Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 06
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

MA TRẬN

Mức độ kiến thức đánh giá

Lớp 12
(...%)

Lớp 11
(...%)

STT

Các chủ đề

Nhận
biết

Thơng
hiểu

Vận
dụng

Vận dụng
cao

1

Hàm số và các bài tốn
liên quan

4

2

1

1

2

Mũ và Lơgarit

3

2

1

3


Ngun hàm – Tích
phân và ứng dụng

2

2

3

4

Số phức

2

3

1

5

Thể tích khối đa diện

3

1

2


6

Khối trịn xoay

7

Phương pháp tọa độ
trong khơng gian

1

Hàm số lượng giác và
phương trình lượng
giác

2

Tổ hợp-Xác suất

3

Dãy số. Cấp số cộng.
Cấp số nhân

4

Giới hạn

5


Đạo hàm

6

7

1
1

1

1

1

2

Tổng số
câu hỏi
8
6

1

8
6

2

8


1

2

1

5

2

1

1

Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt
phẳng

1

1

Đường thẳng và mặt

1

1

Trang 1



Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
phẳng trong không gian
Quan hệ song song

Khác

8

Vectơ trong không gian
Quan hệ vuông góc
trong khơng gian

1

Bài tốn thực tế

Tổng

Banfileword.com

1

1

1

1
50


Số câu

20

13

10

7

Tỷ lệ

40%

26%

20%

14%

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN


ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 06
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + 2 = 0 và mặt cầu tâm
I ( 1; 4;1) bán kính R tiếp xúc với ( P ) . Bán kính R là:
A. R =

7
3

Câu 2: Tính L = xlim
→−∞

B. R = 3

(

A. L = −0,5

C. R = 1

D. R = 9

C. L = 0

D. L = 0,5

)


x 2 + x + 1 + 3 x3 + 1 .
B. L = −∞

Câu 3: Trong các phép biến hình sau, phép nào khơng phải là phép dời hình
A. Phép chiếu vng góc lên một đường thẳng B. Phép đối xứng trục
C. Phép đồng nhất

D. Phép vị tự tỉ số -1

Câu 4: Cho số phức z = 5 + 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng −2.

B.

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −2.

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −2i.

Phần

thực

bằng

5 và

phần

ảo


bằng 2.

 x 2 + 1, x > 3
Câu 5: Tìm a để hàm số y = 
liên tục tai điểm x 0 = 3 ?
a.x + 4, x ≤ 3
A. a = 1

B. a = 2

C. a = 4

D. a = 3

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;3; 2 ) , B ( 3;5; −4 ) . Phương trình mặt
phẳng trung trực của AB là:
A. x + y − 3z + 9 = 0

B. x + y − 3z + 2 = 0

C.

x −3 y −5 z + 4
=
=
D. x + y − 3z − 9 = 0
1
1
−3


Câu 7: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Cho hai

đường thẳng vng góc với nhau, mặt phẳng nào vng góc với đường thẳng này thì song song với đường
thẳng kia.
C. Cho hai đường thẳng song song với nhau, mặt phẳng nào vng góc với đường thẳng này thì cũng
vng góc với đường thẳng kia.
D. Cho hai mặt phẳng song song với nhau, đường thẳng nào vng góc với mặt phẳng này thì cũng vng
góc với mặt phẳng kia.
Câu 8: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau
đây là đúng?
A. ( AFD ) / / ( BEC )

B. EC / / ( ABF )

C. ( ABD ) / / ( EFC )

Trang 3

D. AD / / ( BEF ) .


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có BSC = 120o, CSA = 60o, ASB = 90o, SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu
vng góc của S lên mp ( ABC ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. I là trung điểm của AB


B. I là trung điểm của BC

C. I là trọng tâm của tam giác ABC

D. I là trung điểm của AC

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a 6. Gọi
α là góc giữa SC và mp ( ABCD ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. cosα =

3
3

B. α = 60o

Câu 11: Cho hàm số y =

C. α = 45o

D. α = 30o

2x + 1
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:
x −1

A. 3

B. 2

D. 0


C. 1

Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3AD. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB
ta thu được hai hình trụ trịn xoay tương ứng có thể tích V1 , V2 . Hỏi hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V2 = 3V1.

