Giáo án hệ tọa độ TRONG KHÔNG GIAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (84.61 KB, 5 trang )
Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ( Tiết 27)
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức: Biết được thế nào là phương trình mặt cầu.
2.Kỹ năng:
-Tìm được tâm và bán kính của phương trình mặt cầu cho trước.
-Viết được phương trình mặt cầu.
3.Tư duy và thái độ:
-Rèn luyện tư duy logic, biết quy bài lạ về dạng quen thuộc,…
-Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác,..
II.Chuẩn bị:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Sách giáo khoa, giáo án, dụng cụ giảng dạy,…
2.Chuẩn bị của học sinh: Chuẩn bị bài mới, sách giáo khoa, dụng cụ học tập,..
III. Hoạt động dạy học:
1.Ổn định tỉ số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các véc tơ: ; .
a)
b)
c)
d)
Xác định tọa độ của các véc tơ trên.
Tìm tọa độ véc tơ và tính .
Tìm x để véc tơ vuông góc với .
Biểu diễn véc tơ qua ba véc tơ
Đáp án a) , , ; b) ,
c)
d) Vậy
3.Bài mới:
GIÁO VIÊN
HỌC SINH
GHI BẢNG
PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
-GV yêu cầu HS -HS trả lời: Tập hợp những IV. Phương trình mặt cầu
nhắc lại khái niệm điểm M trong không gian cách Trong không gian Oxyz, cho
mặt cầu.
điểm O cố định một khoảng mặt cầu (S), tâm I(a,b,c), bán
không đổi bằng r (r>0) được kính r, với điểm M(x;y;z) bất
gọi là mặt cầu tâm O, bán kính
r.
-HS lên bảng :
-Trong không gian Vì M thuộc (S) nên IM=r
Oxyz, cho mặt cầu IM=
(S), tâm I(a,b,c),
bán kính r>0, với
điểm M(x;y;z) bất
kỳ thuộc mặt cầu
em hãy tính khoảng
cách giữa tâm I và
M và so sánh IM
với bán kính r.
-GV cho HS xung
phong lên bảng
trình bày HĐ 4.
-Ví dụ: Lập phương
trình mặt cầu (S)
biết:
a) Mặt cầu (S) có
đường kính AB với
A(1;2;1), B(1;4;3).
b) Mặt cầu (S) có
tâm nằm trên Ox và
đi qua A(1;2;1),
B(3;1;-2) .
-HS: Viết phương trình mặt cầu
tâm I( 1;-2;3) có bán kính r=5
là
(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2 = 25.
-Ví dụ
a) Gọi I là tâm mặt cầu => I là
trung điểm của AB
=> I(1;3;2), IA=
kỳ thuộc mặt cầu ta có:
IM=r
=r
(x-a)2 + (y-b)2+ (z-c)2 = r
Định lý:
Trong không gian Oxyz, mặt
cầu (S), tâm I(a,b,c) bán kính r
có phương trình là :
(x-a)2 + (y-b)2+ (z-c)2 = r2
Hoạt động 4: Viết phương
trình mặt cầu tâm I( 1;-2;3) có
bán kính r=5.
Nhận xét:
Phương trình mặt cầu nói trên
có thể viết dưới dạng x2+y2+z2=
Phương trình mặt cầu (S) là
2ax-2by-2cz+d=0 với
2
2
2
(x-1) +(y-3) +(z-2) = 2.
d= a2+b2+c2-r2
b) Gọi I là tâm mặt cầu. Vì I
Từ đó người ta chứng minh
thuộc Ox => I(x;0;0)
được rằng phương trình dạng
Ta có IA2=IB2
x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0
2
2
2
2
2
2
(x-1) +2 +1 = (x-3) +1 +(-2)
với điều kiện A2+B2+C2-D>0 là
x=2
phương trình mặt cầu tâm I(Suy ra tâm I(2;0;0) và bán kính
A;-B;-C) có bán kính r=.
r2=IA2=6
Vậy phương trình mặt cầu (S):
(x-2)2+y2+z2=6.
-GV yêu cầu học -HS chú ý lắng nghe và trả lời
sinh khai triển câu hỏi.
phương trình mặt
cầu.
-GV hướng dẫn HS
xác định điều kiện
sao cho phương
trình
x2+y2+z2+2Ax+2By
+2Cz+D=0
là
phương trình mặt
cầu,. Cách xác định
tâm và bán kính.
