- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán trường THPT Lương Văn Chánh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (693.34 KB, 13 trang )
S GD&T PH YấN
THAM KHO THI THPT 2018
TRNG THPT CHUYấN
LNG VN CHNH
cos 4 x
= tan 2 x thuc khong
cos 2 x
B. 2.
C. 1.
Cõu 1. S nghim ca phng trỡnh
A. 3.
ổ ữ
ử
ỗ
- ; ữ
l
ỗ
ữ
ỗ
ố 2 2ứ
D. 0.
ổ ử
0; ữ
Cõu 2. Tỡm m phng trỡnh 1 + 3sin 2 x cos 2 x - m cos 2 2 x = 0 cú nghim thuc khong ỗ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố 4ứ
5
A. m >1 .
B. m 1 .
C. 1 < m < 5 .
D. m - .
4
Cõu 3. Thy giỏo cú 10 cõu hi trc nghim, trong ú cú 6 cõu i s v 4 cõu hỡnh hc. Thy gi bn
Nam lờn tr bi bng cỏch cho Nam chn ngu nhiờn 3 trong 10 cõu hi núi trờn tr li. Tỡm
xỏc sut bn Nam chn c ớt nht cú mt cõu hỡnh hc.
5
1
6
1
A. .
B. .
C. .
D. .
6
6
5
5
15
ổ
1ử
ữ
ỗ
x
Cõu 4. Tỡm s hng khụng cha trong cụng thc khai trin ca nh thc P ( x ) = ỗ2 x - 2 ữ
ữ.
ỗ
ố
x ứ
10 .
A. C15
5 .
B. 210 C15
10 .
C. - 210 C15
5
D. - 25 C15
.
ỡù u2 - u3 + u5 = 10
Cõu 5. Cho cp s cng (un ) tha ùớ
S hng u v cụng sai ca cp s cng ln lt l
ùùợ u3 + u4 = 17.
A. 1 v 3.
B. - 1 v - 3 .
C. 3 v 1.
D. - 3 v - 1 .
m
ạ
n
S
=
S
S
Cõu 6. Cho cp s cng tha m
. Tớnh m+n .
n , vi
A. Sm+n = m + n .
B. Sm+n = 2S m .
C. Sm+n = mn .
D. Sm+n = 0 .
x2 + 2 x + 3
, trong ú a, b, c, d ạ 0 .
xđƠ ( ax + b) 2 + (cx + d ) 2
1
6
1
6
A.
.
B. 2
.
C.
.
D.
.
a +c
a +b +c + d
a + c2
a 2 +b2 + c2 + d 2
ỡù x +1- x +1
ùù
nếu x > 0,
2
f
(
x
)
=
Cõu 8. Cho hm s
Tỡm m f ( x) liờn tc ti x = 0 .
ớ
x
ùù
nếu x Ê 0.
ùùợ x + 2m
Ơ
A. m = Ơ .
B. m = +Ơ .
C. m = .
D. Khụng tn ti m .
2
Cõu 9. Tỡm o hm ca hm s y = x 2 + 2 x .
Cõu 7. Tớnh lim
2x
.
ln 2
x
Cõu 10. Cho hm s f ( x ) = e ( m sin x + n cos x ) vi m, n l tham s. Bit rng tn ti x ẻ Ă
A. y ' = 2 x + x 2 x- 1 . B. y ' = 2 x + 2 x .
C. y ' = 2 x + 2 x ln 2 .
D. y ' = 2 x +
f ( x ) + f '' ( x ) = 5e x . Tỡm giỏ tr nh nht ca P = m 2 + n 2 .
1
1+ 5
A. min P =
B. min P = 1 .
C. min P =
D. min P = 1 + 5 .
2
2
Cõu 11. Thc hin liờn tip hai phộp v t tõm O t s k1 , k2 ta c phộp v t tõm O t s
k1
A. k1 + k2 .
B. k1k2 .
C. k1 - k2 .
D.
.
k2
Cõu 12. Cho a v b l hai ng thng vuụng gúc vi nhau. Xột cỏc mnh :
(1) a l nh ca b qua mt phộp i xng tõm no ú;
(2) a l nh ca b qua mt phộp i xng trc no ú;
Trang 1
(3) a là ảnh của b qua một phép tịnh tiến nào đó;
(4) a là ảnh của b qua một phép quay nào đó.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
(
α
)
(
α
)
d
Câu 13. Cho đường thẳng
và mặt phẳng
, nếu trong
tồn tại đường thẳng a song song với
d thì
A. d song song với (α) .
B. d thuộc (α) .
C. d song song với (α) hoặc thuộc (α) . D. d và (α) chéo nhau.
Câu 14. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , tam giác SAB vuông cân tại S , M là
điểm trên đoạn AD , đặt x = AM . Mặt phẳng (α) qua M , song song với SA và CD . Gọi S
2
3a
là diện tích của thiết diện tạo bởi (α) và hình chóp. Tìm x để S =
.
4
a
a 3
A. x = a .
B. x = .
C. x = a 3 .
D. x =
.