B. V2 = V1.

C. V1 = 3V2 .

D. V1 = 9V2 .

Câu 13: Cho hai số phức z1 = 4 + i và z 2 = 1 − 3i. Tính mơđun của số phức z1 − z 2 .
A. z1 − z 2 = 17 − 10

B. z1 − z 2 = 13

C. z1 − z 2 = 25

D. z1 − z 2 = 5

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm của hàm số f ( x ) = ( 2x − 1) .
2

A. ∫ f ( x ) dx = (

2x − 1)
+C
6

3

C. ∫ f ( x ) dx = 4 ( 2x − 1) + C

B. ∫ f ( x ) dx = (

2x − 1)
+C
3
3

D. ∫ f ( x ) dx = 2 ( 2x − 1) + C

Câu 15: Ba người cùng đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác
suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng với 0, 7; 0, 6; 0,5 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ
bắn trúng?
A. 0, 75

B. 0, 45

C. 0,94

Câu 16: Cho a, b, c là các số thực dương, a ≠ 1. Xét các mệnh đề sau:
a
(I) 2 = 3 ⇔ a = log 2 3
2
(II) ∀x ∈ ¡ \ { 0} , log 3 x = 2 log 3 x

(III) log a ( b.c ) = log a b.log a c
Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), tổng số mệnh đề đúng là?


Trang 4

D. 0,80


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 17: Có 10 chiếc bút, 15 cái thước, 5 cái tẩy, các đồ vật này phân biệt. Chọn 1 đồ vật trong số các đồ
vật trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
A. 30

B. 10!.15!.5!

C. 30!

D. 25!

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x 0 có hệ số góc là:
A. k = f ' ( x 0 ) . ( x − x 0 ) + f ( x 0 )

B. k = f ' ( x 0 ) + f ( x 0 )

C. k = f ( x 0 )

D. k = f ' ( x 0 )


Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin3x − 4cos3x + 5 ?
A. 5

B. 10

C. 4

D. 12

Câu 20: Cho x = log2017, y = ln2017. Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?
A.

1 1 e
+ =
x y 10

B.

x 10
=
y e

C. 10 y = e x

D. 10 x = e y

Câu 21: Kí hiệu z1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4 − 3z 2 − 4 = 0. Tính
T = z1 + z 2 + z 3 + z 4 .
A. T = 3


B. T = 0

C. T = 4 + 2

D. T = 4

Câu 22: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x +

9
trên đoạn
x

[ 1; 4] . Tính hiệu M − m .
A. M − m =

1
4

B. M − m =

15
4

C. M − m = 16

D. M − m = 4

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãn ( 2 − i ) z = ( 2 + i ) ( 1 − 3i ) . Gọi M là điểm biểu diễn của z. Khi đó tọa độ
điểm M là.
A. M ( 3;1)


B. M ( 3; −1)

C. M ( 1;3)

D. M ( 1; −3)

Câu 24: Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích 16π cm3 . Tính bán
kính đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất.
A. R = 2 cm

B. R = 1, 6 cm

C. R = π cm

Câu 25: Biết F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. 8

B. 7

D. R =

16
cm
π

3x 4 − 2x 3 − 1
và F ( 1) + 2F ( 2 ) = 40. Tính F ( −1) .
x2


C. −8

D. 0

Câu 26: Một khối nón có diện tích tồn phần bằng 10π và diện tích xung quanh bằng 6π . Tính thể tích
V của khối nón đó.

Trang 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
4π 5
A. V = 4π 5
B. V =
C. V = 12π
D. V = 4π
3
x +1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
x −4 x +3

Câu 27: Đồ thị hàm số y =
A. 1

2

C. 3

B. 2


D. 4

Câu 28: Cho số phức z có phần ảo âm, gọi w = 2z + z − z i. Khi đó khẳng định nào sau đây về w là
đúng?
A. w là số thực

B. w có phần thực bằng 0

C. w có phần ảo âm

D. w có phần ảo dương

Câu 29: Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
a2
= 2 log 3 a − 2
A. log 3
3
C. log 3

a2
= 2 log 3 a + 2
B. log 3
3

a2
1
= 2 log 3 a −
2
3


D. log 3

a2
1
= 2 log 3 a +
2
3

Câu 30: Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện
log a x > log b x > 0 > log c x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. c > a > b

B. b > a > c

C. c > b > a

D. a > b > c

π
4

sin 2xdx
. Nếu đặt t = cos2x thì mệnh đề nào sau đây đúng?
4
4
cos
x
+
sin
x

0

Câu 31: Cho tích phân I =
∫
1

A. I = ∫
0

−dt
.
t2 +1

1

B. I = ∫
0

dt
.
2
t +1

1

1 dt
.
2 ∫0 t 2 + 1

C. I =


Câu 32: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y =

1

D. I = ∫
0

2dt
.
t2 +1

2x − 1
, tiệm cận ngang của ( C ) , trục
x +1

tung và đường thẳng x = a ( a > 0 ) . Tìm a để S = ln2017.
A. a = 3 2017 − 1

B. a =

2017
−1
3

C. a = 2016

D. a = 2017 − 1

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −1;3) và hai đường thẳng,

d1 :

