TUYỂN CHỌN 58 CÂU TOÁN THỰC TẾ
TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ KỲ 1
Câu 1.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 8 , hình chữ nhật có diện tích
lớn nhất là?
A. 4
B. 16
C. 3
D. 8
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Bình An – Bình Dương)
Câu 2. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm,
thể tích 96000cm3. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá
thành 70.000 đồng/1m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000
đồng/1m2. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là
A. 83 200 000 đồng B. 382 000 đồng C. 83 200 đồng
D. 8 320 000
đồng
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Việt Trì – Phú Thọ)
Câu 3.Một nhà sản xuất máy ghi âm với chi phí là 40 đôla/cái. Ông ước tính
rằng nếu máy ghi âm bán được với giá x đôla/cái thì mỗi tháng khách hàng
sẽ mua ( 120 − x) cái. Biểu diễn lợi nhuận hàng tháng của nhà sản xuất bằng
một hàm theo giá bán (gọi hàm lợi nhuận là f ( x) và giá bán là x), khi đó
hàm cần tìm là
2
A. f ( x) = − x + 120x
2
C. f ( x) = x − 120x + 40

2
B. f ( x) = − x + 120x + 40
2
D. f ( x) = − x + 160x − 4800

(Trích đề thi khảo sát chất lượng trường THPT Thuận Thành 3 – Bắc
Ninh)
Câu 5.Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp
hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba
lần đường kính bóng bàn. Gọi Sb là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, Stlà
Sb
diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số
.
St
A. 2
B. 1,2
C. 1,5
D. 1
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lê Hồng Phong –
TP Hồ Chí Minh)
Câu 6. Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi
một mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD
có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục
của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:
A. 41
B. 2 5
C. 15
D. 11
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Nghĩa Hưng)
Câu 7. Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một
hình vuông có cạnh bằng 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật


không nắp. Nếu dung tích của hộp bằng 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ

dài là:
A. 38cm
B. 36cm
C. 44cm
D. 42cm
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu –
TP Hồ Chí Minh)
Câu 8. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của
khu rừng đó là 4% trên năm. Hỏi sau năm năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu
m3 gỗ. (Lấy chính xác đến sau hai chữ số thập phân)
A.4,47.105m3
B. 4,57. 105 m3
C. 4.67. 105 m3
D. 4,87. 105 m3
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lạc Hồng – TP Hồ
Chí Minh)
Câu 8. Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ
sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp
xúc với 8 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các
đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là:
A. 16πr2
B. 18πr2
C. 9πr2
D. 36πr2
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lạc Hồng – TP Hồ
Chí Minh)
Câu 9. Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M = log A − log A0 ,
với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu
thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ
Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo

được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu
lần biên độ trận động đất ở Nhật bản?
A. 1000 lần
B. 10 lần
C. 2 lần
D. 100 lần
(Trích đề thi thử THPT quốc gia sở Hưng Yên lần 1)
Câu 10. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km.
Vận tốc của dòng nước là 8km/h. nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là
v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1 giờ được cho bởi công thức:
E ( v) = cv3t (trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun). Tìm vận tốc bơi
của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất
A. 12 km/h
B. 9 km/h
C. 6 km/h
D. 15 km/h
(Trích đề thi thử THPT quốc gia sở Hưng Yên lần 1)
Câu 11. Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với
lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền
người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng?
A. 117.217.000 VNĐ
B. 417.217.000
VNĐ
C. 317.217.000 VNĐ
D. 217.217.000
VNĐ
(Trích đề thi thử sở Hưng Yên lần 1)


Lời giải. Số tiền nhận được sau 15 năm là 100000000( 1+ 0,08)


15

= 317216911,4

.Chọn C.
Câu 12. Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước
công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao
154m. Độ dài cạnh đáy là270m. Khi đó thể tích của khối kim tự tháp là:
A. 3.742.200
B. 3.640.000
C. 3.500.000
D. 3.545.000
(Trích đề thi thử trường THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc)
Câu 13.Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 12 cm và chiều
rộng bằng 8 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông
bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như
hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có
thể tích lớn nhất.

12 − 3 5
12 − 3 5
10 + 2 7
C. x =
D. x =
4
4
3
(Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên)
Câu 14.Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với

lãi suất kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên
đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là:
26
27
A. 100. (1,01) − 1 (triệu đồng).
B. 101. (1,01) − 1 (triệu đồng).

A. x =

10 − 2 7
3

B. x =

27
26
C. 100. (1,01) − 1 (triệu đồng).
D. 101. (1,01) − 1 (triệu đồng).
(Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên)
Câu 15. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn
đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A
là 4 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất
mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ
A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.


13
10
19
km

C.
km
D.
km
4
4
4
(Trích đề thi thử trường THPT Nho Quan A)
Câu 16. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc
hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng
3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng
bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng:
3
6
A. 1
B. 2
C.
D.
2
5
(Trích đề thi thử trường THPT Nho Quan A)
Câu 17. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng 5km.
Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh
hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ
đến C với vận tốc 6km/h. Xác định vị trí của M để người đó đến kho nhanh
nhất.
A. 2 3km
B. 2 5km
C. 2km
D. 4km

(Trích đề thi thử sở Phú Thọ)
Câu 18. Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
3(m3). Tỉ số giữa chiều cao của hố (h) và chiều rộng của đáy (y) bằng 4. Biết
rằng hố ga chỉ có các mặt bên và mặt đáy (tức không có mặt trên). Chiều dài
của đáy (x) gần nhất với giá trị nào ở dưới để người thợ tốn ít nguyên vật liệu
để xây hố ga.
A. 1
B. 1,5
C. 2
D. 2,5
(Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương I)

A.

