HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

---------------------------

PHAN TRẦN HÀ

NGHIÊN CỨU MẠNG LIÊN LẠC PHÂN TỬ
VỚI KẾT TÁN BẤT THƯỜNG

CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT VIỄN THÔNG
MÃ SỐ: 60.52.02.08

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM 2017


Luận văn được hoàn thành tại:
HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. HỒ VĂN KHƯƠNG
Đại học quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Phản biện 1: …………………………………………………….

Phản biện 2: …………………………………………………….
Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn thạc
sĩ tại Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
Vào lúc:....... giờ ....... ngày....... tháng......... năm...............

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

- Thư viện của Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông


1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài:
Lịch sử truyền thông liên lạc đã chứng kiến nhiều thành tựu ra
đời về xử lý truyền thông sóng điện từ: như truyền thống trên
đường dây đồng, truyền thông quang hay truyền thông vô tuyến.
Tất cả chúng đều có một điểm chung là công nghệ điện phát triển
dẫn đến công nghệ truyền thông phát triển, tuy nhiên trong cuốn
sách [1] đã giới thiệu đến một hình thức truyền thông hoàn toàn
mới là truyền thông phân tử (Molecular Communication), trong đó
các thông điệp được truyền đi dưới dạng các phân tử. Các hệ thống
truyền thông này có nhiều hình thức, ví dụ: các phân tử mang
thông điệp có thể truyền qua môi trường chất lỏng thông qua
chuyển động đơn giản hoặc chúng có thể vận chuyển bằng các
động cơ phân tử.
Truyền thông phân tử có thể hiểu một cách đơn giản: xung
quanh môi trường sống hiện nay, là phương pháp truyền thông chủ
yếu giữa các vi sinh vật, bao gồm cả tế bào con người. Một câu hỏi
thú vị được đưa ra: “Tại sao phải thiết kế một hệ thống liên quan
đến phân tử?”- chúng ta hãy giả thiết: “chúng ta muốn đưa một
lượng thuốc nhất định đến phần cơ quan đang bị bệnh của một
người một cách chính xác và nhanh chóng, để thực hiện nó chúng
ta cần có hàng ngàn các thiết bị rất nhỏ kích thước bằng tế bào
máu, cỡ khoảng nanomet và hợp tác với nhau để có thể giải phóng
lượng thuốc [1] theo quy định”, điều đó đặt nền tảng cho việc phát
triển truyền thông phân tử.
Trong truyền thông phân tử, thông tin được mã hóa và giải mã

vào các phân tử chứ không phải là các chất điện hoặc sóng điện từ.
Chúng ta thấy rằng việc truyền các phân tử từ máy phát sang máy


2
thu phải diễn ra thông qua khuếch tán. Điều này được giới thiệu
trong [2] về chuyển động Browni rời rạc, có nghĩa là các phân tử
mang thông tin được truyền đến phía thu bị mất hoặc mất một
khoảng thời gian dài, từ đó tiến trình bị ảnh hưởng dẫn đến tốc độ
truyền dẫn bị chậm. Mô hình được đề xuất [3] là “mô hình kênh
hóa học” được thực hiện do các phân tử nhận thông tin bằng môi
trường sinh hóa. Sự khuếch tán các phân tử này có thể quan sát
bằng kính hiển vi. Nhược điểm của mô hình kênh truyền theo
chuyển động Browni là khi có sự khuếch tán liên tục bất thường,
các phân tử chuyển động không theo quy luật xác định, dẫn dến
một số phân tử bị mất hoặc làm chậm tiến trình di chuyển của phân
tử đến việc truyền thông phân tử bị suy giảm rõ rệt.
Trong nghiên cứu hiện nay, mô hình hóa kênh và phân tích
nhiễu là hướng phát triển chính. Lý thuyết truyền thông và thông
tin truyền thống được dựa trên mô hình toán học chính xác, tuy
nhiên đối với mô hình truyền thông và phân tích nhiễu của truyền
thông phân tử không có sự phổ biến nào mà tùy thuộc vào từng
môi trường và kịch bản cụ thể.
Để cụ thể hóa một mô hình kênh truyền có sự tối ưu cho tốc độ
truyền dẫn phân tử khi có khuếch tán liên tục, tôi xin chọn đề tài
nghiên cứu: “Nghiên cứu mạng liên lạc phân tử với kết tán bất
thường”.
2. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu:
Cho đến nay có khá nhiều công bố nghiên cứu về mô hình toán
học cho các hệ thống truyền thông phân tử, cho phép chúng ta có

thể thực hiện việc phân tích, thiết kế, tối ưu hóa hệ thống truyền
thông. Các phân tử tự do trong một môi trường nhất định thường
có sự chuyển động theo chuyển động Browni thông thường [4], tức