x − 4 y + 2 z −1
x − 2 y + 1 z −1
=
=
, d2 :
=
=
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, vng góc
1
4
−2
1
−1
1

với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .
A. d :

x − 4 y +1 z − 3
=
=
4
1
4

B. d :

x −1 y +1 z − 3

=
=
2
1
3

Trang 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x −1 y +1 z − 3
x −1 y +1 z − 3
=
=
=
=
C. d :
D. d :
2
−1
−1
−2
2
3
Câu 34: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4 − 2x 2 − 3 + m = 0 có đúng 2
nghiệm thực.
A. ( −∞;3)

B. ( −∞;3) ∪ { 4}


C. ( −3; +∞ )

D. { −4} ∪ ( −3; +∞ )

Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông OAB với A chạy trên trục hồnh và có hồnh
độ dương; B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA + OB = 1. Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể
tạo thành khi quay tam giác OAB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?
A.

4π
81

B.

25π
27

C.

9π
4

D.

17 π
9

Câu 36: Đặt a = log 3 5, b = log 4 5. Hãy biểu diễn log15 10 theo a và b.
A. log15 10 =


a 2 − ab
ab + b

B. log15 10 =

a + 2ab
a + 2ab
C. log15 10 =
2ab + 2b
2ab

D. log15 10 =

a 2 − ab
ab

Câu 37: Một hình lập phương cạnh bằng a nội tiếp khối cầu ( S1 ) và ngoại tiếp khối cầu ( S2 ) , gọi V1 và
V2 lần lượt là thể tích của các khối ( S1 ) và ( S2 ) . Tính tỉ số k =
A. k =

1
2 2

.

B. k =

1
3 3


.

C. k = 2 2.

V1
.
V2
D. k = 3 3.

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C ' D ' có AB = a, AA ' = 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại
9πa 3
tiếp tứ diện ABCD' là
. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C 'D ' .
2
9a 3
A. V =
4

B. V = 4a

3

4a 3
C. V =
3

D. V = 2a 3

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) ,
C ( 0;0; 2 ) , D ( 1;3; −2 ) . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm O, A, B, C, D (O là gốc tọa

độ )?
A. 5 mặt phẳng

B. 4 mặt phẳng

C. Có vơ số mặt phẳng D. 7 mặt phẳng

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y =

2x −

hai tiệm cận ngang?
A. m = 1

B. m ∈ ( 1; 4 ) ∪ ( 4; +∞ ) C. m < 1

Trang 7

D. m > 1

( m − 1) x 2 + 1
x −1

có đúng


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x
x
Câu 41: Các giá trị của tham số m để phương trình 12 + ( 4 − m ) .3 − m = 0 có nghiệm thực khoảng


( −1;0 )

là:

 17 5 
A. m ∈  ; ÷
 16 2 

5 
C. m ∈  ;6 ÷
2 

B. m ∈ [ 2; 4]

 5
D. m ∈  1; ÷
 2

Câu 42: Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 8. Trên AB lấy 2 điểm M, N đối xứng nhau qua O sao
cho MN = 4. Qua M, N kẻ 2 dây cung PQ và EF cùng vng góc với AB. Tính diện tích S phần giới hạn
bới đường trịn và 2 dây cung PQ, EF (phần chứa điểm O ).
A. S =

16
π+8 3
3

B. S = 8π + 5


C. S = 12π − 7

D. S = 6π + 8 3

Câu 43: Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z − i ≥ 3 và z − 1 ≤ 5. Gọi z1 , z 2 ∈ T lần lượt là các số
phức có mơđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z1 + 2z 2 .
A. 12 − 2i

C. 6 − 4i

B. −2 + 12i

Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡

D. 12 + 4i

và hàm số

y = g ( x ) = xf ( x 2 ) có đồ thị trên đoạn [ 0; 2] như hình vẽ bên. Biết

diện tích

4

5
miền được tơ màu là S = , tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx
2
1
A. I =


5
4

B. I =

C. I = 5

5
2

D. I = 10

Câu 45: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài
100m và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường
nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền
trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền
ngồi có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh
hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí của mỗi m 2 làm đường 600.000 đồng. Tính
tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn).
A. 293.904.000

B. 283.904.000

C. 293.804.000

D. 294.053.072

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 0; 21; −19 ) và mặt
cầu


( S) : ( x − 1)

2

+ ( y − 1) + ( z − 1) = 1. M ( a; b;c ) là điểm thuộc mặt cầu
2

2

T = 3MA 2 + 2MB2 + MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c .

