Đề kiểm tra 1 tiết chương 3 hình học 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (286 KB, 4 trang )
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 HÌNH HỌC 8
Bài 1: (4 điểm) Cho ΔABC vuông tại A và phân giác BD (D AC). Biết AB = 5cm, BC = 13cm. Tính độ dài các
đoạn thẳng DA, DC.
Bài 2: (6 điểm) Cho ΔABC nhọn (AB < AC), vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ΔABD ∽ ΔACE
b) Chứng minh:
c) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: BD là tia phân giác của góc EDK.
d) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2
BÀI GIẢI
Bài 1: (4 điểm) Cho ΔABC vuông tại A và phân giác BD (D AC). Biết AB = 5cm, BC = 13cm. Tính độ dài các
đoạn thẳng DA, DC.
Giải:
Ta có: ΔABC vuông tại A
(định lý Pytago)
Ta có: BD là phân giác của
(tính chất phân giác)
(tính chất tỉ lệ thức)
Do đó:
Bài 2: (6 điểm) Cho ΔABC nhọn (AB < AC), vẽ hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: ΔABD ∽ ΔACE
Giải:
1
Xét ΔABD và ΔACE có:
: chung
(vì BD AC, CE AB)
ΔABD ∽ ΔACE (g.g)
b) Chứng minh:
Giải:
Xét ΔADE và ΔABC có:
: chung
(vì ΔABD ∽ ΔACE (câu a))
ΔADE ∽ ΔABC (c.g.c)
(1) (2 góc tương ứng)
c) Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh: BD là tia phân giác của góc EDK.
Giải:
2
Ta có: ΔABC có BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H
H là trực tâm của ΔABC
Vì AK qua H nên AK là đường cao thứ ba
AK BC
Xét ΔCKA và ΔCDB có:
: chung
(vì AK BC, BD AC)
ΔCKA ∽ ΔCDB (g.g)
Xét ΔCDK và ΔCBA có:
: chung
(vì ΔCKA ∽ ΔCDB (cmt))
ΔCDK ∽ ΔCBA (c.g.c)
(2) (2 góc tương ứng)
Từ (1) và (2) (3)
Ta có: (2 góc phụ nhau)
(do (3))
(2 góc phụ nhau)
BD là tia phân giác của góc EDK
d) Chứng minh: BH.BD + CH.CE = BC2
Giải:
Xét ΔBKH và ΔBDC có:
: chung
3
ΔBKH ∽ ΔBDC (g.g)
(4)
Xét ΔCKH và ΔCEB có:
: chung
ΔCKH ∽ ΔCEB (g.g)
(5)
Lấy (4) + (5) ta được:
4
