DE THI THU 2018
r
Câu 1: Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. Phép tịnh tiến the vecto v
r
biến M thành A thì v bằng
r uuur
r uuur
uuur uuur
1 uuur uuur
1 uuu
1 uuu
A. AD + DC
B. AC + AB
C. CB − AB
D. CB + AB
2
2
2
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
y = − x 2 + 2x + 1; y = 2x 2 − 4x + 1
A. 5
B. 4
C. 8
D. 10
x
2 x 2 + 1 + 2017 , biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) thỏa
Câu 3: Cho f ( x ) =
2
x +1
mãn F ( 0 ) = 2018 . Tính F ( 2 )

(

)

A. F ( 2 ) = 5 + 2017 5 B. F ( 2 ) = 4 + 2017 4 C. F ( 2 ) = 3 + 2017 3 D. F ( 2 ) = 2022
 2 2

Câu 4: Tính nguyên hàm I = ∫  x + − 2 x ÷dx
x


3
x
x3
A. I = − 2 ln x + 2 x 3 + C
B. I = + 2 ln x + 2 x 3 + C
3
3
3
x
x3
C. I = + 2 ln x − 2 x 3 + C
D. I = + 2 ln x − 2 x 3 + C
3
3
Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 2sin 2 x + 3sin 2x − 4 cos 2 x
A. min y = −3 2 − 1; max y = 3 2 + 1

B. min y = −3 2 − 1; max y = 3 2 − 1


C. min y = −3 2; max y = 3 2 − 1

D. min y = −3 2 − 2; max y = 3 2 − 1
Câu 6: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 1
A. ( 0; 2 )
B. ( 2; +∞ )
C. ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ )
D. ( −∞;0 )
2
2
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log 3 x − log 3 x + 3 = m có

nghiệm thực x ∈ [ 1;9]
A. m ≤ 3
B. 1 ≤ m ≤ 2
C. m ≥ 2
D. 2 ≤ m ≤ 3
Câu 8: Gọi M, N lầm lượt là các điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
y = x 3 − 3x − 1 . Tính độ dài đoạn MN.
A. MN = 20
B. MN = 2
C. MN = 4
D. MN = 2 5
3
2
Câu 9: Hàm số y = x − 3x + mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:
A. m > 0
B. m < 0
C. m = 0
D. m ≠ 0

Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Khẳng định nào sau đây đứng?

[Made by ]
A. Nếu có số thực M thoả mãn f ( x ) ≥ M, ∀x ∈ [ a; b ] thì M là giá trị lớn nhất của hàm số

y = f ( x ) trên đoạn [ a; b ]

B. Nếu ∃x 0 ∈ [ a; b ] sao cho f ( x 0 ) = m và f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ [ a; b ] thì m là giá trị nhỏ nhất của

hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ a; b ] .

C. Nếu có số thực m thoảm mãn f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ [ a; b ] thì là giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f ( x ) trên đoạn [ a; b ]

D. Nếu có số thực M thoảm mãn f ( x ) ≤ M, ∀x ∈ [ a; b ] thì M là giá trị lớn nhất của hàm số

y = f ( x ) trên đoạn [ a; b ]

1


Câu 11: Với giá trị nào của m sau đây thì hàm số y =

[Made by ]

x2 − 4
không có tiệm cận đứng?
mx − 1


1
2
3
2
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + 4 có đồ thị
A. m = 2

B. m = 2

C. m = −

như hình vẽ. Hỏi ( C ) là đồ thị của hàm số y = f ( x ) nào?

D. m = −

1
2

( C)

3
2
A. y = f ( x ) = x − 3x + 4

3
2
B. y = f ( x ) = x + 6x + 9x + 4
3
2
C. y = f ( x ) = x + 3x + 4


3
2
D. y = f ( x ) = x − 6x + 9x + 4

Câu 13: Cho ba số phức z1 ; z 2 ; z 3 thỏa mãn
z1 = z 2 = z3 = 1 và z1 + z 2 + z3 = 0 . Tính z = z12 + z 22 + z32 .
A. z = 0
B. z = −1
C. z = 1

D. z = −2
4
2
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x − 2x = m có 3
nghiệm thực phân biệt.

A. 0 < m < 1

B. m = 0

C. m = 1
D. m > 1
5
2
3
Câu 15: Hai đường cong y = x + x − 2 ( C1 ) và y = x + x − 2 ( C2 ) tiếp xúc nhau tại điểm
4
M 0 ( x 0 ; y 0 ) . Tìm phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung của ( C1 ) và ( C 2 ) tại
điểm M 0

5
9
5
9
A. y = −
B. y = 2x −
C. y =
D. y = 2x +
4
4
4
4
Câu 16: Một gia đình xây cái bể hình trụ có thể tích 100m3 . Đáy bể làm bằng bê tông
100.000 đ / m 2 . Phần thân làm bằng tôn giá 90.000 đ / m 2 . Phần nắp làm bằng nhôm giá
120.000 đ / m 2 . Hỏi chi phí xây dựng bể đạt mức thấp nhất thì tỉ số giữa chiều cao h và
bán kính đáy R của bể là bao nhiêu?
h 22
h
9
h 23
h 7
=
=
=
=
A.
B.
C.
D.
R 9

