Hệ thức lượng trong tam giác tiết đầu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (119.79 KB, 4 trang )
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ
GIẢI TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
Nắm được các định lý cosin trong tam giác.
Nắm được các công thức tính độ dài trung tuyến, diện tích tam giác.
2.Kĩ năng:
Biết vận dụng các định lý cosin và định lý sin để giải tam giác.
Biết sử dụng công thức tính độ dài trung tuyến và tính diện tích tam giác.
Biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc trong thực tế
3.Thái độ:
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Vận dụng kiến thức đã học vào thực tế
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số .
2. Kiểm tra bài cũ:
Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ?
=
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Ôn tập hệ thức lượng trong tam giác vuông
I. Hệ thức lượng trong tam
Giáo viên ghi đầu bài.
giác vuông
Giáo viên hỏi học sinh trong
lớp: ( Mỗi học sinh một câu
hỏi)
+1 học sinh:3 yếu tố
+Một tam giác khi chúng biết
bao nhiêu yếu tố
+Nếu tam giác xác định được 3 +1 học sinh :Không
góc của tam giác thì ta có xác
định được tam giác đó không
a2 = b2 + c2
+1
học
sinh:Tìm
tất
cả
các
+Giải tam giác là gì
b2 = a.b
c2 = a.c
cạnh và góc của tam giác
h2 = b.c
ah = bc
+
1
học
sinh
lên
bảng
chính
+Nhắc lại hệ thức lượng trong
tam giác vuông?( Học sinh lên phát biểu thành lời và không
bảng phát biểu thành lời ). Giáo nhìn sách.
viên vẽ hình và ghi lại công
thức trên bảng.
Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí cosin
+Giáo viên gợi ý cho học
II. Định lí cosin:
sinh:
a) Bài toán: Trong ABC,
cho biết hai cạnh AB=c,
AC=b và góc A. Tính cạnh
Đ1. 1 Học sinh lên bảng tìm ra BC?
H1: Giáo viên gợi ý cho học
định lý cosin bằng cách BC2 =
sinh tính =.
uuur2 uuur uuu
r
BC = ( AC AB )2
uuur2 uuu
r 2 uuur uuu
r
AC
AB
2
AC
.
AB
=
2
H2: Giáo viên lưu ý cho học
sinh. Trong tam giác ABC cạnh
đối diện được với góc A là cạnh
a. Vậy tương tự như vậy cạnh
đối diện với góc B và góc C là
cạnh nào? Gọi 1 học sinh đứng
tại chỗ trả lời câu hỏi.
H3: Cho 1 học sinh đứng tại
chỗ phát biểu công thức của
đinh lý cosin bằng cách thay
a,b,c vào
BC2=AC2+AB2-2AB.AC.cosA
để tính cạnh a.
Tương tự như thế 2 em học
sinh khác rút công thức của
định lý cosin để tính cạnh b và
c.
H4:Gọi 1 học sinh phát biểu tại
chỗ định lí cosin bằng lời ?
H5: Giáo viên nhấn mạnh cho
học sinh thấy tầm quan trọng
của định lý cosin.
Định lý cosin:Tính cạnh còn
lại của tam giác khi biết 2 cạnh
và góc giữa 2 cạnh đó
H6:Giáo viên gọi 1 học sinh
lên bảng rút ra hệ quả để tính
cosA.
H7:Tương tự như thế ở dưới
2
= AC + AB – 2AC.AB.cosA
Đ2: 1 học sinh đứng tại chỗ
phát biểu.
Cạnh đối diện với góc B là
cạnh b.
Cạnh đối diện với góc C là
cạnh c.
Đ3:
1 học sinh:a2 = b2 + c2 –
2bc.cosA
1 học sinh:
b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB
1 học sinh:
c2 = a2 + b2 – 2ac.cosC.
Đ4: Trong một tam giác, bình
phương một cạnh bằng tổng
hai cạnh kia trừ đi hai lần tích
của hai cạnh đó với cosin của
góc giữa chúng.
Đ6:cosA=
b) Định lí cosin:
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
Định lý cosin:Tính cạnh
còn lại của tam giác khi
biết 2 cạnh và góc giữa 2
cạnh đó.
Hệ quả:
b2 c2 a2
2bc
2
a c2 b2
cosB
2ac
2
a b2 c2
cosC
2ab
cos A
Tính góc của tam giác khi
đã biết độ dài 3 cạnh của
tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có
a=7 cm, b= 23 cm, c=28 cm.
Chứng minh tam giác ABC
là tam giác tù.
Ta có:
+cosC=== <0
Do đó góc C là góc tù trong
tam giác nên tam giác ABC
tù.
lớp rút cosB và cosC.
H8: Giáo viên nhấn mạnh cho
học sinh sau khi đã rút xong hệ
quả. Tính góc của tam giác khi
đã biết độ dài 3 cạnh của tam
giác.
H9: Giáo viên đưa ví dụ
Cho tam giác ABC có a=7 cm,
b= 23 cm, c=28 cm. Chứng
minh tam giác ABC là tam giác
tù.
H10: Giáo viên hướng dẫn học
sinh giải ví dụ. Để biết được
tam giác ABC là tam giác tù thì
Cos của một góc phải âm. Vậy
làm sao để biết góc nào là góc
tù? Gọi 1 học sinh trả lời.
H11: Gọi em học sinh vừa trả
lời lên giải ví dụ giúp lớp.
Đ10: Nếu một góc tù thì cạnh
đối diện của nó phải lớn nhất.
Mà cạnh c=28 là lớn nhất
trong 3 cạnh nên góc tù sẽ là
góc C.
Ta có:
+cosC=== <0
Do đó góc C là góc tù trong
tam giác nên tam giác ABC tù
c) Áp dụng tính độ dài
trung tuyến tam giác:
H12: Giáo viên lưu ý kí hiệu
đường trung tuyến xuất phát từ
A trong tam giác ABC được kí
hiệu là:AM=ma.
H13: Giáo viên giới thiệu công
thức tính đường trung tuyến
ma.
H14: Tương tự như thế gọi 2
em học sinh rút đường trung
tuyến xuất phát từ B, và đường
trung tuyến xuất phát từ C
H15: Yêu cầu các nhóm (4 em
học sinh) chứng minh công
2(b2 c2) a2
4
2
2(a c2) b2
mb2
4
2
2(a b2) c2
mc2
4
ma2
Đ14:
Học sinh thứ nhất:
Học sinh thứ 2:
Đ15: 2 nhóm treo bảng phụ
lên bảng chính.
thức .Thu 2 nhóm gồm:
Nhóm thứ nhất : Nhanh nhất
Nhóm thứ hai: Cách giải khác
sách giáo khoa
Hoạt động 4: Củng cố
Nhấn mạnh
+Định lí cosin (Tính cạnh còn
lại của tam giác khi biết 2 cạnh
và góc giữa 2 cạnh đó ) và hệ
quả (tính góc của tam giác khi
đã biết độ dài 3 cạnh của tam
giác)
+Tính độ dài trung tuyến khi đã
cho 3 cạnh của 1 tam giác.
4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1, 2, 3 SGK.
Đọc tiếp bài "Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác".
