Sáng kiến kinh nghiệm

Mở đầu
I. Lý do chọn đề tài:
Toán học là bộ môn khoa học quan trọng có nhiều ứng dụng
trong cuộc sống. Do đó việc giảng dạy truyền thụ kiến thức toán
học trong nhà trờng có sửa đổi đối với mỗi giáo viên và việc học
Toán tiếp thu kiến thức có biến đổi với học sinh . Quá trình dạy
và học luôn là một quá trình động theo hớng phát triển, tìm tòi
ngày càng cao. Đứng trớc yêu cầu đổi mới trong phơng pháp giáo
dục mỗi ngời giáo viên hoàn toàn phải tự mình nghiên cứu những
vấn đề gặp phải. Trong thực tế giảng dạy để tìm cách giúp học
sinh tiếp thu kiến thức một cách mềm dẻo.
Ngoài ra đối với mỗi ngời giáo viên nghiên cứu khoa học là
nhiệm vụ nhằm không ngừng nâng cao trình độ nghiệp vụ. Với
yêu cầu thực tế và suy nghĩ nh vậy, với trách nhiệm là một giáo
viên giảng dạy trực tiếp tôi xin đóng góp những suy nghĩ và hớng
giải quyết trong đề tài này mong muốn góp phần vào giải quyết
một vấn đề khó khăn mà chúng ta thờng gặp phải khi đứng lớp.
Với thời gian nghiên cứu và năng lực còn hạn chế nên chắc
không tránh khỏi thiếu xót mong thầy cô đóng góp ý kiến để
đề tài của tôi hoàn thiện hơn và ứng dụng đợc nhiều hơn với ngời dạy học và học Toán không tìm đợc hớng giải chính cho từng
loại bài toán riêng biệt. Để dần đa trình độ học sinh lên tiếp cận
với những kiến thức cao hơn tôi lựa chọn và giới thiệu chuyên đề
"Chứng minh hình học bằng phơng pháp diện tích".
Kết quả thi môn Toán hàng năm cho thấy trên 50% học sinh
làm bài thi mà không làm phần Hình học, hoặc làm nhng không
đúng, hay chỉ làm đợc
phần vẽ hình và câu a. Vậy nguyên nhân do đâu?
Do Hình học mang tính chất t duy, trừu tợng cao, bài toán
dẫn đến học sinh ngại học Hình. Điều này nói lên thực tế việc

học hình học ở trờng THCS. Nguyên nhân sâu xa là việc học
sinh nắm kiến thức từng phần cha chắc còn lỏng lẻo hời hợt hơn
nữa việc vận dụng kiến thức vào giải toán Hình học không linh
hoạt không nắm đợc vào cái đích của một vấn đề, không tìm
Trờng THCS Thân Nhân Trung

Giáo viên:
Nguyễn Công Đoàn
1


Sáng kiến kinh nghiệm
đợc hớng giải chính cho từng bài toán riêng biệt. Để dần đa trình
độ học sinh nâng lên tiếp cận với những kiến thức cao hơn tôi
lựa chọn và giới thiệu chuyên đề. "Chứng minh hình học bằng
phơng pháp diện tích". Nội dung chuyên đề bó gọn trong việc
sử dụng phơng pháp diện tích vào giải quyết một số bài tập mà
nếu dùng các phơng pháp thông thờng sẽ gặp khó khăn nhng nếu
sử dụng phơng pháp diện tích ta sẽ có một lời giải hay và linh
hoạt.
II. Mục đích nghiên cứu:
Trong phạm vi đề tài này. Ta không bàn đến việc thay đổi
cách dạy cách học của cả bộ môn Hình học mà ta chỉ nói đến
một vấn đề học sinh gặp rất nhiều khó khăn đó là chứng minh
các đại lợng không đổi, các bài toán cực trị trong Hình học. Đứng
trớc bài toán này học sinh thờng không biết suy nghĩ bắt đầu từ
đâu, hớng suy nghĩ nh thế nào và cái đích cần nhắm tới là gì ?
Với yêu cầu làm cho học sinh có một cái nhìn khái quát, hớng
suy nghĩ đúng đắn để tìm tòi lời giải. Nội dung: Đề tài "Chứng
minh hình học bằng phơng pháp diện tích". Là qua những ví dụ