Trang 8

( S) sao

cho biểu thức


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
12
15
A. a + b + c = 0
B. a + b + c = 12
C. a + b + c =
D. a + b + c =
5
4
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vng góc với đáy, góc giữa mặt
bên (SBC) và đáy bằng 60o . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
A.


43π
4

B.
5

43π
36

5

C.

43π
12

4

1
Câu 48: Cho ∫ f ( x ) dx = 5, ∫ f ( t ) dt = −2 và ∫ g ( u ) du = . Tính
3
−1
4
−1
A.

8
3


B.

22
3

C.

D.

4πa 3
16

4

∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx bằng.

−1

−20
3

D.

10
3

Câu 49: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = ln x , y = 0, x = 1 và x = k ( k > 1) . Gọi Vk là
thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng Vk = π, hãy chọn khẳng
định đúng?
A. 3 < k < 4


B. 1 < k < 2

C. 2 < k < 3

Câu 50: Một khối đá có hình một khối cầu có bán kính R, người thợ
thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có
hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá
cảnh sau khi đã hoàn thiện.
A.

4 3πR 3
3

B.

4 3πR 3
9

C.

4 3πR 3
6

D.

4 3πR 3
12

--- HẾT ---


Trang 9

D. 4 < k < 5


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 06
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-B

2-A

3-A

4-C

5-B

6-D


7-B

8-A

9-B

10-B

11-B

12-C

13-D

14-A

15-C

16-C

17-A

18-D

19-B

20-D

21-B


22-D

23-B

24-A

25-B

26-B

27-C

28-A

29-C

30-B

31-B

32-A

33-C

34-B

35-A

36-B


37-D

38-

39-A

40-D

41-A

42-A

43-A

44-C

45-D

46-D

47-C

48-B

49-C

50-B

Banfileword.com


ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ TUYỂN CHỌN CHẤT LƯỢNG CAO SỐ 06
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Mặt cầu tâm I ( 1; 4;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên R = d ( I, ( P ) ) =

x1 + 2y1 − 2z1 + 2
1 + 2 + ( −2 )
2

2

2

= 3.

Câu 2: Đáp án A
Ta có: L = xlim

→−∞

(

)

x 2 + x + 1 + 3 x 3 + 1 = lim

x →−∞

(

x2 + x +1 + x + 3 x3 +1 − x

)



x +1
1

÷
= lim 
+
÷
2
2
x →−∞
 x + x + 1 − x 3 ( x 3 + 1) + 3 ( x 3 + 1) .x + x 2 ÷





1
1+

÷
1
x
÷ = −0,5 + 0 = −0,5
= lim 
+
2
x →−∞ 
3
3
2 ÷
1 1
3
3
( x + 1) + ( x + 1) .x + x ÷
 − 1 + + 2 −1
x x


Câu 3: Đáp án A
Câu 4: Đáp án C
z = 5 − 2i có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2.
Câu 5: Đáp án B
y = f ( 3) = 3a + 4; lim+ y = 10

Ta có: xlim
→3−
x →3
y = f ( 3) = 3a + 4 = lim+ y = 10 ⇔ a = 2.
Hàm số đã cho lien tục tại điểm x = 3 khi xlim
→3−
x →3
Câu 6: Đáp án D
AB = ( 2; 2; −6 ) và I ( 2; 4; −1) là trung điểm của AB. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB nhận véc
r
tơ n = ( 1;1; −3) và đi qua điểm I là 1( x − 2 ) + 1( y − 4 ) − 3 ( z + 1) = 0 ⇔ x + y − 3z − 9 = 0.
Câu 7: Đáp án B
Hai đường thẳng vng góc với nhau, mặt phẳng nào vng góc với đường thẳng này thì song song hoặc
chứa đường thẳng kia.

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
 AF / /BE
⇒ ( AFD ) / / ( BEC ) .
Câu 8: Đáp án ADo 
 AD / /BC
Câu 9: Đáp án B
Ta có: SI ⊥ ( ABC ) ⇒ ∆SIA = ∆SIB = ∆SIC (cạnh huyền- cạnh góc vng)
Suy ra IA = IB = IC hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
BC = x 3

⇒ ∆ABC vuông tại A do AB2 + AC 2 = BC 2
Đặt SA = SB = SC = x ⇒ AC = x


AB = x 2
Do đó I là trung điểm của BC.
Câu 10: Đáp án B
SA
·
·
=
= a 3 ⇒ SCA
= 60o
Ta có: AC = a 2 ⇒ tan SCA
AC
·
= 60o.
Do đó ( SC; ( ABCD ) ) = SCA
Câu 11: Đáp án B
Đồ thị hàm số dạng y =

hàm số y =

ax+b
a
−d
có hai đường tiệm cận là: y = là TCN và x =
là TCĐ. Vậy đồ thị
cx + d
c
c

