Tải bản đầy đủ (.doc) (4 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Đề thi
    3. >>
  3. Đề thi dành cho sinh viên

ÔN THI PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (90.45 KB, 4 trang )

ĐÁP ÁN MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH
NĂM HỌC: 2012-2013
HỌC KỲ: 3
ĐỀ 1
Câu 1. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Seidel qua 2 bước lặp. Đánh giá sai số ở lần
lặp thứ 2.
�2 x  3 y  20t  40
�
10 x  y  z  2t  10
�
�
�2 y  10 z  t  30
�
�x  10 y  2 z  t  20

Giải
Hệ đã cho tương tương với
�x  0,1 y  0,1z  0, 2t  1
�y  0,1x  0, 2 z  0,1t  2
�
�
�z  0, 2 y  0,1t  3
�
t  0,1x  0,15 y  2
�

 I

Ta đặt

Hệ  I 



0,1 0,1 0, 2 � ��
1
�0
�
� ��
0,1
0
0, 2 0,1 � ��
2
A�
;B 
�0
0, 2
0
0,1 � ��
3
�
� ��
0,1 0,15
0
0 � ��
2
�
có thể viết lại dạng ma trận X  AX  B với A �  0, 4  1 . (1,0đ)

Xét dãy X n   xn

yn


zn

t n  , n �0 , trong đó x0  y0  z0  t0  0 , được xây dựng bởi hệ thức:
T

�xn 1  0,1 yn  0,1zn  0, 2t n  1
�
�yn 1  0,1xn 1  0, 2 zn  0,1tn  2
�
�zn 1  0, 2 yn1  0,1t n  3
�
tn 1  0,1xn1  0,15 yn 1  2
�

 II  (0,5đ)

Từ  II  ta tính được

�1 �
� 0,871 �
�
�
�
�
1,9 �
1, 2274 �
X1  �
; X2  �
�2,62 �
�2,59302 � (0,5đ)

�
�
�
�
1,615 �
1,72879 �
�
�

Ước lượng sai số
X 2  X*

với

�

U �
�
X 2  X1
1 A �

�

 0, 4484 (0,5đ)


0 0,1 0,1 0, 2 �
�
�
�

0
0
0, 2 0,1�
U �
.
�
0
0
0
0,1�
�
�
0
0
0
0 �
�

Chú ý:
+ Nếu ta đặt X 0  B thì ta được kết quả sau:
� 0,9 �
�0,9799 �
�
�
�
�
1,11 �
1, 21206 �
X1  �
; X2  �

�2,578 �
�2,583258 �
�
�
�
�
1,7435 �
�
�1,720201 �

Khi đó, ta có ước lượng sai số
X 2  X*

�

U �
�
X 2  X1
1 A �

�

 0,06804 .

+ Có thể đánh giá sai số bằng nhiều cách khác nhau, nếu đúng vẫn cho trọn điểm.
Câu 2. Cho bảng số liệu
x
y

0

1
2
-2
1,7
8,4
Từ bảng số liệu trên, bằng phương pháp bình phương bé nhất tìm hàm có dạng
y  a  e x  1  b  x  2   2

Giải
Ta lập hàm hai biến
3





2

F  a, b   ��
a e xi  1  b  xi  2   2  yi �
�
� (0,5đ)
i 1

Hàm F  a, b  đạt cực tiểu khi
�
 a  0
�F �
�
 b  0

�F �
3
3
2
� 3 xi
xi
a
e

1

b
e

1
x

2



 yi  2  e xi  1
�
�
i
��
� i 1
i 1
i 1
�� 3

3
3
2
�a
e xi  1  xi  2   b� xi  2  � yi  2   xi  2 
�
�
i 1
i 1
� i 1
�43,77253a  1,71818b  40,37447
��
 1,0đ 
5b  8,3
�1,71818a 









�a  1,001032
��
b  2,003991
�










 0, 5đ 

 0, 5đ 

Câu 3. Cho phương trình x  x 3  1  0 . Dùng phương pháp Newton tìm nghiệm gần đúng sau 4
lần lặp trên đoạn  1; 2 . Đánh giá sai số khi nhận giá trị xấp xỉ nghiệm ở lần lặp thứ 4.
Giải
Đặt f  x   x  x 3  1 , ta có


1
5
 3x 2 �  3    0, x � 1;2
2
2
2 x
1
25
�
f�
 x    3 2  6 x �  0, x � 1; 2
4
4 x

f�
 x 

1

Ta xây dựng dãy  xn  n  0,� như sau:

�
 1  0 nên ta chọn x0  2 . (1,0đ)
+ Vì f  1 �f �
+ Với n �0 thì
xn 1  xn 

f  xn 
x 
f�
 xn  n

xn  xn3  1
1
 3xn2
2 xn

Từ đây ta tính được

x1  1,520387
x2  1,324123
x3  1, 288710

(1,0đ)


x4  1, 287600

Ước lượng sai số
M
2
x4  x* � x4  x3
2m

với
� 1
�
�
M  max f �
x   max �
 6 x � 12,16

3 2
x� 1;2
x� 1;2
�4 x
�
1 � 5
� 2
m  min f �
x   min �
3x 

�
x� 1;2

x� 1;2
2 x� 2
�

Khi đó,
M
2
x4  x* � x4  x3  0,000003 (0,5đ)
2m
Câu 4. Cho hàm số y  y  x  thỏa mãn hệ
�
 y  x 2  1  2
�y�
�
�
�y  0   1

x � 0;1

Dùng phương pháp Runge-Kutta tính giá trị y  0, 2  với h  0,1 .
Giải
2
Dựa vào giả thiết ta được h  0,1; f  x, y   y  x  1  2
+ Tính y  0,1


�k1 1
�
�  1
�k2

�
�
�k  1
�3
�
�k  1
�4

 hf  x0 , y0 

 0,300000
 1
1

� h
k �
 hf �
x

,
y

� 0,315288
0
0
� 2
2 �
�
�
� h

k2 1 �
 hf �
x

,
y

� 0,316054
�0 2 0
2 �
�
�



 hf x0  h, y0  k3 1



 0,332921

Khi đó,





 hf  x1 , y1 

 0,332909


y  0,1  y0 

+ Tính y  0, 2 
�k1 2
�
�  2
�k2
�
�
�k  2
�3
�
�k  2
�4

1  1
k1  2k2 1  2k3 1  k4 1  1,315934 (1,0đ)
6

� h
k1 2
 hf �
x

,
y

�1 2 1
2

�
� h
k2 2
 hf �
x

,
y

�1 2 1
2
�

�
�
� 0,351574
�
�
�
� 0,352528
�

 hf x1  h, y1  k3 2

 0,373520






Khi đó,
y  0, 2   y1 





1  2
k1  2k2 2   2 k3 2  k4 2  1,668373 (1,5đ)
6



Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×