R 22
R 9
R 3
Câu 17: Hàm số y = x 2 ln x đạt cực trị tại điểm:
1
1
A. x = 0
B. x = e
C. x =
D. x = 0; x =
e
e
Câu 18: Cho hàm số y = log 1 x . Khẳng định nào sau đây sai?
3

2


−1
C.
x ln 3
D. Hàm số nhận mọi giá trị

A. Hàm số có tập xác định D = ¡ \ { 0} B. Hàm số có đạo hàm cấp 1 là y ' =
Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định
thuộc ¡

2
Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x − 3x + 2 ) ≥ −1


A. S = [ 0;1) ∪ [ 2;3]

B. S = [ 0;1) ∪ ( 2;3]

Câu 20: Giải phương trình 3x
A. x = 0 và x = 3
B. x = 0

2

− 3x + 2

=9

e3x −( m −1) e x +1

5 
Câu 21: Cho hàm số y = 
÷
 2017 

2

C. S = [ 0;1] ∪ [ 2;3]

D. S = [ 0;1] ∪ ( 2;3]

C. x = 3

D. Vô nghiệm


. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; 2 ) .

[Made by ]
A. m < 3e 2 + 1
C. 3e3 + 1 ≤ m ≤ 3e 4 + 1

B. m ≥ 3e 4 + 1
D. 3e 2 + 1 ≤ m ≤ 3e3 + 1
 π
Câu 22: Cho a, b là các số thực thuộc khoảng  0; ÷ và thỏa mãn điều kiện
 2
3a + 7b
π

cot a − tan  − b ÷ = a − b . Tính giá trị của biểu thức P =
a+b
2

A. P = 5
B. P = 2
C. P = 4
D. P = 6
Câu 23: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x ln x; y = 0; x = e . Tính thể tích

V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình ( H ) quay quanh trục Ox.
1
π
π
1

5e3 − 2 ) B. V =
5e3 + 2 ) C. V =
5e3 − 2 )
5e3 + 2 )
A. V =
D. V =
(
(
(
(
27
27
27
27
Câu 24: Trong không gian cho hình trụ có bán kính đáy R = 3 , chiều cao h = 5 . Tính
diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp = 48π
B. Stp = 30π
C. Stp = 18π
D. Stp = 39π
Câu 25: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = a 3 . Tính độ
dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A. l = 3a
B. l = 2a
C. l = 1 + 3 a
D. l = 2a

(

)


Câu 26: Trên tập số phức £ , cho phương trình az + bz + c = 0 ( a, b, c ∈ ¡ ; a ≠ 0 ) . Khẳng
định nào sau đây sai?
b
A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng − .
a
B. ∆ = b 2 − 4ac < 0 thì phương trình vô nghiệm.
C. Phương trình luôn có nghiệm.
c
D. Tích hai nghiệm của phương trình là
a
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA
vuông góc với đáy và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
1 3
3 3
A. V = 3a 3
B. V =
C. V = a 3
D. V = a
a
3
3
Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức
2

w = ( 3 − 4i ) z − 1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của
đường tròn đó. [Made by ]
A. I ( 1; 2 ) ; R = 5

B. I ( 1; −2 ) ; R = 5


C. I ( 1; 2 ) ; R = 5
3

D. I ( −1; 2 ) ; R = 5


Câu

29:

Trong

không

gian

Oxyz,

cho

điểm

I ( 2;6; −3)

và

các

mặt


phẳng

( α ) : x − 2 = 0; ( β ) : y − 6 = 0; ( γ ) : z + 2 = 0 . Tìm mệnh đề sai?
A. ( α ) ⊥ ( β )
B. ( γ ) / /Oz
C. ( β ) / / ( xOz )
D. ( α ) qua I
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x + 2y + z − 4 = 0

và

x +1 y z + 2
= =
. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ nằm
2
1
3
trong mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.
x + 5 y −1 z − 3
x − 5 y +1 z + 3
=
=
=
=
A.
B.
1
1
1

1
1
1
x −1 y −1 z −1
x +1 y +1 z +1
=
=
=
=
C.
D.
5
−1
−3
5
−1
−3
Câu
31:
Trong
không
gian
Oxyz,
cho
tứ
diện
ABCD
với
A ( 1;6; 2 ) , B ( 5;1;3) , C ( 4;0;6 ) , D ( 5;0; 4 ) , viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt
đường thẳng d :


phẳng ( ABC ) . [Made by ]

4
2
2
2
2
B. ( x − 5 ) + y + ( z − 4 ) =
446
223
8
8
2
2
2
2
2
2
C. ( x + 5 ) + y + ( z + 4 ) =
D. ( x − 5 ) + y + ( z − 4 ) =
223
223
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −1; 4 ) , B ( −2; 2; −6 ) , C ( 6;0; −1) . Viết
2
A. ( x − 5 ) + y + ( z − 4 ) =
2

2


phương trình mặt phẳng ( ABC ) .
A. −5x − 60y − 16z − 16 = 0
C. 5x + 60y + 16z − 14 = 0

B. 5x − 60y − 16z − 6 = 0
D. 5x + 60y + 16z + 14 = 0
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 1;0;1) , B ( 1; 2;1) , C ( 4;1; −2 )

và mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 . Tìm trên ( P ) điểm M sao cho MA 2 + MB2 + MC 2 đạt giá trị
nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:
A. M ( 1;1; −1)
B. M ( 1;1;1)
C. M ( 1; 2; −1)
D. M ( 1;0; −1)