2x + 1

có y = 2 là TCN và x = 1 là TCĐ.
x −1

Câu 12: Đáp án C
Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD. Khi đó hình trụ có h = AD và r = AB nên
V1 = πr 2 h = πAB2 .AD .
Quay hình chữ nhật ABCD quanh canh AB. Khi đó hình trụ có
V2 = πr 2 h = πAD 2 .AB
V1 πAB2 .AD AB
=
=
= 3 nên V1 = 3V2 .
V2 πAD 2 .AB AD
Câu 13: Đáp án D
z1 − z 2 = ( 4 + i ) − ( 1 − 3i ) = 3 + 4i nên z1 − z 2 = 5.
Câu 14: Đáp án A
Ta có ∫ f ( x ) dx = 1 . (
2

2x − 1)
( 2x − 1) + C.
+C=
3
6
3

3

Câu 15: Đáp án C


Trang 12

h = AB và r = AD nên


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Gọi X là biến cố: Không một xạ thủ nào bắn trúng. Khi đó X = A ∪ B ∪ C. Do A, B, C độc lập với nhau
nên A; B;C độc lập với nhau.

( )

( )

( )

Suy ra P X = 0,3.0, 4, 0,5 = 0, 06 ⇒ P X = 1 − P X = 0,94.
Câu 16: Đáp án C
Mệnh đề (I) đúng.
2
Mệnh đề (II) sai vì log 3 x = 2 log 3 x khi x > 0 nên điều kiện ∀x ∈ ¡ \ { 0} là chưa đủ.

Mệnh đề (III) sai vì log a ( b.c ) = log a b + log a c.
Số mệnh đề đúng là 1.
Câu 17: Đáp án A
1
Chọn 1 đồ vật trong 30 đồ trên có C30 = 30 cách chọn.

Câu 18: Đáp án D
PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x 0 có hệ số góc k = f ' ( x 0 ) .k = f ' ( x 0 ) .
Câu 19: Đáp án B

Ta có: 3sin 3x − 4cos3x ≤ 32 + ( −4 ) = 5 ⇒ Max y = 5 + 5 = 10.
2

R

Câu 20: Đáp án D
10 x = 10log 2017 = 2017, e y = eln 2017 = 2017 → 10 x = e y .
Câu 21: Đáp án B
 z 2 = −1 = i 2
z − 3z − 4 = 0 ⇔  2
⇔ z1 = −i, z 2 = i, z 3 = −2, z 4 = 2 ⇔ z1 + z 2 + z 3 + z 4 = 0 ⇒ T = 0.
z = 4
4

2

Câu 22: Đáp án D
f '( x ) = 1−

25
9 x2 − 9
x∈[ 1;4]
=
= 0 
→ x = 3. So sánh các f ( 1) = 10 = M, f ( 3 ) = 6 = m, f ( 4 ) = .
2
2
4
x
x


Vậy M − m = 10 − 6 = 4.
Câu 23: Đáp án B
Dùng CASIO rút gọn z =

( 2 + i ) ( 1 − 3i )
2−i

= 3 − i → M ( 3; −1) .

Câu 24: Đáp án A
2
2
Ta có: VT = πR h = 16π ⇒ R h = 16

Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
 2 16 
2
Diện tích nguyên liệu cần dung là: S = 2πR + 2πRh = 2π  R + ÷ Lại có
R

R2 +

16
8 8
= R 2 + + ≥ 3 3 82 .
R

R R

Dấu bằng xảy ra ⇔ R = 2.
Câu 25: Đáp án B
1 
1
 2
3
2
Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫  3x − 2x − 2 ÷dx = x − x + + C = F ( x )
x 
x

9

Lại có F ( 1) + 2F ( 2 ) = C + 1 + 2  C + ÷ = 3C + 10 = 40 ⇒ C = 10
2

Do đó F ( −1) = −3 + 10 = 7.
Câu 26: Đáp án B
Sd = Stp − Sxq = 4π = πR 2 ⇒ R = 2 ⇒ l =

Sxq
R

= 3 ⇒ h = l2 − R 2 = 5

1
4π 5
Do đó V = πR 2 h =

.
3
3
Câu 27: Đáp án C
x +1
x +1
x +1
=
Ta có: y = x 2 − 4 x + 3 = 2
x − 4 x + 3 ( x − 1) ( x − 3)
Với x ≥ 0 ⇒ y =

x +1
( x − 1) ( x − 3) đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.

