 1: 1) x2 - 2x - 15 = 0 , = 1 - (-15) = 16 , = 4
Vậy phương trình có 2 nghiệm x1 = 1 - 4 = - 3; x2 = 1 + 4 = 5
2. Đường thẳng y = ax - 1 đi qua điểm M (- 1; 1) khi và chỉ khi: 1 = a (-1) -1
<=> a = - 2. Vậy a = - 2
Câu 2: 1) P =
=.
Vậy P = - 2 a .
2) Ta có: P �2 � - 2 > - 2 � < 1 � 0 < a < 1
Kết hợp với điều kiện để P có nghĩa, ta có: 0 < a < 1
Vậy P > -2 a khi và chỉ khi 0 < a < 1
Câu 3: Gọi x, y số chi tiết máy của tổ 1, tổ 2 sản xuất trong tháng giêng (x, y N* ),
ta có x + y = 900 (1) (vì tháng giêng 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết). Do cải tiến kỹ thuật
nên tháng hai tổ 1 sản xuất được: x + 15%x, tổ 2 sản xuất được: y + 10%y.
Cả hai tổ sản xuất được: 1,15x + 1,10y = 1010 (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
1,1x 1,1y 990
0, 05x 20
�x y 900
�
�
��
��
�
1,15x 1,1y 1010 �
1,15x 1,1y 1010 �x y 900
�
<=> x = 400 và y = 500 (thoả mãn)
Vậy trong tháng giêng tổ 1 sản xuất được 400 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 500 chi tiết
máy.
�
Câu 4: 1) Ta có IPC = 900 (vì góc nội tiếp
�
chắn nửa đường tròn) => CPK = 900.
y
x
K
�B
�
Xét tứ giác CPKB có: K
= 900 + 900 = 1800
=> CPKB là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm)
�B
�
2) Xét AIC vàBCK có A
= 900;
P
I
� BKC
�
ACI
(2 góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> AIC ~ BCK (g.g) =>
=> AI.BK = AC.BC.
A
C
B
�
�
3) Ta có: PAC PIC (vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung PC )
� PKC
�
PBC
(vì 2 góc nội tiếp cùng chắn cung PC )
� PBC
� PIC
� PKC
� 900
PAC
�
Suy ra
(vì ICK vuông tại C).=> APB
= 900 .
Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + px + q = 0 biết p + q= 198.
Phương trình có nghiệm khi 0 <=> p2 + 4q 0; gọi x1, x2 là 2 nghiệm.
- Khi đó theo hệ thức Viét có x1+ x2 = - p và x1x2 = q
mà p + q = 198 => x1x2 - (x1+ x2) = 198
<=> (x1 - 1)(x2 - 1) = 199 = 1 . 199 = (- 1)(-199) ( Vì x1, x2 Z )
Nên ta có :
x1 - 1
x2 - 1
x1
x2
1
199
2
200
-1
-199
0
-198
199
1
200
2
-199
-1
-198
0
Vậy phương trình có các nghiệm nguyên: (2; 200); (0; -198); (200; 2); (-198; 0)