15
km
4

B.

3
= 0,9 ≈ 1 . Chọn A.
4
Câu 19. Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển
động của máy báy là v(t) = 3t2 + 5(m/ s) .Quãng đường máy bay bay từ giây thứ
4 đến giây thứ 10 là
A. 36m
B. 252m
C. 1134m
D. 966m

(Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương I)
Câu20. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao
cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc
Mà y là chiều rộng nên y ≤ x ⇒ 3 = 4xy2 ≤ 4x3 ⇒ x ≥

3


với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các
đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:
A. 16π r 2
B. 18π r 2
C. 9π r 2
D. 36π r 2
(Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương I)
Câu 21. Một người gửi 88 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép kỳ
hạn 1 quý với lãi suất 1,68% (quý). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó
có được 100 triệu cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu (giả sử rằng lãi suất không
đổi)?
A. 1,5
B. 8
C. 2,25
D. 2
(Trích đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo)
Câu 22. Một hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S1 , diện tích đáy là
S. Cắt đôi hình trụ này bằng 1 mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm
của đường sinh, ta được 2 hình trụ nhỏ có diện tích toàn phần là S2. Khẳng
định nào sau đây đúng?
1
1

1
A. S2 = S1 + S.
B. S2 = S1.
C. S2 = 2S1.
D. S2 = (S1 + S).
2
2
2
(Trích đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo)
Câu 23. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc
hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng
3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng
bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng:
3
6
A. 1
B. 2
C.
D.
2
5
(Trích đề thi thử trường THPT Cái Bè)
Câu 24.Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông
như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và
487m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường
ngắn nhất mà người đó có thể đi là:

A.569,5 m
B.671,4 m
C.779,8 m

D.741,2 m
(Trích đề thi thử trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam)
Câu 25.Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Aert ,
trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời
gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5
giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp 10
lần?


A. 6giờ29 phút

B. 8giờ 29 phút
C. 10giờ29 phút D. 7giờ 29phút
(Trích đề thi thử trường THPT Lục Ngàn số 1)
Câu 26. Cho bốn hình sau đây
A.
B.
C.
D.

Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều
B. Khối đa diện B là khối đa diện lồi
C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi
D. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.
(Trích đề thi trường THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang)
Câu 27. Một cái tháp hình nón có chu vi đáy bằng 207,5 m. Một học sinh
nam muốn đo chiều cao của cái tháp đã làm như sau. Tại thời điểm nào đó,
cậu đo bóng của mình dài 3,32 m và đồng thời đo được bóng của cái tháp (kể
từ chân tháp) dài 207,5 m. Biết cậu học sinh đó cao 1,66 m, hỏi chiều cao

của cái tháp dài bao nhiêu m?
51,875
51,87
A. h = 103,75 +
B. h = 103 +
π
π
25,94
C. h = 103,75 +
D. h = 103,75
π
(Trích đề thi thử toán học tuổi trẻ lần 3)
Câu 28. Có hai chiếc cọc cao 10m và 30m lần lượt đặt tại hai vị trí A, B. Biết
khoảng cách giữa hai cọc bằng 24m. Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M
trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C và D của
cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào trên mặt đất để tổng độ
dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất.
A. AM = 6m, BM = 18m
B. AM = 7m, BM = 17m
C. AM = 4m, BM = 20m
D. AM = 12m, BM = 12m
(Trích đề thi thử toán học tuổi trẻ lần 1)
Câu 29. Từ tấm tôn hình chữ nhật cạnh 90cm x 180cm người ta làm các
thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm theo 2 cách(Xem hình
minh họa dưới)


Cách 1. Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng
Cách 2.Cắt tấm tôn ban đầu thành 3 tấm bằng nhau và gò các tấm đó thành
mặt xung quanh của thùng .

Ký hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách thứ nhất và V2 là tổng thể
tích của ba thùng gò được theo cách thứ 2.Tính tỉ số
A.

1
2

B.

1
3

C.3

V1
V2
D.2

(Trích đề thi thử trường THPT Bảo Lâm)
Câu 30. Thể tích của khối đa diện tạo bởi hình sau là:
14 cm
4 cm
15 cm
7 cm

6 cm

A. 328cm3

B. 456cm3

C. 584cm3
D. 712cm3
(Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Thái Học)

Câu 31. Một cô giáo gửi 200 triệu đồng loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng
với lãi suất 6,9% một năm. Sau 6 năm 9 tháng cô giáo này rút được bao
nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi và lãi cô giáo không rút ở tât cả các kỳ hạn, nếu rút
trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kỳ hạn là 0,002%
một ngày (1 tháng tính 30 ngày).
A. 471688328,8
B. 302088933,9
C. 311392005,1
D. 321556228
(Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Thái Học)


Câu 32.Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy ( bên trong)
bằng 12,24cm. Mực nước trong thùng cao 4,56cm so với mặt trong của
đáy. Một viên bi kim loại hình cầu được thả vào trong thùng nước thì
mực nước dâng cao lên sát với điểm cao nhất của viên bi. Bán kính của
viên bi gần với đáp số nào dưới đây, biết rằng viên bi có đường kính
không vượt quá 6cm?