thực tế, bài tập thờng gặp ở nhà trờng phổ thông mà có sử dụng
phơng pháp diện tích thì bài toán trở nên đơn giản ngắn gọn và
dễ hiểu. Qua những ví dụ cụ thể nh vậy học sinh tiếp nhận đợc
một phơng pháp mới sử dụng diện tích trong chứng minh Hình
học mà thờng học sinh không biết đa các em đến cảm thấy hứng
thú hơn với loại toán này nói riêng và Hình học nói chung. Từ đó
yêu cầu học sinh tiếp tục tìm tòi nghiên cứu và sáng tạo hơn trong
việc học Toán ở nhà trờng THCS.
III. Đối tợng và phạm vi nghiên cứu:
Đối tợng: Chứng minh hình học bằng phơng pháp diện tích.
Phạm vi: Chơng trình Hình học lớp 9 THCS.
IV. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Tìm hiểu, phân tích, đánh giá tình hình thực tế trong
giảng dạy bộ môn toán ở trờng THCS. Trên cở sở những u khuyết
Trờng THCS Thân Nhân Trung

Giáo viên:
Nguyễn Công Đoàn
2


Sáng kiến kinh nghiệm
điểm đề ra giải pháp thực hiện. Đồng thời rút ra bài học kinh
nghiệm từ thực tế.
V. Phơng pháp nghiên cứu:
+ Phơng pháp điều tra:
- Điều tra tìm hiểu việc dạy và học ở các lớp bồi dỡng HSG.
- Dự giờ rút kinh nghiệm giảng dạy.
+ Phơng pháp nghiên cứu thực tiễn:
- Phân tích đánh giá quá trình tiếp thu bài học của học

sinh thông qua kiểm tra, trắc nghiệm, phỏng vấn.
+ Phơng pháp nghiên cứu lí luận:
- Tham khảo các bài viết, các ý kiến trao đổi về việc dạy và
học toán trong các cuộc thảo luận về đổi mới phơng pháp giảng
dạy, trong các tài liệu và sách tham khảo về bộ môn toán.
+ Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm.
Nội dung
Chơng I: Cơ sở lí luận.
Toán học là một lĩnh vực rộng lớn có mối quan hệ gắn chặt
chẽ và mật thiết với cuộc sống đứng trớc bài toán ta có thể có
nhiều hớng suy nghĩ nhiều cách giải nhng chắc chắn mỗi bài
toán đều có điều chốt căn bản mà ta cần bám vào để khai thác.
Nh trên đã nói đề tài này năng tập chung vào giải quyết các bài
toán chứng minh những đại lợng không đổi, cực trị trong hình
học, trong đó có nhiều yếu tố thay đổi dẫn đến các đaị lợng
thay đổi theo vậy thì điều căn bản mà ngời giải toán cần bám
vào là gì ?
Đứng trớc cấu trúc bài toán cho một hình ban đầu là tam
giác, hoặc đờng tròn cố định và có những yếu tố khác thay
đổi.
Cần chứng minh khoảng cách này đó không đổi, tìm giá
trị lớn nhất nhỏ nhất của một đại lợng nào đó. ở đây ta có một
cơ sở vững chắc đó là tam giác ban đầu đờng tròn và bán
kính không thay đổi dẫn đến diện tích của chúng không đổi
vậy thì yếu tố, diện tích, các cạnh, bán kính là những đại lợng
mà ta cần nhắm tới.
Mặt khác nh chúng ta đã biết chứng minh hình học là một
Trờng THCS Thân Nhân Trung

Giáo viên:

Nguyễn Công Đoàn
3


Sáng kiến kinh nghiệm
quá trình động của việc biến đổi các đại lợng từ đại lợng này
qua đại lợng khác thì trong phơng pháp diện tích điều này thờng đợc làm một cách dễ hơn.
Thực tế việc kiểm tra tất cả các trờng trong huyện và việc
giảng dạy một số năm trớc, một số tiết dạy thực nghiệm của năm
học này tôi nhận thấy nhận thức của các em không đều, nhiều
em không thích học môn Toán nhất là môn Hình học vì nguyên
nhân sau:
- Kiến thức cơ bản không nắm đợc hay nắm không chắc vì
phần kiểm tra bài cũ tôi thấy rất nhiều giáo viên chỉ hỏi học sinh
theo kiểu học vẹt các định nghĩa, định lí mà không thông qua
hình vẽ hay trực quan trên hình vẽ từ đó dẫn đến học sinh mất
gốc, bài mới không hiểu gì nên có cố gắng cũng không học đợc
nữa dẫn đến bất cần và giáo viên cũng không chú ý đến những
đối tợng đó.
- Việc phân tích, tổng hợp kém, t duy trừu tợng, t duy lô gíc
chậm, cha biết liên hệ giữa kiến thức cũ và mới, giữa kiến thức
đã học và kiến thức sắp học. Mặc dù có một số học sinh rất
thông minh, nắm bắt nhanh nhng các em chỉ dừng lại ở việc
nắm kiến thức mới và dừng lại ở việc giải ra kết quả bài toán.
- Đại đa số giáo viên cha có phơng pháp giảng dạy thích hợp
nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh và cung cấp cho
các em một phơng pháp tích cực cũng nh một t duy linh hoạt
sáng tạo trong giải toán, không chỉ dừng lại ở mỗi kết quả của bài
toán mà ta hãy khai thác tiếp ta sẽ thấy nhiều điều thú vị và bổ
ích của toán học.

Chơng II: Kết quả điều tra khảo sát thực tiễn
Qua khảo sát chất lợng bộ môn toán đầu năm và đội tuyển
học sinh giỏi lớp 9 của trờng THCS Thân Nhân Trung thu đợc kết
quả sau.
Tổng số
155

Giỏi
60

Khá
42

TB
38

Yếu
10

Kém
5

+ Về hứng thú học tập bộ môn hình học:
- Số học sinh thích học: 30%; Bình thờng: 50%; Số học sinh
sợ phải học môn hình học: 20%.
+ Về kết quả học tập bộ môn (riêng phân môn hình học):
Trờng THCS Thân Nhân Trung

Giáo viên:
Nguyễn Công Đoàn

4


Sáng kiến kinh nghiệm
Số học sinh đạt loại khá, giỏi: 35%;Trung bình: 45%;
Yếu,kém: 20%
Vậy trong quá trình dạy học ngời giáo viên phải làm cho các
em có lòng say mê toán học, yêu thích môn toán, hứng thú học
toán. Muốn vậy chúng ta chỉ có thể thông qua một số bài toán cụ
thể mà dần dần truyền cho các em kinh nghiệm học toán, phát
triển t duy sáng tạo nâng cao khả năng tự giải quyết và phát
hiện các vấn đề khi học bằng cách: Chứng minh hình học bằng
phơng pháp diện tích.
Dới đây tôi xin đa ra một số ví dụ áp dụng phơng pháp trên
để hớng dẫn học sinh tìm tòi cách giải và khai thác bài toán.
Đồng thời đề xuất một số bài toán điển hình ứng với nội dung
chơng trình cơ bản.

Trờng THCS Thân Nhân Trung

Giáo viên:
Nguyễn Công Đoàn
5


Sáng kiến kinh nghiệm
Chơng III: Giải pháp
ứng dụng thực tế vào giải các bài tập hình học
bằng phơng pháp diện tích
Bài số 1:

Chứng minh rằng: Trong một tam giác, chiều cao ứng
với cạnh lớn có độ dài nhỏ hơn chiều cao ứng với cạnh nhỏ.
GT
KL

Cho ABC (AB AH BC , CK AB
AH < CK

Chứng minh:
Ta có:
SABC = AH.BC
1
2
SABC = CK.AB
1
2
AH.BC = CK.AB
1
1
2
2
Suy ra AH.BC =CK.AB
mà BC > AB
Nên AH < CK (đpcm).
Nhận xét:
Trên đây ta đã sử dụng phơng pháp diên tích để giải bài
toán trên. Bây giờ ta sẽ giải bài toán này bằng phơng pháp khác.
Lời giải:
Trên AB lấy D sao cho AC = AD