3
là chuyển động ngẫu nhiên do va chạm với các phân tử môi
trường. Đối với mô hình truyền thông này, ta sử dụng các mô hình
toán học với phân bố Gaussian [5] để tính toán thông số và xác
suất lỗi của kênh truyền. Cụ thể các mô hình truyền toán học đã
được nghiên cứu từ năm 1982 với chuyển động Browin cơ học ở
[6], năm 1991 của tác giả I. Karatzas và SE Shreve trong [7], năm
2006 của tác giả T. Nitta, A. Tanahashi, M. Hirano, và H. Hess ở
[8], hay những năm gần đây 2010 với đề tài nghiên cứu mô hình
trong [9].
Nhưng ở môi trường khác, khi có sự khuếch tán liên tục xảy
ra, sự chuyển động của các phân tử không còn chính xác, khi đó ta
cần phải có những giải pháp để tối ưu hóa tốc độ truyền dẫn ở
trường hợp đó, mô hình truyền thông toán học được xây dựng mới
đây nhất là năm 2017 ở bài báo [2] đã giải quyết vấn đề này.
Sau khi tìm hiểu kỹ các nghiên cứu liên quan, học viên tập
trung nghiên cứu thời gian của mỗi khe thời gian được lựa chọn để
tối đa hóa thông lượng và có thể áp dụng cho bất kỳ quá trình
khuếch tán nào với gia số cố định và thời gian chuyển tiếp đầu tiên
độc lập cho mỗi liên kết giữa SN và FN. Đặc biệt, nó có thể được
áp dụng cho sự di chuyển theo quy tắc L'evy [10], để đánh giá hiệu
suất của hệ thống cụ thể là xác suất lỗi, và mô hình toán học chính
xác.
3. Mục đích nghiên cứu:
-


Tìm hiểu lý thuyết mạng liên lạc phân tử.

-

Tìm hiểu kỹ thuật huấn luyện để tối ưu hóa thông lượng
mạng trong hệ thống truyền thông phân tử có sự kết tán bất
thường.


4
-

Đánh giá hiệu năng của mạng đề xuất.

4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

Hình 1.1: Mô hình kênh truyền với mạng liên lạc phân tử

Nghiên cứu mô hình kênh truyền với mạng liên lạc phân tử, tôi
xem xét cách thức để truyền tín hiệu phân tử từ phía phát đến phía
thu. Để truyền đạt, máy phát tạo ra một thay đổi chất đối với môi
trường của nó, và sự thay đổi đó phải đo được ở máy thu, và ở
mạng liên lạc phân tử, sự thay đổi phải là phân tử: máy phát giải
phóng các phân tử thành một môi trường chia sẻ, nó truyền đến (và
được phát hiện bởi) máy thu. Tôi xem xét cách thức gửi bản tin từ
nguồn tin bằng cách truyền các bít “0” và bít “1”, để làm được
điều này tôi có 3 cách giải quyết:



5
• Điều chế với số lượng: Giả sử chúng ta có n> 0 phân tử có
sẵn ở máy phát. Chúng ta có thể gửi bít 0 bằng cách giải phóng các
phân tử bằng không, hoặc bít 1 bằng cách giải phóng n phân tử.
Nếu người nhận, nhận thấy 0 phân tử, nó có thể kết luận rằng bít 0
đã được gửi; Nếu nó quan sát được ít nhất một phân tử, nó có thể
kết luận rằng bít 1 đã được gửi đi.
• Điều chế với nhận dạng: nghĩa là chúng ta có hai loại phân
tử có sẵn ở máy phát, A và B (nơi người nhận có thể phân biệt A
từ B). Chúng ta có thể gửi một bít 0 bằng cách giải phóng phân tử
A, hoặc bít 1 bằng cách giải phóng phân tử B. Người nhận sẽ
quyết định bít 0 hoặc bít 1 nếu nó quan sát thấy A hoặc B, tương
ứng.
• Điều chế với thời gian: nghĩa là chúng ta có một phân tử
duy nhất có sẵn ở máy phát. Chúng ta có thể gửi bít 0 bằng cách
giải phóng phân tử đó ngay bây giờ, hoặc chúng ta có thể gửi bít 1
bằng cách đợi t> 0 giây trước khi giải phóng phân tử. Người nhận
sẽ quyết định xem bít 0 hoặc bít 1 đã được gửi bằng cách đo thời
gian đến của phân tử.
Tôi giả định môi trường để thực hiện mô hình kênh là một
kênh hóa học – tiêu biểu là nước, có đặc tính cơ bản về tín hiệu
phân tử trong môi trường nước với vận tốc truyền, hệ số khuếch
tán điển hình trong môi trường nước, nhiệt độ và các phân tử khác
của các môi trường đó.


6
Ta xem xét mạng liên lạc phân tử với thời gian có đồng bộ và
có khoảng cách thời gian, nơi NS - SNs giám sát trạng thái của một
hệ thống, thời gian của mỗi khe thời gian là TS. Khi SN quan sát

một sự kiện, nó sẽ phát ra một phân tử ở đầu khe truyền tiếp theo,
FN là nơi nhận mong muốn của tin nhắn, cũng là nơi xử lý các tin
nhắn từ SN. Sự kiện xảy ra với xác suất pE và mỗi SN phát hiện
một sự kiện với xác suất pD.
Tôi giả định rằng FN hoàn toàn hấp thụ phân tử bất kỳ phát
hiện, và có thể áp dụng cho bất kỳ mạng SN nào, nơi quá trình
khuếch tán là tĩnh và thời gian chuyển tiếp đầu tiên của mỗi liên
kết SN-FN là độc lập. Đặc biệt, mô hình kênh đề xuất áp dụng cho
cả chuyển động của Browni và chuyển động L'evy trong một phạm
vi rộng các điều kiện biên. Để xác định có hay không một sự kiện
đã xảy ra, FN giải quyết vấn đề kiểm định giả thiết dựa trên số
lượng các phân tử quan sát được.
5. Phương pháp nghiên cứu:
 Nghiên cứu và mô hình hóa kênh truyền của phân tử từ phía
phát đến phía thu trong trường hợp kết tán bất thường xảy
ra.
 Tính toán mức độ chính xác và gần đúng xác suất lỗi trung
bình.
 Dùng phần mềm mô phỏng Matlab để kiểm chứng phần
phân tích lý thuyết và mô phỏng đánh giá thông lượng theo
các tiêu chí dừng khác nhau.


7
Luận văn sẽ được cấu trúc với các chương như sau.
Chương 1: Tổng quan về mạng liên lạc phân tử
Nội dung chương 1, luận văn sẽ giới thiệu khái niệm cơ bản về
mạng liên lạc phân tử, lịch sử phát triển, ứng dụng thực tế và mô
hình truyền thông đang được nghiên cứu phổ biến.
Chương 2: Nghiên cứu mô hình kênh theo thuật toán huấn

luyện tăng cường
Nội dung chương 2, ta nghiên cứu mô hình kênh khi có khuếch tán
bất thường xảy ra trong môi trường nhất định, đề xuất thuật toán
huấn luyện để cho các phân tử từ phía phát truyền đến phía thu là
lớn nhất, từ đó tăng tốc độ truyền dẫn của kênh.
Chương 3: Mô phỏng và kết quả
Chương này sử dụng mô phỏng Monte-Carlo và mô hình thuật
toán huấn luyện để xem xét các tham số tối ưu thông lượng mạng
trên phân mềm Matlab để kiểm chứng tính chính xác của mô hình
hệ thống.
Chương 4: Kết luận và hướng phát triển
Chương này nêu các vấn đề luận văn đã làm được và đề xuất
hướng phát triển của luận văn.