A. 2,59cm.

B. 2,45cm.

C. 2,86cm.

D. 2,68cm.


(Trích đề thi học kỳ 1 – Chuyên Ams Hà Nội)
Câu 33.Bốn ban An, Bình, Chí, Dũng lần lượt có chiều cao là 1,6m ;
1,65m ; 1,70m ; 1,75m muốn tham gia trò chơi lăn bóng. Quy định
người tham gia trò chơi phải đứng thẳng trong quả bóng hình cầu có
thể tích là 0,8π m3 và lăn trên cỏ. Bạn không đủ điều kiện tham gia trò
chơi là:
A.An.

B.An, Bình.

C.Dũng.

D.Chí, Dũng.

(Trích đề thi học kỳ 1 – Chuyên Ams Hà Nội)
Câu 34.Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' . Gọi O,O ' lần lượt là tâm
của hai hình vuông ABCD và A ' B 'C ' D ' , OO' = a. Gọi V1 là thể tích khối trụ
tròn xoay có đáy là hai đường tròn ngoại tiếp các hình vuông ABCD và
A ' B 'C ' D ' và V2 là thể tích khối nón tròn xoay có đỉnh O ' , đáy là đường
tròn nội tiếp hình vuông ABCD . Tỉ số thể tích
kỳ 1 – Chuyên Ams Hà Nội)

V1
là (Trích đề thi học
V2


A. 2 .


B. 3.

C. 4 .

D. 6 .

Câu 35.Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường tại vị trí C phải đi qua
cầu từ A đến B rồi từ B đến trường. Trận lũ lụt vừa qua cây cầu bị ngập
nước, do đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến vị trí D nào đó ở
trên đoạn BC với vận tốc 4km/ h sau đó đi bộ với vận tốc 5km/ h đến C .
Biết độ dài AB = 3km, BC = 5km . Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải
xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc 7h30 phút sáng kịp vào học.
A. 6h30 phút.

B. 6h16 phút.

C. 5h30 phút.

D. 5h45 phút.

Câu 36.Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi
suất 7% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì
cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Nếu sau 5
năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là:
Câu 37. Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở
vị trí A đến vị trí C trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến
đất liền là BC=1km, khoảng cách từ A đến B là 4km. Người ta chọn một
vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S,
rồi từ S đến C như hình vẽ dưới đây. Chi phí mỗi km dây điện trên đất
liền mất 3000USD, mỗi km dây điện đặt ngầm dưới biển mất

5000USD.Hỏi điểm S phải cách A bao nhiêu km để chi phí mắc đường
dây điện là ít nhất.

A. 3,25km

B. 1km

C. 2km

D. 1,5km

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long)


Câu 38. Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo
phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng,
bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng 5.600.000 đồng
và chịu lãi số tiền chưa trả. Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết sô
tiền đã vay?
A. 62 tháng

B. 63 tháng

C. 64 tháng

D. 65 tháng

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long)
Câu 39. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được
tính bởi công thức v(t) = 3t + 2 , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng

đường vật đi được tính theo đơn vị m . Biết tại thời điểm t = 2s thì vật đi
được quãng đường là 10m . Hỏi tại thời điểm t = 30s thì vật đi được
quãng đường là bao nhiêu?
A. 1410m

B. 1140m

C. 300m

D. 240m

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long)
Câu 40. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt
mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện
tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng
1dm3 và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của
hình trụ phải bằng bao nhiêu?
1

A. 3

π

dm

B. 3

1
2π


dm

C.

1
2π

dm

D.

1

π

dm

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Hạ Long)
Câu 41. Một người đầu tư 200 triệu đồng vào một công ty theo thể
thức lãi kép với lãi suất 14% một năm. Hỏi sau 3 năm mới rút lãi thì
người đó thu được bao nhiêu triệu đồng tiền lãi? (Giả sử rằng lãi suất
hàng năm không đổi).
A. 59,9288 triệu đồng
đồng
C. 84 triệu đồng

B. 96,3088 triệu
D. 137,7988 triệu đồng

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội)



Câu 42. Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 10. Cắt
khối trụ bởi mặt phẳng ( α ) song song với trục ta được thiết diện là hình
chữ nhật ABCD sao cho A, B cùng thuộc một đáy của khối trụ và
AB=12. Tính khoảng cách h từ trục của khối trụ đến mặt phẳng ( α ) ?
A. h = 10

B. h = 44

C. h = 8

D. h = 136

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội)
Câu 43. Một người thợ thủ công pha một khối thạch cao vào nước tạo
thành một hỗn hợp có thể tích V = 330cm3 , sau đó đổ vào khuôn để đúc
thành những viên phấn hình trụ có bán kính đáy R = 0,5cm và chiều cao
h = 6cm . Biết rằng trong quá trình đúc sự tiêu hao nguyên liệu là không
đáng kể. Hỏi người thợ thủ công đó đúc được bao nhiêu viên phấn?
A. 50 viên

B. 70 viên

C. 24 viên

D. 23 viên

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội)
Câu 44. Cắt bỏ hình quạt tròn AOB (hình phẳng có nét gạch trong hình

dưới) từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính
OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có
dạng của một hình nón. Gọi x là số đo góc ở tâm của hình quạt tròn
dung lầm phễu, 0 < x < 2π . Tìm x để khối nón có thể tích LỚN nhất?