-Ví dụ: Xác định
tâm và bán kính
x2+y2+z2+4x2y+6z+5=0.
-Ví dụ: Xác định
tâm và bán kính của
mặt cầu sau đây:
a) x2+y2+z2+4x-6y8z+4=0
b)5x2+5y2+5z2+10x
-30y+10z+20=0
-Ví dụ: Viết phương
trình mặt cầu đi qua
bốn điểm A(0;0;0),
B(1;0;0),C(0;1;0),D
(0;0;1).
-Ví dụ:
Gọi I (-a;-b;-c) là tâm của mặt
cầu, r là bán kính của mặt cầu.
Ta có: 2a=4 a=2
2b=2 b=1; 2c=6 c=3.
Suy ra I(-2;-1;-3)
r= =3.
-Ví dụ:
Gọi I (-a;-b;-c) là tâm của mặt
cầu, r là bán kính của mặt cầu.
a) Ta có 2a=4 a=2
2b=-6 b=-3; 2c=8 c=4
Suy ra I(-2;3;-4)
r= =5.
b) Ta có 5x2+5y2+5z2+10x30y+10z+20=0 x2+y2+z2+2x6y+2z+4=0
2a=2 a=1; 2b=-6 b=-3;
2c=2 c=1.
Suy ra I(-1;3;-1)
r= =
-Ví dụ: Gọi phương trình mặt
cầu (S) cần tìm có dạng
x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0
Với a2+b2+c2-d >0 (*)
Vì A, B,C,D thuộc mặt cầu (S)
nên ta có hệ phương trình sau:
(thõa điều kiện *)
Vậy phương trình mặt cầu (S)
là x2+y2+z2-x-y-z=0.
1) Gọi I là tâm mặt cầu.
Vì I thuộc Ox nên I(x;0;0)
d(I;(Oyz))= IO=r=3 nên x=3
Vậy phương trình mặt cầu (S)
là (x-3)2+y2+z2=9.
Bài tập củng cố
-GV chia lớp thành
các nhóm và tcho
tiến hành thảo luận
các bài tập sau:
1) Viết phương
trình mặt cầu có
bán kính r= 3, tiếp
xúc với mặt phẳng
(Oyz) và có tâm
nằm trên tia Ox.
A. (x-3)2+y2+z2=3.
B. x2+y2+z2=9.
C. (x-3)2+y2+z2=9.
D. (x-3)2+(y-2)2 +
(z-1)2=9.
2) Mặt cầu (S) đi
qua C(2;-4;3) và
các hình chiếu của
C lên ba trục tọa độ.
Lập phương trình
mặt cầu (S).
A. x2+y2+z2-2x+4y3z=0
B. x2+y2+z2-2x+4y3z= 4
C.(x-2)2+(y+4)2+
(z-3)2= 4
D.x2+y2+z2+4x8y+6z=0
3)Lập phương trình
mặt cầu (S) có tâm
nằm trên (Oxy) và
đi qua M(1;0;2),
N(-2;1;1) và P(-1;1;1).
2) Gọi C1, C2, C3 lần lượt là
hình chiếu của C lên các trục
tọa độ Ox, Oy, Oz.
Suy ra C1=(2;0;0), C2=(0;-4;0),
C3(0;0;3).
Giả sử phương trình mặt cầu
(S) cần tìm có dạng là
x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0
Với a2+b2+c2-d >0 (*)
Do (S) đi qua C, C1, C2, C3 nên
ta có hệ phương trình
(thõa điều kiện *)
Vậy phương trình mặt cầu (S)
là x2+y2+z2-2x+4y-3z=0
3)Gọi I là tâm mặt cầu (S), vì I
thuộc (Oxy) nên I(x;y;0).
Ta có
Suy ra I(
Và r2=IM2=
Vậy phương trình mặt cầu (S):
A.(x-1)2+(y-4)2+z2
=9
B.
C.(x-1)2+(y-4)2+z2
=4D.
Củng cố và dặn dò
-Phương trình mặt cầu là phương trình có dạng như thế nào?
-Để lập phương trình mặt cầu cần những yếu tố nào?
-Cách xác định tâm, bán kính của phương trình mặt cầu cho trước.
-HS về nhà làm bài tập trong sách giáo khoa và chuẩn bị bài mới.
IV.Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………....
V.Nhận xét của giáo viên hướng dẫn:
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………....