Với x < 0 ⇒ y =

x +1
1
=
( − x − 1) ( − x − 3) x + 3 đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.

Do đó đồ thị hàm số có 3 tiệm cận đứng.
Câu 28: Đáp án A
Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , vì z có phần ảo âm suy ra y < 0. Khi đó
w = 2z + z − zi = 2 ( x + yi ) + x + yi − ( x − yi ) i = 2x + 2yi + 2y i = 2x + 2yi − 2yi = 2x.
Vậy w là một số thực.
Câu 29: Đáp án C
a2
1

= log 3 a 2 − log 3 3 = 2 log 3 a − .
Ta có log 3
2
3
Câu 30: Đáp án B

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
 1
>
>0
l og b > log x c > 0

⇔ x
⇔ b > a > 1 > c.
Ta có: log a x > log b x > 0 > log c x ⇔  log x a log x b
c
<
1

log c < 0
 x
Câu 31: Đáp án B
4
4
2
2

2
2
Ta có: sin x + cos x = ( sin x + cos x ) − 2sin xcos x = 1 −
2

= 1−

1
1
2
( 2sin x cos x ) = 1 − sin 2 2x
2
2

1
1
= ( 1 + cos 2 2x )
2
2 ( 1 − cos 2x ) 2

x = 0 ⇒ t =1
Khi đó đặt t = cos2x ⇒ dt = −2sin 2xdx. Đổi cận
π
x= ⇒t=0
4
1

Do đó

I=∫

0

1

dt
2.

1
( 1+ t2 )
2

=∫
0

dt
.
t +1
2

Câu 32: Đáp án A
Tiệm cận ngang của ( C ) là y = 2. Khi đó
a

a

a

a
2x − 1
3

3dx
S= ∫ 2−
dx = ∫
dx = ∫
= 3ln x + 1 0 = 3ln ( a + 1) = ln 2017 ⇔ a = 3 2017 − 1.
x +1
x +1
x +1
0
0
0

Câu 33: Đáp án C
Gọi B ( 2 + t; −1 − t;1 + t ) AB = ( 1 + t; − t; t − 2 ) Cho
AB.u d = 0 ⇔ t + 1 − 4t − 2t + 4 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ AB = ( 2; −1; −1)
Khi đó d :

x −1 y +1 z − 3
=
=
.
2
−1
−1

Câu 34: Đáp án B
Ta có: PT ⇔ x 4 − 2x 2 − 3 = −m
x = 0
4
2

3
Xét hàm số y = x − 2x − 3 ⇒ y ' = 4x − 4x = 0 ⇔ 
 x = −1; x = 1
Khi đó y ( 0 ) = −3; y ( ± ) = −4
 − m = −4
m = 4
⇔
.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔ 
 − m > −3
m < 3
Câu 35: Đáp án A
Khi quay ∆OAB quanh trục Oy, ta được hình nón có bán kính đáy r = OA và chiều cao h = OB. Theo
bài ra, ta có OA + OB = r + h = 1 với ( 0 < r, h < 1) .
Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1 2
1 2
Khi đó, thể tích khối nón là V( N ) = πr h = πr ( 1 − r ) .
3
3
3

Ta có

r r

+ +1− r ÷


r r
2 2
 = 4 ⇒ V ≤ 1 π. 4 = 4π .
= 4. . . ( 1 − r ) ≤ 4. 
( N)
2 2
27
27
3 27 81

r2 ( 1− r2 )

Tham khảo: Ta có thể đưa điểm B có tung độ âm về tung độ dương thì thể tích của khối nón khơng đổi.
 A ( a;0 )
x y
a
( a, b > 0 ) suy ra phương trình đường thẳng ( AB ) : + = 1 ⇒ x = a − .y.
Gọi 
y b
b
 B ( 0; b )
b

2

a 
πa 2 b

.

Khi đó VOy = π.∫  a − y ÷ dy =
b 
3
a
3

a a

+ + b÷

Ta có 4π a a
4π  2 2
 = 4 π ⇒ V = 4π .
. . .b ≤
.
Max
3 2 2
3
27
81
81
Câu 36: Đáp án B
Ta có log15 10 =

log 5 10 log 5 ( 2.5 ) log 5 2 + 1
log 5 4 1
1
=
=
= .

mà log 5 3 = ;log 5 2 =
log 5 15 log 5 ( 3.5 ) log 5 3 + 1
a
2
2b

1
2b + 1
+1
a ( 2b + 1)
a + 2ab
= 2b =
=
.
Khi đó log15 10 = 2b
1
a + 1 2b ( a + 1) 2b + 2ab
+1
a
a
Câu 37: Đáp án D
Gọi khối lập phương cần xét ABCD.A ' B'C ' D ' cạnh a.
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối cầu là R 2 =

AA' a
4
= ⇒ V1 = R 23 .
2
2
3


Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối cầu là
AB2 + AD 2 + A A '2 a 3
AC '
4
R1 =
=
=
⇒ V1 = πR 31
2
2
2
3
3

V1 R 31  R1 
=
=
Vậy tỉ số k =
÷ =
V2 R 32  R 2 

( 3)

3

= 3 3.