A. x =

2 6
π
27

B. x =

2 6
π
3

C. x =

2 6
π
9

D. Đáp án khác

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên – Hà Nội)
Câu 45.Một lon nước(bỏ đi hai nắp đậy) có dạng hình trụ với bán kính
đáy bằng R và chiều cao bằng 2R. Cắt lon nước theo một đường sinh
rồi trải phẳng lon nước ta được một hình chữ nhật. Tính chu vi của hình
chữ nhật.



A. 2π R 2

C. 2(1+ π )R

B. 4π R 2

D. 4(1+ π )R

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Thăng Long – Hà Nội)
Câu 46. Một người có 150 triệu đồng đem gửi tiết kiệm tại ngân hàng
theo hình thức lãi kép liên tục với lãi suất không đổi là 0,58% một
tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó có 180 triệu đồng?
A. 28 tháng

B. 32 tháng

C. 34 tháng

D. 30 tháng

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Thăng Long – Hà Nội)
Câu 47. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt
mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện
tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng
2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thi bán kính đáy gần số nào
nhất?
A. 0,7


B. 0,6

C. 0,8

D. 0,5

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Trần Phú – Hà Nội)
Câu 48. Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ
nhật không nắp có thể tích bằng

500 3
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có
3

chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000
đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê
nhân công thấp nhất. Chi phí đó là?
A. 74 triệu đồng

B. 75 triệu đồng C. 76 triệu đồng D. 77 triệu đồng

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Trần Phú – Hà Nội)
Câu 49. Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có bán
kính R = 5 và chu vi của hình quạt là P = 8π + 10 , người ta gò tấm kim loại
đó thành những chiếc phểu hình nón theo hai cách
Cách 1: Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái
phểu.


Cách 2: Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt

xung quanh của hai cái phểu.
Gọi V1 là thể tích của cái phểu ở cách 1, V2 là tổng thể tích của hai cái
phểu ở cách 2.
Tính

A.

V1
V2

V1 21
=
V2
7

B.

2 21
7

C.

V1
2
=
V2
6

D.


V1
6
=
V2
2

Câu 50. Hai bạn An và Bình có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài
a , chiều rộng b . Bạn An cuộn tấm bìa theo chiều dài cho hai mép sat
nhau rồi dùng bang dính dán lại được một hình trụ không có đáy có thể
tích V1 (khi đó chiều rộng của tấm bìa là chiều cao của hình trụ). Bạn Bình
cuộn tấm bìa theo chiều rộng theo cách tương tự trên được hình trụ có
thể tích V1 . Tính tỉ số
A.

V1 a
=
V2 b

V1
.
V2

B.

V1 b
=
V2 a

C.


V1
= ab
V2

D.

V1 1
=
V2 ab

Câu 51. Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một
chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều
cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của ba
quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số
A.

3
2

B. 1

C. 2

D.

S1
bằng
S2

6

5


Câu 52. Người ta thiết kế một bể chứa nước như hình 1 thể tích nước là
4m3 . Khi đó h gần bằng với giá trị nào sau đây

A. 2

B.

C. 1,5

4

D. 1

Câu 53 (Toán Học Tuổi
Trẻ) : Một cái tháp hình nón có
chu vi đáy bằng 207,5 m.
Một học sinh nam muốn đo
chiều cao của cái tháp đã
làm như sau. Tại thời điểm nào
đó, cậu đo bóng của mình dài 3,32 m và đồng thời đo được bóng của
cái tháp (kể từ chân tháp) dài 207,5 m. Biết cậu học sinh đó cao 1,66
m, hỏi chiều cao của cái tháp dài bao nhiêu m?
A. h= 103,75 +

51,875
π


B. h= 103 +

51,87
π

C. h= 103,75 +

25,94
π

D. h= 103,75

Câu 54 (Sở GD&ĐT BẠC LIÊU): Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích
thước 60cm × 200cm , người ta làm các thùng hình trụ và hình lăng trụ
đứng có cùng chiều cao 60cm theo hai cách sau (xem hình minh họa).
• Cách 1: Gò tấm tôn thành mặt xung quanh của hình trụ.
• Cách 2: Gò tấm tôn thành bốn mặt xung quanh của hình
lăng trụ tứ giác đều.
V
Kí hiệu 1 là thể tích của thùng gò theo cách 1 và V2 là thể tích của
thùng gò theo cách 2 . Tính tỉ số k =

A. k = 1 .

B. k =

5
.
π


V1
.
V2

C. k =

4
.
π

D. k =

π
.
4

Câu 55 (Trường THPT Lương Thế Vinh):Tỉ lệ tăng dân số hàng năm
ở Việt Nam duy trì ở mức 1, 06%. Theo số liệu của Tổng cục thống kê,
dân số ViệtNam năm 2014 là 90.728.600 người. Với tốc độ tăng dân số
như thế thì vào năm 2050 dân số Việt Nam là


A. 160.663.675 người.

B.132.616.875 người.