8
CHƯƠNG 1- TỔNG QUAN VỀ MẠNG LIÊN LẠC PHÂN TỬ
1.1 Tổng quan về mạng liên lạc phân tử
1.1.1

Giới thiệu

1.1.2

Phân tử sinh học tự nhiên

1.1.3

Liên lạc phân tử trong hệ thống sinh học


Để chuyển tải các thông điệp riêng biệt, mỗi thông điệp có thể
liên quan đến tín hiệu phân tử: một mô hình phân tử duy nhất cho
mỗi thông điệp có thể phân biệt được ở người nhận. Hơn nữa, phải
có một cách để người nhận quyết định gửi tin nhắn nào, dựa trên
tín hiệu mà nó đo được.

Hình 1.2: Minh họa ba cách đơn giản để tạo ra một tín hiệu
phân tử nhị phân

Chúng ta cũng thấy rằng việc truyền các phân tử từ máy phát
đến máy thu phải diễn ra thông qua khuếch tán [1], [4] và [5]: điều
này có thể được xem như chuyển động Browni rời rạc, đối với một


9
số lượng nhỏ các phân tử; hoặc sự khuếch tán liên tục, đối với một
số lượng lớn các phân tử. Sau đó, ta sẽ thấy rằng sự khuếch tán là
một nguồn bóp méo và hạn chế đáng kể đối với các hệ thống
truyền thông phân tử: ví dụ, chuyển động của Browni rời rạc có
thể làm cho các phân tử mang tin báo bị mất, hoặc các phân tử mất
một thời gian dài khó xác định; Hoặc là, sự khuếch tán liên tục là
một tiến trình rất chậm, làm hạn chế tốc độ truyền thông tin.
1.2 Mô hình truyền thông phân tử
1.2.1

Tổng quan về mô hình truyền thông phân tử.

1.2.2

Mô hình truyền thông theo chuyển động Browni


Ta có một mô hình kênh như hình 1.4:

Hình 1.4: Mô hình kênh theo chuyển động Browni

Một phân tử từ phía phát, khuếch tán tự do trong chất lỏng
cho đến khi nó đến máy thu. Kể từ khi chuyển động là quá trình
ngẫu nhiên, sự xuất hiện của phân tử xảy ra ở một thời gian ngẫu
nhiên, thời gian lan truyền ngẫu nhiên, được gọi là thời gian đến


10
đầu tiên, đây là một nguồn đáng kể biến dạng cho hầu hết mọi
mạng phân tử.
Máy phát Tx, phát ra các phân tử m ở lần x  [x1 , x2 ,......, xm ] và
các phân tử này lần đầu xuất hiện vào các thời điểm

y  [y1 , y2 ,......, ym ] . Với phân tử xi, thời gian đến yi đầu tiên cho
bởi:

yi  xi  ni

,

(1.1)

ở đó ni : là thời gian lan truyền đến đích đầu tiên.
Giả sử: xi xuất hiện tương ứng với yi đến. Nếu các phân tử không
thể phân biệt được, các hàng đến có thể xảy ra theo một thứ tự
khác, không rõ bên nhận.

Bên phát liên lạc bằng cách chọn các vectơ khác
gian mở. Sau đó, bên thu phải phân biệt

x của thời

x đã được gửi bằng cách

quan sát thời điểm hỏng của y. Điều này được thực hiện bằng cách
tính toán sự phân bố có điều kiện fY | X ( y | x) , sự phân bố các đầu
ra cho các đầu vào.
Ta coi ni là thời gian lan truyền ngẫu nhiên cho mỗi phân tử
riêng lẻ có thể xem như là nhiễu trắng. Gọi f N (n) đại diện cho sự


11
phân bố thời gian đến đầu tiên, sau đó giả sử các phân tử có thể
phân biệt, do đó đầu ra yi tương ứng với đầu vào xi, hàm pdf của yi
cho xi được viết là:

fYi | X i ( yi | xi )  f N ( yi - xi )

(1.2)

m

dưới các giả định chuẩn: fY | X ( y | x )   fY | X ( yi | xi )  f N ( yi | xi )
i
i
i 1


