BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÓ ĐÁP ÁN

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (101.38 KB, 4 trang )

ĐÁP ÁN MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH
NĂM HỌC: 2015-2016
HỌC KỲ: II
Câu 1. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Seidel qua 2 bước lặp.
Đánh giá sai số ở lần lặp thứ 2.

�y  3z  10t  20
�
10 x  2 y  z  30
�
�
�x  10 z  2t  20
�
�x  10 y  2t  10
Giải
Hệ đã cho tương tương với

�x  0, 2 y  0,1z  3
�y  0,1x  0, 2t  1
�
�
�z  0,1x  0, 2t  2
�
t  0,1y  0,3z  2
�

 I

Ta đặt

0, 2 0,1

0 �
�0
�3 �
�x �
�0,1
�
�
�
�y �
0
0
0, 2 �
1 �
�
�
H
;G 
;X  ��
�
�2 �
�z �
0,1
0
0 0, 2 �
�
�
� �
��
0,1 0,3
0 �

�0
�2 �
�t �
Hệ  I  có thể viết lại dạng ma trận X  HX  G với H  0, 4  1 . (1,0đ)
Xét dãy X n   xn
bởi hệ thức:

yn

zn

T
tn  , n �0 , trong đó x0  y0  z0  t0  0 , được xây dựng

�xn1  0, 2 yn  0,1zn  3
�y  0,1x  0, 2t  1
� n1
n 1
n
�
�zn1  0,1xn1  0, 2tn  2
�
tn1  0,1 yn1  0,3 zn1  2
�

Từ  II  ta tính được

�3 �
� 3,31 �
�0,7 �

�0,981 �
�
�
� (0,5đ)
X1 
;X �
�1,7 � 2 �1,981 �
�
�
�
�
1,56 �
1,5038 �
�
�
Ước lượng sai số

 II 

(0,5đ)

U
X 2  X* �
X 2  X 1  0,155 (0,5đ)
1 A
0 0, 2 0,1
0 �
�
�

0
0
0
0, 2 �
�
�
với U 
.
�
0
0
0 0, 2 �
�
�
0
0
0
0 �
�
Chú ý. Có thể đánh giá sai số bằng nhiều cách khác nhau, nếu đúng vẫn cho
trọn điểm.
Câu 2. Cho bảng số liệu

x
y

0
1
2
2

7,5
18
Từ bảng số liệu trên, bằng phương pháp bình phương bé nhất tìm hàm có dạng

y  a  e x  1  b ln  x  1  2

Giải
Ta lập hàm hai biến
3





2

F  a, b   ��
a e xi  1  b ln  1  xi   2  yi �
�
� (0,5đ)
i 1

Hàm F  a, b  đạt cực tiểu khi

0
�Fa�
�
0
�Fb�
3

3
2
� 3 xi
xi
a
e

1

b
e

1
ln
x

1

 i  � yi  2  e xi  1
�
��
� i 1
i 1
i 1
�� 3
3
3
�
a �e xi  1 ln  xi  1  b �ln 2  xi  1 � yi  2  ln  xi  1
�

i 1
i 1
� i 1
43,772530 a  8, 210118b  111,675448
�
��
 1,0đ 
8, 210118a  1,687402b  21,390106
�

















 0, 5đ 

a  1,986747
�

��
 0, 5đ 
b

3
,
009759
�
Câu 3. Cho phương trình x  x 3  1  0 . Dùng phương pháp Newton tìm
nghiệm gần đúng sau 4 lần lặp trên đoạn  1;2 . Đánh giá sai số khi nhận giá trị
xấp xỉ nghiệm ở lần lặp thứ 4.
Giải
Đặt f  x   x  x 3  1,; x � 1;2 , ta có

f�
 x 

1

 3x 2  0; x � 1;2

2 x
1
�
f�
 x    3  6 x  0; x � 1;2
4 x
Ta xây dựng dãy  xn  n 0,� như sau:

�
 1  0 nên ta chọn x0  2 . (1,0đ)
+ Vì f  1 �f �
+ Với n �0 thì
f  xn 
xn  xn3  1
xn1  xn 
x 
1
f�
 xn  n
 3xn2
2 xn

Từ đây ta tính được

x1  1,520387

x2  1,324123
x3  1, 288710

(1,0đ)

x4  1, 287600
Ước lượng sai số

M
2
x4  x* � x4  x3
2m

với

�
M  max f �
 x   max 
x� 1;2

x� 1;2

m  min f �
 x   min
x� 1;2

x� 1;2

1
4 x3

1
2 x

 6 x  12,089

 3x 2  2,5

Khi đó,

M
2
x4  x* � x4  x3  3 �10 6 (0,5đ)

2m

Câu 4. Cho hàm số y  y  x  thỏa mãn hệ
�
 y  x 2  1  x
�y�
�
�
�y  0,5   1

x � 0,5;1

Dùng phương pháp Runge-Kutta tính giá trị y  0,6  với h  0,1 .
Giải
2
Dựa vào giả thiết ta được h  0,1; f  x, y   y  x  1  x; x0  0,5; x1  0,6.
Tính y1  y  0,6 

�k1 1
�
�  1
�k2
�
�
�k  1
�3
�
�k  1
�4

 hf  x0 , y0 

 0,175000
 1
1

� h
k �
 hf �
x

,
y

� 0,196647
0
0
� 2
2 �
�
�
1

� h
k2 �
 hf �
�x0  2 , y0  2 �
� 0,198057
�

�



 hf x0  h, y0  k3 1



 0,222936

Khi đó,
y1  y  0,6   y0 





1  1
k1  2k2 1  2k3 1  k4 1  1,197891 .
6

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÓ ĐÁP ÁN

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về