2
2
Câu 15. Trong các mệnh
r r rđề sau mệnh đề nào sai ?
A. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
r r r
r
B. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0 .
r r r
C. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.
r r r
D. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ tồn tại một trong ba vectơ đó được biểu diễn qua hai
vec tơ còn lại.
Câu 16. Cho tứ diện OABC có OA = a 6 , OB = a , OC = a 3 đôi một vuông góc nhau. Gọi M là
trung điểm của cạnh BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM theo a .
a 6
a 42
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a .
3
7
2
Câu 17. Cho hàm số y = x3 + 3 x +1 . Chọn phát biểu sai.
A. Hàm đồng biến trên ¡ .
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số tăng trên (0; +¥ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên ¡ .
2
Câu 18. Đồ thị hàm số y =
có bao nhiêu tiệm cận?
x +1
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
3
2
Câu 19. Tìm m để hàm số y = x + 3 x + (m - 1) x + 4m nghịch biến trên khoảng (0;1) .
A. m <- 8 .
B. m £ - 8 .
C. 1 < m < 4 .
D. - 8 < m <1 .
4
2
Câu 20. Tìm m để hàm số y = x + (m +1) x + m - 2 có ba cực trị.
A. m <- 1 .
B. m £ - 1 .
C. m ³ - 1 .
D. m >- 1 .
4
2
2
Câu 21. Tìm m để đồ thị hàm số y = x - 2( m +1) x + m có ba điểm cực trị là đỉnh của tam giác
vuông.
A. m =- 2 .
B. m = 0 .
C. m = 1 .
D. m = 2 .
Câu 22. Cho hàm số y = x 4 - (m2 +1) x 2 - 2m 2 - 1 . Xét các mệnh đề:
(1) Hàm số luôn có 3 cực trị.
(2) Hàm số luôn có 3 cực trị tạo thành tam giác cân.
(3) Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
(4) Đồ thị hàm số luôn có trục đối xứng.
Số mệnh đề đúng là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
2
æ
ö
x
2
÷
ç
Câu 23. Tổng các nghiệm của phương trình log 3 ( x - 2) + log 3 ç 2
÷
÷ = 0 là
çx - 3 x + 3 ø
è
Trang 2
11
.
2
Câu 24. Cho log 3 2 = a, log 3 5 = b , khi đó log 3 40 bằng
A. a 3b .
B. 3ab .
C. 3a + b .
B. - 3 .
A. 3.
Câu 25. Tìm tập xác định của hàm số y =
C.
D.
1
.
2
D. 3(a + b) .
ln x + 2
.
ln x +1
A. D = (0; e- 2 ) È (e- 1; +¥ ) .
B. D = (0; e- 2 ]È [e- 1; +¥ ) .
C. D = (0; e- 2 ]È (e- 1; +¥ ) .
D. D = (- ¥ ; e- 2 ] È (e- 1; +¥ ) .
Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 tan x .
cot x
2
A. y = cot x .
B. y =
.
C. y = cot x ln 2 .
D. y =
.
ln 2
ln 2sin 2 x
m
2
Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình log 3 ( x + 3) + log 2 3 = 6
x +3
2
có hai nghiệm?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 8.
Câu 28. Cho đồ thị các hàm số y = log a x , y = log b x ,
y = log c x như hình bên. Chọn khẳng định đúng.
A.
B.
C.
D.
a c a
8
Câu 29. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ thoả mãn
12
8
ò f ( x)dx = 9 , ò f ( x)dx = 3 , ò f ( x)dx = 5 .
1
4
4
12
Tính I = ò f ( x )dx.
1
A. I = 17.
C. I = 7 .
B. I = 11 .
2+m
Câu 30. Tìm m để tích phân sau đây tồn tại
ò
2
D. I = 1 .
3dx
.
x ( x - 3) ( x - 4)
A. - 2 < m <1 .
B. m > 0 .
C. 0 < m <1 .
D. m ¹ 1Ù m ¹ ±2 .
3
Câu 31. Cho đồ thị của hàm số y = x trên [ 0;1] và một số thực t Î [ 0;1] . Gọi S1 là diện tích hình giới
hạn bởi các đường x = 0, y = x3 , y = t 3 , S2 là diện tích hình giới hạn bởi các đường y = x3 ,
y = t 3 , x = 1 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của 2 S1 + 2 S2 . Tính
P = 2 M +16m.
A. P = 6.
B. P = 10.
C. P = 11 .
D. P = 12 .
Câu 32. Cho các hàm số u , v có đạo hàm trên ¡ . Tìm mệnh đề sai.
¢
æx
ö
÷
ç
A. ç
B. ò u '( x)dx = u ( x) .
= u ( x) .
÷
ç
òu (t )dt ÷
÷
ç
÷
ç
è0
ø
Trang 3
¢
æx
ö
÷
ç
÷
C. ç
= u ( x )v ( x ) .
ç
òu (t )v(t )dt ÷
÷
ç
÷
ç
è0
ø
D.
ò( u '( x)v( x) + u( x)v '( x)) dx = u ( x)v( x) +C .