● Tính xác suất lỗi và dung lượng kênh
Ta có xác suất lỗi như sau:

Perr  1  Pr( NoError )


(1.3)

Perr  1   p X |Y ( x MAP ( y ) | y ). fY ( y )
y



Lớn nhất xảy ra p X |Y (

x

MAP

( y ) | y ) cho mỗi y để Perr nhỏ

nhất. Do đó, máy phát hiện MAP là tối ưu về mặt giảm thiểu xác
suất lỗi.
Biểu thức dạng đóng cho việc phát hiện tính toán ML
(Maximun Likelihood)


x

ML


 arg Maxx0;1 fY | X ( y | x)




với p X |Y ( x ML ( y ) | y ) 

(1.4)


fY | X ( y | x ML ( y )). p X ( x ML ( y ))
fY ( y )

.


12
● Dung lượng: ta có

x đại diện cho 1 biến ngẫu nhiên rời rạc

có giá trị với hàm pmg p X ( x) . Entropy của

x viết là H ( x ) được

cho bởi:

1
pX ( x)


H ( X )   pX ( x) log 2
xX

pX ( x)  0 cho

Nếu

vài

giá

(1.5)

trị

của x ,

thì

pX  x .log2 1/ pX  x  0 theo định nghĩa (1.13).
Nếu

x là giá trị liên tục, với hàm mật độ xác suất (pdf) f X ( x)

thì H ( x ) gọi là entropy vi phân cho bởi:

H (X ) 




f X ( x ) log 2

x X

1
f X ( x)

(1.6)

Trong một hệ thống truyền thông phân tử, có 2 biến ngẫu nhiên

x và y lấy giá trị trong tập X và Y tương ứng của các kênh
đầu vào và đầu ra. Khi đó, Entropy của
sự thay thế

y , H (Y ) được tính trên

y cho x . Ta định nghĩa 2 giá trị X và Y với nhau:

- Entropy liên hợp H(X,Y) là:

H ( X ,Y ) 

 

xX yY

-


f X ,Y ( x, y ) log 2

1
(1.7)
f X ,Y ( x, y)

Entropy có điều kiện của y cho x, H(Y|X) được viết:


13

H (Y | X ) 

 

f X ,Y ( x, y ) log 2

xX yY

1
(1.8)
fY | X ( y | x )

Lưu ý: pdf ngoài biểu thức log là pdf chung, không phải pdf có
điều kiện. Từ đó:
-

Thông tin lẫn nhau giữa

x và y viết là I ( X , Y ) có thể viết


bằng ba cách:
Mà ta có y  x  n nên:

fY | X ( y | x )  f N ( y  x )

Vì vậy, cho phép X và Y mỗi bộ là số thực nên cho bởi công
thức:

H (Y | X ) 

 

f X ( x) f N ( y  x)log2

x y

Thay thế
của



x

sự

f X ( x)




(1.9)

n  y – x và để cho H  N  đại diện cho entropy

phân
n

1
f N ( y  x)

bố

thời

gian

đến

đầu

tiên,

ta

có

1
f N ( n) log 2

f X ( x) H ( N )  H ( N ) .

f N ( n) x

Đó là các kênh nhiễu cộng, nơi cộng kết thúc H Y | X   H  N 
và như vậy

I ( X ; Y )  H (Y )  H ( N )
Ta có dung lượng hệ thống:

C   H ( N )  Max H (Y )
f X ( x)

(1.10)


14
Vì H  N  là độc lập với sự phân bố đầu vào f X ( x) ; hơn nữa
đối với một số phân bố hữu ích của
1.2.3

n , H  N  có sẵn dạng đóng.

Mô hình truyền thông có kết tán bất thường

Từ Hình 1.1 trên, ta xem xét một hệ thống với tín hiệu nhị
phân. Hệ thống sử dụng bằng cách: bật – tắt bằng cách gửi K phân
tử trong một khoảng thời gian báo hiệu (bằng cách điều chế số
lượng). Máy phát SN và máy thu FN đồng bộ với nhau.
1.2.3.1

Máy phát SN


- Máy phát có khoảng thời gian đều nhau với mỗi khoảng thời
gian có khe thời gian Ts.
- Máy phát có xác suất P để truyền k phân tử vào đầu mỗi
khoảng tín hiệu, nó biểu thị bit 1 và có xác suất 1-P. Nếu không
truyền bất cứ phân tử nào thì biểu diễn bit 0.

