Bài tập HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG có đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (64.88 KB, 2 trang )
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1. Cho tam giác ABCABC vuông tại AA, ˆB=580B^=580
và cạnh a=72cma=72cm. Tính ˆCC^, cạnh bb, cạnh cc và đường cao haha
Giải
Theo định lí tổng 33 góc trong một tam giác ta có:
ˆA+ˆB+ˆC=1800⇒ˆC=1800−ˆA−ˆB=1800−900−580=320A^+B^+C^=1800⇒C^=1
800−A^−B^=1800−900−580=320
Xét tam giác vuông ABCABC có:
b=a.cos320⇒b≈61,06cmb=a.cos320⇒b≈61,06cm;
c=a.sin320⇒c≈38,15cmc=a.sin320⇒c≈38,15cm
ha=b.caha=b.ca ⇒ha≈32,36cm
Bài 2. Cho tam giác ABCABC biết
các cạnh a=52,1cma=52,1cm; b=85cmb=85cm và c=54cmc=54cm. Tính các
góc ˆAA^, ˆBB^, ˆCC^.
Giải
Từ định lí cosin
a2=b2+c2−2bc.cosAa2=b2+c2−2bc.cosA
ta suy ra
cosA=b2+c2−a22bccosA=b2+c2−a22bc = 852+542−(52,1)22.85.54852+542−(52,1)22.85.54
⇒cosA≈0,8089⇒ˆA=360⇒cosA≈0,8089⇒A^=360
Tương tự, ta tính được ˆB≈106028′B^≈106028′ ;
ˆC≈37032′C^≈37032′.
Bài 3. Cho tam giác ABCABC có ˆA=1200A^=1200 cạnh b=8cmb=8cm và c=5cmc=5cm.
Tính cạnh aa, và góc ˆBB^, ˆCC^ của tam giác đó.
Giải
Ta có
a2=82+52−2.8.5.cos1200=64+25+40=129⇒a=√ 129 ≈11,36cma2=82+52−2.8.
5.cos1200=64+25+40=129⇒a=129≈11,36cm
Ta có thể tính góc BB theo định lí cosin
cosB=a2+c2−b22ac=129+25−642.√ 129 .5≈0,7936cosB=a2+c2−b22ac=129+25−642.129.5
≈0,7936
⇒ˆB=37048′⇒B^=37048′
Ta cũng có thể tính góc BB theo định lí sin :
cosB=11,36sin1200=8sinBcosB=11,36sin1200=8sinB ⇒sinB≈0,6085⇒sinB≈0,6085
⇒ˆB=37048′⇒B^=37048′
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 18001800
ˆC=1800−(ˆA+ˆB)C^=1800−(A^+B^)
⇒ˆC=22012′⇒C^=22012′.
Bài 4. Tam giác ABCABC có ˆA=1200A^=1200. Tính cạnh BCBC cho biết
cạnh AC=mAC=m và AB=nAB=n.
Giải
Ta có:
⇒BC2=m2+n2−2.m.n.(−12)⇒BC2=m2+n2+m.n⇒BC=√m2+n2+m.n