=> ACD cân
DI = CK (1)
Từ D kẻ DFBH
Vì D nằm giữa AC nên F nằm giữa AH
FH < BH (2)
Mặt tứ giác DIHF là hình chữ nhật
Nên DI = HF (3)
Từ (1),(2) và (3) ta có BH > CK(đpcm)
Nhận xét:
So sánh hai phơng pháp giải trên rõ ràng ta thấy sử dụng phơng pháp diện tích ngắn gọn hơn. Còn nếu sử dụng phơng pháp
thông thờng ta phải biết lấy điểm phụ D đối với học sinh thì đây
Trờng THCS Thân Nhân Trung

Giáo viên:
Nguyễn Công Đoàn
6


Sáng kiến kinh nghiệm
là một phát hiện không đơn giản và ta thấy cách
hợp này cũng rờm rà hơn.
Bài số 2:
Cho ABC cân ở A. Gọi D là một điểm
cạnh đáy BC. Từ D kẻ DE, DF lần lợt vuông góc
Chứng minh rằng: tổng DE+ DF không
trí điểm D.

GT
KL

giải trong trờng
bất kì thuộc
với AC và AB .
phụ thuộc vị

ABC (AB = AC), D
BC
DE AC, DF AB
DE + DF không đổi
Nhận xét:
Để chứng minh DE + DF không phụ thuộc vị trí điểm D ta

cần phải chứng minh nó luôn bằng một đại lợng không đổi, có
thể là diện tích tam giác hoặc các cạnh hay đờng cao của tam
giác.
Chứng minh:
Kẻ đờng cao CK
Ta có: SABD + SACD = SABC
=> .AB.DF + .AC.DE = .AC.CK
Mặt khác: AB = AC (gt)
(DE + DF).AC = AC.CK
Hay DE + DF = CK không phụ thuộc vị trí điểm D.
Nhận xét:
Đây là một bà toán khó đối với học sinh vì khi D thay đổi
trên BC thì DE và DF cũng thay đổi. Dẫn đến tổng DE + DF
cũng thay đổi, do đó khó có thể đa về đại lợng cố định nh đã
nêu ở trên. Nhng lợi dụng tính chất D thay đổi thì diện tích hai
tam giác cũng thay đổi nhng diện tích tam giác ABC vẫn cố
định. Nhờ đó ta đã đa đợc tổng trên về đờng cao CK cố định
có độ dài không đổi.

Bài số 3:
Chứng minh rằng: Tổng các khoảng cách từ một điểm
Trờng THCS Thân Nhân Trung

Giáo viên:
Nguyễn Công Đoàn
7


Sáng kiến kinh nghiệm
thuộc miền trong của tam giác đều đến ba cạnh của nó
không phụ thuộc vào vị trí điểm ấy.
GT
KL

ABC đều, I ABC
Tổng k/c từ I đến 3
cạnh luôn không
đổi

Chứng minh:
Ta có S AMB = .IK.AB
S BMC = .IH.BC
S AMC = .IM.AC
S AMB + S BMC + S AMC = .IK.AB + .IH.BC + .IM.AC
Mà AB = BC = AC (gt)
Vậy S ABC = .BC.(IK + IH + IM)
IK + IH + IM =
Hay IK + IH + IM = AH (không đổi)
Nhận xét:

Bài toán này xét về mặt ý nghĩa và cách suy nghĩ thì
hoàn toàn giống nh bài số 2. ở đây nhờ phơng pháp diện tích ta
đã cố định đợc tổng IK + IH + IM về đờng cao AH của tam
gíác.
Ngoài ra ta còn có thể quy bài toán này về bài toán 2 để
giải:
ta có thể mở rộng bài toán cho hình thoi (các cạnh bằng nhau),
hình chữ nhật (các góc bằng nhau). Qua bài toán trên bằng phơng pháp tơng tự bạn đọc hãy tổng quát bài toán cho trờng hợp
đa giác đều.
Bài số 4:
Cho hình bình hành ABCD. Lấy một điểm M trên
cạnh BC và một điểm N trên cạnh AB sao cho AM = CN.
Chứng minh rằng đỉnh D của hình bình hành cách
đều hai đờng thẳng AM và CN.
GT
KL