Câu 34: Trong không giam Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) có phương trình 2x − y + 2z + 1 = 0 ,
x −1 y z + 2
=
=
đường thẳng d có phương trình
. Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và
−1 −2
2
mặt phẳng ( P ) . Tính giá trị cos ϕ
6
4
65
9 65
B. cos ϕ =
C. cos ϕ =

D. cos ϕ =
9
9
9
65
Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với
đáy một góc bằng 60° . Mặt phẳng ( P ) chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC
cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABMN.
3 3
3 3
3 3 3
A. V = 3a 3
B. V =
C. V =
D. V =
a
a
a
4
2
2
Câu 36: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là hình lục giác đều,
góc tạo nên bởi cạnh bên và đáy bằng 60° . Tính thể tích V khối lăng trụ.
3 3
9 3
3 3
3 3 3
A. V = a
B. V =
C. V = a

D. V =
a
a
4
4
4
2
Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt
bên hợp đáy một góc 60° . Khoảng cách giữa SA và BD theo a là:
a 3
a 3
a 5
a 30
A.
B.
C.
D.
4
2
2
10
A. cos ϕ =

4


Câu 38: Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn

z1 − 20 + z1 − 10i =


2

z 2 − 20 + z 2 − 10i

2

và

z1 − 20 + z1 − 10i = 10 5 . Giá trị lớn nhất của z1 − z 2 là:
A. 20
B. 40
C. 30
D. 10 5
Câu 39: Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh
·
FB = a, EFB
= 30° và tứ giác ABCD là hình vuông. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay
được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF.
4 3
10 3
4 3
10 3
A. V = a
B. V = a
C. V = πa
D. V = πa
3
9
3
9

Câu 40: Số nghiệm của phương trình cos 3x + 2 − cos 3 3x = 2 ( 1 + sin 2 2x ) ( 1) là

A. 1007
B. 1008
C. 2016
D. 2017
Câu 41: Cho f ( x ) và g ( x ) alf hai hàm số liên tục trên đoạn [ 1;3] , thỏa mãn:
3

∫ f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10 và
1

A. I = 8

3

3

1

1

∫  2f ( x ) − g ( x )  dx = 6 . Tính I = ∫ f ( x ) + g ( x )  dx

B. I = 9

C. I = 6

D. I = 7


4000
và
1 + 0,5t
lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Tính số lượng vi trùng sau 10 ngày (làm tròn đến
hàng đơn vị). [Made by ]
A. 264334 con
B. 257167 con
C. 258959 con
D. 253584 con
Câu 43: Cho mặt cầu S ( O; R ) và ( P ) cách O một khoảng bằng h ( 0 < h < R ) . Gọi ( L ) là
Câu 42: Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng là N ( t ) . Biết rằng N ' ( t ) =

đường tròn giao tuyến của mặt cầu ( S) và ( P ) có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định

thuộc ( L ) . Một góc vuông xAy trong ( P ) quay quanh điểm A. Các cạnh Ax, Ay cắt ( L ) ở
C và D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) cắt mặt cầu ở B. Diện tích ∆BCD
lớn nhất bằng:
A. 2r r 2 + 4h 2
B. r r 2 + 4h 2
C. r r 2 + h 2
D. 2r r 2 + h 2
Câu 44: Khi triển A = ( 1 + x 2 )

m

( 1 − 2x )

n

= a 0 + a1x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + ... + a 2m + n x 2m + n . Biết rằng


a 0 + a1 + a 2 + ... + a 2m + n = 512, a10 = 30150 . Hỏi a19 bằng:
A. – 33265
B. – 34526
C. – 6464
D. – 8364
Câu 45: Cho ∆ABC có 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với
AC, 6 đường thẳng song song với AB. Hỏi 15 đường thẳng đó tạo thành bao nhiêu hình
thang (không kể hình bình hành).
A. 360
B. 2700
C. 720
D. Kết quả khác
1
1
1
1
f ( n)
Câu 46: Cho hàm số f ( n ) = 3 + 3 + 3 + ... + 3 ( n ∈ N *) . Tính lim 2
.
n
→+∞
2
3
4
n
n +1
1
1
1

A.
B.
C. 0
D.
4
10
100
Câu 47: Cho hàm số R xác định và liên tục trên D thỏa mãn f ( x ) > 3 .

( f ( x ) − 3) =

m 2 x 2 − 6mx + 9 + m
với m > 0 . Tính log m f ( m ) ?
( mx − 3) f 2 ( x ) − 6f ( x ) + 9 + m
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
1
2
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm y ' = x − 12x + ( b + 3a ) ∀x ∈ R , biết hàm số
4
luôn có hai cực với a, b là các số thực không âm thỏa mãn 3b − a ≤ 6 . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P = 2a + b ?
A. 1
B. 9
C. 8
D. 6
Biết


5


Câu 49: Gieo hai hột xúc sắc xanh và đỏ. Gọi x, y là kết quả số nút của hai hột xúc
sắc đó. Có 2 bình, bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng, bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi
vàng. Nếu x + y ≥ 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 1, còn nếu x + y < 5 thì bốc ra 2 bi từ bình 2.
Tính xác suất để bốc được ít nhất một bi xanh.
29
5
13
59
A.
B.
C.
D.
36
6
72
72
Câu 50: Một người gửi vào ngân hàng số tiền 20 triệu với lãi suất 1,65%/quý (một quý
có 3 tháng) và không lấy lãi đến kì hạn lấy lãi. Hỏi sau bao lâu người đó được 30 triệu
(cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (giả sử lãi suất không thay đổi) .
A. 6 năm 3 quý
B. 7 năm
C. 6 năm 1 quý
D. 6 năm 2 quý