C. 153.712.400 người.

D. 134.022.614 người.


Câu 56 (THPT Chuyên Hạ Long Một đường dây điện được nối từ nhà máy
điện trên đất liền
ở vị trí A đến vị trí C trên một hòn đảo. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất
liền là
BC = 1 km, khoảng cách từ A đến B là 4 km. Người ta chọn một vị trí là điểm S

nằm giữa A
và B để mắc đường dây điện đi từ A đến S , rồi từ S đến C như hình vẽ dưới
đây. Chi phí
mỗi km dây điện trên đất liền mất 3000 USD, mỗi km dây điện đặt ngầm
dướibiển mất
5000 USD. Hỏi điểm S phải cách điểm A bao nhiêu km để chi phí mắc đường

dậy điện là ít
nhất.

A. 3,25km
B. 2km

C. 1km
D. 1,5km

Câu 57: Với số vốn ban đầu 200 triệu đồng, gửi vào ngân hàng với lãi
suất cố định 0,85%/tháng, anh Hồng dự định sau thời gian 3 năm anh
sẽ rút toàn bộ số tiền vốn lẫn tiền lãi của mình ra để mở một dịch vụ
vui chơi giải trí. Sau thời gian 9 tháng kể từ ngày bắt đầu gửi tiền, ngân
hàng thông báo với anh Hồng rằng lãi suất ngân hàng bắt đầu được


tăng thêm 0,09%/tháng. Thấy tiền lãi có tăng, anh Hồng đầu tư bổ

sung 50 triệu nữa nhập vào vốn hiện có của mình trong ngân hàng này.
Hỏi đến hạn dự kiến ban đầu, tổng số tiền anh Hồng sẽ rút ra từ ngân
hàng là bao nhiêu ?
A) 352.623.114 đồng.
B)372.292.140 đồng.
C)342.226.916 đồng.
D)335.231.986 đồng.
Câu 58 : Cho hình phẳng (H) được mô tả ở hình vẽ . Tính thể tích V của
vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng quanh AB
AV
. =

772π
779π
826π
(cm3) BV
. =
(cm3) C.V = 254π (cm3) D.V =
(cm3)
3
3
3

LỜI GIẢI
Câu 1.Trong các hình chữ nhật có chu vi bằng 8 , hình chữ nhật có diện tích
lớn nhất là?
A. 4
B. 16
C. 3
D. 8

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Bình An – Bình Dương)
Lời giải. Giả sử chiều dài của hình chữ nhật là a , chiều rộng của hình chữ
nhật là b
Chu vi của hình chữ nhật là a + b = 8 . Diện tích của hình chữ nhật là ab


2

 a + b
Ta có ab ≤ 
÷ = 16 dấu " = " xảy ra khi a = b = 4
 2 
Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là 16 xảy ra khi a = b = 4 . Chọn B.
Câu 2. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao là 60 cm,
thể tích 96000cm3. Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá
thành 70.000 đồng/1m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000
đồng/1m2. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là
A. 83 200 000 đồng B. 382 000 đồng C. 83 200 đồng
D. 8 320 000
đồng
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Việt Trì – Phú Thọ)
Lời giải. Giả sử chiều dài của mặt đáy là a( m) , chiều rộng của mặt đáy là

b( m)
Thể tích của hình hộp chữ nhật là 60.10a.10b = 96000 ⇒ ab = 16
Diện tích mặt bên của hình hộp chữ nhật là 2.6a + 2.6b = 12a + 12b
Diện tích mặt đáy của hình hộp chữ nhật là ab = 16
Chi phí để hoàn thành bể cá là S = 70000.12( a + b) + 100000ab
Ta có S ≥ 70000.12.2 ab + 100000ab = 83200000 đồng xảy ra khi a = b = 4 . Chọn A.
Câu 3.Một nhà sản xuất máy ghi âm với chi phí là 40 đôla/cái. Ông ước tính

rằng nếu máy ghi âm bán được với giá x đôla/cái thì mỗi tháng khách hàng
sẽ mua ( 120 − x) cái. Biểu diễn lợi nhuận hàng tháng của nhà sản xuất bằng
một hàm theo giá bán (gọi hàm lợi nhuận là f ( x) và giá bán là x), khi đó
hàm cần tìm là
2
A. f ( x) = − x + 120x
2
C. f ( x) = x − 120x + 40

2
B. f ( x) = − x + 120x + 40
2
D. f ( x) = − x + 160x − 4800

(Trích đề thi khảo sát chất lượng trường THPT Thuận Thành 3 – Bắc
Ninh)
Lời giải. Lợi nhuận khi bán được 1 cái máy ghi âm là ( x − 40)
2
Khi đó ta có f ( x) = ( x − 40) ( 120 − x) = − x + 160x − 4800 . Chọn D.

Câu 5.Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp
hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba
lần đường kính bóng bàn. Gọi Sb là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, Stlà
Sb
diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số
.
St
A. 2
B. 1,2
C. 1,5

D. 1
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lê Hồng Phong –
TP Hồ Chí Minh)
r
Lời giải. Giả sử bán kính của quả bóng bàn là
Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là Sb = 3.4π r 2 = 12π r 2


Diện tích xung quanh của hình trụ là St = 2π rh = 2π r.6r = 12π r 2
Sb 12π r 2
=
= 1 . Chọn D.
Do đó ta có
St 12π r 2
Câu 6. Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 6. Cắt khối trụ bởi
một mặt phẳng song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD
có A, B thuộc cùng một đáy của khối trụ. Biết AB = 10. Khoảng cách từ trục
của khối trụ đến thiết diện được tạo thành là:
A. 41
B. 2 5
C. 15
D. 11
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Nghĩa Hưng)
2

Lời giải. Khoảng cách từ trục khối trụ đến thiết diện là

 AB 
62 − 
÷ = 11 .