Cho hbh ABCD
M BC, N AB
D cách đều AM và
CN

Chứng minh:
Kẻ DI CN và DK AM
SCDN = SCAD ( cùng đáy CD, chung đờng cao )
SADM = SACD ( cùng đáy AD, chung đờng cao )
Trờng THCS Thân Nhân Trung

Giáo viên:
Nguyễn Công Đoàn

8


Sáng kiến kinh nghiệm
=> SADM = SCDN
DK.AM = DI.CN
DK = DI
Hay D cách đều AM và CN
Nhận xét:
Với lời giải nh trên ta thấy bài toán tơng đối ngắn gọn .Trong
lời giải ta đã sử dụng một tính chất của diện tích là nếu hai tam
giác có cùng đáy còn hai đỉnh còn lại cùng chạy trên một đờng //
với đáy thì diện tích của chúng luôn bằng nhau .Nhờ tính chất
quan trọng này ta đã nhanh chóng chứng minh đợc hai tam giác
ADM và CDN có diện tích bằng nhau đó chính là yếu tố tạo nên
sự nhanh gọn trong lời giải của bài toán.
Bài số 5: Chứng minh định lý:
Trong một tam giác, chân đờng phân giác trong của
một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tơng
ứng tỉ lệ vơí hai cạnh kề góc ấy.

GT
KL

Cho ABC, AD là đờng

phân giác trong của BAC
.
DB AB
=

DC AC

Chứng minh:
Kẻ DE AB và DF AC.
Ta có DE = DF (vì AED = AFD) (1)
Kẻ đờng cao AH.
Ta có :SABD = .AH.BD = AB.DE (2)
1
1
2
2
SACD = .AH.DC = AC.DF (3)
1
1
2
2
Từ (1),(2) và (3) suy ra:
.
DB AB
=
DC AC
Nhận xét:
Trong sách giáo khoa đã chứng minh định lý này bằng phơng pháp dựng thêm hình và chứng minh bằng hệ quả của định
Trờng THCS Thân Nhân Trung

Giáo viên:
Nguyễn Công Đoàn
9

Sáng kiến kinh nghiệm
lý Tales .ở đây ta đã sử dụng phơng pháp diện tích để tìm
thêm một lời giải nữa cho bài toán này. Bạn đọc tự so sánh để
thấy đợc tính u việt của lời giải bằng phơng pháp này
Bài số 6:
Trong ABC gọi AH là đờng cao ứng với cạnh BC và BK
là đờng cao ứng với cạnh AC. Chứng minh rằng nếu BC >
AC thì BC + AH AB + CK.
Nhận xét:
Bài toán này yêu cầu chứng minh một bất đẳng thức tronh
hình học. Nếu chỉ sử dụng phơng pháp thông thờng thì rất khó
khăn đối với học sinh vì ngay việc chứng minh một BĐT đại số đã
là một khó khăn. Nhng nếu sử dụng phơng pháp diện tích thì ta
thấy bài toán lại hết sức đơn giản nh sau:

GT
KL

Cho ABC, (BC >AB)
AH BC, BK AC
BC +AH AB + CK.