Câu 33. Cho hai hàm số f ( x ) và g ( x ) đạo hàm trên ¡ và thoả mãn f '( - 1) f '( 1) ¹ 0 ,
1
g ( x ) f ( x ) = ( x - 1) ( x +1) e , với mọi x Î ¡ . Tính giá trị của tích phân I = ò f ( x ) .g '( x ) dx.
'
x
- 1
4
2
4
4
A. I = .
B. I = .
C. I = 1 + .
D. I = 2 - .
e
e
e
e
Câu 34. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 + 2i .
A. Phần ảo bằng 3 và phần thực bằng 2i .
B. Phần ảo bằng 3 và phần thực bằng 2 .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i .
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 .
Câu 35. Tìm số phức w = z1 - 2 z2 , biết rằng z1 = 1 + 2i và z2 = 2 - 3i .
A. w =- 3 - i .
B. w =- 3 + 8i
C. w = 3 - i
D. w = 5 + 8i .
z
Câu 36. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức trong mặt phẳng phức Oxy là đường
thẳng x + y - 1 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của z là
1
A.1.
B. 2.
C. 2 .
D.
.
2
Câu 37. Tìm số phức z có phần ảo bằng ba lần phần thực và thoả z.z = 10(z+ z ) .
5 15
5 15
i hoặc z = 0 .
i.
A. z =- B. z =- 2 2
2 2
C. z = 2 + 6i hoặc z = 0 .
D. z = 2 + 6i .
Câu 38. Cho số phức z thỏa z - 3 - 4i = 5 . Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2
P = z +2 - z - i
A. w = 46 .
2
. Tính mô đun của số phức w = M + mi .
B. w = 1258 .
C. w = 46 .
D. w = 1258 .
Câu 39. Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S = 8a 2 . Đáy của nó là hình vuông cạnh a .
Tính thể tích V của khối hộp theo a .
3 3
2 3
a3
A. V = .
B. V = a .
C. V = 2a 3 .
D. V = a .
2
3
2
Câu 40. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 24 cm . Ta gấp tấm nhôm theo hai cạnh
MN và QP vào phía trong đến khi AB và CD trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một
hình lăng trụ khuyết hai đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ APNDQM đạt giá trị lớn nhất
lớn nhất?
A. x = 9 ( cm) .
B. x = 8 ( cm) .
C. x = 10 ( cm) .
D. x = 6 ( cm) .
Câu 41. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc
giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy là 30o. Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V =
3a 3 3
32
B. V =
a3 3
.
32
C. V =
a3 3
.
16
D. V =
a3 3
.
8
Trang 4
Câu 42. Cho tam giác ABC đều cạnh a , đường cao AH . Tính thể tích của khối nón sinh ra khi cho
tam giác ABC quay xung quanh trục AH .
πa 3 3
πa 3 3
πa 3 3
πa 3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
6
24
12
Câu 43. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy các góc 60o . Tìm diện
tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên.
4 2
16 2
1 2
πa .
A. πa .
B.
C. πa .
D. πa 2 .
9
9
3
Câu 44. Người ta cần thiết kế các thùng đựng gạo có dạng hình trụ có nắp đậy với thể tích định sẵn là
V cm3 . Hãy xác định bán kính đáy của hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất?
(
)
V
2V
3V
V
B. r = 3
D. r = 3
( cm) .
( cm) . C. r = 3 ( cm) .
( cm) .
π
π
2π
2π
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( - 2;0;0) , B ( 0; 4;0) , C (0;0;6) . Tìm phương trình
mặt phẳng ( ABC ) .
x
y z
x
y z
x
y
z
x y
z
+ + = 1 . B.
+ + = 1 . C. +
+ = 1 . D. + +
=1 .
A.
- 2 4 6
- 1 2 3
4 - 2 6
6 4 - 2
Câu 46. Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách d từ điểm M (1; - 2;3) đến mặt phẳng ( P ) :
- 2x + 2 y - z - 1 = 0 .
9
10
A. d = .
B. d = 3 .
C. d = 2 5 .
D. d =
.
5
3
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) , B ( 2;5; - 1) . Tìm phương trình mặt phẳng
( P ) qua A, B và song song với trục hoành.
A. y + 2 z - 3 = 0 .
B. y + 2 z + 3 = 0 .
C. y - 2 z +1 = 0 .
D. z - 1 = 0 .
Oxyz
Câu 48. Trong không gian
, tìm phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(- 4; - 2; 4) ,
x + 3 y - 1 z +1
=
=
cắt và vuông góc với đường thẳng (∆) :
.
2
- 1
4
ìï x =- 4 + 3t
ìï x =- 4 - t
ìï x = 4 + 3t
ìï x = 4 - t
ïï
ïï
ïï
ïï
y
=2
+
2
t
y
=2
+
4
t
y
=
2
+
2
t
A. í
B. í
C. í
D. í y = 2 + 4t
ïï
ïï
ïï
ïï
ïïî z = 4 - t.
ïïî z = 4 - 9t.
ïïî z =- 4 - t.