 2 

Chọn D.
Câu 7. Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một
hình vuông có cạnh bằng 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật
không nắp. Nếu dung tích của hộp bằng 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ
dài là:
A. 38cm
B. 36cm
C. 44cm
D. 42cm
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu –
TP Hồ Chí Minh)
Lời giải. Giả sử cạnh của tấm bía là x ( cm)
 x = 4( l )
2
Khi đó thể tích của hình hộp là 12( x − 24) = 4800 ⇒ 
. Chọn C.
 x = 44
Câu 8. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của
khu rừng đó là 4% trên năm. Hỏi sau năm năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu
m3 gỗ. (Lấy chính xác đến sau hai chữ số thập phân)
A.4,47.105m3
B. 4,57. 105 m3
C. 4.67. 105 m3
D. 4,87. 105 m3
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lạc Hồng – TP Hồ
Chí Minh)

Lời giải. Sau 5 năm khu rừng có 4.105 ( 1+ 0,04) = 4,87.105 m3 . Chọn D.

5

Câu 8. Người ta xếp 9 viên bi có cùng bán kính r vào một cái bình hình trụ
sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp
xúc với 8 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các
đường sinh của bình hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái bình hình trụ là:
A. 16πr2
B. 18πr2
C. 9πr2
D. 36πr2
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT chuyên Lạc Hồng – TP Hồ
Chí Minh)
2r + 2r + 2r
2
= 3r ⇒ S = π ( 3r ) = 9π r 2 .
Lời giải. Bán kính của đáy hình trụ là
2
Chọn C.


Câu 9. Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức M = log A − log A0 ,
với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu
thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ
Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo
được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu
lần biên độ trận động đất ở Nhật bản?
A. 1000 lần
B. 10 lần
C. 2 lần
D. 100 lần

(Trích đề thi thử THPT quốc gia sở Hưng Yên lần 1)
A
Lời giải. Ta có M = log A − log A0 = log
A0
Tại San Francisco có cường độ đo được là 8 độ Richter ⇒ log
Tại Nhật Bản có cường độ đo được là 6 độ Richter ⇒ log

A1
A
= 8 ⇒ 1 = 108
A0
A1

A2
A
= 6 ⇒ 2 = 106
A0
A0

A1 A1 A2 108
⇒
=
:
=
= 100 lần. Chọn D.
A2 A0 A0 106
Câu 10. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km.
Vận tốc của dòng nước là 8km/h. nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là
v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1 giờ được cho bởi công thức:
E ( v) = cv3t (trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun). Tìm vận tốc bơi

của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất
A. 12 km/h
B. 9 km/h
C. 6 km/h
D. 15 km/h
(Trích đề thi thử THPT quốc gia sở Hưng Yên lần 1)
Lời giải. Vận tốc cá bơi khi ngược dòng là v − 6 . Thời gian cá bơi để vượt
300
khoảng cách 300km là t =
giờ.
v− 6
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là
300
v3
E ( v) = cv .
= 300c
v− 6
v− 6
3

2v3 − 18v2
v3
; f '( v) = 0 ⇔
Xét hàm số f ( v) =
với v > 6 . Ta có f '( v) =
2
v− 6
( v − 6)

v = 0( l )


v = 9

Chọn B.
Câu 11. Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với
lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền
người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng?
A. 117.217.000 VNĐ
B. 417.217.000
VNĐ
C. 317.217.000 VNĐ
D. 217.217.000
VNĐ


(Trích đề thi thử sở Hưng Yên lần 1)
Lời giải. Số tiền nhận được sau 15 năm là 100000000( 1+ 0,08)

15

= 317216911,4

.Chọn C.
Câu 12. Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước
công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao
154m. Độ dài cạnh đáy là270m. Khi đó thể tích của khối kim tự tháp là:
A. 3.742.200
B. 3.640.000
C. 3.500.000
D. 3.545.000

(Trích đề thi thử trường THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc)
1
Lời giải. Thể tích của kim tự tháp là .154.2702 = 3742200 . Chọn A.
3
Câu 13.Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có chiều dài bằng 12 cm và chiều
rộng bằng 8 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông
bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như
hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có
thể tích lớn nhất.

12 − 3 5
12 − 3 5
10 + 2 7
C. x =
D. x =
4
4
3
(Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên)
Lời giải. Chiều dài của hình hộp là 12 − 2x , chiều rộng của hình hộp là 8 − 2x
, chiều cao của hình hộp là x .
3
2
Khi đó thể tích của hình hộp là V = x ( 12 − 2x) ( 8 − 2x) = 4x − 40x + 96x

A. x =

10 − 2 7
3


B. x =

3
2
2
Xét hàm số f ( x) = 4x − 40x + 96x với x < 4 . Ta có f '( x) = 12x − 80x + 96

10 + 2 7
10 − 2 7
. Chọn A.
( l ) hoặc x =
3
3
Câu 14.Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với
lãi suất kép 1%/tháng. Gửi được hai năm 3 tháng người đó có công việc nên
đã rút toàn bộ gốc và lãi về. Số tiền người đó rút được là:
26
27
A. 100. (1,01) − 1 (triệu đồng).
B. 101. (1,01) − 1 (triệu đồng).