Hình 1.6: Minh họa mô hình hệ thống, trong ví dụ này K = 3

1.2.3.2

Kênh


15
- Cho t là biến ngẫu nhiên biểu diễn thời gian đến đầu tiên của
phân tử ở phía thu và là biến ngẫu nhiên, kết quả của một quá
trình ngẫu nhiên mô tả bởi chuyển động Levy. Vì khi có kết tán
bất thường xảy ra, các phân tử được mô tả bằng chuyển động
tổng quát và chuyển động được sử dụng có hàm phân bố Levy.
Hàm mật độ xác suất cho bởi [1]:


c

c e 2( x   )
f ( x;  ; c) 
2 ( x   )3/ 2 ,
với


là thông số vị trí, c là tham số quy mô. Trong luận văn

này, ta giả thiết phân bố Levy độc lập một chiều với t  0,

  (1; 2) và c  R  0 . Trong môi trường với vận tốc trôi là v,
ta có khoảng cách phân tử di chuyển cho bởi:
nt

dt   vD j ,

(1.11)

j 1

với nt là số bước nhảy ứng với thời t , D j là thời gian và
hướng của phân tử theo hàm phân bố

 ổn định.

- Ta xem xét các xác suất đến mà một phân tử truyền trong
khoảng thời gian báo hiệu lần thứ i trong khe thời gian k đến
phía thu ở lần thứ j. Xác suất viết là Pj  k ,i  0,1, 2,..... .


16
Cho F (t ) là xác suất mà 1 phân tử truyền qua thời gian 0 đến
phía thu trước thời gian t và đó là hàm CDF của phân bố IG
(Invest Gaussan). Cho bởi:

Pj  k ,i  F (( j  1  k )TS )  F (( j  k )TS ) (1.12)

Các phân tử phát ra trong các khe thời gian trước đó và không
bị hấp thụ bởi FN. Do đó, có sự giao thoa giữa các ký hiệu và số
lượng các phân tử quan sát được bởi FN trong khe thời gian j được
j

Y

cho bởi

j
k

, trong đó

k 1

j

NS

j

Y k  Y k ,i là số lượng các phân tử
i 1

được truyền qua khe thời gian k và đến khe thời gian j. Đặc biệt,
biến ngẫu nhiên

Y


j
k ,i

là phân phối Bernoulli với thành công xảy ra

khi sự kiện xảy ra và phân tử gửi từ SN thứ j trong khe k đến FN
tại khe j.
Dựa trên giả định này, nhiễu liên ký tự (ISI) được cho bởi
j -1

Y

j
k

và tín hiệu mong muốn là

k 1

1.2.3.3

Y

j
j

.

Máy thu


Ở máy thu, ta xem xét một cách tiệm cận phát hiện “one shot”
trong đó sử dụng những thông tin của các phân tử nhận được trong
khoảng thời gian tín hiệu tương ứng.


17
Thử nghiệm giả thuyết ở máy thu sử dụng hàm C bằng cách giả
định hai giả thuyết H0 và H1 là nguồn đầu ra tương ứng bit 0 và bit
1 với xác suất đã biết tương ứng là
(1-P) và P.
Giá trị Cij,i , j  0,1 phát sinh để quyết định: Hi nếu đúng
thực sự là Hj. Hàm C cho bởi:

Ở đây, Z là tổng không gian quan sát số lượng các phân
tử nhận trong khoảng tín hiệu tương ứng, Z0 và Z1 là hai
bộ số được gán cho các giả thuyết H0 và H1.
Khi quan sát r phân tử, cho bởi:

H1
PR| H1 ( r | H1 ) 
 ,
PR|H 0 ( r | H 0 ) 
H0
với  

(1.13)

(1  P)(C10  C00 )
.
P(C01  C11 )


Ta chọn C00  C11  0 và C01  C11  1 thì khi đó  

1 P
.
P

Vì việc phát hiện tối ưu là quá trình phức tạp nên được thực
hiện trên các máy nano, nên ta dùng phương pháp xấp xỉ Poisson


