bài tập vật lý thống kê có giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.41 KB, 3 trang )
Bài tập lần 3 môn Vật Lý Thống Kê
Nhóm 4
Trần Minh Đức - 20141190
Nguyễn Hải Hậu - 20141479
Bùi Trọng A Đam - 20140907
Nguyễn Duy Phú - 20143446
Lê Minh Châu - 20140409
Nguyễn Hồng Quân - 20143643
Bài 3:
Một khí gồm N nguyên tử ở trạng thái cân bằng với thể tích V và nhiệt
độ T . Trong quá trình khuếch tán, một lượng nguyên tử có năng lượng (động
2
o
năng) lớn hơn E0 = p2m
sẽ bay ra khỏi hệ và lượng khí còn lại thiết lập trạng
thái cân bằng mới. Tìm sự thay đổi của số nguyên tử ∆N . và sự thay đổi
E0
>> 1). Tìm sự phụ thuộc ∆T
năng lượng ∆E phụ thuộc vào E0 (giả sử kT
T
vào ∆N
.
N
Lời giải:
Xét thời điểm trước khi hệ có khuếch tán. N, V, T không đổi, nên hệ coi
như tuân theo phân bố chính tắc.
1) Tính số hạt có năng lượng lớn hơn E0 bằng phân bố Maxwell-Boltzmann
theo năng lượng:
∞
∆N =
N fE (E)dE
E0
∞
=
E
π
2N
E0
=√
Đặt E =
x
kt
⇒
dE
dx
=
1
kt
2N
3
π(kT ) 2
1 3/2
exp
kT
∞√
E
Ee− kt dE
−E
kT
dE
E0
nên phần tích phân của (1) chuyển thành:
√
3
E
Ee− kt dE = (kT ) 2
1
√
ue−u du
(1)
Áp dụng tích phân từng phần f g = fg − fg với
f = e−u ⇒ f = −e−u
√
g=
1
u⇒g = √
2u
:
⇒
Để giải
−
−u
e√
2 u
√
√
e−u
√ du − ue−u
2 u
ue−u du =
du, đặt v =
√
u⇒
dv
du
=
(2)
1
√
2 u
√
2
π 2e−v
e−u
√ dv
− √ du = −
2
2 u
π
= erf (v)
⇒
(3)
Thay (3) vào (2) và (1), ta có:
∞
E0
fE (E)dE = √
∞√
2
π(kT )
==
3
2
E0
E
Ee− kt dE
√
E
2 Ee− kt
− √
πkT
E0
√
2 E0 e− kt
+ √
πkT
E
kT
erf
E0
kT
= erfc
∞
E0
Vậy số hạt bay mất, tức số hạt có năng lượng > E0 là:
∆N = N
E0
√
2 E0 e− kt
+ √
πkT
E0
kT
erfc
2) Tính toán tương tự với ∆E theo phân bố Maxwell-Boltzmann theo
năng lượng:
∞
∆E =
EfE (E)dE
E0
∞
=
E0
=√
2N
π
∞
2N
π(kT )
3
2
3/2
E
kT
exp
3
E
E 2 e− kt dE
E0
2
−E
kT
dE
ta thu được
3kT
∆E =
2
√
E0
kT
erfc
−
E0 (4E0 + 6kT )e
√
2 πkT
−E0
kT
3) N là số hạt trước khi khuếch tán, T là nhiệt độ trước khi khuếch tán
của hệ. Sau khi khuếch tán, hệ mất đi ∆N hạt mang theo năng lượng ∆E.
Ta có CV = ∆E
∆T nên
⇒
Thay T =
2<E>
3k
=
∆E
∆T
=
T
CV T
< µ > ∆N
=
CV T
2<µ>N
3k
⇒
∆T
3k ∆N
=
T
2CV N
3