Ta có f '( x) = 0 ⇔ x =

27
C. 100. (1,01) − 1 (triệu đồng).

26
D. 101. (1,01) − 1 (triệu đồng).



(Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên)
1+ 1% 
27
27
Lời giải.Số tiền thu đươc là 1.
( 1+ 1%) − 1 = 101( 1,01) − 1 . Chọn B.
1%
Câu 15. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn
đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A
là 4 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất
mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ
A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.

A.

15
km
4

B.

13
10
19
km
C.
km
D.
km
4

4
4
(Trích đề thi thử trường THPT Nho Quan A)

Lời giải. Giả sử SA = x ⇒ SB = 4 − x khi đó SC = SB2 + BC 2 =

(

( 4 − x)

2

+ 12

Số tiền cần để mua dây là 3000x + 5000 ( 4 − x) + 12 = 1000 3x + 5 x2 − 8x + 17
2

Xét hàm số f ( x) = 3x + 5 x2 − 8x + 17 với x < 4 . Ta có f '( x) = 3 +

5( x − 4)

)

x2 − 8x + 17

13
. Chọn B.
4
Câu 16. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc
hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng

3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng
bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng:
3
6
A. 1
B. 2
C.
D.
2
5
(Trích đề thi thử trường THPT Nho Quan A)
Lời giải. Giả sử bán kính của quả bóng bàn là r
Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là S1 = 3.4π r 2 = 12π r 2

Ta có f '( x) = 0 ⇒ x =

Diện tích xung quanh của hình trụ là S2 = 2π rh = 2π r.6r = 12π r 2
S1 12π r 2
=
= 1 . Chọn A.
Do đó ta có
S2 12π r 2
Câu 17. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng 5km.
Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh


hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ
đến C với vận tốc 6km/h. Xác định vị trí của M để người đó đến kho nhanh
nhất.
A. 2 3km

B. 2 5km
C. 2km
D. 4km
(Trích đề thi thử sở Phú Thọ)
Lời giải.Giả sử BM = x ⇒ CM = 7 − x khi đó AM = x2 + 25

x2 + 25
4
7− x
Thời gian người đó đi từ M đến C là
6
Thời gian người đó đi từ A đến M là

Tổng thời gian người đó đi từ A đến C là

x2 + 25 7 − x
+
4
6

x
1
x2 + 25 7 − x
−
với x < 7 . Ta có f '( x) =
+
4 x2 + 25 6
4
6
Ta có f '( x) = 0 ⇒ x = 2 5 . Chọn B.

Xét hàm số f ( x) =

Câu 18. Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích
3(m3). Tỉ số giữa chiều cao của hố (h) và chiều rộng của đáy (y) bằng 4. Biết
rằng hố ga chỉ có các mặt bên và mặt đáy (tức không có mặt trên). Chiều dài
của đáy (x) gần nhất với giá trị nào ở dưới để người thợ tốn ít nguyên vật liệu
để xây hố ga.
A. 1
B. 1,5
C. 2
D. 2,5
(Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương I)
h
Lời giải.Ta có xyh = 3 và = 4 ⇔ h = 4y . Do đó ta có 4xy2 = 3
y

3
= 0,9 ≈ 1 . Chọn A.
4
Câu 19. Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển
động của máy báy là v(t) = 3t2 + 5(m/ s) .Quãng đường máy bay bay từ giây thứ
4 đến giây thứ 10 là
A. 36m
B. 252m
C. 1134m
D. 966m
(Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương I)
Lời giải. Quảng đường máy bay bay từ giây thứ 4 tới giây thứ 10 là
Mà y là chiều rộng nên y ≤ x ⇒ 3 = 4xy2 ≤ 4x3 ⇒ x ≥


10

∫ ( 3t

2

4

3

+ 5) dt = 966

Chọn D.
Câu20. Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao
cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc
với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các
đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:


A. 16π r 2

B. 18π r 2
C. 9π r 2
D. 36π r 2
(Trích đề thi thử trường THPT Quảng Xương I)
2r + 2r + 2r
2
= 3r ⇒ S = π ( 3r ) = 9π r 2 .
Lời giải. Bán kính của đáy hình trụ là
2

Chọn C.
Câu 21. Một người gửi 88 triệu đồng vào ngân hang theo thể thức lãi kép kỳ
hạn 1 quý với lãi suất 1,68% (quý). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó
có được 100 triệu cả vốn lẫn lãi từ số vốn ban đầu (giả sử rằng lãi suất không
đổi)?
A. 1,5
B. 8
C. 2,25
D. 2
(Trích đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo)
Lời giải. Gọi n( n ∈ ¥ ) là số quý để người đó có được 100 triệu
Ta có 88. ( 1+ 0,0168) = 100 ⇒ n = 7,6 . Do n ∈ ¥ ⇒ n = 8
n

Do 1 năm có 4 quý nên sau 2 năm thì người đó có được 100 triệu. Chọn D.
Câu 22. Một hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S1 , diện tích đáy là
S. Cắt đôi hình trụ này bằng 1 mặt phẳng vuông góc và đi qua trung điểm
của đường sinh, ta được 2 hình trụ nhỏ có diện tích toàn phần là S2. Khẳng
định nào sau đây đúng?
1
1
1
A. S2 = S1 + S.
B. S2 = S1.
C. S2 = 2S1.
D. S2 = (S1 + S).
2
2
2
(Trích đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo)

