Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 4: Cấp số nhân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (89.57 KB, 3 trang )
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
CHƯƠNG III
BÀI 4 : CẤP SỐ NHÂN
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh biết được: Khái niệm cấp số nhân, tính chất số hạng thứ k, số hạng tổng quát
u n và tổng của n số hạng đầu tiên.
2.Kỷ năng.
-Vận dụng các khái niệm,tính chất trên vào giải được một vài bài toán đơn giãn.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
+ Định nghĩa cấp số cộng ?
+ Một CSC có 11 số hạng .Tổng các số hạng là 176. Hiệu giữa số
hạng cuối và số hạng đầu 30 . Tìm CSC đó ?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm và các tính chất về cấp số cộng.Hôn nay
chúng ta sẽ tìm hiểu về một dãy số đặc biệt khác.Đó là cấp số nhân.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ
NỘI DUNG KIẾN THỨC
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
CHƯƠNG III
-Học sinh viết dãy số un = 2n , ∀n ∈ ¥ * dưới 1.Định nghĩa:
dạng khai triển nhận xét các số hạng liên (u n) là cấp số nhân
tiếp của nó.
⇔ ∀n ≥ 2, un = un −1.q
-Qua hoạt động này gfiáo viên phát biểu ( q là số không đổi , gọi là công bội của
CSN )
định nghĩa cấp số nhân.
Ví dụ 1: Trong các dãy số sau , dãy nào là
cấp số nhân ? Vì sao?
a) 4 ; 6 ; 9 ; 13,5 .
-Học sinh giải ví dụ 1 nhằm làm rõ hơn
định nghĩa.
b) -1,5 ; 3 ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ; -192
c) 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 .
Đáp số:b không phải là csn.
*Chú ý
+q=0:csn có dạng:u 1 ,0,0,0,0.........
-Qua ví dụ 1 giáo viên phát biểu các trường
hợp đặc biệt của cấp số nhân.
+q=1 csn có dạng: u1 , u1 , u1 , u1 .......
+ u1 =0 csn có dạng:0,0,0,0........
Ví dụ 2.Chứng minh un = 2n , ∀n ∈ ¥ * là csn
-Học sinh chứng tỏ
un +1
= q là một số không
un
đổi ∀n ∈ ¥ * để giải vd2.
II.Số hạng tổng quát.
-Từ csn với un = 2 , ∀n ∈ ¥ học sinh phân
n
*
tich: u2 , u3 , u4 , un theo u1 và q từ đó nhận xét
về số hạng tổng quát của cấp số nhân.
-Giáo viên phát biểu định lí và hướng dẫn
học sinh chứng minh.
-Học sinh vận dụng định lí 1 để giải ví dụ
n −1
Định lí 1. un = u1.q , n ≥ 2
VD2.Cho csn với u1 =3,q=1/3.Tính u7 ?
III.Tính chất các số hạng của cấp số
nhân.
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 11
2.
CHƯƠNG III
2
Định lí 2. uk = uk − `1.uk + `1 , k ≥ 2
n
*
-Từ cấp số nhân với un = 2 , ∀n ∈ ¥ học
sinh tìm mối liên hệ giữa u22 , u32 , u42 với tích
của hai số hạng đứng kề trước và sau nó.
-Giáo viên pơhát biểu định lí 2 và hướng
dẫn học sinh chứng minh.
IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân.
Định lí 3.Cho cấp số nhân với công bội
q ≠ 1 .Đặt
khi đó: S n =
S n = u1 + u2 + u3 + ... + un
u1 (1 − q n )
1− q
Giáo viên hướng dẫn học sinh vận dụng hai
biểu thức: S n = u1 + u2 + u3 + ... + un và
*Chú ý:Nếu q=1 khi đó: S n = n.u1
nS n = nu1 + nu2 + nu3 + ... + nun để chứng
VD4.Cho cấp số nhân với
minh định lí 3.
un = 2n , ∀n ∈ ¥ * .Tính S10 ?
4Củng cố.
+Khái niệm cấp số nhân,số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp
số nhân.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà ôn lại bài cũ,làm các bài tập trong sgk.
************************************************************