18
để thay thế phân bố Poisson Binomal để đơn giản hóa thiết kế máy
dò.
Tôi thiết kế máy dò như Hình 1.7:

Hình 1.7: Minh họa máy thu

Máy thu bao gồm một bộ quan sát và một bộ so sánh ngưỡng.
Bộ quan sát tạo ra số R tích lũy của các phân tử nhận được trong
khoảng tín hiệu tương ứng.
Bộ so sánh ngưỡng sau đó so sánh R với một ngưỡng xác định
trước tạo ra quyết định nhị phân Y. Để xác định ngưỡng tối ưu cho
hệ thống, ta cần tìm PR|H 0 ( r | H 0 ) và PR|H1 ( r | H1 ) . Xác định phân
bố xác suất của các RH0 và RH1 của phân tử nhận được trong
khoảng tín hiệu tương ứng theo các giả thuyết H0 và H1.
Vì các phân tử nhận được đến từ các khoảng tín hiệu tại và các
khoảng tín hiệu trước đó, các phân tử nhận được cho bởi:
j 1


H 0 : RH0   Yk j
k 1

(1.14)

j 1
j

H1 : RH1  Y j   Yk
k 1

j


19
với:
+ Yk j là số phân tử từ phía phát trong khe thời gian k và đến
phía thu ở khe thời gian j .
+ Y j j là số lượng phân tử mong muốn từ phía phát khe thời
gian j đến khe thời j tương ứng phía thu.
+

Y

j
k

NS

j

 Y k ,i là số lượng các phân tử được truyền qua khe
i 1

thời gian k và đến khe thời gian j. Đặc biệt, biến ngẫu nhiên

Y

j
k ,i

là phân phối Bernoulli với thành công xảy ra khi sự kiện xảy ra và
phân tử gửi từ thứ i của SN trong khe k đến FN tại khe j.
Dựa trên giả định này, nhiễu liên ký tự (ISI) được cho bởi
j 1

Y

j
k

và tín hiệu mong muốn là

k 1

Y

j
j

.


Do đó, RH1 và RH0 là phân phối binomial với xác suất thành công.
1.2.3.4 Thiết kế đầu thu tối ưu
Ở đây, tôi xin đề xuất thiết kế máy thu tối ưu. Vì việc phát
hiện tối ưu là quá phức tạp nên được thực hiện trên máy nano, tôi
giới thiệu phương pháp xấp xỉ Poisson để thay thế phân phối
Poisson Binomal để đơn giản hóa thiết kế của máy dò.
A – Thiết kế máy thu tối ưu


20
Máy thu được đề xuất được thể hiện như hình 1.5, là sự kết hợp
một bộ quan sát và một bộ so sánh ngưỡng. Bộ quan sát tạo ra số R
tích lũy của các phân tử nhận được trong khoảng tín hiệu tương
ứng. Bộ so sánh ngưỡng sau đó so sánh R với một ngưỡng xác
định trước tạo ra quyết định nhị phân Y.
Để xác định ngưỡng tối ưu cho hệ thống này, ta cần tìm

PR| H 0 ( r | H 0 ) và PR|H1 (r | H1 ) . Sự phân bố xác suất của các RH0
và RH1 của các phân tử thu được trong khoảng tín hiệu theo giả
thuyết H0 và H1 tương ứng cần được xác định. Vì các phân tử nhận
được đến từ các khoảng tín hiệu hiện tại và các khoảng tín hiệu
trước đây, các phân tử nhận được là:
j 1

N

RH0   ( i S1 Yk j,i )

=


2
Y1,11  Y2,2
 ...  YNN1, NS

k 1

j 1

NS

j

1
RH1  Y j   ( Yk j,i )  (Y00  Y1,10 )  (Y11  Y2,2
)  ...  (YNN  YN,NN S )
k 1

i 1

Theo giả thuyết H1, máy phát gửi K phân tử vào đầu khoảng thời
gian tương ứng, do đó có một thuật ngữ Y00 trong

RH1 . Theo giả

thuyết H0, vì không có sự truyền dẫn xảy ra ở máy thu trong
khoảng tín hiệu hiện tại, không có thuật ngữ Y00 trong RH1 . Vì số
lượng các phân tử truyền dẫn biểu hiện 1 là K phân tử, Y00 . Ở [7],



21

ta có

Y

j
k ,i

, là sự kiện mà các phân tử phát ra tại SN i trong khe

thời gian k đến khe thời gian j, đây là biến ngẫu nhiên có phân
phối Bernoulli với xác suất thành công Pj
j

– k, i.