Chứng minh:
SABC = .AH.BC
1
2
SABC = .CK.AB
1
2
4SABC = AH.BC + CK.AB (mà AH

4SABC < AB.BC + AB.BC 2SABC < AB.BC
(1)
Xét: BC + AH - (AC + BK) = BC + 2.SABC - (AB + 2.SABC)
= (BC - AB)( 1 - 2.S ABC )
Mặt khác: BC > AB (gt)
(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
(BC - AB)( 1 - 2.S ABC ) 0
hay BC + AH AB + CK (đpcm)
Dấu "=" sảy ra khi 2.SABC = AB.BC.
Hay ABC vuông ở B

(2)

Bài số 7:
Có một mảnh gỗ hình ABC. Hãy tìm cách cắt mảnh
gỗ theo một đờng thẳng đi qua M trên AC (M
Trờng THCS Thân Nhân Trung 10
Giáo viên:
Nguyễn Công Đoàn

AC) để


Sáng kiến kinh nghiệm
chia ABC thành 2 phần có diện tích bằng nhau.
Nhận xét:
Lời giải sẽ dùng cách chia thế nào?
nhng chắc chắn 2 mảnh gỗ đó mỗi mảnh
phải có diện tích đúng bằng diện tích

tam giác ban đầu.
Đó là cơ sở để tìm tòi lời giải.
Lời giải:
Ta chia hai trờng hợp:
a. Trờng hợp 1: M là trung điểm của AC thì ta chỉ việc cắt
mảnh gỗ theo đờng BM sẽ có 2 mảnh gỗ có diện tích bằng nhau:
Lý do ABM, BCM có chung đờng cao 2 đáy AM = CM.
=> SABM = SBCM
b. Trờng hợp 2: M không là trung điểm của AC.
* Phân tích:
Giả sử cắt theo ME sẽ chia
đợc ABC thành 2 phần.
S ABEM = SEMC
Qua M kẻ MF // AE
Dễ thấy nên S ABEM = SABF = .SABC
=> F phải là trung điểm của BC.
* Cách dựng:
- Lấy F là trung điểm của BC.
- Nối MF.
- Qua A kẻ AE // MF.
- Đờng ME là đờng cần cắt theo yêu cầu.
* Chứng minh:
Dễ thấy SABEM = SABF. mà FB = FC => SABF = SABC
* Biện luận:
Bài toán luôn có một nghiệm hình (chỉ cắt đợc bằng một đờng).
Bài số 8:
Cho tam giác ABC. Hãy xác định vị trí của điểm M
trên cạnh BC sao cho tổng độ dài các khoảng cách từ B và
C tới AM là lớn nhất.
Lời giải:

Lấy điểm M bất kỳ trên BC.
Trờng THCS Thân Nhân Trung 11
Giáo viên:
Nguyễn Công Đoàn


Sáng kiến kinh nghiệm
Từ B và C kẻ BE AM, CFAM, ta có:
SAMB + SAMC = SABC
=> . AM.BE + .AM.CF = SABC
=> ( BE + CF ) = SABC
=> BE +CF = không đổi.
Từ đó suy ra: BE = CF
Lớn nhất khi và chỉ khi AM nhỏ nhất.
Mà AM AH nên AM nhỏ nhất M H.
Nhận xét:
Trong bài toán trên vận dụng triệt để yêu cầu ta đã gắn
chặt BE + CF vào diện tích tam giác ABC cố định từ đó ta xác
định đợc giá trị lớn nhất của BE + CF khi AM nhỏ nhất.
Bài số 9:
Trong một tam giác, gọi ha là đờng cao ứng với cạnh a,
hb là đờng cao ứng với cạnh b. Chứng minh rằng nếu a > b
thì a + ha b + hb.
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Lời giải:
Gọi S là diện tích tam giác thì
2S = aha + bhb (chú ý rằng ha hb < a) nên 2S ab + ab. hay 2S ab.
Ta xét: a + ha - ( b + hb) =
=

= (a - b)
Vì a - b > 0 và ab - 2S 0.
Đẳng thức xảy ra khi 2S = ab, tức hai cạnh a, b vuông góc với
nhau hay tam giác ABC vuông tại C.
Nhận xét:
Trong bài tập trên ta sử dụng phơng pháp xét hiệu để
chứng minh trong đó có sử dụng bất đẳng thức tích hai cạnh
trong tam giác luôn lớn hơn hoặc bằng hai lần diện tích tam giác
đó từ đó xác định đợc dấu bằng xẩy ra khi tam giác là vuông.
Kết luận
Trờng THCS Thân Nhân Trung 12
Giáo viên:
Nguyễn Công Đoàn