1-C
11-C
21-B

31-D
41-C

2-B
12-B
22-A
32-C
42-A

3-A
13-A
23-C
33-D
43-B

4-D
14-B
24-A
34-B
44-D

5-B
15-B
25-D
35-C
45-C

Đáp
6-A
16-A

26-B
36-C
46-B

6

án
7-D
17-C
27-B
37-D
47-A

8-D
18-A
28-D
38-D
48-C

9-C
19-B
29-B
39-D
49-D

10-B
20-A
30-C
40-B
50-C



LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
[Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559]
uuuu
r uuur uuur 1 uuu
r uuur
MA = MB + BA = CB − AB
2
Câu 2: Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm: − x 2 + 2x + 1 = 2x 2 − 4x + 1 ⇔ 3x 2 − 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
.
2

2

2
2
2
Diện tích cần tìm là: S = ∫ − x + 2x + 1 − ( 2x − 4x + 1) dx = ∫ 3x − 6x dx =
0

0

=

∫ ( 3x
2


2

0

− 6x ) dx = ( x 3 − 3x 2 )

2
0

2

∫ ( 3x

2

0

− 6x ) dx

= 23 − 3.2 2 = 8 − 12 = 4

Câu 3: Đáp án A [Made by ]

x
2017x 
2 x 2 + 1 + 2017 dx = ∫  2x +
Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ 2
÷dx
x +1
x2 +1 


1
2017
2
2 d x 2 + 1 = x 2 + 2017 x 2 + 1 + C
= ∫ 2x dx +
x
+
1
(
)
(
)
2 ∫
F ( 0 ) = 2018 ⇒ C = 1

(

)

Vậy F ( 2 ) = 22 + 2017 22 + 1 + 1 = 5 + 2017 5
Câu 4: Đáp án D
[Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559]
3

1
 2 2

x3
x2

 2 2

2
I
=
x
+
−
2
x
dx
=
x
+
−
3x
dx
=
+
2
ln
x
−
3
+C
÷
Ta có
÷
∫  x
∫  x

3
3


2
3
x
Do đó I = + 2 ln x − 2 x 3 + C
3
Câu 5: Đáp án B

π

Ta có y = 1 − cos 2x + 3sin 2x − 2 ( 1 + cos 2x ) = 3sin 2x − 3cos 2x − 1 = 3 2 sin  2x − ÷− 1
4

Suy ra min y = −3 − 2; max = 3 2 − 1
Câu 6: Đáp án A
[Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559]
Ta có y ' = −3x 2 + 6x
y ' > 0 ⇔ −3x 2 + 6x > 0 ⇔ 0 < x < 2
Câu 7: Đáp án D
Đặt log 3 x = t ⇒ x ∈ [ 1;9] ⇔ t ∈ [ 0; 2 ]
Phương trình trở thành: t 2 − 2t + 3 = m
2
Xét hàm số f ( t ) = t − 2t + 3
Khi t ∈ [ 0; 2] ⇒ 2 ≤ f ( t ) ≤ 3
Để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu thì 2 ≤ m ≤ 3
Câu 8: Đáp án D
[Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559]

Ta có: y ' = 3x 2 − 3
y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là M ( −1;1) , N ( 1; −3 )
7


Vậy MN =

( 1 + 1)

2

+ ( −3 − 1) = 2 5
2

Câu 9: Đáp án C [Made by ]
y ' = 3x 2 − 6x + m
y '' = 6x − 6
 y ' ( 2 ) = 3.22 − 6.2 + m = 0
⇒m=0
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 khi 
 y '' ( 2 ) = 6.2 − 6 > 0
Câu 10: Đáp án B
Định nghĩa của "giá trị nhỏ nhất của hàm số": Cho hàm số y = f ( x ) liên tuch trên đoạn

[ a; b] . (Dethithpt.com)
Nếu ∃x 0 ∈ [ a; b ] sao cho f ( x 0 ) = m và f ( x ) ≥ m, ∀x ∈ [ a; b ] thì m là giá trị nhỏ nhất của hàm
số y = f ( x ) trên đoạn [ a; b ] .
Nếu ∃x 0 ∈ [ a; b ] sao cho f ( x 0 ) = M và f ( x ) ≤ M, ∀x ∈ [ a; b ] thì M là giá trị lớn nhất của hàm
số y = f ( x ) trên đoạn [ a; b ] .