Câu 38: Đáp án B
Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD’ chính là thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, bán kính khối cầu ngoại tiếp là R =

Trang 16

AC '
.
2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
4
4 AC '3 9 3
Ta có V = πR 3 = π.
= πa ⇒ AC '3 = 27a 3 ⇒ AC ' = 3a.
3
3
8
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Mặt khác AC ' = AB + AD + A A ' ⇒ AD = ( 3a ) − a − ( 2a ) = 4a ⇒ AD = 2a.
2

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C ' D ' là V = A A '.AB.AD = a.2a.2a = 4a 3 .

Câu 39: Đáp án A
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là

x y z
+ + = 1 mà D ( 1;3; −2 ) ⇒ D ∈ ( ABC ) .
1 3 2

Và ta thấy rằng AC = ( −1;0; 2 ) và BD = ( −1;0; 2 ) suy ra ABCD là hình bình hành.
Vậy O.ABCD là một hình chóp có đáy là hình bình hành, do đó có 5 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu gồm:
 Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC,BD và song song với ( SAD ) hoặc ( SBC ) .
 Mặt phẳng đi qua trung điểm cuả AD,BC đồng thời song song với ( SAC ) hoặc ( SBD ) .
 Mặt phẳng đi qua trungđiểm của OA, OB, OC, OD.
Câu 40: Đáp án D

Ta có y =

2x −

( m − 1) x

2

+1

x −1

=

2x − x


m −1 +
x −1

x
1
1
2
=
. m −1 + 2
2
x =
x
x
1
1−
x

Đồ thị hàm số đã cho có hai đường TCN ⇔ m − 1 +

1
> 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ 1 − m < 0 ⇔ m > 1.
x2

Câu 41: Đáp án A
12 x + 4.3x
Phương trình 12 + ( 4 − m ) .3 − m = 0 ⇔ 12 + 4.3 = m ( 3 + 1) ⇔ m =
( *) .
3x + 1
x


x

x

x

x

12 x. ( 3x + 1) .ln12 − ( 12 x − 4 ) .ln 3
12 x + 4.3x
.
Xét hàm số ( x ) f ( x ) =
trên khoảng ( −1;0 ) , có f ' ( x ) =
2
x
3x + 1
3
+
1
(
)
x
x
x
x
x
x
Ta có 12 . ( 3 + 1) .ln12 − ( 12 − 4 ) .ln 3 = 12 . ( 3 .ln12 − ln 3 ) + 12 .ln 2 + 4.ln 3 > 0; ∀x ∈ ( −1;0 ) .

Khi đó f ' ( x ) > 0; ∀x ∈ ( −1;0 ) suy ra f ( x ) là hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) .

Tính các giá trị f ( −1) =

17
5
17
5
;f ( 0 ) = suy ra min f ( x ) =
và max f ( x ) = .
16
2
16
2

 17 5 
Nên để phương trình (*) có nghiệm ⇔ min f ( x ) < m > max f ( x ) ⇒ m ∈  ; ÷.
 16 2 
Câu 42: Đáp án A

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với O là gốc tọa độ. Phương trình đường trịn tâm O, đường kính
AB = 8 là x 2 + y 2 = 16 ⇔ y 2 = 16 − x 2 ⇔ x = ± 16 − x 2 .

Diện tích hình phẳng cần tính gấp 2 lần diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = 16 − x 2 , y = 0, x = −2, x = 2.
2

2

Khi đó S = 2.S( H ) = 2. ∫ 16 − x dx ⇒ S = S =
−2

16
π + 8 3.
3

Câu 43: Đáp án A
Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) . Khi đó, ta có
 z −1 =

( x − 1)

2

2

+ y ≤ 5 ⇔ ( x − 1) + y 2 ≤ 25 →
2

 Tập hợp các số phức nằm trong hoặc trên đường tròn
 tâm I1 ( 1;0 ) bán kính R 1 = 5.
z − i = x 2 + ( y − 1) ≥ 3 ⇔ x 2 + ( y − 1) ≥ 9 → Tập hợp các số phức nằm ngồi hoặc trên đường trịn tâm
2