ïïî z =- 4 - 9t.
A. r = 3
Câu 49. Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ tâm mặt cầu đi qua các điểm O ( 0;0;0) , A ( a;0; 0) ,
B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c ) với abc ¹ 0 .
æa b c ö
æa b c ö
æa b c ö
æ a b cö
÷
÷
ç
ç
ç
; ; ÷
;
;
;
;
- ;- ;- ÷
A. ç
÷
.
B.
÷
.
C.
÷
.
D.
÷
ç
ç
ç
ç
÷
÷
÷
÷.
ç
ç
ç
ç
è2 2 2 ø
è3 3 3 ø
è4 4 4 ø
è 2 2 2ø
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 4 z = 0 và mặt phẳng
(α) : 2 x - y - 2 z + m = 0 . Tìm m để trên (α) tồn tại điểm M mà không có tiếp tuyến nào
của ( S ) đi qua M .
A. m < 5 .
B. - 13 < m < 5 .
C. m <13 .
D. - 5 < m <13 .
HẾT
Trang 5
SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LƯƠNG VĂN CHÁNH
------------
ĐỀ THAM KHẢO THI THPT 2018
---------------------------------
PHẦN 1. MÔ TẢ CẤP ĐỘ NHẬN THỨC VÀ ĐÁP ÁN
CẤP ĐỘ NHẬN THỨC
Câu
CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Hàm số và phương trình
lượng giác
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
Tổ hợp - Xác suất
Dãy số - Cấp số
Giới hạn
Đạo hàm
Phép dời hình và phép
đồng dạng trong mặt phẳng
Đường thẳng và mặt phẳng
trong không gian. Quan hệ
song song
Véc tơ trong không gian Quan hệ vuông góc
Nhận Thông Vận
biết
hiểu dụng
thấp
x
x
x
x
x
Vận
dụng
cao
x
x
x
x
x
x
x
x
A
x
C
A
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Hàm số mũ và logarit
x
x
x
x
Tích phân
x
x
x
Số phức
x
x
x
x
GHI CHÚ
B
D
A
C
A
D
B
D
C
B
B
B
C
x
x
x
Ứng dụng đạo hàm
Đáp
án
D
C
B
A
B
C
C
C
C
D
C
C
C
A
B
B
A
D
B
D
C
Trang 6
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
x
x
x
x
Khối đa diện Mặt tròn
xoay, khối tròn xoay
x
x
x
x
x
x
1
Phương pháp tọa độ trong
không gian
1
CỘNG
12
18
10
1
10
B
B
B
B
C
B
D
A
A
A
A
A
A
PHẦN 2. LỜI GIẢI VÀ GIẢI THÍCH CÁC PHƯƠNG ÁN NHIỄU
(Lưu ý: Không phải mọi câu đều có phương án nhiễu hợp lý, nhất là những câu ở cấp độ nhận biết
hoặc vận dụng cao)
Câu 1. Đặt điều kiện cos 2 x ¹ 0 . Đưa về giải phương trình
ésin 2 x =- 1 ( L)
ê
π
5π
2
2sin 2 x + sin 2 x - 1 = 0 Û ê
Û x = +kπ Ú x = +kπ .
1
êsin 2 x =
12
12
ê
2
ë
æ π πö
π
5π
- ; ÷
x
=
Ú
x
=
Do x Î ç
÷
nên
. Chọn phương án B.
ç
÷
ç
è 2 2ø
12
12
Phương án A: HS không đặt điều kiện;
Phương án C: nhầm giữa 2x và x ;
Phương án D:
æ πö
æ πö
ç
0; ÷
2
x
Î
0; ÷
Câu 2. Do x Î ç
÷
nên
÷
ç
ç
÷
÷, vì vậy
ç
ç
è 4ø
è 2ø
1 + 3sin 2 x cos 2 x - m cos 2 2 x = 0 Û tan 2 2 x + 3 tan 2 x = m - 1 .
Yêu cầu bài toán đưa về tìm m để phương trình t 2 + 3t +1 = m có nghiệm dương. Dùng bảng biến
thiên ta được m >1 , chọn A.
Phương án B: nhầm lẫn giữa chọn mút và không;
Phương án C: nhầm giữa 2x và x nên tìm điều kiện phương trình t 2 + 3t +1 = m có nghiệm t Î (0;1)
;
Phương án D: chỉ dùng điều kiện ∆ ³ 0 .
C3 1
Câu 3. Ta tìm xác suất của biến cố không chọn được câu hình học nào: P ( A) = 36 = , suy ra
C10 6
1 5
P (A) = 1- = , chọn A.
6 6
Phương án B: HS xác định hướng đi đúng nhưng quên tìm P (A) ;
2
Phương án C: đếm Ω A không chính xác: Ω A = 4´ C9 ;
Phương án D:
15
k
15
15
æ
1ö
15- k æ 1 ö
k
k 15- 3k
÷
÷
ç
2
x
=
C
2
x
=
(- 1) k 215- k C15
x
(
)
Câu 4. P ( x ) = ç
, suy ra k = 5 , chọn
÷
÷
ç
å
ç
å
15
2ø
2ø
÷
÷
ç
ç
è
è
x
x
k =0
k =0
C.