Sáng kiến kinh nghiệm
Trên đây là nội dung đề tài "chứng minh hình học bằng
phơng pháp diện tích" tôi đã cố gắng bám vào thực tiễn giảng
dạy để biết, qua đó tôi muốn nổi lên trọng tâm của đề tài là:
giúp ngời đọc, học sinh có một hớng suy nghĩ rõ ràng và dành
mạch, có một cái đích cần ngắm tới khi giải bài toán hình học.
Yêu cầu chứng minh các đại lợng không đổi và bài toán cực trị
trong hình học ta luôn nhớ tới diện tích của các hình này là
không thay đổi hoặc những yếu tố mà đầu bài cho cố định,
Từ đó đa các đại lợng cần chứng minh về các đại lợng này. Trong
nội dung đề tài có sử dụng một số ví dụ minh hoạ qua đó nhận
thấy rằng không phải tất cả nhng trong nhiều trờng hợp rõ ràng
lời giải bằng phơng pháp diện tích đơn giản và dễ hiểu hơn.
Trong quá trình dạy học toán nói chung, dạy học sinh giải toán
nói riêng giáo viên cần giúp cho học sinh có một thói quen phân

tích, tự mình tìm ra kiến thức và phơng pháp. Hơn thế, với đối
tợng HSG cần tập dợt cho các em có thói quen sáng tạo. Với việc áp
dụng phơng pháp giảng dạy nh trên, tôi nhận thấy học sinh bớc
đầu đã có những chuyển biến tích cực, học sinh đã có hứng thú
hơn trong học tập. Đứng trớc mỗi bài toán khó các em đã biết cách
phân tích, tự mình tìm ra hớng đi thích hợp. Một số em không
những đã giải đợc các bài toán mà bớc đầu đã có những sáng tạo
trong cách giải và đề xuất ra những bài toán mới. Đây thực sự là
những phẩm chất hết sức cần thiết cho việc phát triển những tài
năng toán học sau này.
Sau nhiều năm thể nghiệm phơng pháp giảng dạy trên. Tôi
thấy đa số các giờ lên lớp các em đã tự giác chủ động tiếp cận
kiến thức. Các giờ luyện tập đợc tiến hành hết sức nhẹ nhàng,
giáo viên thật sự chỉ là ngời tổ chức; học sinh đợc phát huy hết
khả năng sáng tạo của mình. Từ chỗ còn nhiều em ngại học toán
đến nay 100% học sinh đã tự tin hào hứng trong học tập. Kết quả
cuối năm về bộ môn cũng tăng lên rõ rệt. Cụ thể đối với môn toán
của lớp 9 mà tôi trực tiếp giảng dạy - Có 45% khá, giỏi; 65% trung
bình; không có học sinh xếp loại yếu. Đây thực sự là nguồn cổ vũ
Trờng THCS Thân Nhân Trung 13
Giáo viên:
Nguyễn Công Đoàn


Sáng kiến kinh nghiệm
động viên rất lớn thầy và trò trong quá trình học tập.
Qua thời gian thể nghiệm phơng pháp tôi rút ra một số bài
học kinh nghiệm sau đây:
1. Cần lựa chọn các dạng bài tập phổ biến, trong mỗi dạng lại
lựa chọn những bài tập điển hình có tính chất làm nền cho các