Câu 11: Đáp án C
Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng khi mẫu mx − 1 có nghiệm – 2 hoặc 2 hoặc mẫu
1

m = 2
 m.2 − 1 = 0

1

vô nghiệm ⇔  m. − 2 − 1 = 0 ⇔  m = −
2
 m = 0
m = 0


Câu 12: Đáp án B
( −1) 3 + a. ( −1) 2 + b. ( −1) + 4 = 0
f ( −1) = 0
 a − b = −3
a = 6
⇔
⇔
⇔
Ta có: 


3
2
9a − 3b = 27

b = 9
( −3) + a. ( −3) + b. ( −3) + 4 = 0
f ( −3) = 4
Câu 13: Đáp án A
1
2
Ta có z1 z1 = z1 = 1 ⇒ z1 = . Suy ra
z1
z1 + z 2 + z 3 = z1 + z 2 + z 3 =

z z +z z +z z
1 1 1
+ +
= 2 3 3 1 1 2 = z1z 2 + z 2 z3 + z 3z1
z1 z 2 z 3
z1z 2 z 3

Vì z1 + z 2 + z3 = 0 ⇒ z1z 2 + z 2 z 3 + z 3 z1 = 0
Do đó z12 + z 22 + z 32 = ( z1 + z 2 + z 3 ) − 2 ( z1z 2 + z 2 z 3 + z 3z1 ) = 0
2

Câu 14: Đáp án B [Made by ]
4
2
Ta có đồ thị của hàm số y = f ( x ) = z − 2x
4
2
4
2
Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) = z − 2x ta suy ra đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 2x như hình

hình vẽ.
2
2
Dựa vào đồ thị, phương trình x − 2x = m có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
m=0
Câu 15: Đáp án B
[Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559]
x = 0
5
3
2
Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x + x − 2 = x + x − 2 =⇔ 
x = 1
4

2

8


5
1
1
3
2
Mà f ( x ) = y = x + x − 2 ( C1 ) ⇒ f '  ÷ = 2; g ( x ) = y = x + x − 2 ( C 2 ) ⇒ g '  ÷ = 2
4
2
2
1 5

Điểm M 0  ; − ÷
2 4
1 5
9

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 2  x − ÷− ⇒ y = 2x −
2 4
4

Câu 16: Đáp án A
[Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559]
100
2
Tổng chi phí để xây dựng bể là: V = πR h = 100 ⇒ h =
πR 2
T = Sd .100 + Sxq .90 + Sd .120 = 220Sd + 9Sxq (Dethithpt.com)
100
18000
= 220πR 2 + 90.2πRh = 220πR 2 + 180πRh = 220πR 2 + 180πR. 2 = 220πR 2 +
πR
R
18000
f ( x ) = 220πR 2 +
x
18000
18000
2
, f ' ( x ) = 440πx −
Xét hàm số f ( x ) = 220πR +
x

x2
18000
450
f ' ( x ) = 0 ⇔ 440πx −
=0⇔x= 3
2
x
11π
100
h 22
450
=
Vậy T min khi R = 3
và h =
2 nên
πR
R 9
11π
Câu 17: Đáp án C [Made by ]
Điều kiện xác đinh: x > 0
y ' = 2x ln x + x
 x = 0 ( loai )
1
y ' = 0 ⇔ 2x ln x + x = 0 ⇔ 
⇒x=
1
x=
e

e

Do đó chắc chắn nghiệm này là điểm cực tiểu.
Câu 18: Đáp án A
Hàm số có tập xác định D = ( 0; +∞ )
Câu 19: Đáp án B
x > 2
2
Ta có điều kiện xác định: x − 3x + 2 > 0 ⇔ 
x < 1
log 1 ( x 2 − 3x + 2 ) ≥ −1 ⇔ x 2 − 3x + 2 ≤ 2 ⇔ 0 ≤ x ≤ 3
2

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm S = [ 0;1) ∪ ( 2;3]
Câu 20: Đáp án A
x = 0
x 2 − 3x + 2
= 9 = 32 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 2 ⇔ x 2 − 3x = 0 ⇔ 
Ta có: 3
x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 0 và x = 3
Câu 21: Đáp án B [Made by ]
e3x −( m −1) e x +1

5 
5
Ta có: y ' = 
ln
.e x ( 3e 2x − ( m − 1) )
÷
2017
 2017 

Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; 2 ) khi và chỉ khi

9


e3x −( m −1) e x +1

5
 5 
y' = 
ln
.e x ( 3e 2x − ( m − 1) ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 1; 2 )
÷
2017
 2017 
2x
⇔ 3e − ( m − 1) ≤ 0, ∀x ∈ ( 1; 2 ) ⇔ 3e 2x + 1 ≤ m, ∀x ∈ ( 1; 2 ) ⇔ m ≥ 3e 4 + 1
Câu 22: Đáp án A
π

Ta có: cot a − tan  − b ÷ = a − b ⇔ cot a − cot b = a − b ⇔ cot a − a = cot b − b
2

 π
Xét hàm số y = f ( t ) = cot t − t trên khoảng  0; ÷
 2
1
 π
Ta có: f ' ( t ) = − 2 − 1 < 0, ∀t ∈  0; ÷
sin t

 2
 π
Suy ra, hàm số f ( t ) nghịch biến trên khoảng  0; ÷
 2
Do đó, ( *) ⇔ f ( a ) = f ( b ) ⇔ a = b

( *)

10a
=5
2a
Câu 23: Đáp án C
[Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559]
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x ln x với trục hoành là:
x ln x = 0 ⇒ x = 1 (Dethithpt.com)
Với a = b thì P =

e

Thể tích khối tròn xoay là V = π∫ ( x ln x ) dx =
2

π ( 5e3 − 2 )
27

1

(bấm máy)

Câu 24: Đáp án A [Made by ]

Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho là:
Stp = 2πRh + 2πR 2 = 2π.3.5 + 2π.32 = 48π
Câu 25: Đáp án D
Khi quay quanh tam giác ABC quanh trục AB ta được
có độ dài đường sinh:

hình nón

l = BC = AB2 + AC2 = a 2 + 3a 2 = 2a
Câu 26: Đáp án B
Trong tập số phức £ , khi ∆ = b 2 − 4ac < 0 thì phương
hai nghiệm phức phân biệt.
Câu 27: Đáp án B
1
1
3 3
Ta có V = SA.SABCD = .a 3.a 2 =
a
3
3
3
Câu 28: Đáp án D
w + 1 − 2i
Ta có w = ( 3 − 4i ) z − 1 + 2i ⇔ z =
3 − 4i
w
+
1
−
2i

w + 1 − 2i
⇒z =
=
⇔ w + 1 − 2i = 5
3 − 4i
3 − 4i
Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là đường tròn tâm I = ( −1; 2 ) , bán kính R = 5
Câu 29: Đáp án b
r
Vec tơ pháp tuyến của ( γ ) là n = ( 0;0;1)
rr
Ta có n.k = 1 ≠ 0 . Do đó ( γ ) và Oz không song song.
r
Vec tơ chỉ phương của Oz là k = ( 0;0;1)
Câu 30: Đáp án C
10

trình có


Gọi I là giao điểm của d và ( P ) . Tọa độ I là nghiệm của hệ:
 x +1 y
 2 =1
 x − 2y = −1
x = 1

 x +1 y z + 2
= =

y z + 2



⇔ 3y − z = 2
⇔ y = 1
1
3 ⇔ =
 2
3
 x + 2y + z − 4 = 0
1
 x + 2y + z − 4 = 0
z = 1


 x + 2y + z − 4 = 0


uur uur uuur
Ta có một vecto chỉ phương của ∆ như sau: u ∆ =  u d ; n ( P )  = ( 5; −1; −3)
x −1 y −1 z −1
=
=
Vậy phương trình d :
5
−1
−3
Chú ý: Do ∆ cắt d và ∆ nằm trong ( P ) nên ∆ phải đi qua I. Do đó ta có thể chọn được
đáp là C mà không cần tìm VTCP của ∆ .
Câu 31: Đáp án D
[Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559]

uuur
uuur
Ta có: AB = ( 4; −5;1) và AC = ( 3; −6; 4 )
uuur uuur
Khi đó  AB, AC  = ( −14; −13; −9 )
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là:
−14 ( x − 1) − 13 ( y − 6 ) − 9 ( z − 2 ) = 14x + 13y + 9z − 110 = 0

Do đó R = d ( D, ( ABC ) ) =

14.5 + 13.0 + 9.4 − 110

=

4
446

14 + 13 + 9
Vậy phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) là
8
2
2
( x − 5) + y2 + ( z − 4 ) =
223
Câu 32: Đáp án C
uuur
uuur
Ta có AB = ( −4;3; −10 ) ; AC = ( 4;1; −5 )
uuur uuur
Do đó  AB, AC  = ( −5; −60; −16 )

Vậy phương trình ( ABC ) là: −5 ( x − 6 ) − 60 ( y − 0 ) − 16 ( z + 1) = 0 hay 5x + 60y + 16z − 14 = 0
Câu 33: Đáp án D
[Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559]
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có G ( 2;1;0 )
Ta có MA 2 + MB2 + MC 2 = 3MG 2 + GA 2 + GB2 + GC 2
Từ hệ thức trên ta suy ra: MA 2 + MB2 + MC 2 đạt GTNN
⇔ MG đạt GTNN ⇔ M là hình chiếu vuông góc của G
trên ( P )
2

2

2

Gọi ( d ) là đường thẳng qua G và vuông góc với

( P)

x = 2 + t
( d ) có phương trình tham số là  y = 1 + t
z = t

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
x = 2 + t
 t = −1
y = 1 + t
x = 1


⇔

⇒ M ( 1;0; −1)

z = t
y = 0
 x + y + z = 0
z = −1
11

thì


Câu 34: Đáp án B
[Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559]
uuur
uur
Ta có n ( P ) = ( 2;1 − 1; 2 ) , u d = ( −1; −2; 2 )
uuur uur
sin ϕ = cos n ( P ) ; u d =

(

)

2. ( −1) − 1. ( −2 ) + 2.2

22 + ( −1) + 22 .
2

( −1)


2

+ ( −2 ) + 2 2
2

=

4
9

2

659
4
⇒ cos ϕ = 1 − sin 2 ϕ = 1 −  ÷ =
9
Câu 35: Đáp án C
60°
Mặt
bên
tạo
với
đáy
góc
·
SIO
= 60° ⇒ SO = a tan 60° = a 3
Ta
1
2a 3 3

VS.ACD = VS.ABC = a 3.2a 2 =
; VS.ABMN = VS.ABM + VS.AMN
3
3
VS.ABM SM 1
a3 3
=
= ⇒ VS.ABM =
VS.ABC SC 2
3

nên
có:

VS.AMN SM SN 1
a3 3
=
.
= ⇒ VS.ABM =
VS.ACD SC SD 4
6
Vậy VS.ABMN = VS.ABM + VS.AMN =

a3 3 a3 3 a3 3
+
=
3
6
2


Câu 36: Đáp án C
a 3
2
Diện tích hình lục giác đều cạnh a là tổng diện tích của 6 tam giác đều cạnh a. Do đó
1
a 2 .3 3
diện tích đáy là S = 6. .a 2 .sin 60° =
2
2
9 3
Vậy thể tích của khối lăng trụ là V = S.h = a
4
Câu 37: Đáp án D
Gọi I là trung điểm CD. O là tâm hình vuông ABCD ⇒ SO ⊥ ( ABCD )
Ta có OI ⊥ CD, SI ⊥ CD ⇒ ·
( SCD ) ; ( ABCD ) = (·SI;OI ) = 60°
Ta có độ dài đường cao là h = a.sin 60° =

(

SO = OI.tan 60° =

)

a
a 3 (Dethithpt.com)
3=
2
2


 BD ⊥ SO
⇒ BD ⊥ ( SAC )

 BD ⊥ AC
Kẻ OH ⊥ SA tại H ⇒ OH là đoạn cuông góc chung của
BD
a 3 a 2
.
SO.OA
2 = a 30
⇒ d ( SA; BD ) =
= 2
10
SO 2 + OA 2
3a 2 2a 2
+
4
4
[Liên hệ mua đề thi thử 2018, 2019 file word qua số 096.58.29.559]
Câu 38: Đáp án D
Gọi A ( 20;0 ) , B ( 0;10 )
2

2

Ta có: z 2 − 20 + z 2 − 10i = 500 do đó M biểu diễn z 2 thuộc đường tròn đường kính AB.
12

SA,



Ta có: z 2 − 20 + z1 − 10i = 10 5 do đó N biểu diễn z1 thuộc đường thẳng AB.
z1 − z 2 = MN ≤ AB = 10 5
Câu 39: Đáp án D
a 3
·
Ta có: BE = BF tan EFB
= a tan 30° =
3
Khi quay tam giác EFB quanh trục AF ta được hình nón có
chiều cao EF bán kính đáy là BE. (Dethithpt.com)
2

1 a 3
πa 3
a
=
Hình nón này có thể tích V1 = π 
÷
3  3 ÷
9

Khi quay hình vuông ABCD quanh AF ta được hình trụ có
2
3
tích là V2 = πa .a = πa

thể

πa 3

10
+ πa 3 = πa 3
9
9

Vậy thể tích vật thể cần tìm là V = V1 + V2 =
Câu 40: Đáp án B
Ta có: vế phải ( 1) ≥ 2 (do sin 2 2x ≥ 0 )
Vế trái ( 1) ≤ 12 + 12 . cos3 3x +

(

2 − cos 2 3x

)

2

=2

π

sin 2x = 0
x = k
⇔
Do đó ( 1) ⇔ 
2
2
cos 3x = 1
cos 3x = 2 − cos 3x

π
π
π



x = k
x = k
x = k
⇔
2 ⇔
2 ⇔
2 ⇔ x = 2nπ ( n ∈ ¢ )
3x = m2π
3k = 4m
k = 4n
Vì x ∈ ( 0; 2018π ) ⇒ 0 < 2nπ < 2018π ⇔ 0 < n < 1009
Câu 41: Đáp án C
3
3
3
3
 ∫ f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10
 ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = 10
 ∫ f ( x ) dx = 4
1
1

1
⇔ 3

⇔  13
Ta có:  3
3
  2f x − g x  dx = 6
2 f x dx − g x dx = 6
 g x dx = 2
( )
( )
∫
∫  ( )
 ∫ ( )
∫ ( )
1
 1
1
1
3

3

3

1

1

1

Nên I = ∫ f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 6
Câu 42: Đáp án A

Ta có: N ( t ) = ∫ N ' ( t ) dt = ∫

d ( 1 + 0,5t )
4000
dt = 8000∫
= 8000 ln 1 + 0,5t + C
1 + 0,5t
1 + 0,5

Vì N ( 0 ) = 250000 nên C = 250000

Do đó, N ( t ) = 8000 ln 1 + 0,5t + 250000
Vậy N ( 10 ) = 264334 ( con )
Câu 43: Đáp án B
Trong ( P ) kẻ AK ⊥ CD ( K ∈ CD )

Ta có AB ⊥ ( P ) ⇒ AB ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( ABK ) ⇒ CD ⊥ BK
1
Vậy SBCD = BK.CD (Dethithpt.com)
2
Vì CD = 2r không đổi nên SBCD lớn nhất khi và chỉ khi BK
nhất.
13

lớn


Tam giác ABK vuông tại A: BK 2 = AB2 + AK 2 , AB không đổi
Do đó: BK max ⇒ AK max ⇔ AK = AH ⇔ K ≡ H ⇔ CD ⊥ AH ( AK ≤ AH )
2

2
2
2
2
Vậy BK max = AB + AK max = 4h + r
Câu 44: Đáp án D
n
Cho x = 1 ⇒ 2m. ( −1) = 29 ⇒ m = 9 và n chẵn
9

n

2
k i
i 2k + i
Khai triển ( 1 + x ) ( 1 − 2x ) = ∑∑ C9 Cn ( −1) .2 .x
9

n

i

k = 0 i=0

9

n

⇒ a10 = ∑∑ C9k Cin ( −1) .2i với k + i = 10
i


k =0 i = 0

Trong đó i ≤ m ≤ 10, i M2

Nếu n = 10 thì các cặp ( k;i ) thỏa 2k + i = 10 là ( 5;0 ) , ( 4; 2 ) , ( 3; 4 )
5
4
2
3
3
4
4
Và a10 = C9 + C9 .C10 .2 + C9 .C10 .2 + ... = 305046 > 30150 (loại)
5
4
2 3
3
4 4
Nếu n = 8 thì a10 = C9 + C9 .C8 .2 + C9 .C8 .2 + ... = 108318 > 30150 (loại)
5
4
2 3
3
4 4
2
6 6
Nếu n = 6 thì a10 = C9 + C9 .C6 .2 + C9 .C6 .2 + C9 .C 6 .2 = 30150 (nhận)