Phương án A: HS xác định hướng đi đúng nhưng hiểu sai về hệ số;
Phương án B: HS quên dấu trừ;
Phương án D: thế k sai.
Trang 7
Câu 5. Đưa hệ về u1 và d , giải hệ được kết quả u1 = 1 và d = 3 , chọn A.
Phương án B: HS đưa về hệ đúng nhưng nhập hệ số sai (nhập c1 , c2 ngược dấu);
Phương án C: giải đúng nhưng nhầm lẫn thứ tự;
Phương án D: mắc cả hai lỗi trên.
Câu 6. Giả sử m < n , đặt n - m = k , từ giả thiết suy ra um+1 +... + um+k = 0
k (k +1)
k +1
Û (um + d ) + (um + 2d ) +... + (um + kd ) = 0 Û kum +
d = 0 Û um +
d =0
2
2
k +1
Û u1 + (m - 1)d +
d = 0 Û 2u1 + (2m + k - 1)d = 0 Û S m+n = 0 , chọn D.
2
Bài này nếu HS giải không được thì chỉ chọn bừa, và không có phương án nhiễu thật sự.
Câu 7. Nếu nắm vững giới hạn hàm phân thức khi x ® ¥ thì chọn được phương án B ngay.
x +1- x +1
x +1
f ( x) = lim
= lim
= ¥ , suy ra không có m nào thỏa,
Câu 8. xlim
2
+
x® 0
x®0 x x +1 + x +1
®0
x
(
)
chọn D. Các phương án khác dành cho các HS hiểu sai ký hiệu ¥ (giống như một số thực).
Câu 9. Chọn C.
Phương án A: không phân biệt được hàm mũ và hàm lũy thừa;
Phương án B và D: nhớ không chính xác công thức tính đạo hàm của hàm mũ.
Câu 10. Ta có
xé
ù
ù
f '( x ) = e x é
ë( m - n) sin x +( m + n) cos x û, f '' ( x ) = e ë( - 2n) sin x + 2m cos x û .
Vì vậy
ù
f ( x ) + f '' ( x ) = e x é
ë( m - 2n) sin x +( 2m + n ) cos x û.
Theo giả thiết thì phương trình ( m - 2n) sin x +( 2m + n) cos x = 5 có nghiệm nên
2
2
( m - 2n) +( 2m + n) ³ 5 hay m 2 + n2 ³ 1 (dấu bằng có xảy ra), vậy min P =1 , chọn A.
Nếu HS đi đúng hướng thì chọn được phương án đúng, nếu không thì chỉ chọn hú họa, không có
phương án nhiễu thật sự.
Câu 11. Chọn B, không có nhiễu thật sự.
Câu 12. Chọn B, không có nhiễu thật sự.
Câu 13. Chọn C, các phương án nhiễu dành cho HS nắm định lý không kỹ.
Câu 14. Thiết diện là hình thang như hình vẽ. Ta có hai
tam giác SAB và TMN bằng nhau nên STMN = a 2 . Từ
STPQ
1
SQ 1
= , do đó
= , vì vậy M
giả thiết suy ra
STMN 4
SM 2
là trung điểm của AD tức x = a , chọn A.
Phương án B: HS giải đúng nhưng theo thói quen (hoặc
a
nhầm lẫn) từ M là trung điểm của AD suy ra x = ;
2
Phương án C: hiểu sai về tỉ số diện tích hai hình đồng
dạng;
Phương án D: mắc cả hai lỗi trên.
Câu 15. Chọn C, không có phương án nhiễu thật sự.
Câu 16. Vẽ BN POM , OK ^ BN , OH ^ AK .
d ( OM , AB ) = d ( OM , ( ABN ) ) = d ( O, ( ABN ) ) = OH .
a 3
a 6
, suy ra OH =
, chọn A.
2
3
Phương án B: HS nhầm d ( OM , AB ) = d ( O, AB ) ;
Tính được OK =
Phương án C: HS nhầm d ( OM , AB ) = d ( B, OM ) ;
Trang 8
Phng ỏn D: HS nhm d ( OM , AB ) = d ( A, OM ) .
Cõu 17. Lp bng bin thiờn, chn D, khụng cú phng ỏn nhiu tht s.
Cõu 18. th hm nht bin cú hai tim cn, chn C, khụng cú phng ỏn nhiu tht s.
Cõu 19. Ta cú y ' = 3 x 2 + 6 x + m - 1 , y ' = 0 - 3 x 2 - 6 x +1 = m (*).
Yờu cu bi toỏn a v tỡm m (*) cú hai nghim x1 Ê 0 <1 Ê x2 , dựng bng bin thiờn ta c
m Ê - 8 , chn B.
Phng ỏn A: HS nhm ln gia chn mỳt hay khụng;
Phng ỏn C: tỡm iu kin nghim ca y ' sai: x1 , x2 nm ngoi khong (0;1) ;
Phng ỏn D: tỡm iu kin nghim ca y ' sai: x1 , x2 nm trong khong (0;1) .