Lời giải. Diện tích hai đáy của lăng trụ nhỏ là 2S
1
1
Diện tích xung quanh của lăng trụ nhỏ là ( S1 − 2S ) = S1 − S
2
2
1
1
Do đó ta có S2 = 2S + S1 − S = S1 + S . Chọn A.
2
2
Câu 23. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc
hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng
3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng
bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng:
3
6
A. 1
B. 2
C.
D.
2
5
(Trích đề thi thử trường THPT Cái Bè)
Lời giải. Giả sử bán kính của quả bóng bàn là r
Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là S1 = 3.4π r 2 = 12π r 2
Diện tích xung quanh của hình trụ là S2 = 2π rh = 2π r.6r = 12π r 2
Do đó ta có

S1 12π r 2

=
= 1 . Chọn A.
S2 12π r 2


Câu 24.Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông
như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và
487m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước mang về B. Đoạn đường
ngắn nhất mà người đó có thể đi là:

A.569,5 m
B.671,4 m
C.779,8 m
D.741,2 m
(Trích đề thi thử trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam)
Lời giải.Gọi A ', B ' lần lượt là hình chiếu của A, B lên bờ sông, gọi H là hình
chiếu của A trên BB ' . Ta có BH = 487 − 118 = 369m ⇒ AH = AB2 − BH 2 = 492m
Gọi M là nơi trên bờ sông để người A đi quảng đường ngắn nhất
 AM = AA '2 + A ' M 2 = x2 + 1182

Giả sử A ' M = x ⇒ B ' M = 492 − x . Ta có 
2
 BM = BB '2 + B ' M 2 = ( 492 − x) + 4872
Tổng đoạn đường người đó đi được là

x2 + 1182 +

( 492 − x)

2


+ 4872

Áp dụng bất đẳng thức Mincopxky ta có

x2 + 1182 +

( 369 − x)

2

+ 4872 ≥

( x + 369 − x)

2

+ ( 118 + 487) = 779,8. Chọn C.
2

Câu 25.Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Aert ,
trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời
gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5
giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp 10
lần?
A. 6giờ29 phút
B. 8giờ 29 phút
C. 10giờ29 phút D. 7giờ 29phút
(Trích đề thi thử trường THPT Lục Ngàn số 1)
5r

Lời giải. Ta có 300 = 100e ⇒ r = 0,2197
Ta có 1000 = 100e0,2197t ⇒ t = 10,47 giờ hay 10 giờ 29 phút. Chọn C.
Câu 26. Cho bốn hình sau đây
A.
B.
C.

D.


Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Khối đa diện A không phải là khối đa diện đều
B. Khối đa diện B là khối đa diện lồi
C. Khối đa diện C là khối đa diện lồi
D. Cả 4 khối đa diện A, B, C, D đều là khối đa diện lồi.
(Trích đề thi trường THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang)
Lời giải. Ta thấy hình D không phải là đa diện lồi nên đáp án D sai. Chọn D.
Câu 27. Một cái tháp hình nón có chu vi đáy bằng 207,5 m. Một học sinh
nam muốn đo chiều cao của cái tháp đã làm như sau. Tại thời điểm nào đó,
cậu đo bóng của mình dài 3,32 m và đồng thời đo được bóng của cái tháp (kể
từ chân tháp) dài 207,5 m. Biết cậu học sinh đó cao 1,66 m, hỏi chiều cao
của cái tháp dài bao nhiêu m?
51,875
51,87
A. h = 103,75 +
B. h = 103 +
π
π
25,94
C. h = 103,75 +

D. h = 103,75
π
(Trích đề thi thử toán học tuổi trẻ lần 3)
Lời giải.Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của cái tháp.
103,75
103,75
⇒ OA = 207,5 +
Theo giả thiết ta có 2π R = 207,5 ⇒ R =
π
π
Vì bóng của cậu học sinh gấp 2 lần chiều cao thật nên
103,75
51,875
OA = 2h ⇔ 207,5 +
= 2h ⇔ h = 103,75 +
. Chọn A.
π
π
Câu 28. Có hai chiếc cọc cao 10m và 30m lần lượt đặt tại hai vị trí A, B. Biết
khoảng cách giữa hai cọc bằng 24m. Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M
trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giăng dây nối đến hai đỉnh C và D của
cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào trên mặt đất để tổng độ
dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất.
A. AM = 6m, BM = 18m
B. AM = 7m, BM = 17m
C. AM = 4m, BM = 20m
D. AM = 12m, BM = 12m
(Trích đề thi thử toán học tuổi trẻ lần 1)
Lời giải. Giả sử AM = x ⇒ BM = 24 − x . Ta có
CM = AC 2 + AM 2 = 102 + x2



2
 DM = BD 2 + BM 2 = 302 + ( 24 − x)
Do đó CM + DM = 102 + x2 + 302 + ( 24 − x)

2

Áp dụng bất đẳng thức Mincopxky ta có

102 + x2 + 302 + ( 24 − x) ≥
2

Dấu " = " xảy ra khi

( 10 + 30)

2

+ ( x + 24 − x) = 8 34
2

10
x
=
⇒ x = 6 ⇒ AM = 6; BM = 18 . Chọn A.
30 24 − x