2

, bán kính R 2 = 3.
 z min = z1 = 0 − 2i = −2i
⇒ z1 + 2z 2 = 12 − 2i.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng 
z
=
z
=
6
+
0i
=
6
 max 2
Câu 44: Đáp án C
2

2

4

5
5 1
1
I
S = ∫ xf ( x ) dx = ⇔ = ∫ f ( x 2 ) d ( x 2 ) = ∫ f ( u ) d ( u ) = ⇒ I = 5.
2
2 21
21
2
1
2


Câu 45: Đáp án D
Đặt hệ trục tọa độ với tâm O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật và Ox, Oy song song với cạnh
chiều dài và chiều rộng.
Diện tích mặt đường là diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi 2 elip

( E2 ) :

( E1 ) :

x2
y2
+
= 1 ⇒ S = π ( 50.30 − 48.28 ) = 156π.
482 282

Số tiền là đường là: T = 600.000 x S ≈ 294.053.072.
Câu 46: Đáp án D
Gọi điểm I ( x; y; z ) sao cho 3IA + 2IB + IC = 0 suy ra điểm I ( 1; 4; −3) .
Xét mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 1 có tâm E ( 1;1;1) và bán kính R = 1.
2

2

2

Trang 18

x2
y2
+

= 1 và
502 30 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Suy ra IE = ( 0; −3; 4 ) ⇒ IE = 5 > R = 1. Ta có

(
) (
+ 2.MI. ( 3IA + 2IB + IC ) + 3IA + 2IB + IC
2

2

) (

2

2

2

T = 3MA + 2.MB + MC = 3. MI + IA + 2. MI + IB + MI + IC
= 6.MI 2

2

2

2


)

2

= 6MI 2 + 3IA 2 + 2IB 2 + IC 2 .

Để tổng T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất vì tổng 3IA 2 + 2IB2 + IC 2 không đổi. Suy ra M,
E, I thẳng hàng mà IE = 5 và EM = 1 nên ⇒ 5.EM = EI.
a = 1

14
Lại có EI = ( 0;3; −4 ) và EM = ( a − 1; b − 1;c − 1) suy ra 5 ( b − 1) = 3 ⇒ a + b + c = .
5

5
c
−
1
=
−
4
(
)


Câu 47: Đáp án C
Gọi M là trung điểm BC.
o
Dễ dàng chứng minh ∠ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ∠SMA = 60


3
⇒ SA = AM 3 = . Đây là khối chóp có cạnh bên
2
vng góc đáy nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp được tính là:
2

2

43
43π
 SA   2AM 
R =
⇒ S = 4πR 2 =
.
÷ +
÷ =
48
12
 2   3 
2

Câu 48: Đáp án B
4

4

4

4


5

5

5

5

Ta có ∫ f ( t ) dt = − ∫ f ( t ) dt = −2 ⇒ ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 2.
5

5

5

4

4

−1

4

−1

5

−1


Suy ra ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = 7.
Khi đó
4

4

4

4

4

4

−1

−1

−1

−1

5

−1

∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx + ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( u ) du = 7 +

Câu 49: Đáp án C
k


k

1

1

Thể tích khối trịn xoay cần tính là V( H ) = π.∫ ln xdx ⇒ I = ∫ ln xdx.

Trang 19

1 22
= .
3 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
dx

k
 u = ln x
du =
k
k
⇔
x suy ra I = x.ln x 1 − ∫ dx = x. ( ln x − 1) 1 = k. ( ln k − 1) + 1.
Đặt 
dv
=
dx


1
 v = x
Mặt khác V( H ) = π.I = π ⇒ I = 1 suy ra k. ( ln k − 1) + 1 = 1 ⇔ k. ( ln k − 1) = 0 ⇔ k = e.
Câu 50: Đáp án B
Gọi h và r

( 0 < h, r < 2R )

⇒ r2 = R 2 −

h2
và áp dụng bất đẳng thức với 3 số x, y, z > 0 là:
4

lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của viên đá cảnh hình trụ

3

 x 2 + y2 + z2 
x + y + z ≥ 3 x y z ⇔ xyz ≤ 
÷.
3


2

2

2


3

2

2 2

Thể tích viên đá là:

h2 
V
h2
V = πr 2 h = π  R 2 − ÷h ⇒
R2 −
4 
4
π 2

⇒

 h2
h2
h2
2
2
 +R − +R −
h2
4
4
R2 −

≤  2
4
3



V
2R 3 6
4πR 3 3
≤π
⇒V≤
9
9
π 2

----- HẾT -----

Trang 20

3


÷
÷
÷
÷