Cõu 20. Hm trựng phng y = ax 4 + bx 2 + c cú ba cc tr khi v ch khi ab < 0 , do ú m <- 1 ,
chn B. Cỏc phng ỏn khỏc do nh sai iu kin.
Cõu 21. Hc sinh s ỏp dng cụng thc b3 =- 8a suy ra ngay m = 0 , chn C.
Phng ỏn A: HS nh iu kin sai: b3 = 8a ;
Phng ỏn C v D: HS khụng bit (hoc khụng thuc) iu kin nờn gii trc tip v sai trong quỏ trỡnh tớnh toỏn.
Cõu 22. Mnh (2) sai, chn C.
Phng ỏn D: HS c khụng k hoc khụng nm vng khỏi nim nờn cho rng mnh (2) ỳng;
Phng ỏn A v B: HS khụng vng kin thc v hm s v th hm trựng phng.
Cõu 23. iu kin x ạ 0 x ạ 2 .
Phng trỡnh ó cho tng ng vi
2
ổ x( x - 2) ử
x ( x - 2)
ữ
ỗ
log 3 ỗ 2
=0 2
= 1 ,
ữ
ữ
ỗx - 3 x + 3 ứ
ố
x - 3x + 3
3
11
gii ra c ba nghim 3,1, nờn cú tng l
, chn C.
2
2
Phng ỏn A: HS bin i khụng tng ng
2
ổ x( x - 2) ử
ổ x ( x - 2) ử
ổ x( x - 2) ử
x( x - 2)
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
log 3 ỗ 2
= 0 2 log 3 ỗ
=
0
log
=0 2
=1 ;
ữ
ữ
ữ
ỗ
3ỗ
2
2
ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ỗ
ốx - 3 x + 3 ứ
ốx - 3x + 3 ứ
ốx - 3 x + 3 ứ
x - 3x + 3
Phng ỏn B: sai lm nh trng hp trờn v gii phng trỡnh bc nht chuyn v sai du;
Phng ỏn D: gii phng trỡnh bc hai b sai nghim.
Cõu 24. log 3 40 = log3 (23.5) = 3a + b , chn C.
Phng ỏn khỏc: HS nhm ln cỏc cụng thc v phộp toỏn logarit.
ùỡù x > 0
ộ0 < x Ê e- 2
ù
ờ
Cõu 25. iu kin cú ngha ớ ln x + 2
suy ra D = (0; e- 2 ] ẩ (e- 1; +Ơ ) , chn C.
- 1
ùù
0 ờ
ờ
ởx > e ,
ợù ln x +1
Phng ỏn A v B: HS gii sai bt phng trỡnh thng;
Phng ỏn D: thiu iu kin x > 0 .
Cõu 26. Chn D.
Cỏc phng ỏn khỏc: mc cỏc li nh sai cụng thc o hm hm loga, khụng nh cỏch tớnh o hm hm hp.
Cõu 27. Phng trỡnh ó cho tng ng vi
log 3 ( x 2 + 3) +
m
- 6=0.
log3 ( x 2 + 3)
(1)
t t = log 3 ( x 2 + 3) , khi ú phng trỡnh tr thnh
- t 2 + 6t = m .
(2)
Nhn xột:
+ Ta cú t = log3 ( x 2 + 3) 1 ;
+ Vi mi t >1 , ta gii ra c hai nghim x , riờng t = 1 , ta gii c mt nghim x = 0 .
Do ú, (1) cú hai nghim khi v ch khi (2) cú ỳng mt nghim t >1 , nghim cũn li nu (nu cú)
phi nh hn 1. Dựng bng bin thiờn ta gii c m < 5 hoc m = 9 , suy ra cú 5 giỏ tr m tha bi,
chn C.
Phng ỏn D: HS ch hiu n gin (1) cú hai nghim (2) cú hai nghim > 0 ;
Trang 9
Phương án A: biết đến điều kiện t > 1 nhưng chưa nắm được quan hệ giữa số nghiệm t và số nghiệm
x;
Phương án B: giống phương án A nhưng điều kiện t ³ 1 .
Câu 28. Chọn C, không nắm được mối quan hệ giữa các đồ thị hàm số logarit với các cơ số thì sẽ
chọn vào các phương án khác.
Câu 29. Ta có
12
8
4
12
I = ò f ( x )dx = ò f ( x )dx + ò f ( x )dx + ò f ( x )dx = 9 - 5 + 3 = 7 ,
1
1
8
4
chọn C.
4
Phương án A: không biết đổi
8
ò f ( x)dx =- ò f ( x)dx ;
8
4
Phương án B và D: sai các dấu + , - giống phương án A.