bài tập khác.
2. Luôn luôn tạo cho học sinh thói quen phân tích, xem xét
kỹ bài toán trớc khi bắt tay vào tìm tòi cách giải.
3. Bên cạnh việc hớng dẫn học sinh tìm tòi lời giải cần quan
tâm thích đáng tới kỹ năng trình bày lời giải của các em.
4. Cần tạo không khí thoải mái trong giờ học. Khuyến khích
các em học tập lẫn nhau; với mỗi bài tập cần rèn luyện cho các em
tìm tòi nhiều cách giải và nếu có thể thì tự sáng tạo ra những
bài toán mới.
5. Cuối cùng muốn học sinh giải toán một cách sáng tạo thì
ngời thầy giáo cũng phải sáng tạo trong cách dạy. Điều quan trọng là
mỗi giáo viên toán cần phải trau dồi kỹ năng, kiến thức, thờng xuyên
tự học, tự đọc sách và phải có kế hoạch giải toán hàng ngày, su
tầm các bài tập hay, các lời giải đẹp và đúc rút kinh nghiệm sau
mỗi phần, mỗi tiết dạy. Có nh thế mới tạo điều kiện tốt cho việc
đổi mới phơng pháp giảng dạy nhằm đáp ứng yêu cầu ngày càng
cao của giáo dục trong giai đoạn hiện nay.
Phát huy tính tích cực chủ động của học sinh, đây là một
yêu cầu trọng tâm của việc đổi mới phơng pháp dạy học.
Leptonxtoi đã từng nói:
Kiến thức chỉ thực sự là kiến thức khi nào nó là thành quả của
những cố gắng của t duy chứ không phải là của trí nhớ. Việc
thực hiện bồi dỡng phơng pháp tìm tòi lời giải bài toán cho học
sinh trên đây cũng là nhằm giúp học sinh có một phơng pháp học
Trờng THCS Thân Nhân Trung 14
Giáo viên:
Nguyễn Công Đoàn


Sáng kiến kinh nghiệm

tập chủ động, tích cực và sáng tạo. Điều mà sau này rất cần thiết
đối với các em, khi đã trở thành những con ngời lao động trên mọi
lĩnh vực để xây dựng đất nớc.
Bích Động, ngày 20 tháng 5 năm
2013.
Ngời viết

Nguyễn Công Đoàn

Tài liệu tham khảo

TT

Tên tác giả

1

Nhóm tác giả

2

Nhóm tác giả

Tên giáo

Nhà xuất

Năm

trình

bản

XB

NXB GD

2006

NXB GD

2008

NXB GD

1995

Đổi mới phơng
pháp dạy học.
Toán tuổi thơ
Kinh nghiệm

3

Vũ Hữu Bình

dạy toán và
học toán.

Trờng THCS Thân Nhân Trung 15

Giáo viên:
Nguyễn Công Đoàn


Sáng kiến kinh nghiệm
Nâng cao và
4

Vũ Hữu Bình

phát triển toán

NXB GD

2007

NXB GD

2007

NXB GD

2007

NXB HN

1994

8
5

Vũ Dơng Thuỵ

Toán nâng cao

Nguyễn Ngọc

và các chuyên

Đạm

đề Đại số 8

Vũ Dơng Thụy
6

Nguyễn Ngọc

Ôn tập Đại số 8

Đạm
7

Vũ Hữu Bình

Toán bồi dỡng

Tôn Thân

Đại số 8

Tuyển tập 250

8

Võ Đại Mau

bài toán bồi dỡng học sinh

NXB TP HCM

1994

giỏi cấp II
Vẽ thêm yếu tố
phụ để giảI
9

Ngyễn Đức Tấn

một số bài

NXB GD

2009

toán Hình học
8
Tuyển tập 117
10

Võ Đại Mau

bài toán luyện
thi vào lớp 10

ĐHQG TPHCM

2001

trờng chuyên
Tuyển chọn
11

Lê Hồng Đức

bài thi HSG

Đào Thiện Khải

toán THCS

NXB Hà Nội

2005

2 Hình học

Trờng THCS Thân Nhân Trung 16
Giáo viên:
Nguyễn Công Đoàn

Sáng kiến kinh nghiệm
MụC lục
STT

Nội dung

trang

Mở đầu

1

I

Lí do chọn đề tài

1

II

Mục đích nghiên cứu

2

III

Đối tợng và phạm vi nghiên cứu

3

IV

Nhiệm vụ nghiên cứu

3

V

Phơng pháp nghiên cứu

3

Nội dung
2

1

Chơng I : Cơ sở lý luận

4

2

Chơng II: Kết quả điều tra thực tiễn

6

3

Chơng III: Giải pháp

7
18

3

Kết luận
21

4

Tài liệu tham khảo
22

5

Mục lục

Trờng THCS Thân Nhân Trung 17
Giáo viên:
Nguyễn Công Đoàn