Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 4: Cấp số nhân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (107.17 KB, 2 trang )
ĐẠI SỐ 11
BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
CẤP SỐ NHÂN
I. Mục tiêu bài dạy:
Giúp học sinh nắm được :
Kiến thức:
- Khái niệm về cấp số nhân.
- Nắm được một tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
- Nắm được công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
Kĩ năng:
- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân.
- Vận dụng định nghĩa, tính chất để thực hiện một số bài tập đơn giản.
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của 1 cấp số nhân trong trường
hợp không quá phức tạp.
- Biết vận dụng các kết quả lí thuyết đã học trong bài để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến
cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế cuộc sống.
II. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Soạn giáo án.
- Học sinh: Nắm vững về dãy số, làm bài tập về nhà, soạn trước bài mới (H1,2, 3,)
III. Phương pháp: Phát hiện và giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
HĐ1: Ổn định lớp - Giới thiệu bài
-Trình bày bài toán ngân hàng.
H: un sẽ được tính như thế nào ?
Đ: un=un−1+ un−1.k = un−1(k+1)
- Người ta gọi những dãy số có tính chất tương
tự như dãy số (un) nói trên là những cấp số
nhân.
HĐ2: Phát biểu định nghĩa và minh họa.
1. Định nghĩa
(un) là CSN ⇔∀n≥ 2, un= un−1q
q: số không đổi gọi là công bội
-Nhắc lại định nghĩa và ghi tóm tắt.
-Từ ví dụ, tổng quát lên thành khái niệm
-Nêu ví dụ 1.
CSN
-Yêu cầu học sinh chứng minh cụ thể:
-Thực hiện H1.
VD như câu a) Dãy số là CSN vì
a) Dãy số là CSN.
u2=u1.1,5; u3=u2.1,5; u4=u3.1,5
b) Dãy số không là CSN.
c) Dãy số là CSN.
H: Dãy số là CSN với công bội bằng bao Đ: a) q=1,5
nhiêu?
c) q=0
HĐ3: Vận dụng định nghĩa
vn
= q là một số không đổi
H: Phương pháp chứng minh dãy số (v n) là một Đ: chứng minh
v n −1
cấp số nhân?
với ∀n∈N*
Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường
ĐẠI SỐ 11
H: Lúc đó, công bội có giá trị là bao nhiêu?
-Nêu chú ý.
HĐ4: Tìm hiểu tính chất của CSN
-Nêu tính chất.
H: Với q=0, kiểm tra tính chất?
BAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Đ: q
-Theo dõi ví dụ 2.
2. Tính chất: u k2 = u k −1u k +1 , k ≥ 2
-Viết dạng khai triển của CSN và tự kiểm tra.
Đ: u k =
H: Với q≠ 0, biểu diễn uk theo uk−1 và uk+1?
u k +1
; u k = u k −1 .q
q
-Chứng minh định lí.
-Thực hiện H2. (không)
-Vận dụng định lí cho 3 số hạng u99, u100, u101.
-Theo dõi Ví dụ 3.
HĐ5: Nêu công thức số hạng tổng quát.
3. Số hạng tổng quát. un=u1. qn−1, q≠ 0
H: Biểu diễn công thức tính u1, 2, 3, 4, 5 theo u1 và Đ: u1=u1=u1.q0
q?
u2=u1.q= u1.q1
u3=u2.q= u1.q2
u4=u3.q= u1.q3
u5=u4.q= u1.q4
H: Dự đoán công thức tính un theo u1 và q?
Đ: un=u1.qn−1
-Ta có thể chứng minh công thức trên bằng
phương pháp quy nạp toán học.
-Nêu công thức số hạng tổng quát
-Ghi tóm tắt.
-Theo dõi bài toán trong VD4.
-Thực hiện H3.
HĐ3: Nêu công thức tính tổng
4. Tổng n số hạng đầu tiên của CSN:
-Tương tự như CSC, ta có thể xác định tổng của S =u +u +...+u
n
1
2
n
n số hạng đầu tiên dựa trên số hạng đầu và công
u (1 − q n )
bội.
q=1: S =nu
q≠ 1: S = 1
n
H: q=1 thì Sn=?
-Nêu công thức với q≠ 1.
1
n
1− q
Đ: Sn=nu1
-Theo dõi chứng minh công thức
-Theo dõi ví dụ 5.
H: Để tính S5 ta cần có các đại lượng nào?
Đ: q và u1.
H: Cách tính u1 và q?
Đ: q=u4/u3; u1=u3/q2
-Lưu ý đến tổng tiền nhận được và tổng tiền bán -Thực hiện H4. (thua lỗ)
ra của nhà tỉ phú
HĐ5: Củng cố
- Nêu phương pháp chứng minh (un) là một
CSN.
-Lập bảng các công thức tương ứng của CSC
và CSN.
HĐ6: Dặn dò
- BTVN: các bài tập phần câu hỏi và bài tập.
-Tiết sau luyện tập về CSN
Giáo viên: Lê Thị Thanh Trường