2+m
Câu 30. Tích phân
ò
2
3
3dx
tồn tại khi và chỉ khi hàm số f ( x) =
liên tục
x ( x - 3) ( x - 4)
x ( x - 3) ( x - 4)
trên đoạn [2; 2 + m] hoặc đoạn [2 + m; 2] Û 0 < m + 2 < 3 Û - 2 < m <1 , chọn A.
b
Phương án B: hiểu sai điều kiện tồn tại tích phân
ò f ( x)dx là a < b ;
a
Phương án C: biết đến điều kiện liên tục nhưng vẫn mắc sai lầm như phương án A;
Phương án D: chỉ nghĩ đơn giản m + 2 thuộc tập xác định của f ( x ) .
t
t
Câu 31. Ta có
x4
3t 4
S1 = ò (t - x )dx = t x =
,
4
4
0
0
3
3
3
1
1
x4
1
3t 4
S2 = ò ( x - t )dx =- t x +
= - t3 +
.
4
4
4
t
t
3
3
3
1
1
4
3
. Xét hàm số f ( t ) = 3t - 2t + , t Î [ 0;1]
2
2
1
3
2
Ta có f '( t ) = 12t - 6t , f '( t ) = 0 Û t = 0 Ú t = .
2
7
3
Dùng bảng biến thiên ta được m = , M = suy ra P = 10 , chọn B.
16
2
1
Phương án C: tính m = f (0) = sai;
2
Phương án A và D: không phải nhiễu thật sự.
Câu 32. Chọn B, không có nhiễu thật sự.
Câu 33. Theo công thức từng phần , ta có
4
3
Suy ra 2 S1 + 2 S2 = 3t - 2t +
1
1
I = ò f ( x ) g '( x ) dx = f ( x ) g ( x ) - 1 - 1
1
ò f '( x) g ( x ) dx .
- 1
Theo giả thiết, ta có g ( - 1) f ' ( - 1) = g ( 1) f '( 1) = 0 , suy ra g ( - 1) = g ( 1) = 0 .
1
Do đó I =-
ò f '( x) g ( x) dx =-
- 1
1
1
- 1
- 1
4
e
x
2
x
ò( x - 1) ( x +1) e dx = ò( 1- x ) e = , chọn A.
Không có phương án nhiễu thật sự.
Câu 34. Chọn D.
Câu 35. Chọn B.
Câu 36. min z = min OM = d (O, ∆) =
1
, chọn D.
2
Trang 10
Câu 37. Đặt z = a + bi, ( a, b Î ¡ ) , khi đó z = a - bi. Ta có
(1)
z.z = 10( z + z ) Û (a + bi )(a - bi ) = 10(a + bi + a - bi ) Û a 2 + b 2 = 20a .
Ta lại có b = 3a , thế vào (1), ta được a = 2, b = 6 hoặc a = b = 0 . Vậy z = 2 + 6i hoặc , chọn C.
Phương án A: do HS tính nhầm z.z = a 2 - b 2 ;
Phương án D: thiếu nghiệm z = 0 ;
Phương án B: mắc cả hai lỗi trên.
Câu 38. Giả sử z = x + yi, x, y Î ¡ . Ta có
z - 3 - 4i = 5 Û (x- 3) 2 + (y- 4) 2 = 5 ,
2
2
P = x + yi + 2 - x + yi - i = 4 x + 2 y + 3 .
Mà 4( x - 3) + 2( y - 4) £ 42 + 2 2 ( x - 3) 2 + ( y - 4) 2 = 10 , suy ra
- 10 £ 4 x + 2 y - 20 £ 10 hay 13 £ 4 x + 2 y + 3 £ 33 (dấu bằng có xảy ra), vì vậy m = 13, M = 33 .
Từ đây ta có w = 132 + 332 = 1258 , chọn B.
Các phương án còn lại sai trong quá trình tìm GTLN và GTNN hoặc/và tính mô đun.
Câu 39. Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là h . Theo giả thiết, ta có 2a 2 + 4ha = 8a 2 nên h =
3a
.
2
3 3
2
Vậy thể tích của khối hộp chữ nhật là V = ha = a , chọn B.
2
1
a3
Phương án A: nhầm công thức thể tích V = ha 2 = ;
3
2
Phương án C: nhầm giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh nên giải ra h = 2a ;
Phương án D: mắc cả hai lỗi trên.
Câu 40. Gọi I là trung điểm NP , ta có
2
AI = x 2 - ( 12 - x) = 24 ( x - 6) ,
S ANP = ( 12 - x) 6 ( x - 6) , với 6 £ x £ 12 .
Do chiều cao lăng trụ không đổi nên thể tích khối lăng trụ lớn nhất
khi và chỉ khi S ANP = ( 12 - x) 6 ( x - 6) lớn nhất.
Bằng khảo sát hàm số y = ( 12 - x) 6 ( x - 6) hoặc dùng bất đẳng
thức, ta được kết quả x = 8 ( cm) , chọn B. không có phương án nhiễu
thật sự.
Câu 41. Gọi M là trung điểm của BC, ∆SBC đều nên SM ^ BC .
Khi đó ÐSMA = 30o . Tính được
3a
a 3
a3 3
, AM = , suy ra VS . ABC =
, chọn B.
SA =
4
4
32
Các phương án khác: nhầm công thức thể tích V = Bh của hình trụ, công thức
diện tích tam giác S = BC. AM , công thức đường cao tam giác đều h = a 3 .