Do đó A = ( 1 + x


9

n

) ( 1 − 2x ) = ∑∑ C C ( −1) .2 .x

2 19

6

k
9

k =0 i = 0

i
n

i

i

2k +i

9

n

⇒ a 19 = ∑∑ ( −1) .2i với 2k + i = 19 trong đó

i

k =0 i =0

k,i ∈ N và i lẻ.
Các cặp ( k;i ) = ( 9;1) , ( 8;3) , ( 7;5 )

Vậy a19 = C99 C16 . ( −1) .2 + C89 .C36 . ( −1) .23 + C97 .C56 . ( −1) .25 = −8364
Câu 45: Đáp án C
Gọi D1 ,...D 4 là 4 đường thẳng song song với BC.
Gọi ∆1 ,...∆ 5 là 5 đường thẳng song song với AC.
Gọi d1 ,...d 6 là 6 đường thẳng song song với AB.
Cứ 2 đường thẳng song song và hai đường thẳng không song song tạo thành một hình
thang.
2
1
1
2
1
2
1
1
Vậy số hình thành là C 4 .C5 .C6 .C5 .C 4 .C6 .C 4 .C5 = 720
Câu 46: Đáp án B
3
1
1
1
1
3

n2
n
n 2 < 3 + 3 + 3 + ... + 3 < 1 + 1 + ... + 1 = n . Do
Ta có:
lim
= lim 2
= 0 nên
n →+∞ n 2 + 1
n →+∞ n + 1
2
3
4
n
f ( n)
lim
=0
n →+∞ n 2 + 1
Câu 47: Đáp án A
( f ( x ) − 3) = m2 x 2 − 6mx + 9 + m
Ta có:
( mx − 3) f 2 ( x ) − 6f ( x ) + 9 + m
3

5

⇔ ( f ( x ) − 3) + m ( f ( x ) − 3) = ( mx − 3 ) + m ( mx − 3 )
3

3


⇔ f ( x ) − 3 = mx − 3 ⇔ f ( x ) = mx

( *)

⇒ log 2 f ( m ) = 2 (Dethithpt.com)

3
2
Xét hàm g ( t ) = t + mt ⇒ g ' ( t ) = 3t + m > 0, ∀t ∈ R, m > 0 do đó hàm số đồng biến trên R

Từ

(*)

ta

log m f ( m ) = log m m = 2

có

g ( f ( x ) − 3)  = g ( mx − 3 ) ⇔ f ( x ) − 3 = mx − 3 ⇔ f ( x ) = mx

2

Câu 48: Đáp án C
3
2
Ta có: y ' = x − bx − a + 3, ∀x ∈ R
4
14


nên


Hàm số luôn có hai cực trị khi và chỉ khi: ∆ > 0 ⇔ 12 − b − 3a > 0
a ≥ 0
b ≥ 0

Từ giả thiết ta có 
nếu biểu diễ lên hệ trục tọa độ ta sẽ được miền tứ giác
3b − a ≤ 6
b + 3a < 12

OABC với O ( 0;0 ) , A ( 0; 2 ) , B ( 3;3) , C ( 4;0 ) trong các điểm có tọa độ nguyên thuộc miền

OABC có điểm M ( 3; 2 ) làm biểu thức P có giá trị lớn nhất là Pmax = 2.3 + 2 = 8
Câu 49: Đáp án D
Kết quả gieo hai hột súc sắc đỏ thì không gian mẫu có 36 cặp ( x; y ) trong đó chỉ có 6
cặp ( x; y ) có tổng nhỏ hơn 5. Đó là ( 1;1) , ( 1; 2 ) , ( 2;1) , ( 1;3) , ( 3;1) , ( 2; 2 )
5
1
Vậy P ( "x + y ≥ 5") = , P ( "x + y < 5") =
6
6

C 24
Bình 1 đựng 6 bi xanh và 4 bi vàng ⇒ xác suất bốc cả 2 bi vàng từ bình là 2
C10
Bình 2 đựng 3 bi xanh và 6 bi vàng ⇒ xác suất bốc được ít nhất 1 bi xanh từ bình 2 là
C2

1 − 62 (Dethithpt.com)
C9
5
C24  1  C62  59
1
−
+ 1 − 2 ÷ =
Do đó xác suất để bốc được ít nhất 1 bi xanh trong trò chơi là 
2 ÷
6  C10
 6  C9  72
Câu 50: Đáp án C
Ta có lãi suất 1,65%/quý
Sau n quý thì số tiền gửi từ 20 triệu lên thành 30 triệu là:
3
n
Pn = 20000000 ( 1 + 0, 0165 ) = 30000000 ⇔ n = log1,0165 ≈ 24, 78 quý
2
Vì số quý là số tự nhiên nên n = 25 quý, tức 6 năm 1 quý

15