Nó tiếp theo đó

NS

j
Y k  Y k ,i là phân phối nhị thức. Đối với j hữu hạn, RH 0 và
i 1

RH1

nó là tổng của phân phối nhị phân độc lập, cũng là phân

phối nhị thức Poisson. Một biến ngẫu nhiên Bernoulli phân phối

với xác suất thành công

PPi

trừ trường hợp của i = 0; Y00, j là

Bernoulli phân phối với xác suất thành công

Pi

kể từ khi máy

phát tín hiệu 1. Nếu chúng ta giả định rằng phân tử này không bị
can thiệp bởi những cái khác được gửi trong các khoảng tín hiệu
khác nhau,

Yji

Yji , j

theo các phân bố Bernoulli độc lập, Có nghĩa là

là phân bố binomial. Kết quả là,

RH 0

và

RH1


là tổng của

các phân bố nhị phân độc lập và có thể được biểu diễn bằng các
phân bố nhị thức Poisson [8]. Một phân bố nhị thức Poisson là sự
phân bố xác suất số lượng thành công trong một chuỗi các thí
nghiệm có hoặc không độc lập có xác suất thành công

p1 , p2 ,...., pn và hàm số khối xác suất của nó, có thể viết ra xác
suất thử nghiệm thành công m trên tổng số n như tổng:


22

P ( M  m) 



   p

AFm

Ở đây,



  C p j 
  jA


Fm   A : A  1, 2,..., n, A  m


đếm trong A, và
là:

n
m 0

RH0

và

(1.15)

, A là số phần tử

AC là phần bổ sung của tập A. Và CDF của nó

F ( x)  

Do đó,

i A

j

RH1






   p    p
i

AFm

iA

 jAC

j





(1.16)

là phân bố binomial với xác suất thành

công tương ứng:

PH0  ( PP0,i , PP0,i ,..., PP0,i ,...., PPNS ,i , PPNS ,i ,..., PPNS ,i )




K

K


(1.17)

PH1  ( P0,i , P0,i ,...., P0,i , PP1,i , PP1,i ,..., PP1,i ,...., PPNS ,i , PPNS ,i ,..., PPNS ,i )

 



K

K

K

(1.18)
Để đơn giản tôi biến đổi rút gọn lại công thức (1.27) và (1.28)
bằng cách gọi:


23

L j  k ,i  P0,i

với

L j  k ,i  PPj  k ,i

hoặc


i  1, 2, 3,...., K

với

i  K  1, K  2,...., NS K . Cho nên, ta có thể viết lại thành:

pH 0  ( L1,i , L2,i ,...., LK ( N S 1),i )
pH1  ( LK 1,i , LK  2,i ,..., LK ( N S 1),i )
Áp dụng công thức (1.25) và (1.26) ta tính được:
K ( N S 1)

PR|H1 (r | H1 ) 







    L    1  L  
i

a 1

AFm

iA

j




(1.19)



jAC





ở đây, Fa  A : A  1, 2,..., K ( N S  1), A  a .
Tương tự,
K ( N S 1)

PR|H0 (r | H 0 ) 







    L    1  L   (1.20)
i

b  K 1 AGx

iA


j

 jAC



với,

Gb   B : B  K  1, K  2,....., K ( N S  1), B  b   K  1
Hơn thế nữa, các hệ thống hoạt động trong thời gian dài j ⟶
∞, nó theo quy luật của các sự kiện hãn hữu [9], [8] rằng

R

H1

R

H0

và

cùng trở thành biến ngẫu nhiên với phân phối Poisson. Phép

xấp xỉ để j lớn cũng tạo thành một trường hợp xấu nhất cho thời