Câu 42. Khi tam giác ABC quay xung quanh trục AH sinh ra hình nón có
a
a 3
đường cao là h = AH =
, bán kính đáy R = . Do đó thể tích khối
2
2
2
1
1 æa ö
a 3 πa3 3
÷
nón là V = πR 2 h = π ç
÷
ç
÷ 2 = 24 , chọn C. Các phương án khác:
è2 ø
3
3 ç
1
nhầm hệ số , nhầm bán kính đáy bằng a , nhầm đường cao tam giác đều.
3
Câu 43. Giả sử có hình chóp đều SABC . Gọi O là tâm tam giác ABC, K là trung điểm của SA. Trung
trực của SA trong mp(SAO) cắt SO tại I. Khi đó, mặt cầu (S) có bán kính là R = SI .
Trang 11
SI
SK
SA2
.
=
ị SI =
SA SO
2 SO
2a
a 3
2a 3
a 3
R
=
Ta cú SO =
,
suy
ra
.
=
tan 600 = a , SA =
3
3
3
3cos 600
16 2
a , chn B.
Do ú S =
9
4 2
2
Phng ỏn A: nhm cụng thc S = R = a ;
9
SO a
= ;
Phng ỏn C: nhm I l trung im SO nờn R =
2
2
a 3
Phng ỏn D: tớnh sai R =
.
2
Cõu 44. Gi bỏn kớnh hỡnh tr l x (cm) ( x > 0 ), khi ú ta cú din tớch ca hai ỏy thựng l
S1 = 2 x 2
V
2V
Din tớch xung quanh ca thựng l S2 = 2 x h = 2 x 2 =
.
x
x
2V
= f ( x) .
Vy din tớch ton phn ca thựng l S = S1 + S2 = 2x 2 +
x
2V
V
Ta cú f '( x ) = 4x - 2 = 0 x = 3
.
2
x
h
V
Lp BBT, ta cú f ( x) nh nht khi x = 3
( cm) , chn D.
2
Cỏc phng ỏn khỏc sai trong quỏ trỡnh tớnh toỏn.
Cõu 45. Chn A.
2x
Cõu 46. Chn A.
uuu
r r
r
AB, i ự
= (0;1; 2) , suy ra phng trỡnh ca ( P ) : ( y - 1) + 2( z - 1) = 0 y + 2 z - 3 = 0 .
Cõu 47. nP = ộ
ờ
ỳ
ở
ỷ
Chn A.
Phng ỏn B: Dựng sai cụng thc ( y +1) + 2( z +1) = 0 y + 2 z + 3 = 0 .
uuu
r r
r
ự= (0; - 1; 2) ;
AB
Phng ỏn C: tớnh sai nP = ộ
ờ ,i ỷ
ỳ
ở
uuu
r r
uuur
r
ự= (0;0;1) .
AB
Phng ỏn D: tớnh sai AB = (2;6;0) nờn nP = ộ
ờ ,i ỷ
ỳ
ở
Cõu 48. Gi M = d ầ , ta cú M (- 3 + 2t ;1- t; - 1 + 4t ) , suy ra
uuuu
r
r
ud = AM = (1 + 2t ;3 - t ; - 5 + 4t ) .
r
r
r uuuu
Do d ^ u ìAM = 0 t = 1 . Vy ud = (3; 2; - 1) , chn A.
r
Phng ỏn B: gii iu kin d ^ ra nghim sai t =- 1 nờn ud = (- 1; 4; - 9) ;
Phng ỏn C: dựng sai cụng thc phng trỡnh tham s;
Phng ỏn D: mc c hai li trờn.
a
b
Cõu 49. Phng trỡnh mt phng trung trc ca on thng OA, OB, OC ln lt l x = , y = ,
2
2
ổa b c ử
c
; ; ữ
z = . Tõm I l giao im ca ba mt trung trc nờn I ỗ
ữ
ỗ
ữ, chn A.
ỗ
ố
2
2 2ứ
2
Phng ỏn B: hiu sai I l trng tõm ca tam giỏc ABC ;
Phng ỏn C: hiu sai I l trng tõm ca t din OABC ;
Phng ỏn D: vit phng trỡnh mt cu qua 4 im O, A, B, C nhng khi tỡm tõm t phng trỡnh thỡ
sai du.
Cõu 50. ( S ) cú tõm I (1; 2; - 2) v bỏn kớnh R = 3 .v mt phng () : 2 x - y - 2 z + m = 0 .
Hai tam giỏc SKI v SOA ng dng nờn
Trang 12
Yêu cầu bài toán tương đương (α) cắt ( S ) Û d ( I , (α )) < R Û
m +4
< 3 Û - 13 < m < 5 , chọn B.
3
m +4
(thiếu dấu trị tuyệt đối);
3
Phương án C: tìm sai tâm mặt cầu I (- 1; - 2; 2) ;
Phương án D: mắc cả hai lỗi trên.
Phương án A: tính sai d ( I , (α)) =
HẾT
Trang 13
